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专题04 光学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）有一空心玻璃球，内径是
，外径是
，
其过球心
点的某截面如图所示，一束单色光在截面内从
点射入玻璃球，入射光线
与
直线所成夹角
，经折射后恰好与内球面相切，已知光在真空中的速度为，
求：
（1）该单色光在玻璃球中传播速度的大小；
（2）不考虑光在外球面的反射，入射点不变改变入射角，求使折射光线可以进入玻
璃球空心部分的i 取值范围。
2．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，三角形
是直角三棱镜的横截面，其
中
。当光线垂直于
边由中点
射入时，刚好在
边上发生全反射。已知
边的长度为
，光在真空中的传播速度为。
（1）求棱镜的折射率为多大；
（2）若使光线从
边的中点
平行于
边射入，求光在棱镜中的传播时间（不考
虑由
面返回的光）。
3．（2023·河北·高三学业考试）某同学打算用激光灯测量一透明亚克力平板的折射率，
如图所示，激光灯固定在水平桌面上方高h=40cm 处，激光打到桌面上的A 点，将透
明亚克力平板竖直放置在桌面上时，激光打到桌面上的B 点，该同学测出平板的厚度
为d=3.6cm，OA 间的距离为
，AB 间的距离为
，真空中光速为
。求：
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（1）该平板对该激光的折射率；
（2）放上平板后光从射出至打到桌面上所用的时间。
4．（2023·河北·模拟预测）如图所示为
圆柱形玻璃砖的截面，玻璃砖的右上方有一
点光源，其与玻璃砖圆心连线与玻璃砖界面的夹角为45°，光源发出的光射向玻璃砖，
入射角为60°的光在玻璃砖中恰好发生全反射而返回至光源处，已知玻璃砖的半径
R=4cm，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）光源到玻璃砖圆心的距离x。
5．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）一透明介质的截面图如图所示，
半圆弧PN 的半径为2R，半圆弧QM 的半径为R，M、N 分别为两圆弧的右端点，O 点
为两圆弧的圆心。一束单色光由A 点垂直于MN 射入介质，折射光恰好经过M 点。已
知A 到MN 的距离为R，不计光在介质中的多次反射，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）该透明介质对该单色光的折射率。
（2）该光由A 点传播至M 点所用的时间。
6．（2023 春·河北·高三校联考阶段练习）假日期间，小聪与家人去售楼部收房，小聪
想检查阳台窗户的双层玻璃的厚度是否达标（合同里每层玻璃的厚度
）。小
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聪查阅资料得知该窗户由中间夹一层惰性气体的两平行且厚度相同的玻璃组成，他用
一激光笔垂直窗户玻璃人射，用记号笔分别记下窗户两侧入射点和出射点的位置P、
Q，如图所示，再让激光笔对准P 点以入射角
入射，记下窗户另一侧出射点的
位置M，测得PQ 和QM 的距离分别为20.0mm、28.0mm。玻璃和惰性气体对激光的折
射率分别为
。
（1）若玻璃的厚度恰好达标，求激光通过第一层玻璃的出射点和入射点沿玻璃方向的
偏移（结果可保留根号）；
（2）请通过计算判断该窗户的双层玻璃的厚度是否为合同中的5mm。
7．（2023·河北·模拟预测）如图所示，某透明介质制成的棱镜的截面图为半径为
的
圆，一细光束由弧
上的C 点平行于OB 射入棱镜，已知入射光线和OC 连线的夹
角为60°，该光束第一次射到AO 边时能从该边射出棱镜，且出射光线与OA 边的夹角
为30°，已知光在真空中的速度为c。求：
（1）棱镜的折射率；
（2）通过计算说明，光束经OA 反射的光，第一次射到OB 边时能否发生全反射，若
不能，请求出光线射出OB 时与OB 边的夹角；若能，求出光束从射入到射到该点，在
棱镜中的传播时间。
8．（2023·河北·模拟预测）天文学中规定，太阳发出的光与地球上某点相切时，为该
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点对应的日出时刻。由于大气层的存在，我们看到的日出时间相对于没有大气层会提
前，如图所示，地球自转方向为顺时针，对应A 点为日出时刻，假设地球大气层可以
看作是折射率均匀的介质，其折射率为1.0003，厚度
，地球可视为半径
的球体，春分日，一个天文爱好者在赤道上某点观测日出，已知地球的自
转周期为
，求：
（1）当其观察到第一道曙光进入眼睛时，此光线在进入大气层后对应的折射角。
（2）相对没有大气层观测者看到日出提前了多长时间。（相应角度的正弦值见下表）
角度
值
85.6
85.8
85.9
正弦
值
0.9965
0.9966
0.9968
0.9969
0.9971
0.9972
0.9973
0.9974
9．（2023 春·河北·高三校联考阶段练习）如图所示，一半圆形玻璃砖置于光屏正前方，
O 为圆心，开始直径
水平。一束单色光从M 点正对圆心O 射入玻璃砖，经折射后，
射在光屏上的C 点，P、Q、A 在同一水平线上。若保持入射光方向不变，仅将玻璃砖
在纸面内绕O 逆时针缓慢转动，光斑恰好在B 点消失。已知
间距离为
，
与
竖直方向间夹角为
，
，求：
（1）玻璃的折射率n；
（2）
间距离
。（用
、
、玻璃折射率n、
表示）
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10．（2023·河北·模拟预测）如图（a）所示电视机遥控器中有一个用透明介质封装的
发光二极管，它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材
料制成的半圆柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用A、B 两个大头针
