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专题04 光学版块大题综合
一、解答题
1．（2023 春·湖南·高三校联考阶段练习）如图所示，某均匀透明体由半球体和圆柱体
拼接而成，O 为球心，E 为最高点，从D 点射入的光线1 恰好从N 点射出，从C 点射
入的光线2 从F 点（图中未画出）射出，已知C、D 两点将弧ME 三等分，单色光线
1，2 均平行于MN，不考虑光线在透明体中的反射，求：
（1）该透明体对单色光的折射率n；
（2）光线1、2 在透明体中传播的时间的比值k。
2．（2023·湖南·高三专题练习）如图所示，
是一个等腰梯形玻璃砖的横截面，
，
，
。一束光线从
边上的
点平行于
边射入玻璃砖，
折射后照射到
边的中点
，且
。
（1）玻璃砖的折射率是多少？
（2）作出光在玻璃砖中的光路图并写出必要的文字说明，求出光从玻璃砖中出射点到
点的距离是多少？
3．（2023·湖南·高三专题练习）一细束单色光在三棱镜
的侧面
上以大角度由
D 点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至
边的E 点，如
图所示，逐渐减小i，E 点向B 点移动，当
时，恰好没有光线从
边射出棱镜，
且
。求棱镜的折射率。
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4．（2023·湖南·模拟预测）如图，一柱形玻璃砖，其横截面为扇形OPQ，扇形的圆心
角为111°，半径为R，圆心为O。一束单色光从OP 面上紧靠P 点的位置射入玻璃砖，
入射角为i，此单色光射入玻璃砖后又恰好在玻璃砖圆弧面上M 点发生全反射。已知
，
，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃砖对此单色光的折射率n；
（2）单色光从P 点射入玻璃砖到射出玻璃砖所经历的最短时间t。
5．（2023·湖南·校联考三模）如图所示为一截面是正方形的玻璃砖，一束单色光从截
面
边中点
沿与
边夹角为
角射入玻璃砖，在
边的
点射出，方向如图所
示，
的长度为正方形截面边长的四分之一。若光在
边上的反射点为
（
点在
边上未标出），已知
，
。求该单色光在玻璃中的折射率。
6．（2023·湖南·统考模拟预测）如图甲所示，AB 为半球形介质的直径，O 为圆心，从
O 点左侧E 点用红外线激光笔射入的红外线进入半球形介质后在其上表面的C 点恰好
发生全反射，已知临界角C=45°。
2
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（1）求半球形介质对红外线的折射率；
（2）用和半球形介质相同的材料制成上下两表面不平行的玻璃砖，其横截面如图乙所
示，红外线从玻璃砖上表面的D 点射入，入射角从0 逐渐增大，当入射角达到45°时，
玻璃砖下表面恰好没有红外线射出，求∠PQN 的大小。
7．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）某同学研究安全防盗门上的观察孔（俗称“猫
眼”），房间里的人通过移动位置刚好能看到门外全部的景象，猫眼的平面部分正好
和安全门内表面平齐，球冠的边缘恰好和防盗门外表面平齐。他将该材料从“猫眼”
里取下，如图所示，CD 是半径为d 的一段圆弧，圆弧的圆心为O，∠COD＝60°，Ox
轴是材料的对称轴，他将一束平行于x 轴的光照射到该材料，结果最外侧的光线射到x
轴上的E 点，测得OE 的长度为
。求：
（1）该材料的折射率；
（2）防盗门的厚度。
8．（2023 春·湖南长沙·高三校考阶段练习）固定的半圆形玻璃砖半径为R，横截面如
图所示，O 点为圆心，
为直径
的垂线，足够大的光屏
紧靠玻璃砖右侧且垂
直于
。由a，b 两种单色光组成的细光束沿半径方向射向O 点，入射光线与
间
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的夹角为
。已知a 光的折射率为
，b 光的折射率为
。若
对于该玻璃砖光线发生折射时可以不考虑其反射光线。求：
（1）当光屏上有两个光斑时，
角的范围；
（2）当
时，光屏上两光斑之间的距离。
9．（2023·湖南·高三专题练习）大部分高层建筑都会采用断桥铝窗，隔热隔音效果好，
也提高了建筑内的采光率，断桥铝窗一般都是用中空玻璃，如图甲所示。某一断桥铝
窗其剖面及尺寸示意图如图乙所示，双层中空玻璃由两层玻璃加密封框架，形成一个
夹层空间，隔层充入干燥空气，每单层玻璃厚度为d，夹层宽度为l，一光束沿与玻璃
垂直面成i=53°角从墙外经双层中空玻璃射入室内（光束与玻璃剖面在同一平面上），
光线通过玻璃后入射光线与出射光线会有一个偏移量（两光线垂直距离），玻璃折射
率
，光在空气中的速度近似为c，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）这束光通过中空玻璃从室外到室内的偏移量h；
（2）这束光通过中空玻璃从室外到室内的时间t。
