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06 圆周运动
[-考点-02-] 圆周运动的动力学问题
1．匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
(2)大小
Fn＝an＝m＝mrω2＝mr＝m4
2f 2r＝m4
2n 2r＝mωv.
(3)方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
2．离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心
力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
(2)受力特点(如图)
①当F＝0 时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．
②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动．
③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需
要的向心力．
3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点
(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力．
(2)变速圆周运动的合力(如图)
①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v 同向时，速度增
大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动．
②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向．
1．向心力来源
1
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向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几
个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．匀速圆周运动中向心力来源
运动模型
向心力的来源图示
汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
圆锥摆
飞车走壁
飞机水平转弯
火车转弯
3.变速圆周运动中向心力来源
如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，Fn＝FT－mgcos θ＝
m，如图所示．
4．圆周运动中动力学问题的分析思路
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典例1 (圆周运动的动力学问题)(2023·陕西省·质检)如图所示，长为L 的轻质硬杆，一端固
定一个质量为m 的小球，另一端固定在水平转轴上，现让杆绕转轴O 在竖直平面内匀速转
动，转动的角速度为ω，某时刻杆对球的作用力水平向左，则此时杆与水平面的夹角θ 为(
)
A．sin θ＝
B．sin θ＝
C．tan θ＝
D．tan θ＝
典例2 (圆锥摆模型)(2023·辽宁省六校联考)四个完全相同的小球A、B、C、D 均在水平面
内做圆锥摆运动．如图甲所示，小球A、B 在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B 球的绳较
长)；如图乙所示，小球C、D 在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D 的绳与竖直
方向之间的夹角相等(连接D 球的绳较长)，则下列说法错误的是( )
A．小球A、B 角速度相等
B．小球A、B 线速度大小相等
C．小球C、D 所需的向心加速度大小相等
D．小球D 受到绳的拉力与小球C 受到绳的拉力大小相等
典例3 (生活中的圆周运动)列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为
R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α 很
小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
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A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
B．列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨
C．列车过转弯处的速度v<时，列车轮缘会挤压外轨
D．若减小α 角，可提高列车安全过转弯处的速度
1.如图所示，汽车正在水平路面上沿圆轨道匀速率转弯，且没有发生侧滑．下列说法正确
的是( )
A．汽车转弯时由车轮和路面间的静摩擦力提供向心力
B．汽车转弯时由汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力
C．汽车转弯时由车轮和路面间的滑动摩擦力提供向心力
D．汽车转弯半径不变，速度减小时，汽车受到的静摩擦力可能不变
2．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相
同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相
对位置关系示意图正确的是( )
3．(2023·钦州·期末)一个小球做匀速圆周运动，圆周半径r＝0.5 m，小球质量为m＝
0.2 kg，角速度大小为ω＝4 rad/s，则小球所受向心力F 大小为( )
A．2.5 N
B．1.6 N
C．0.5 N
D．0.4 N
4.(2020·全国卷Ⅰ·16)如图，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和
秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速
度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )
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A．200 N
B．400 N
C．600 N
D．800 N
5.质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬挂在O 点，在O 点的正下方处有一光滑小钉子
P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间(瞬
时速度不变)，细线没有断裂，则下列说法正确的是( )
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然减小
C．小球对细线的拉力突然增大
D．小球对细线的拉力保持不变
6.(多选)(2022·甘肃·模拟)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车
以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重
力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )
A．该弯道的半径r＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v 时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率大于v 时，外轨将受到轮缘的挤压
7．(2023·广东惠州市调研)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球Q，细线穿过小孔(小
孔光滑)另一端连接在金属块P 上，P 始终静止在水平桌面上，若不计空气阻力，小球在某
一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．实际上，小球在运动过程中不可避免地受到空气阻
力作用．因阻力作用，小球Q 的运动轨迹发生缓慢的变化(可视为一系列半径不同的圆周运
动)．下列判断正确的是( )
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A．小球Q 的位置越来越高
B．细线的拉力减小
C．小球Q 运动的角速度增大
D．金属块P 受到桌面的静摩擦力增大
8.如图所示为室内场地自行车赛的比赛情景，运动员以速度v 在倾角为θ 的粗糙倾斜赛道上
做匀速圆周运动．已知运动员质量为m，圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员
视为质点．则运动员( )
A．所受合力方向沿赛道面向下
B．所受自行车的作用力方向竖直向上
C．合力大小为m
D．速度不能超过
9．(2023·河北张家口市模拟)如图所示，O 为半球形容器的球心，半球形容器绕通过O 的竖
直轴以角速度ω 匀速转动，放在容器内的两个质量相等的小物块a 和b 相对容器静止，b
与容器壁间恰好没有摩擦力的作用．已知a 和O、b 和O 的连线与竖直方向的夹角分别为
60°和30°，则下列说法正确的是( )
A．小物块a 和b 做圆周运动所需的向心力大小之比为∶1
B．小物块a 和b 对容器壁的压力大小之比为∶1
C．小物块a 与容器壁之间无摩擦力
D．容器壁对小物块a 的摩擦力方向沿器壁切线向下
10.质量分别为M 和m 的两个小球A、B，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴
稳定转动时，拴小球A、B 悬线与竖直方向夹角分别为α 和β，如图所示，则( )
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A.cos α＝
B.cos α＝2cos β
C.tan α＝
D.tan α＝tan β
10.如图所示，质量均为m 的a、b 两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a
在竖直平面内来回摆动，小球b 在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b 的绳子与竖直方
向的夹角和小球a 摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，重力加速度为g，则下列说
法正确的是( )
A．a、b 两小球都是所受合外力充当向心力
B．a、b 两小球圆周运动的半径之比为tan θ
C．b 小球受到的绳子拉力为
D．a 小球运动到最高点时受到的绳子拉力为
11.(2023·浙江·模拟)质量为m 的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时
刻，下列说法正确的是( )
A.秋千对小明的作用力小于mg
B.秋千对小明的作用力大于mg
C.小明的速度为零，所受合力为零
D.小明的加速度为零，所受合力为零
12.(多选)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P 可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻
绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．设两球同时做如图所示的圆
锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则( )
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A．两球运动的周期相等
B．两球的向心加速度大小相等
C．球A、B 到P 的距离之比等于m2∶m1
D．球A、B 到P 的距离之比等于m1∶m2
13.(多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP 竖直放置，其中MN、PQ 足够长，且
PQ 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过PQ
杆，金属框绕MN 轴分别以角速度ω 和ω′匀速转动时，小球均相对PQ 杆静止，若
ω′>ω，则与以ω 匀速转动时相比，以ω′匀速转动时( )
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
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