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专题五 抛体运动
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
第I 部分
一、单选题：本题共8 小题，共32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对4 分，
选错不得分。
1．（2023·辽宁·统考高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合
力F 的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
2．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两
1
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倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离
开出水口的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则
落到桶底A 点时
解得
故选C。
3．（2021·辽宁·统考高考真题）1935 年5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队
冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度
1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s
B．95s
C．100s
D．300s
【答案】D
【详解】河宽
一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船
相对静水的速度
，渡河时间最短为
2
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故选D。
4．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩
具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好
由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
（ ）
A．将击中P 点，t 大于
B．将击中P 点，t 等于
C．将击中P 点上方，t 大于
D．将击中P 点下方，t 等于
【答案】B
【详解】由题意知枪口与P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹
和积木运动时间相同，根据
可知下落高度相同，所以将击中P 点；又由于初始状态子弹到P 点的水平距离为L，子弹在水平方向上做
匀速直线运动，故有
故选B。
5．（2024·安徽六安·统考模拟预测）如图所示，以3m/s 的水平初速度 v0抛出的物体，飞行一段时间后，
垂直地撞在倾角θ 为37°的斜面上，取重力加速度
。则（ ）
3
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A．物体完成这段飞行的时间是0.5s
B．物体落到斜面上时下落的竖直高度是 1.8m
C．物体落到斜面上时水平位移的大小是 0.9m
D．物体落到斜面上时的速度大小为 5m/s
【答案】D
【详解】A．物体做平抛运动，垂直地撞在倾角
为
的斜面上，在撞击点进行速度分解有
解得
故A 错误；
B．物体落到斜面上时下落的坚直高度是
故B 错误；
C．物体落到斜面上时水平位移的大小是
故C 错误；
D．物体落到斜面上时的速度大小为
故D 正确。
故选D。
6．（2024·陕西西安·模拟预测）2022 年冬奥会即将在北京召开。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意
图，运动员从助滑雪道AB 上由静止开始滑下，到达C 点后水平飞出，落到滑道上的D 点，E 是运动轨迹
上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD 平行，设运动员从C 到E 与从E 到D 的运动时间分别为
t1、t2，EF 垂直CD，则有关离开C 点后的飞行过程（ ）
A．一定有t1=t2，且CF：FD=1:3
4
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B．若运动员离开C 点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向夹角变大
C．若运动员离开C 点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变
D．若运动员离开C 点的速度加倍，则落在斜面上的距离增加相同的倍数
【答案】C
【详解】A．以C 点为原点，以CD 为x 轴，以CD 垂直向上方向为y 轴，建立坐标系如图
对运动员的运动进行分解，y 轴方向做类竖直上拋运动，x 轴方向做匀加速直线运动，当运动员到E 点速度
方向与轨道平行时，在y 轴方向上到达最高点，根据竖直上拋运动的对称性可知
而x 轴方向运动员做匀加速运动，初速度不为零，所以
故A 错误；
BC．设运动员落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为α，斜面的倾角为θ，则有
所以
则θ 一定，α 一定，所以运动员落在斜面上的速度方向与从C 点飞出时的速度大小无关，落在斜面上的速
度方向不变，故B 错误，C 正确；