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10．（2023·湖南·高三专题练习）截面为等腰直角三角形ABC 的三棱镜如图所示，D
为BC 的中点，AB 边长为d，一束激光从D 点射入三棱镜，不断改变入射角，使激光
束能从三棱镜中射出，已知三棱镜对该单色光的折射率为
，不考虑光在三棱镜中发
生折射时产生的反射光线，求在AC 边有光线射出的部分长度。
11．（2023·湖南·高三专题练习）用同种透明玻璃材料制成的工件，由一个长度为L=2
m 的圆柱体和半球体构成。圆柱体的底面半径和半球体的半径均为R=0.4m，该工
件的截面如图所示，图中OO′为该工件的主光轴。用一束与AD 边成
=30°单色光从
AD 边上的O′点入射，入射光在AB 边刚好发生全反射，最后沿着OP（P 点图中未画
出）从半球上射出。已知OP 与OB 间的夹角为
=60°，光在真空中的传播速度为
c=3.0×108m/s，求：
（1）该玻璃工件的折射率；
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（2）光在该玻璃工件中的传播时间。
12．（2023·湖南岳阳·湖南省平江县第一中学校考二模）如图所示，
为直角三角
形棱镜的横截面，
。有一细光束MN 射到AC 面上，且MN 与AC 面的夹角
也为30°，该光束从N 点进入棱镜后再经BC 面反射，最终从AB 面上的O 点射出，其
出射光线OP 与BC 面平行，求：
（1）求此棱镜的折射率；
（2）若AC 边长为l，N 点为AC 边中点，求光线在玻璃中传播的时间。（已知光速为
c）
13．（2023·湖南·高三专题练习）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障
构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度
的控制（可视角
度
定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2 倍）。透
明介质的折射率
，屏障间隙
。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏
障的正中间．不考虑光的衍射。
（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度
控制为60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度
，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x 最
小为多少时，其可视角度
刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为
能看到该像素单元）。
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14．（2023·湖南·模拟预测）如图所示为两个完全相同且正对的半球形玻璃砖，bc∥b
'c '，半径大小为 R，其中 OO'为两球心的连线，一细光束沿平行于OO'的方向由左侧
玻璃砖外表面的a 点射入，已知a 点到轴线OO'的距离为
，光束由左侧玻璃砖的
d 点射出、然后由右侧玻璃砖的e 点射入，最后恰好在右侧玻璃砖内表面的f 点发生全
反射（d、e、f 点未在图中标出），忽略光束在各面的反射，已知玻璃砖的折射率均
为
。求：
（1）光束在d 点的折射角；
（2）e 点到轴线OO'的距离。
15．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，半圆玻璃砖可绕过圆心的垂直轴转动，圆心O
与足够大光屏的距离
，初始半圆玻璃砖的直径与光屏平行时，一束光对准圆
心、垂直于光屏射向玻璃砖，在光屏上
点留下一光点，保持入射光方向不变，让玻
璃砖绕O 点顺时针方向转动
（
）时，光屏上光点也会移动，当玻璃砖转过
角时，光屏上光点位置距离
点为
，
，则：
（1）此时光束射出玻璃砖的折射角是多少度？
（2）该玻璃砖的折射率为多少？
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16．（2023·湖南岳阳·统考二模）在河中用鱼叉捕鱼时，渔民们都知道不能直接朝看到
鱼的方向掷出鱼叉。若图中渔民在（其眼睛）距河面1.8m 处看到视线与水面成37°的
方向有一条鱼，鱼在水深为1.6m 的河底，水的折射率为
，
，
。请帮该渔民估算：
（1）鱼距离他的实际水平距离多远；
（2）假设鱼叉掷出后做直线运动，为使鱼叉命中目标，他应该瞄准与水面成
角的方
向掷出鱼叉，求
。
17．（2023 春·湖南常德·高三汉寿县第一中学校考阶段练习）如图所示，直角三角形
为棱镜的横截面，
，
，
边长为L。一束单色光垂直
边进入棱镜，恰好不能从
边射出棱镜。已知光在真空中的传播速度为c。
（1）求此棱镜对该单色光的折射率n；
（2）现在让此单色光从
边中点D 垂直
边进入棱镜，画出光路图，并求此单色
光在棱镜中的传播时间。
