文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题12 功能关系能量守恒
题型一 功能关系的理解....................................................................................................................... 1
题型二 摩擦力做功与能量转化...........................................................................................................4
题型三 能量守恒定律的理解和应用...................................................................................................6
题型四 传送带模型中的动力学和能量转化问题...............................................................................8
题型一 功能关系的理解
1、几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹
力做功
机械能不变化
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹簧弹力
之外的其他力做的
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
功
(3 )W 其他＝ΔE
一对相互作用的滑
动摩擦力的总功
机械能减少
内能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系
统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x 相对
2、功能关系中的图像问题
[题型专练1]. （2023 秋•北碚区校级期中）如图所示，固定在竖直面内的粗糙轨道ABC 由
直线段AB 和圆弧段BC 组成，两段相切于B 点，BC 段圆心为O，最高点为C，A 与C 的高度
差等于圆弧轨道的直径2R。质量为m 的小球从A 点以初速度v0=√5 gR冲上轨道，能恰好沿
轨道运动到C 点。若小球所受阻力大小恒定，下列说法正确的是（ ）
A．小球在C 点受到轨道的支持力大小为0
B．小球从A 到C 的过程中，机械能减少了5
2 mgR
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．小球从A 到C 的过程中，克服了轨道的阻力做功1
2 mgR
D．若要让小球从C 点脱离轨道，则至少要将小球的初速度v0增大到2√gR
[题型专练2]. （2023 春•蒙阴县期中）如图所示，一个质量为m 的物体（可视为质点）以
某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为2
3 g，这物体在斜面上上
升的最大高度为h，则在这个过程中物体的（ ）
A．整个过程中物体机械能守恒
B．动能损失了3
2 mgh
C．重力势能增加了2
3 mgh
D．机械能损失了1
3 mgh
[题型专练3]. （2023 秋•渝中区校级期中）如图所示，静止的电梯缆绳发生断裂后向下坠
落，电梯压缩井底缓冲轻质弹簧后逐渐停止运动，弹簧始终没有超过弹性限度，下滑过程中安
全钳给电梯的滑动摩擦力大小恒定，忽略空气阻力的影响。则电梯从接触弹簧到运动至最低点
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电梯的加速度一直在减小
B．电梯的速度一直在减小
C．电梯的机械能一直在减小
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．电梯克服弹簧弹力做的功小于电梯动能的减小量
[题型专练4]. （2023 秋•郫都区校级月考）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块
A 连接，物块B 叠放在A 上，弹簧处于自然长度。A、B 由静止释放后一起沿粗糙斜面向下运
动，下滑过程中A、B 始终不分离，到达最低点时，立即将B 撤去，A 沿斜面向上运动恰能回
到初始位置，弹簧未超过弹性限度。则（ ）
A．下滑过程中B 受到的摩擦力先减小后增大
B．下滑过程中B 对A 的摩擦力所做的功大于A 克服斜面的摩擦力所做的功
C．上滑过程中弹簧弹力对A 做的功小于A 克服重力做的功
D．上滑过程中A 的机械能保持不变
[题型专练5]. （2023 秋•重庆期中）如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以某一速
度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为3
4
g，此物体在斜面上上升的最大高度
为h，则在这个过程中物体（ ）
A．重力势能增加了3
4
mgh
B．摩擦力大小为3
4
mg
C．动能损失了mgh
D．系统产生热量为1
2
mgh
题型二 摩擦力做功与能量转化
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．
(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．
2．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．
(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx 相对．其中x 相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．
深化拓展 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看
其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
[题型专练6]. （2023 春•红塔区校级期末）如图所示，斜面体B 静置于水平桌面上，斜面
上各处粗糙程度相同。一质量为M 的木块A 从斜面底端开始以初速度v0上滑，然后又返回出
发点，此时速度为v，且v＜v0，在上述过程中斜面体一直静止不动，以下说法正确的是（
）
A．物体上滑的最大高度是v0
2+ v
2
4 g
B．桌面对B 始终有水平向右的静摩擦力
C．由于物体间的摩擦放出的热量是m v0
2
2
D．A 上滑时比下滑时桌面对B 的支持力大
[题型专练7]. （2023 春•宜春期末）如图所示，光滑水平面OB 与足够长粗糙斜面BC 交
于B 点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为m1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释
放，滑块脱离弹簧后经B 点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B 点
的机械能损失，换用材料相同，质量为m2的滑块（m2≠m1）压缩弹簧至同一点D 后，重复上
述过程，下列说法中正确的是（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．两滑块到达B 点时速度相同
B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C．两滑块上升到最高点的过程中重力势能增加量不同
D．两滑块上升到最高点的过程中摩擦产生的热量相同
[题型专练8]. （2023•向阳区校级开学）如图所示，质量为m＝2kg 的木块（可视为质点）
被水平向左的力F 压在竖直墙壁上，木块初始位置离地面高度H＝4m，木块与墙面之间的动
摩擦因数μ＝0.2，木块距离地面的高度h 与力F 之间的关系为F＝5h（N），设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中，克服摩擦力做功为8J
B．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中，机械能减少16J
C．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中动能的变化量为80J
D．木块下滑到地面前的瞬间的速度大小为8m/s
[题型专练9]. （2023•小店区校级模拟）如图所示，用轻绳将足够长的木板B 与小物体C
连接，B 由静止开始运动的同时，小物体A 从B 的右端开始向左运动。已知A 的质量为M＝
2kg，初速度为v0＝3m/s。A、B 间动摩擦因数为μ＝0.3，B 的质量为m＝1kg，刚开始运动时
B 距滑轮L＝10m，B 碰滑轮后静止。C 的质量为m＝1kg，刚开始运动时，C 距地面H＝9m，
C 撞地面后静止。忽略A、B 以外的一切摩擦，g 取10m/s2，求：
（1）A 滑上B 后，A、B 加速度的大小aA和aB；
（2）A 从滑上到离开木板B 的时间t；
（3）A 在B 上滑行因摩擦而产生的热量Q。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型三 能量守恒定律的理解和应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转
移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式
ΔE 减＝Δ E 增．
3．基本思路
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．
[题型专练10].
