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第53 讲 固体、液体和气体实验定律
——划重点之精细讲义系列
一．固体
1．分类：固体分为晶体和非晶体两类．晶体又分为单晶体和多晶体．
2．晶体与非晶体的比较
单晶体
多晶体
非晶体
外形
规则
不规则
不规则
熔点
确定
确定
不确定
物理性质
各向异性
各向同性
各向同性
典型物质
石英、云母、食盐、
硫酸铜
金属、粘在一起
的糖块
玻璃、蜂蜡、松香
形成与转
化
有的物质在不同条件下能够形成不同的形态．同一物质可能以
晶体和非晶体两种不同的形态出现，有些非晶体在一定条件下
可以转化为晶体
二．液体
1．液体的表面张力
(1)作用：液体的表面张力使液面具有收缩的趋势．
(2)方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线垂直．
(3)大小：液体的温度越高，表面张力越小；液体中溶有杂质时，表面张力变小；液体的密度
越大，表面张力越大．
2．液晶的物理性质
(1)具有液体的流动性
(2)具有晶体的光学各向异性
(3)在某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的
三．饱和汽 湿度
1．饱和汽与未饱和汽
(1)饱和汽：与液体处于动态平衡的蒸汽．
(2)未饱和汽：没有达到饱和状态的蒸汽．
2．饱和汽压
(1)定义：饱和汽所具有的压强．
(2)特点：液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体
积无关．
3．湿度
(1)绝对湿度：空气中所含水蒸气的压强．
(2)相对湿度：空气的绝对湿度与同一温度下水的饱和汽压之比．
(3)相对湿度公式
相对湿度＝.
1
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四．气体分子运动速率的统计分布 气体实验定律 理想气体
1．气体分子运动的特点
(1)分子很小，间距很大，除碰撞外不受力．
(2)气体分子向各个方向运动的气体分子数目都相等．
(3)分子做无规则运动，大量分子的速率按“
中间多，两头少
”
的规律分布．
(4)温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，温度升高时，速率小的分子数减少，速
率大的分子数增多，分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大．
2．气体的三个状态参量
(1)体积；(2)压强；(3)温度．
3．气体的压强
(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的
压力．
(2)大小：气体的压强在数值上等于气体作用在单位面积上的压力．公式：p＝.
(3)常用单位及换算关系：
①国际单位：帕斯卡，符号：Pa,1 Pa＝1 N/m2.
②常用单位：标准大气压(atm)；厘米汞柱(cmHg)．
③换算关系：1 atm＝76 cmHg＝1.013×105 Pa≈1.0×105 Pa.
4．气体实验定律
(1)等温变化——玻意耳定律：
①内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p 与体积V 成反比．
②公式：p1V1＝p2V2或pV＝C(常量)．
(2)等容变化——查理定律：
①内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p 与热力学温度T 成正比．
②公式：＝或＝C(常量)．
③推论式：Δp＝·ΔT.
(3)等压变化——盖—吕萨克定律：
①内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V 与热力学温度T 成正比．
②公式：＝或＝C(常量)．
③推论式：ΔV＝·ΔT.