确定入射光路，C、D 两个大头针确定出射光路。P 和Q 分别是入射点和出射点，且
AB⊥MN，如图（b）所示。测得半圆柱体的半径
，
，
，D
到法线OQ 的距离
。已知光速
。
（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度大小；
（2）实际测得封装二极管的半球直径
，发光二极管的发光面是以EF 为直径
的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。为确保发光面发出的红外
光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r 最大应为多大？
11．（2023·河北·统考一模）如图所示，等腰梯形ABCD 为某透明棱镜的截面，其中
，边
。一束单色光从AD 边上的P 点沿垂直AB 边方向射入棱镜，
该光束从BC 边上的Q 点沿垂直AB 边方向射出棱镜，并发现在棱镜内部的光束相互垂
直。已知真空或空气中的光速为c，求：
（1）该透明棱镜的折射率；
（2）该光束在棱镜中的传播时间。（结果可用根号表示）
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12．（2023·河北邯郸·统考一模）如图所示，真空中有一透明圆柱体，其截面是半径为
的圆，截面内有两条间距为
的平行光线
和
（过圆心
），分别从B、D
两点射入透明圆柱体，射出后汇聚于图中的
点。已知圆柱体的折射率
，光在
真空中的传播速度为，
，求：
（1）
点到圆心
的距离
；
（2）光从
点传播到
点所用的时间
；
（3）光从
点传播到
点所用的时间
。
13．（2023·河北唐山·统考二模）公园水池底部有一盏红灯，可视为点光源，红灯正上
方漂浮一不透明的球体，球体半径为R，已知池水深度为2R，球体一半没入水中，水
的折射率为
，试求该红灯能照亮的水面面积为多少。
14．（2023·河北·模拟预测）如图所示，长方形玻璃砖ABCD 的AB 边长为
，
是AB
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边的中点，玻璃折射率为
，一束细单色光线，以60°的入射角由O 点入射，经折射
后光线从BC 边上的P 点（P 点未画出）进入空气。逐渐减小入射光线的入射角，直到
光线在BC 边上的Q 点（Q 点未画出）发生全反射。求P 与Q 两点之间的距离。
15．（2023 春·河北·高三统考阶段练习）如图所示，直角三棱镜截面为
，
，
，一束单色光从
边的D 点平行
射入，然后经
边上的E 点
反射，反射光线
与
边平行，最后从
边上的F 点射出，折射光线与
边的
夹角也为
。已知
，
是
的4 倍，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）三棱镜对该单色光的折射率；
（2）光线从D 到F 的传播时间。
16．（2023·河北·校联考模拟预测）某透明棱镜面如图所示，半圆与矩形的三个边相切，
其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的顶点A 与圆心O 的连线与半圆交于C 点，一
束光线从矩形左边上某点B 射入棱镜，光线与棱镜边界的夹角为
，光线经过一次
折射后射向C 点，已知光在真空中的速度为c，光在棱镜中的传播速度为
。求：
（1）光线在B 点的折射角；
（2）光线在棱镜中的传播时间。
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17．（2023·河北邢台·校联考一模）如图所示，一束平行于等边三棱镜横截面
的
光从空气射到
点，沿路径
射到
点。已知入射方向与
边的夹角为
，
光在
点恰好发生全反射。已知光在空气中的传播速度为， BE=L，求：
（1）三棱镜的折射率；（结果可以带根号)
（2）光从
传播到
所用的时间。
18．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图，一柱形玻璃砖，其横截面为扇形
OPQ，扇形的圆心角为111°，半径为R，圆心为O。一束单色光从OP 面上紧靠P 点的
位置射入玻璃砖，入射角为i，此单色光射入玻璃砖后又恰好在玻璃砖圆弧面上M 点
发生全反射。已知
，
，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃砖对此单色光的折射率n；
（2）单色光从P 点射入玻璃砖到射出玻璃砖所经历的最短时间t。
19．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）真空中一正三棱柱形透明体，其横
截面如图所示。AB=AC=BC=6R，透明体中心有一半径为R 的球形真空区域，一束平行
单色光垂直AB 面射向透明体。已知透明体对该单色光的折射率为
，光在真空中的
传播速度为c、求：
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（1）如图所示，光线从D 点射入时恰好与真空球相切，请问该光线是从AC 边还是
BC 边射出透明体？并求该光线穿过透明体所需要的时间；
（2）为使光线不能从AB 面直接射入中间的球形真空区域，则须在透明体AB 面贴上
不透明纸，求不透明纸的最小面积。
20．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）如图所示，一种透明柱状材料的横截面由一
个直角三角形
和一个圆心在O 点、半径为R 的半圆
组成，半圆下表面涂有
反射膜，一束平行于
的单色光从
边上的M 点进入材料内部后沿直线到达圆周上
的C 点，经两次反射后从
边射出，然后沿直线到达
边再次射入材料内部，最后
从
边射出。已知
，
，光在真空中的传播速度为
c，求：
（1）单色光在材料内传播速度v；
（2）单色光从M 点射入到从
射出传播所用的时间t。
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