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18．（2023 春·湖南怀化·高三怀化市第三中学校考阶段练习）一玻璃砖的横截面为四
分之一圆OPQ，其圆心为O，半径为
，一束单色光从OP 面上的P 点射入玻璃砖，
如图所示，在玻璃砖圆弧面上的M 点恰好发生全反射，已知入射光线与OP 面的夹角
为
，
，光在真空中传播速度为，求：
（1）玻璃砖对该单色光的折射率
；
（2）单色光从P 点射入玻璃砖到射出玻璃砖所经历的时间。
19．（2023 春·湖南·高三校联考阶段练习）如图所示，有一个边缘能发出某种单色光
的正方形线光源MNPQ，水平放置于水池底部，其边长为L，光源距离水面高度为h，
水池面积足够大，该光源发出的单色光在水中的折射率为n。求水面上有单色光直接
照射的面积。
20．（2023·湖南·高三专题练习）如图所示是截面为等边三角形ABC 的玻璃砖，边长
为20cm。现有一红色细光束从AC 边中点D 与AC 边成
角入射，从AB 边上的F 点
（图中未画出）射出。已知出射光线与入射光线的偏转角为
，已知真空中光速
。求：
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（1）该玻璃砖对红光的折射率n；
（2）红光从D 传播到F 所用传播时间t。
21．（2023·湖南·高三专题练习）某透明材料制成的半圆柱体横截面如图所示，半径为
R，O 点为圆心，
为直径
的垂线，足够大的光屏
紧靠半圆柱体右下侧且垂
直于
。由a、b 两种单色光组成的细光束沿半径方向射向O 点，入射光线与
间
的夹角为
。当
时，光屏
上出现两个光斑；当
时，光屏
上仅有一个光斑，且与N 端的最远距离为
；当
时，光屏
上
无光斑。求：
（1）
的大小；
（2）当
时，光屏上两光斑之间的距离。
22．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）如图所示为单反相机的取景五棱镜原理图，
光线①经反光镜反射后垂直AB 面射入五棱镜，平行于AB 面射出五棱镜。已知玻璃相
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对空气的折射率为1.6，CD 面与AB 面的夹角为
，
。（已知
）
（1）如图所示，如果左下角的桃心表示一正立的物体，判断经过五棱镜两次反射后在
取景窗中得到的是正立还是倒立的像（无需写出证明过程）；
（2）试分析判断光线在F 点是否发生全反射；
（3）调节CD 和AE 面与AB 面的夹角，使得光线①射到CD 面上时恰好发生全反射，
且光线射出五棱镜的方向仍与AB 面平行，求调整后CD 面与AB 面的夹角和AE 面与
AB 面的夹角（∠EAB）分别为多大？（在传播过程中光线与DE 面无交点）
23．（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，一种透明柱状材料的横截面由一个直角三
角形
和一个圆心在O 点、半径为R 的半圆
组成，半圆下表面涂有反射膜，
一束平行于
的单色光从
边上的M 点进入材料内部后沿直线到达圆周上的C 点，
经两次反射后从
边射出，然后沿直线到达
边再次射入材料内部，最后从
边
射出。已知
，
，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）单色光在材料内传播速度v；
（2）单色光从M 点射入到从
射出传播所用的时间t。
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24．（2023·湖南·高三专题练习）2021 年12 月9 日，“太空教师”翟志刚、王亚平、
叶兆富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。王亚平在水膜里注
水，得到了一个晶莹剔透的水球，接着又在水球中央注入一个气池，形成了两个同心
的球。如图所示AB 是通过球心O 的一条直线，有一束宽为8R 的单色光沿着水球的水
平轴纹射向水球左侧表面，光的中轴线与AB 重合，内球面半径为3R，外球面平径为
5R，边界光线经折射后恰好与内表面相切，已知sin37°=0.6，求：
（1）单色光在水中的折射率n；
（2）有多宽范围内的光线不能进入水球中的气泡。
25．（2023 春·湖南·高三校联考阶段练习）如图所示，一玻璃砖的截面由半圆柱和等
腰直角三角形柱ABC 组成，AC 是半圆的直径，O 点为圆心，AC 长为2R，光屏MN 距
圆心O 的距离为
。一束与AB 等宽的平行光垂直AB 面射入玻璃砖，发现从半圆弧
上D 点出射的光线恰好落在光屏上的F 点，FO 连线沿半圆的半径方向且垂直于AC，
OD 与OF 夹角为
（忽略未发生全反射光线的二次反射），光在真空中的传播速度
为c，求：
（1）该玻璃砖的折射率；
（2）半圆弧上有一点E，OE 与OF 夹角为
，求射到E 点的光线在玻璃砖中的传播
时间。
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