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三上数学重难点--倍的认识及例题
一、倍的概念
倍是表示两个数之间的一种关系
"倍"不是单位名称,所以在实际问题中不需要带单位.
倍的认识
一个数里面有几个另一个数,就说这个数是另一个
数的几倍.
①求一个数的几倍是多少?
即:-个数 x 几=几倍数
例： 6 的 3 倍是 18-即(6x3=18)
5 的 4 倍是 20-即(5x4 = 2 0)
二、用乘法计算
②求几个几是多少
例：4 个 3 是 12-即(4x3=12)
求一个数是另一个数的几倍(求一个数里面有
几个另一个数)
三、用除法计算
即:一个数÷另一个数=倍数
例:18 是 6 的 3 倍.(18÷6=3)
①两数中间是“的”用乘法
6 的 2 倍是多少：6x2=12
总结方法
②两数中间是“是”用除法
÷
6 是 2 的 3 倍：6 2=3
四、画图解决问题
画图关键:①先找准哪个 量为 1 倍数,哪个量为几倍数.②将 1 倍量看作一份,几倍量是几就看作几份.
拓展公式
和倍问题
1 倍数=和÷(倍数+1) 几倍数=1 倍数 x 倍数
例:白兔和黑兔一共有 15 只,白兔是黑兔的 2 倍,白兔和 黑兔
各有多少只？
黑兔：15÷（1+2）=5（只）
黑：
15只 白兔：15-5=10（只）或 5×2=10（只）
白：
答：白兔有 10 只，黑兔有 5 只。
差倍问题:
1 倍数=差÷(倍数-1) 几倍数=1 倍数 x 倍数
例:白兔比黑兔多 15 只,白兔是黑兔的 2 倍,白兔和黑兔各有多
少只?
黑： 黑兔：15÷(2-1)=15(只)
白： 白兔：5+15=30(只) 或 15x2=30(只)
多15只
答:白免有 30 只,黑兔有 15 只.
和差问题:
大数=(和+差)÷2 小数=(和一差)÷2
例:白兔和黑兔一共有 15 只,白兔比黑兔多 5 只,白兔和黑兔各
多少只?方法 ①： 黑：（15-5）÷2=5（只）
黑：
15 白：15-5=10（只）或 5+5=10(只)
多5只
白： 只
②：
方法 白：（15+5）÷2=10（只）
黑：15-10=5（只）或 10-5=5(只)
答：白兔有 10 只，黑兔有 5 只。
几倍多几:(多的先去掉)
去多:22-2=20(只)
“1”
白:
22
黑:5x3+2=17(只)
“3”
只
黑：
白:20÷(1+3)=5(只)或22-5=17(只)
多 2只
几倍少几:(少的先加回)
补少:18+2=20(只)
“1”
白：
18 白：20÷(1+3)=5(只)
“3”
黑： 只
黑:5×3-2=13(只) 或 18-5=13(只)
少2只
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运用画线段图法解决和倍问题
求一个数的几倍是多少（实际应用）
例：妈妈给小明买了一个书包和一盒水彩笔，共花63元钱，其中
书包的价格是水彩笔的6倍，妈妈买书包和水彩笔分别花了多少
钱？
分析：书包的价钱是水彩笔的6倍。
把水彩笔的价钱看作1份，书包的价钱就是6份。？ 1份
水彩笔：
？
共63元
书包 ：
6份
正确解法：7份是63元，即1份为63÷(1+6)=9(元)
简写 ： 水彩笔：63÷（1+6）=9(元)
书包：6×9=54（元）
答：妈妈买书包花了54元，水彩笔花了9元。
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运 用 画 线段图法解决差倍问题
例：同学们玩跳绳，兰兰比芳芳少跳25个，芳芳跳的个数是兰
兰的6倍，芳芳和兰兰分别跳了几个？
分析：芳芳跳的个数是兰兰的3倍，把兰兰跳的个数看作1份，芳
芳跳的个数就是这样的3份。
兰兰： ？
？
芳芳：
少25个
正确解法：兰兰：25÷（6-1）=5（个）
芳芳：5×6=30（个）
答：芳芳跳了30个，兰兰跳了5个