D．由以上分析可知，若运动员离开C 点的速度变为原来的2 倍，则运动员在空中的运动时间变为原来的2
倍，则其水平位移、竖直位移均变为原来的4 倍，落在斜面上的距离变为原来的4 倍，故D 错误。
故选C。
7．（2024·湖北武汉·模拟预测）“中国载人月球探测工程”计划在2030 年前实现中国人首次登陆月球。
设想在地球和月球上有两个倾角相同的山坡，简化为如图所示的足够长的倾角为θ 的斜面。现分别从这两
个山坡上以相同大小的速度v0水平抛出两个完全相同的小球，小球再次落到山坡上时速度大小分别记为
5
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v1、v2，速度方向与坡面的夹角分别记为θ1、θ2。已知地球与月球表面重力加速度分别为g、
，不计小球
在地球上运动时的空气阻力，以下关系正确的是（ ）
A．θ2＞θ1
B．θ2＜θ1
C．v2＜v1
D．v2＝v1
【答案】D
【详解】AB．因为两个小球在相同大小的速度v0水平抛出，且都落到倾角为θ 的斜面，因此两个小球的位
移角是相同的都为θ，根据平抛的角度推论可知，速度角正切值是位移角正切值的两倍，因此两个球落地
时的速度角也相等，因此速度方向与坡面的夹角也相等，即
θ2=θ1
AB 错误；
CD．根据位移角可知
解得
因此在竖直方向的速度为
竖直方向速度与加速度大小无关，因此合速度为
因此
v2＝v1
C 错误D 正确。
故选D。
8．（2024·湖南岳阳·统考一模）某款手机“弹球游戏”可简化为如图所示。游戏者将小球（视为质点）以
某个初速度垂直墙壁水平射出，在与台阶、竖直墙的碰撞不超过两次的前提下，击中第三级台阶的水平面
MN 段为通关。已知台阶的宽和高均为d，以v0射出时恰击中第一级台阶的末端，所有碰撞均为弹性碰
6
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撞，以下说法正确的是（ ）
A．以v0射出时，小球在空中的运动时间为
B．以2v0射出时不能通关
C．若小球的初速度v 的满足
时，可直接击中第三级台阶MN 段
D．若利用墙面且仅反弹一次击中第三级台阶的水平面，碰撞点距N 点高度须小于
【答案】C
【详解】A．以
速度射出时，小球恰好击中第一级台阶的末端发生弹性碰撞，则有
，
解得
，
反弹后小球做斜抛运动，该斜抛运动与以
速度射出时的平抛运动具有对称性，可知小球将在与第一级台
阶等高的位置与墙碰撞并反弹，此时根据平抛运动的基本规律可知
假设小球能落到MN 段，则有
，
结合上述解得
可知，假设成立，则以v0射出时，小球在空中的运动时间为
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解得
故A 错误；
B．若小球下落的高度为2d，根据平抛运动的基本规律得
，
结合上述解得
可知，小球的初速度为
时越过第二级台阶，那么若能落在第三级台阶上，则有
，
结合上述解得
可知小球落在第三级台阶前会先碰到墙上，由于碰撞为弹性碰撞，水平速度大小不变，方向反向，可知，
碰后小球会落在MN 上，故B 错误；
C．若小球直接击中第三级台阶MN 段，小球射出初速度的最大值为刚好打在Ｎ点上
，
解得
若小球直接击中第三级台阶MN 段，小球射出初速度的最小值为运动轨迹恰好与第二级台阶右端擦肩而
过，则有
，
解得
综合上述可知，直接击中第三级台阶MN 段所需初速度的取值范围为
故C 正确；
D．若利用墙面且仅反弹一次击中第三级台阶的水平面，设碰撞点距N 点高度为，则与墙碰前
8
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，
与墙碰后，设小球的落点刚好是M，则有
，
结合上述解得
故若利用墙面且仅反弹一次击中第三级台阶的水平面，碰撞点距N 点高度须小于
，故D 错误。
故选C。
二、多选题：本题共4 小题，共16 分。有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，
有选错或不答的得0 分。
9．（2023·陕西咸阳·模拟预测）如图所示的坐标系，x 轴水平向右，质量为m=0.5kg 的小球从坐标原点O
处，以初速度
斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力
的作用，风力与
的
夹角为30°，风力与x 轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度大小为10m/s2
B．加速度与初速度
的夹角为60°
C．小球做类斜抛运动
D．当小球运动到x 轴上的P 点（图中未标出），则小球在P 点的横坐标为
【答案】AD
【详解】A．由题意可知，风力与重力的夹角为120°，由于
即风力与重力大小相等，根据矢量合成规律，可知合力与重力等大，则小球的加速度大小为10m/s2，故A
9
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正确；
B．由几何关系可知，合力与初速度
方向垂直，即加速度方向与初速度
的夹角为90°，故B 错误；
C．根据上述可知，加速度a 与初速度
方向垂直，则小球做类平抛运动，故C 错误；
D．设P 点的横坐标为x，把x 分别沿着
和垂直
分解，则有
，
由类平抛运动的规律可得
，
解得
，
故D 正确。
故选AD。
10．（2022·山东·统考高考真题）如图所示，某同学将离地
的网球以
的速度斜向上击出，击球
点到竖直墙壁的距离
。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为
的P 点。网球与墙壁
碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75 倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g 取