5．理想气体状态方程
(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
①理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在．
②理想气体不考虑分子间相互作用的分子力，不存在分子势能，内能取决于温度，与体积无关．
③实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大，温度不太低时都可看作理想气体．
(2)一定质量的理想气体状态方程：
＝或＝C ( 常量
) ．
考点一 固体和液体的性质
2
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1．晶体和非晶体
(1)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性．
(2)只要是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体．
(3)只要是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体．
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化．
2．液体表面张力
(1)形成原因：
表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力．
(2)表面特性：
表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜．
(3)表面张力的方向：
和液面相切，垂直于液面上的各条分界线．
(4)表面张力的效果：
表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的
表面积最小．
(5)表面张力的大小：
跟边界线的长度、液体的种类、温度都有关系．
【典例1】(多选)下列说法正确的是( )
A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D．在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体
E．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变
解析：选BCD.A.将一晶体敲碎后，得到的小颗粒仍是晶体，故选项A 错误．
B．单晶体具有各向异性，有些单晶体沿不同方向上的光学性质不同，故选项B 正确．
C．例如金刚石和石墨由同种元素构成，但由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体，故选
项C 正确．
D．晶体与非晶体在一定条件下可以相互转化．如天然水晶是晶体，熔融过的水晶(即石英玻
璃)是非晶体，也有些非晶体在一定条件下可转化为晶体，故选项D 正确．
E．熔化过程中，晶体的温度不变，但内能增加，故选项E 错误．
【典例2】(多选)下列说法正确的是( )
A．把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面．这是由于水表面存在表面张力的缘故
B．水在涂有油脂的玻璃板上能形成水珠，而在干净的玻璃板上却不能．这是因为油脂使水的
表面张力增大的缘故
C．在围绕地球飞行的宇宙飞船中，自由飘浮的水滴呈球形．这是表面张力作用的结果
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D．在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的材质有
关
E．当两薄玻璃板间夹有一层水膜时，在垂直于玻璃板的方向很难将玻璃板拉开．这是由于水
膜具有表面张力的缘故
解析：选ACD.由于液体表面张力的存在，针、硬币等能浮在水面上，A 正确．水在涂有油脂
的玻璃板上能形成水珠，这是不浸润的结果，而干净的玻璃板上不能形成水珠，这是浸润的结果，
B 错误．在太空中水滴呈球形，是液体表面张力作用的结果，C 正确．液体的种类和毛细管的材质
决定了液体与管壁的浸润或不浸润，浸润液体液面在细管中向下弯，不浸润液体液面在细管中向上
弯，D 正确．E 项中，玻璃板很难被拉开是由于分子引力的作用，E 错误．
【典例3】下列说法正确的是( )
A．悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动
B．空气的小雨滴呈球形是水的表面张力作用的结果
C．彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点
D．高原地区水的沸点较低，这是高原地区温度较低的缘故
E．干湿泡温度计的湿泡显示的温度低于干泡显示的温度，这是湿泡外纱布中的水蒸发吸热的
结果
解析：选BCE.布朗运动是指水中的花粉在液体分子无规则运动的撞击下发生无规则运动，它
间接反映了液体分子的无规则运动，A 错误．在液体表面张力的作用下，水滴呈球形，B 正确．液
晶像液体一样具有流动性，而其光学性质与某些晶体相似具有各向异性，彩色液晶显示器利用了液
晶的光学性质具有各向异性的特点，C 正确．水的沸点和气压有关，高原地区水的沸点较低，是因
为高原地区大气压较低，D 错误．湿泡下端包有湿纱布，湿纱布上的水分要蒸发，蒸发是一种汽化
现象，汽化要吸热，所以温度计的示数较低，E 正确．
【典例4】在图甲、乙、丙三种固体薄片上涂蜡，由烧热的针接触其上一点，蜡熔化的范围如
图甲、乙、丙所示，而甲、乙、丙三种固体在熔解过程中温度随加热时间变化的关系如图丁所示，
以下说法正确的是( )
A．甲、乙为非晶体，丙是晶体
B．甲、乙为晶体，丙是非晶体
C．甲、丙为非晶体，乙是晶体
D．甲为多晶体，乙为非晶体，丙为单晶体
