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04 运动和力的关系
[-考点-02-] 牛顿第二定律
一、牛顿第二定律的表达式
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的
方向跟作用力的方向相同．
2．表达式F＝kma，其中力F 指的是物体所受的合力．
二、力的单位
1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.
2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg 的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即
1 N＝1 kg·m/s2.
3．公式F＝kma 中k 的取值
(1)k 的数值取决于F、m、a 的单位的选取．
(2)在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N 时，F＝kma 中的k＝1，
此时牛顿第二定律可表示为F＝ma.
三、对牛顿第二定律的理解
(1)公式F＝ma 中，若F 是合力，加速度a 为物体的实际加速度；若F 是某一个力，加
速度a 为该力产生的加速度．
(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因
素．
(3)F、m、a 三个物理量的单位都为国际单位制单位时，才有公式F＝kma 中k＝1，即
F＝ma.
四、牛顿第二定律的四个性质
(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速
度．
(2)矢量性：F＝ma 是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与
合力的方向相同．
(3)瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失．
(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度
的矢量和．
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
1
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(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．
(3)求出合力或加速度．
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
2．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物
体所受合力的方向即加速度的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合外力．
①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解
加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)．
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的
方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解．
合外力、加速度、速度的关系
1．力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合外力不为零，就
会产生加速度．加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比(物体质量一定时)．
2．力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹
角．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动．
3．两个加速度公式的区别：
a＝是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a 与v、Δv、Δt 均无关；a＝是加速
度的决定式，加速度由物体受到的合外力及其质量决定．
典例1 (对牛顿第二定律的理解)(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma 可知，m 与a 成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当合外力停止作用时，加速度随之消失
答案 CD
解析 虽然F＝ma，但m 与a 无关，因a 是由m 和F 共同决定的，即a∝，且a 与F 同时
产生、同时消失、同时存在、同时改变；a 与F 的方向相同．综上所述，A、B 错误，C、
D 正确．
典例2 (对F＝ma 及其变形公式的理解)(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma 及其变
形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
答案 CD
2
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解析 牛顿第二定律的表达式F＝ma 表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可
求第三个量，作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，
A 错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B 错误；由牛
顿第二定律知加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，m 可由其他两量求得，
C、D 正确．
典例3 (合外力、加速度、速度的关系)在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由
静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体不停止)，
在水平推力减小到零的过程中( )
A．物体的速度逐渐减小，加速度(大小)逐渐减小
B．物体的速度逐渐增大，加速度(大小)逐渐减小
C．物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先增大后减小
D．物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先减小后增大
答案 D
解析 物体水平方向受力如图所示，因为原来做匀加速直线运动，所以F>Ff，由于运动一
段时间，所以物体已有一定的速度，当力F 减小时包含以下三个过程：
①开始一段时间：F>Ff，由牛顿第二定律得a＝，F 减小，a 减小，但a、v 同向，故v 增大；
②当F＝Ff时，即F 合＝0，a＝0，速度达到最大；
③力F 继续减小：F<Ff，F 合的方向变了，a 的方向也相应变化，与速度方向相反，故v 减
小，由牛顿第二定律得a＝，故a 增大．
综上所述，a 先减小后增大，v 先增大后减小，选D.
典例4 (牛顿第二定律的应用)如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小
球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg，不计空气阻力．
(g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球的拉力大小．
答案 (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减
速直线运动
(2)12.5 N
解析 解法一 (矢量合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如
图甲所示，小球所受合力为F 合＝mgtan 37°.
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由牛顿第二定律得小球的加速度大小为
a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，方向水平向右．车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平
向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)由图甲可知，悬线对小球的拉力大小为FT＝＝12.5 N.
解法二(正交分解法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．对小球受力分析，建立直角坐标系如图乙所
示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x 方向：FTx＝ma
y 方向：FTy－mg＝0
即FTsin 37°＝ma
FTcos 37°－mg＝0
解得a＝g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线
运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为
FT＝＝12.5 N.