，
网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】设网球飞出时的速度为
，竖直方向
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代入数据得
则
排球水平方向到
点的距离
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
平行墙面的速度分量
反弹后，垂直墙面的速度分量
则反弹后的网球速度大小为
网球落到地面的时间
着地点到墙壁的距离
故BD 正确，AC 错误。
故选BD。
11．（2023·浙江宁波·模拟预测）如图所示，A、B 两球沿倾角为
的斜面先后向上滚动，离开斜面后同
时落在水平地面上，C 点为斜面的最高点，C 点距地面的高度为2m。B 球在地面上的落点距C 点的水平距
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离为1.6m，距A 球落点的距离为2.4m。不计空气阻力，两球均可视为质点，已知重力加速度g 取
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两球离开斜面后运动至与C 点等高位置时的速度方向相同
B．A、B 两球到达地面时的速度方向相同
C．A、B 两球离开斜面的时间间隔为0.1s
D．A、B 两球离开斜面的时间间隔为0.2s
【答案】AD
【详解】AB．根据位移偏角
和速度偏角
的正切值之间的关系
可知位移偏角相同时速度偏角也相同，根据斜抛运动的对称性可知A、B 两球离开斜面后运动至与C 点等
高位置时的速度方向相同，到达地面时速度方向不相同，故A 正确，B 错误；
CD．设两球离开斜面时的速度为vA、vB,,根据斜抛运动的规律可知
联立解得
，
因为两球同时落地，所以A、B 两球离开斜面的时间间隔为
故C 错误，D 正确。
故选AD。
12．（2023·重庆梁平·统考一模）某地有一峡谷，左侧坡的倾角
=30°，右侧坡的倾角
=45°，两同学分
别站在坡底同时以大小相等的初速度v0斜向上抛出小石头，如图所示，已知两石头均沿水平方向落在斜坡
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上且落在斜坡上后均保持静止，人和小石头均视为质点，阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．A、B 在空中运动的时间之比为
B．A、B 落在坡上时的速度大小之比
C．A、B 竖直方向的位移大小之比
D．抛出时速度v 与水平方向夹角的正切值之比
【答案】BCD
【详解】D．将两个小石子斜抛最终水平落在斜坡上的过程看作逆向的平抛运动，则两运动位移与水平方
向夹角的正切值分别为
以及
，又因为在平抛运动规律中，速度的反向延长线过水平位移的中
点，即速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2 倍，故
，
即抛出时速度v 与水平方向夹角的正切值之比
故D 正确；
ABC．根据速度分解法则可知
根据以上各方程联立解得
，
，
，
竖直方向为匀变速直线运动，则
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A、B 落在坡上时的速度大小之比
A、B 竖直方向的位移大小之比
故A 错误，BC 正确。
故选BCD。
第Ⅱ部分
三、实验题：本题共2 小题，共15 分。
13．（2023 上·海南省·模拟）某学习小组探究平抛运动的特点。
（1）采用如图甲所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤击打弹性金属片后，A 球沿水平方向
抛出，做平抛运动；同时B 球被释放，自由下落，做自由落体运动。实验发现两球同时落地。分别改变小
球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现两球仍同时落地。根据该实验现象，可以得出A
球在竖直方向的分运动是 。
（2）探究平抛运动水平分运动的特点时，得到小球平抛运动的轨迹如图乙所示，其中O 为抛出点，a、
b、c 是轨迹上选取的三个点，O 与a、a 与b、b 与c 之间的竖直距离分别为h、3h、5h，则小球从O 到a、
a 到b、b 到c 的运动时间 （填“相等”或“不相等”）；又测得O 与a、a 与b、b 与c 之间
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的水平距离相等均为x，则可得出平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，小球平抛运动的初速度
为 （用h、x 和重力加速度g 表示）。
【答案】 自由落体运动 相等
【详解】（1）[1]多次重复实验，发现两球仍同时落地，可知A 球竖直方向的运动与B 球竖直方向的运动
相同，可以得出A 球在竖直方向的分运动是自由落体运动。
（2）[2]O 为抛出点，小球做平抛运动，竖直方向有
可得
可得
[3]小球平抛运动的初速度为
14．（2022·海南省·二模）在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验的简要
步骤如下：
A．让小球多次由静止从斜槽上的 （选填“同一”或“不同”）位置滚下，记下小球碰到铅笔
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笔尖的一系列位置。
B．按图1 安装好器材，注意调整斜槽末端沿 方向，记下平抛初位置O 点和过O 点的竖直线。