解析：选D.由图甲、乙、丙可知：甲、乙各向同性，丙各向异性；由图丁可知，甲、丙有固
定熔点，乙无固定熔点，所以甲、丙为晶体，乙是非晶体，其中甲为多晶体，丙为单晶体，D 正确．
考点二 气体压强的产生与计算
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1．产生的原因：由于大量分子无规则地运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，
作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强．
2．决定因素
(1)宏观上：决定于气体的温度和体积．
(2)微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度．
3．平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平
衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程．求得气体的压强．
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的
受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．
4．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
气体压强计算的两点注意
(1)封闭气体的压强，不仅与气体的状态变化有关，还与相关的水银柱、活塞、汽缸等物体的
受力情况和运动状态有关．
(2)解决这类问题的关键是要明确研究对象，然后分析研究对象的受力情况，再根据运动情况，
列研究对象的平衡方程或牛顿第二定律方程，然后解方程，就可求得封闭气体的压强．
【典例5】如图所示，只有一端开口的U 形玻璃管，竖直放置，用水银封住两段空气柱Ⅰ和Ⅱ，
大气压为p0，水银柱高为压强单位，那么空气柱Ⅰ的压强p1为( )
A．p1＝p0＋h
B．p1＝p0－h
C．p1＝p0＋2h
D．p1＝p0
解析：选D.由图可知，p1＋h＝p2＝p0＋h，故p1＝p0，选项D 正确．
【典例6】如图所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置，金属圆块A 的上表面是水平
的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆块的质量为M，不计圆块与容器内壁之间的
摩擦，若大气压强为p0，则被圆块封闭在容器中的气体的压强p 为________．
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解析：对圆块进行受力分析：重力Mg，大气压的作用力p0S，封闭气体对它的作用力，容器侧
壁的作用力F1和F2，如图所示．由于不需要求出侧壁的作用力，所以只考虑竖直方向合力为零，
就可以求被封闭的气体压强．圆块在竖直方向上受力平衡，故p0S＋Mg＝·cos θ，即p＝p0＋.
答案：p0＋
【典例7】如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边
的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下．两个汽缸内分别封闭有一定质量
的空气A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B 的压强各多大？
解析：题图甲中选m 为研究对象．
pAS＝p0S＋mg
得pA＝p0＋
题图乙中选M 为研究对象得pB＝p0－.
答案：p0＋ p0－
【典例8】若已知大气压强为p0，在下图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求
被封闭气体的压强．
解析：在甲图中，以高为h 的液柱为研究对象，由二力平衡知p 气S＝－ρghS＋p0S
所以p 气＝p0－ρgh
在图乙中，以B 液面为研究对象，由平衡方程
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F 上＝F 下有：pAS＋phS＝p0S
p 气＝pA＝p0－ρgh
在图丙中，仍以B 液面为研究对象，有
pA＋ρghsin 60°＝pB＝p0
所以p 气＝pA＝p0－ρgh
在图丁中，以液面A 为研究对象，由二力平衡得
p 气S＝(p0＋ρgh1)S，所以p 气＝p0＋ρgh1
答案：甲：p0－ρgh
乙：p0－ρgh
丙：p0－ρgh
丁：p0＋ρgh1
【典例9】如图所示，光滑水平面上放有一质量为M 的汽缸，汽缸内放有一质量为m 的可在汽
缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S.现用水平恒力F 向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止
状态，求此时缸内封闭气体的压强p.(已知外界大气压为p0)
解析：选取汽缸和活塞整体为研究对象，相对静止时有：
F＝(M＋m)a
再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有：
pS－p0S＝ma
解得：p＝p0＋.
答案：p0＋
考点三 气体实验定律及理想气体状态方程
1．理想气体的状态方程
(1)理想气体．
①宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太
大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．
②微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空
间认为都是可以被压缩的空间．
(2)状态方程：＝或＝C.
