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专题12 功能关系能量守恒
考点
考情
命题方向
考点 能量转
化和守恒定律
2023 年高考全国乙卷
2024 年1 月浙江选考
能量转化和守恒定律贯穿于各
个领域和各个方面。高考对能
量转化和守恒定律的考查在力
学中主要有：计算损失的机械
能，摩擦生热等。
题型一 功能关系的理解
1、几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
1
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(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹
力做功
机械能不变化
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹簧弹力
之外的其他力做的
功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
(3 )W 其他＝ΔE
一对相互作用的滑
动摩擦力的总功
机械能减少
内能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系
统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x 相对
2、功能关系中的图像问题
[模型演练1] （2024•济宁三模）某同学将一乒乓球从手中竖直向上抛出，随后在同一位
置接住乒乓球，乒乓球在空中运动时不发生旋转，所受空气阻力与乒乓球的速率成正比。下列
说法正确的是（ ）
A．下降过程中乒乓球的速度一定一直在增加
B．抛出时乒乓球的速度与接住时的速度大小相等
C．乒乓球在空中运动过程中机械能一直在减小
2
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D．运动过程中在同一高度处乒乓球的加速度大小相等
[模型演练2] （2024•南明区校级二模）2024 年1 月9 日，我国在西昌卫星发射中心使用
长征二号丙运载火箭，成功将爱因斯坦探针卫量发射升空并顺利送入预定轨道。探计卫星发射
简化过程如图3 所示。先将卫星送入圆形轨道Ⅰ，在a 点发动机点火加速，由轨道Ⅰ进入椭圆
轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ上的c 点再变轨到圆轨道Ⅲ。不考虑卫星质量的变化，则下列说法正确的是
（ ）
A．探针卫星在轨道Ⅱ上经过c 点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过c 点的加速度
B．探针卫星在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期
C．探针卫星在轨道Ⅰ上经过a 点的速度大于在轨道Ⅱ上经过a 点的速度
D．探针卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能
[模型演练3] （2024•浙江模拟）在离地高度相同的A、B 两点抛出两质量不同的小球A
和B，A 的初速度斜向上，B 的初速度水平。某时刻两小球恰好在C 点相碰，如图所示，此时
两小球均未落地且A、B 两点连线中点恰好与C 点在同一竖直线上，不计阻力，则两小球在此
过程中（ ）
A．位移相同
B．速度的变化量相同
C．动能的增量相同
D．机械能的增量相同
题型二 摩擦力做功与能量转化
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．
(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．
3
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2．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．
(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx 相对．其中x 相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．
深化拓展 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看
其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
[模型演练4] （2024 春•和平区校级期末）如图所示，圆柱形的容器内有若干个长度不同、
粗糙程度相同的直轨道，它们的下端均固定于容器底部圆心O，上端固定在容器侧壁上。若相
同的小球以同样的速率，从点O 沿各轨道同时向上运动。对它们向上运动的过程中，下列说
法正确的是（ ）
A．各小球动能相等的位置在同一水平面上
B．各小球重力势能相等的位置不在同一水平面上
C．各小球机械能相等时处于同一球面上
D．当摩擦产生的热量相等时，各小球处于同一圆柱面上
[模型演练5] （2024•渝中区校级模拟）如图，将一质量为m＝10g、长度为l＝20cm 的长
方形硬纸板放在水平桌面上，左端一小部分伸出桌外。将一质量 也为10g 的橡皮擦（可视为
质点）置于纸板的正中间，用手指将纸板水平弹出，纸板瞬间获得初速度v0＝1m/s。已知橡皮
擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，纸板与桌面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2。则（ ）
A．弹出纸板后瞬间，纸板的加速度大小为2m/s2
B．橡皮擦与纸板达到相同速度后，一直与纸板相对静止
4
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C．最终橡皮擦不会脱离纸板
D．因橡皮擦与纸板摩擦而产生的热量为
1
1200 J
[模型演练6] （2024•市中区校级模拟）如图所示，斜面的倾角为θ，轻质弹簧的下端与
固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于B 点。一质量为m 的物块从斜面A 点
由静止释放，将弹簧压缩至最低点C（弹簧在弹性限度内），后物块刚好沿斜面向上运动到D
点。已知斜面B 点上方粗糙，B 点下方光滑，物块可视为质点，AB＝2BC＝2L，AB＝3BD，
重力加速度为g，弹簧弹性势能与形变量的关系Ep= 1
2 k x
2（其中k 为劲度系数，x 为形变量）。
下列说法中正确的是（ ）
A．物块与斜面粗糙部分间的动摩擦因数tanθ
3
B．弹簧弹性势能的最大值为mgLsinθ
C．弹簧的劲度系数k 为2mgsinθ
L
D．小球动能的最大值为9
8
mgLsinθ
[模型演练7] （2024•郊区校级三模）光滑水平面上放置一长为L、轻质不计质量的木片，
木片左右端放置一个质量都是m，可视为质点的小滑块A 和B，A、B 与轻质木片间动摩擦因
数分别是μ1和μ2，且2μ2＞μ1＞μ2。现在对A 施加水平向右的推力F，使A 能与B 相遇，则（
）
A．若F 大于μ1mg，则可以使A 与B 相碰
B．若F 大于μ2mg，则可以使A 与B 相碰
C．A 与B 相碰前系统产生的内能为μ2mgL
D．只要F 足够大，AB 可能一起相对木片运动
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题型三 能量守恒定律的理解和应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转
移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式
ΔE 减＝Δ E 增．
3．基本思路
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．
[模型演练8] （2024•苏州校级二模）如图甲，将物块从倾角θ＝30°的斜面顶端由静止释
放。取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能Ek、重力势能Ep与下滑位移x 间的关系如
图乙所示，取g＝10m/s2，下列说法错误的是（ ）
A．物块的质量是0.2kg
B．物块受到的阻力是0.24N
C．物块动能与势能相等时的高度为2.4m
D．物块下滑9m 时，动能与重力势能之差为3J
[模型演练9] （2024 春•南京期末）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能
Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E 总和Ep随它离开地面的高度h 的
变化如图所示。重力加速度取10m/s2，由图中数据可得（ ）
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A．物体的质量为1kg
B．h＝0 时，物体的速率为20m/s
C．物体上升4m 过程中，物体的动能减少了80J
D．物体上升2m 过程中，克服阻力做功10J
[模型演练10] （2024 春•玄武区校级月考）如图所示，质量为M 的木块静止在光滑的水平
面上，质量为m 的子弹以水平速度v0射中木块，并最终与木块一起以速度v 运动。已知子弹
相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，木块对子弹的阻力f 恒定。下
列关于该过程的说法中错误的是（ ）
A．子弹的动能变化为1
2 mv
2- 1
2 mv0
2
B．子弹对木块做的功为1
2
Mv2
C．木块对子弹做的功为﹣f（L+s）
D．系统摩擦产生的热量为1
2 (m+ M )v
2- 1
2 mv0
2
题型四 传送带模型中的动力学和能量转化问题
1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有
两个：
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第
二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而
使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．传送带模型问题中的功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)对W 和Q 的理解：
①传送带做的功：W＝Fx 传；
②产生的内能Q＝Ffx 相对．
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传送带模型问题的分析流程
[模型演练11] （2024 春•山东月考）如图甲所示，倾角为37°的传送带在电动机带动下沿
顺时针方向匀速转动，将一质量m＝10kg 的货物（可视为质点）轻放到传送带底端A，货物运