C．取下白纸，以O 为原点，以竖直线为y 轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的轨迹。
D．完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
E．上述实验步骤A、B、C 的合理顺序是 。
F．某同学在做平抛运动实验时得到了如图2 中的运动轨迹，a、b、c 点的位置在运动轨迹上已标出。则：
小球平抛的初速度为 m/s。（g=10m/s2，计算结果保留一位有效数字）
【答案】 同一 水平 BAC 2
【详解】A[1]为控制小球做平抛运动的初速度一定，需要让小球多次由静止从斜槽上的同一位置滚下；
B[2]为确保小球初速度沿水平方向，安装器材时应调整斜槽末端沿水平方向；
E[3]实验步骤应该先按要求安装好器材，然后进行实验操作并记录数据，最后作实验数据的处理，所以应
该按BAC 的顺序；
F[4]小球做平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
竖直方向由纸带实验推论公式
可得相邻两个点之间的时间间隔
所以初速度满足
四、计算题：本题共4 小题，共37 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后
答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15．（2022·全国·统考高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪
仪每隔
发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所
示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3 个影像，所标出的两个线段的长
度
和
之比为3：7。重力加速度大小取
，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
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【答案】
【详解】频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3 个影像，故相邻两球的时间间隔为
设抛出瞬间小球的速度为
，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为
、
，根
据平抛运动位移公式有
令
，则有
已标注的线段
、
分别为
则有
整理得
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故在抛出瞬间小球的速度大小为
16．（2024·云南曲靖·一模）掷铅球是一个需要力量和灵活性的运动，今年的学校运动会，高三（5）班学
生周红要参加掷铅球比赛，傍晚来到运动场训练，热身后（不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，
）
（1）她在第一次投掷中把铅球水平推出，高度为h=1.5m，速度为v0=8m/s，则铅球被推出的水平距离是多
少米？
（2）第一次投掷后体育老师给了建议，让她投掷时出手点高一点，斜向上推出铅球。于是，第二次她从
离地高为H=1.65m 处推出铅球，出手点刚好在边界线上方，速度方向与水平方向成53°，如图所示，此次
推出铅球时铅球的速度大小仍为8m/s，则这次投掷的成绩为多少米？
【答案】（1）
；（2）7.2m
【详解】（1）由平抛运动知识
解得铅球被推出的水平距离为
（2）被推出的铅球在竖直方向做竖直上抛运动，则有
解得
，
（舍去）
铅球在水平方向做匀速直线运动，则这次投掷的成绩为
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17．（2024·辽宁沈阳·二模）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的
抛石机演练抛石过程。已知所用抛石机长臂的长度
，质量
的石块装在长臂末端的口袋中，
开始时长臂处于静止状态，与水平面夹角
。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转
动，水平抛出前瞬间，长臂转动的角速度
，抛出后垂直打在倾角为
的斜面上。不计空气阻
力，重力加速度g 取
。求：
（1）石块打在斜面上的点距地面高度；
（2）斜面的右端点A 距抛出点的水平距离。
【答案】（1）1.75m；（2）0.75m
【详解】（1）石块平抛的初速度为
石块垂直打在斜面上，则
则石块平抛运动的下落距离为
则石块打在斜面上的点距地面高度为
（2）石块平抛运动的时间为
斜面的右端点A 距抛出点的水平距离为
18．（2024·山东潍坊·模拟预测）如图，
为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低点A 处以一定速度射
出，经过一段时间恰好水平击中D 点，不计空气阻力，已知斜面的倾角为
，重力加速度为g，
长度
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，
长度
。
（1）求子弹从射出到击中D 点经历的时间；
（2）求枪口瞄准点C 距离D 点的高度（C 点在D 点的正上方）。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）如图，由题意
由几何知识可得
根据勾股定理
设
与
之间的夹角为
，则竖直方向
水平方向
解得
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，
（2）根据三角函数关系可知
解得
故有
21