1．关于牛顿第二定律，以下说法正确的是( )
A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合力一定大
B．牛顿第二定律说明了质量大的物体的加速度一定小
C．由F＝ma 可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比
D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加
速度的方向始终与物体所受的合力方向一致
答案 D
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解析 加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体所受的合力不一定大，质量
大的物体的加速度不一定小，选项A、B 错误；物体所受到的合力与物体的质量无关，选
项C 错误；由牛顿第二定律可知，同一物体的加速度与物体所受的合力成正比，并且加速
度的方向与合力方向一致，选项D 正确．
2．由牛顿第二定律a＝可知，无论怎样小的力都能使物体产生加速度，可是当用很小的力
去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( )
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D．桌子所受的合力为零，加速度为零
答案 D
解析 牛顿第二定律的表达式a＝中的力F 是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子
不动，是因为推力与桌子所受到的静摩擦力的合力为零，牛顿第二定律同样适用于静止的
物体，D 正确，A、B、C 错误．
3．(多选)(2022·临沂第三中学高一阶段练习)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )
A．加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即a 与F 同时产生、同时变化、同时消失
B．加速度的方向总是与合外力的方向相同
C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大
D．物体的质量与它所受的合外力成正比与它的加速度成反比
答案 AB
解析 加速度与力的关系是瞬时对应关系，即a 与F 同时产生，同时变化，同时消失，故
A 正确；根据牛顿第二定律得知，加速度的方向总是与合外力的方向相同，故B 正确；速
度变化大，加速度不一定大，则合外力不一定大，故C 错误；质量是物体的固有属性，不
随合外力、加速度的变化而变化，故D 错误．
4.(2023·濮阳市·高一期末)为了节能，商场安装了智能电动扶梯，如图所示．无人乘行时，
扶梯运转得很慢；有人站上扶梯水平踏板上时，扶梯会先加速、再匀速运转．一顾客乘扶
梯上楼，恰好经历了这两个过程．则下列说法中正确的是( )
A．在扶梯加速时，扶梯对顾客的摩擦力方向为水平向右
B．扶梯加速、匀速运转时，对顾客摩擦力方向都为水平向右
C．扶梯对顾客的弹力大小始终等于重力
D．顾客始终受到三个力的作用
答案 A
解析 在扶梯加速运转时，人受重力、支持力、向右的摩擦力以产生向右上方的加速度，
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当扶梯匀速运转时，人受到的合力为零，摩擦力为零，所以选项A 正确．
5．如图所示，在与水平方向成θ 角、大小为F 的力作用下，质量为m 的物块沿竖直墙壁加
速下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ.则下滑过程中物块的加速度大小为(重力加速
度为g)( )
A．a＝g－μg
B．a＝g－
C．a＝g－
D．a＝g－
答案 D
解析 将F 分解可得，物块在垂直于墙壁方向上受到的压力为FN＝Fcos θ，则墙壁对物块
的支持力为FN′＝FN＝Fcos θ；物块受到的滑动摩擦力为Ff＝μFN′＝μFcos θ；由牛顿第
二定律，得mg－Fsin θ－Ff＝ma，得a＝g－.
6．(多选)力F1单独作用在物体A 上时产生的加速度a1大小为5 m/s2，力F2单独作用在物体
A 上时产生的加速度a2大小为2 m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A 上时产生的加速
度a 的大小可能是( )
A．5 m/s2
B．2 m/s2
C．8 m/s2
D．6 m/s2
答案 AD
解析 设物体A 的质量为m，则F1＝ma1，F2＝ma2，当F1和F2同时作用在物体A 上时，合
力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即|ma1－ma2|≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范围为
3 m/s2≤a≤7 m/s2，故选A、D.
7.如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静止在水平地面上，车厢倾角θ＝37°时，货箱正
沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10
m/s2，则货箱下滑的加速度大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．8 m/s2
答案 A
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解析 对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，即加速度为a＝
gsin θ－μgcos θ，解得a＝2 m/s2，A 正确．
8.如图所示，有一辆载满西瓜的汽车在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹
车做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m 的西瓜A 受到其他西瓜对它的
作用力的大小是(重力加速度为g)( )
A．m
B．ma
C．m
D．m(g＋a)
答案 C
解析 西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A 受力分析如图所示，F 表示周围其他西瓜
对A 的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得：F＝m，故C 对，A、B、D 错．
9.如图所示，A、B 两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正
确的是( )
A．在上升和下降过程中A 对B 的压力一定为零
B．上升过程中A 对B 的压力大于A 物体受到的重力
C．下降过程中A 对B 的压力大于A 物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A 对B 的压力等于A 物体受到的重力
答案 A
解析 以A、B 整体为研究对象：在上升和下降过程中仅受重力，由牛顿第二定律知加速
度大小为g，方向竖直向下．再以A 为研究对象：因加速度大小为g，方向竖直向下，由牛
顿第二定律知A 所受合力为A 的重力，所以A 仅受重力作用，即A 和B 之间没有作用力，
故选A.
10.三个完全相同的物块1、2、3 放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同．现
用大小相同的外力F 沿图所示方向分别作用在1 和2 上，用F 的外力沿水平方向作用在3
上，使三者都做加速运动，分别用a1、a2、a3表示物块1、2、3 的加速度，则( )
A．a1＝a2＝a3
B．a1＝a2，a2>a3
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C．a1>a2，a2<a3
D．a1>a2，a2>a3
答案 C
解析 对物块1，由牛顿第二定律得Fcos 60°－Ff＝ma1，即－μ(mg－Fsin 60°)＝ma1，对物
块2，由牛顿第二定律得Fcos 60°－Ff′＝ma2，即－μ(mg＋Fsin 60°)＝ma2，对物块3，由
牛顿第二定律得F－Ff″＝ma3，即－μmg＝ma3，比较得a1>a3>a2，所以C 正确．
11.质量为40 kg 的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°斜向上的方向拉着
物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g 取10
m/s2，sin 37°＝0.6.