动的速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示，t＝10s 时刻货物到达传送带顶端B，取重力加速
度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，货物从A 端运动到B 端的过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．货物受到的摩擦力大小始终为64N
B．货物受到的摩擦力做的功为320J
C．货物受到的合力做的功为920J
D．传送带因传送货物而多消耗的能量为1240J
[模型演练12] （2024•广州模拟）如图是工人在装卸桶装水时的常用方法，工人将水桶静
止放在卸货轨道的上端，水桶会沿着轨道下滑到地面。某次卸货时，水桶（含水）的总质量是
20kg，水桶释放点到地面的高度是1m，水桶滑到地面时速度是2m/s，重力加速度取10m/s2，
关于此下滑过程，下列说法正确的是（ ）
A．阻力对水桶做功是160J
B．合外力对水桶做功200J
C．水桶损失的机械能是160J
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D．水桶滑到轨道末端时重力的瞬时功率是400W
[模型演练13] （多选）（2024 春•重庆期末）如图甲所示，一传送带与水平面夹角θ＝
37o，向同一方向以恒定速率转动；一质量为m 的小物块以初动能E0从下端A 点滑上传送带，
到达上端B 点时速度刚好减为0，AB 长度为l，小物块在传送带上运动的过程中，动能Ek与其
对地位移x 的关系图像如图乙所示。设传送带与小物块之间动摩擦因数不变，sin37°＝0.6，
cos37°＝0.8。则（ ）
A．传送带在逆时针转动
B．小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5
C．传动带转动的速率为
√
2 E0
m
D．整个过程中物块与传送带间产生的热量为3 E0
5
[模型演练14] （多选）（2024•五华区校级模拟）如图所示，质量为1kg、可视为质点的物
块沿倾角为37°的斜面上的A 点由静止开始下滑，经过1s 物块运动到斜面上的B 点，然后通过
一小段光滑的弧面滑上与地面等高的传送带。已知A、B 间距离为1m，传送带以4m/s 的恒定
速率顺时针运行，传送带左右两端之间距离为8m，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，不计
空气阻力和物块在衔接弧面运动的时间。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝
10m/s2。下列说法中正确的是（ ）
A．物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5
B．物块在传送带上运动的时间为2s
C．物块在传送带上因摩擦产生的热量为2J
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D．若传送带以2m/s 的恒定速率逆时针运行，其他条件不变，物块从A 点静止释放以后，在AB
上运动的总路程为1.5m
[模型演练15] （2024•光明区校级模拟）如图所示，竖直平面内有一段固定的光滑圆弧轨
道PQ，所对应圆心角θ＝53°，半径为R＝2.5m，O 为圆心，末端Q 点与粗糙水平地面相切，
圆弧轨道左侧有一沿顺时针方向转动的水平传送带，传送带上表面与P 点高度差为H＝0.8m，
现一质量m＝1kg（可视为质点）的滑块从传送带的左侧由静止释放后，由P 点沿圆弧切线方
向进入圆弧轨道，滑行一段距离后静止在地面上，已知滑块与传送带、地面间的动摩擦因数均
为μ＝0.5，重力加速度g 取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
（1）传送带的最短长度及最小运行速度；
（2）滑块经过Q 点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）在（1）问情景下，滑块运动全过程因摩擦产生的热量。
[模型演练16] （2024 春•慈溪市期末）2023 年慈溪市的GDP 总量首次突破2500 亿大关，
稳坐浙江第一强县。小张作为慈溪人，感到非常自豪，自制了一个意为“慈溪”的“CX”型
轨道。轨道由三部分组成，AB 为一段粗糙的斜面，长度为LAB＝0.24m，动摩擦因数μ1＝
0.5，倾角θ＝37°，上端固定一段弹簧。BCD 为半径R＝0.09m 的光滑圆轨道的一部分，圆心
上方部分为圆管，端点B 和D 位于同一竖直面，且与圆心O1的连线和竖直方向夹角θ＝37°。
DE 为一个倾斜放置的传送带，长度为LDE＝0.24m，动摩擦因数μ2＝0.81，倾角θ＝37°，以速
度v＝0.52m/s 逆时针转动。倾斜轨道和圆轨道相切于B 点，倾斜传送带和圆轨道相切于D 点，
斜面轨道AB 与传送带DE 略微错开，O2既是AB 的中点又是DE 的中点，且与圆轨道的圆心
O1等高，B 点与E 点等高。现将质量m＝0.5kg 的滑块（视为质点）压缩弹簧后由A 点静止释
放，A 点与D 点等高，滑块恰好经过圆轨道的最高点，g＝10m/s2。求：
（1）滑块经过圆轨道最低点C 时对轨道的压力FC；
（2）释放滑块时，弹簧的弹性势能Ep；
（3）滑块在传送带上运动过程中产生的热量Q。
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