（2023•镇江开学）如图所示，质量为m 的小环套在固定的光滑竖直杆
上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M 的物
块相连，已知M＝2m。与定滑轮等高的A 点和定滑轮之间的距离为3d，定滑轮大小、质量及
摩擦均可忽略。现将小环从A 点由静止释放，小环运动到C 点速度为零，重力加速度为g，则
（ ）
A．小环最终静止在C 点
B．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．A、C 间距离为4d
D．小环在C 点的加速度为0.6g
[题型专练11].
（2023 春•青羊区校级月考）如图所示，质量为m＝1kg 的小物块从x＝
0.5m 的O 点以速度v0＝4m/s 沿水平面向右运动，小物块撞击弹簧后被弹簧弹回（物体与弹簧
碰撞无能量损失），已知A 点是弹簧为原长时弹簧左端点的位置，其左侧粗糙，右侧光滑，
物体与粗糙地面间的动摩擦因数μ＝0.5。下列说法正确的是（ ）
A．小物块从A 点向右运动过程中，其加速度逐渐减小
B．小物块向左运动过程中不会经过O 点
C．小物块向右运动过程中，物体和弹簧组成的系统机械能不守恒
D．弹簧储存的弹性势能的最大值为8J
[题型专练12].
（2023 春•滑县期末）如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一个定
滑轮，小物块A、B 用轻绳连接并跨过定滑轮（不计滑轮的质量和一切摩擦）．初始时刻，用
手按住物块B 使A、B 处于静止状态．松手后A 下落、B 沿斜面上滑．则从松手到物块A 着地
前的瞬间（ ）
A．由于绳子的拉力做功，所以以A、B 为系统机械能不守恒
B．轻绳对物块B 做的功等于物块B 的机械能增加量
C．物块A 的重力势能的减少量等于物块A 和B 的动能增加量
D．物块A 的机械能与物块B 的重力势能之和是增加的
[题型专练13].
（2023 春•思明区校级期中）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α
＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上升过程
中，物体的机械能E 机随高度h 的变化如图乙所示。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）物体的质量；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数；
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）物体回到斜面底端时的动能。
题型四 传送带模型中的动力学和能量转化问题
1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有
两个：
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第
二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而
使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．传送带模型问题中的功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)对W 和Q 的理解：
①传送带做的功：W＝Fx 传；
②产生的内能Q＝Ffx 相对．
传送带模型问题的分析流程
[题型专练14].
（2023 秋•昌乐县期中）如图所示，水平传送带顺时针传送的速度v＝
2m/s，与倾角为37°的斜面的底端P 平滑连接，将一质量m＝1kg 的小物块从斜面上A 点由静
止释放，小物块第一次滑上传动带时恰好不会从传递带左端滑下。已知A、P 间的距离x0＝
9m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.4，取重力加速度g＝
10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）传送带左端到传送带右端的距离L；
（2）小物块第n（n 为整数且n≥2）次从斜面上运动到P 时的速度大小；
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）小物块在整个运动过程中与斜面间因摩擦而产生的总热量Q。
[题型专练15].
（2023 秋•朝阳区校级月考）足够长的传送带倾斜放置，以大小为v＝
2m/s 的恒定速率顺时针转动，如图甲所示。质量m＝2kg 的小物块以初速度v0＝12m/s 从A 端
冲上传送带又滑了下来，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，g＝10m/s2，小物块视
为质点，求：
（1）小物块从冲上传送带到离开所用的时间；
（2）小物块与传送带间的动摩擦因数和传送带的倾角θ；
（3）0﹣2s 内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量。
[题型专练16].
（2023•台州模拟）如图所示为处于竖直平面内的一实验探究装置的示
意图，该装置由长L1＝3m、速度可调的固定水平传送带，圆心分别在O1 和O2，圆心角θ＝
120°、半径R＝0.4m 的光滑圆弧轨道BCD 和光滑细圆管EFG 组成，其中B 点和G 点分别为两
轨道的最高点和最低点，B 点在传送带右端转轴的正上方。在细圆管EFG 的右侧足够长的光
滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、长L2＝2.2m、质量M＝0.4kg 木板（与轨道不粘
连）。现将一块质量m＝0.2kg 的物块（可视为质点）轻轻放在传送带的最左端A 点，物块由
传送带自左向右传动，在B 处的开口和E、D 处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带
之间的动摩擦因数μ1＝0.2，物块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.5，g 取10m/s2。
（1）若物块进入圆弧轨道BCD 后恰好不脱轨，求物块在传送带上运动的时间；
（2）若传送带的速度3m/s，求物块经过圆弧轨道BCD 最低D 点时，轨道对物块的作用力大小；
（3）若传送带的最大速度4m/s，在不脱轨的情况下，求滑块在木板上运动过程中产生的热量Q
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
与传送带速度v 之间的关系。
11