(1)求此时物体的加速度；
(2)若在拉的过程中突然松手，求松手后的运动过程中物体的加速度．
答案 (1)0.5 m/s2，方向水平向右 (2)5 m/s2，方向水平向左
解析 (1)在拉力作用下，物体受力如图甲：由牛顿第二定律得：
Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝ma1，
解得a1＝0.5 m/s2，方向水平向右；
(2)松手后，物体受力如图乙：
由牛顿第二定律得：
μmg＝ma2，解得a2＝5 m/s2，方向水平向左．
12.如图所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角θ＝30°，重力加速度
g 取10 m/s2.
(1)若斜面光滑，则物体下滑过程的加速度是多大？
(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，物体下滑过程的加速度又是多大？
答案 (1)5 m/s2 (2)2.5 m/s2
解析 (1)若斜面光滑，物体只受重力和斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力为物体受到
的合外力．
根据牛顿第二定律得：mgsin θ＝ma1
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所以a1＝gsin θ＝10× m/s2＝5 m/s2
(2)若斜面不光滑，物体受重力、支持力和摩擦力，重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力
为物体受到的合外力，根据牛顿第二定律得
mgsin θ－Ff＝ma2
FN＝mgcos θ
Ff＝μFN
联立解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2.
13.如图，质量为m＝5 kg 的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ＝37°，球恰好能
在杆上匀速向下滑动．若球受一大小为F＝200 N 的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速
滑动，求：(g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6)
(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ 的大小；
(2)小球沿杆向上加速滑动时的加速度大小．
答案 (1)0.75 (2)2 m/s2
解析 (1)小球匀速向下滑动时，受力分析如图甲，由平衡条件得，平行于杆方向：mgsin θ
＝Ff1
垂直于杆方向：FN1＝mgcos θ
又Ff1＝μFN1，联立解得：μ＝0.75
(2)水平推力F 作用后，对小球受力分析，如图乙，
平行于杆方向：Fcos θ－mgsin θ－Ff2＝ma
垂直于杆方向：FN2＝Fsin θ＋mgcos θ
又Ff2＝μFN2，联立解得a＝2 m/s2.
14.如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重
力的倍，已知重力加速度为g，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
答案
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解析 对人进行受力分析：受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff(摩擦力的方向一定与接触面
平行，由加速度的方向可推知Ff水平向右)建立直角坐标系：取水平向右(即Ff方向)为x 轴
正方向，竖直向上为y 轴正方向，此时只需分解加速度，其中ax＝acos 30°，ay＝asin 30°
(如图所示)
由牛顿第二定律得
x 方向：Ff＝macos 30°
y 方向：FN－mg＝masin 30°
由牛顿第三定律知FN＝mg，联立解得＝.
15.(多选)(2023·湖南·统考高考真题)如图，光滑水平地面上有一质量为2m 的小车在水平推
力F 的作用下加速运动.车厢内有质量均为m 的A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在
光滑左壁上，B 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角
为θ，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列说法正确的是(
)
A．若B 球受到的摩擦力为零，则
B．若推力
向左，且
，则
的最大值为
C．若推力
向左，且
，则
的最大值为
D．若推力
向右，且
，则
的范围为
答案 CD
解析 A．设杆的弹力为N，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方
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向的分力满足
，竖直方向
，则
；若B 球受到的摩擦力为
零，对B 根据牛顿第二定律可得
，可得
，对小球A、B 和小车整体根据
牛顿第二定律
.A 错误；B．若推力
向左，根据牛顿第二定律可知加速
度向左，小球A 所受向左的合力的最大值为
,对小球B，由于
，小球B
受到向左的合力
,则对小球A，根据牛顿第二定律可得
对系统整体根据牛顿第二定律
,解得
.B 错误；C．若推力
向左，
根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 向左方向的加速度由杆对小球A 的水平分力提
供，小球A 所受向左的合力的最大值为
,小球B 所受向左的合力的最大值
由于
可知
则对小球B，根据牛顿第二定律
对系统根据牛顿第二定律
联立可得
的最大值为
.C 正确；D．若推力
向右，根据牛
顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A 可以受到左壁向右的支持力，理论上向
右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B 即可，当小球B 所受的摩擦力向左时，小球
B 向右的合力最小，此时
,当小球所受摩擦力
向右时，小球B 向右的合力最大，此时
,对小
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球B 根据牛顿第二定律
,
,对系统根据牛顿第二定律
,代入小
球B 所受合力分范围可得
的范围为
.D 正确.故选CD.
12