2．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝
3．几个重要的推论
(1)查理定律的推论：Δp＝ΔT
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(2)盖—吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT
(3)理想气体状态方程的推论：＝＋＋……
应用状态方程解题的一般步骤
【典例10】如图，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞．
已知大活塞的质量为m1＝2.50 kg，横截面积为S1＝80.0 cm2；小活塞的质量为m2＝1.50 kg，横截面
积为S2＝40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0 cm；汽缸外大气的压强为p＝
1.00×105 Pa，温度为T＝303 K．初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1
＝495 K．现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加
速度大小g 取10 m/s2.求：
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．
解析 (1)设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为
V2，温度为T2.由题给条件得
V1＝S1＋S2①
V2＝S2l ②
在活塞缓慢下移的过程中，用p1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得
S1(p1－p)＝m1g＋m2g＋S2(p1－p)③
故缸内气体的压强不变．由盖吕萨克定律有
＝④
联立①②④式并代入题给数据得
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T2＝330 K ⑤
(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1.在此后与汽缸外大气达到热平衡
的过程中，被封闭气体的体积不变．设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′，由查理定律，有
＝⑥
联立③⑤⑥式并代入题给数据得
p′＝1.01×105 Pa ⑦
答案 (1)330 K (2)1.01×105 Pa
【典例11】一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内．汽缸壁导热良好，
活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p，活塞下表面相对于汽缸底部的高度为h，外
界的温度为T0.现取质量为m 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了.若此后外
界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积．已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度
大小为g.
解析：设汽缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp，由玻意耳定律得
phS＝(p＋Δp)S ①
解得Δp＝p ②
外界的温度变为T 后，设活塞距底面的高度为h′.根据盖－吕萨克定律，得＝③
解得h′＝h ④
据题意可得Δp＝⑤
气体最后的体积为V＝Sh′⑥
联立②④⑤⑥式得V＝⑦
答案：
【典例12】一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20 个大气压．某实验室每天
消耗1 个大气压的氧气0.36 m3.当氧气瓶中的压强降低到2 个大气压时，需重新充气．若氧气的温
度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．
解析：设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2 个大气压)时，体积为V2.根据玻意
耳定律得
p1V1＝p2V2①
重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为
V3＝V2－V1②
设用去的氧气在p0(1 个大气压)压强下的体积为V0，则有p2V3＝p0V0③
设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV，则氧气可用的天数为
N＝V0/ΔV ④
联立①②③④式，并代入数据得
N＝4(天)⑤
答案：4 天
【典例13】在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp 与气泡半径r
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之间的关系为Δp＝，其中σ＝0.070 N/m.现让水下10 m 处一半径为0.50 cm 的气泡缓慢上升．已知
大气压强p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2.
(1)求在水下10 m 处气泡内外的压强差；
(2)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比
的近似值．
解析：(1)当气泡在水下h＝10 m 处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为Δp1，则Δp1＝①
代入题给数据得ΔP1＝28 Pa ②
(2)设气泡在水下10 m 处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，
气泡内空气的压强为p2，内外压强差为Δp2，其体积为V2，半径为r2.
气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有
p1V1＝p2V2③
由力学平衡条件有
p1＝p0＋ρgh＋Δp1④
p2＝p0＋Δp2⑤
气泡体积V1和V2分别为
V1＝πr ⑥
V2＝πr ⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
3＝⑧
由②式知，Δpi≪p0，i＝1,2，故可略去⑧式中的Δpi项．
代入题给数据得
＝≈1.3 ⑨
答案：(1)28 Pa (2)或1.3
【典例14】一U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初
始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．
求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下
移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg.环境温度不变．
解析：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度
为l2.活塞被下推h 后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长
度为l2′.以cmHg 为压强单位．由题给条件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg ①
l1′＝ cm ②
由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③
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联立①②③式和题给条件得
p1′＝144 cmHg ④
依题意p2′＝p1′⑤
l2′＝4.00 cm＋ cm－h＝(11.5－h)cm ⑥
由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42 cm ⑧
答案：144 cmHg 9.42 cm
【典例15】如图所示，两汽缸A、B 粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管
连通；A 的直径是B 的2 倍，A 上端封闭，B 上端与大气连通；两汽缸除A 顶部导热外，其余部分
均绝热．两汽缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a 上方充有氧
气．当大气压为p0、外界和汽缸内气体温度均为7 ℃且平衡时，活塞a 离汽缸顶的距离是汽缸高度
的，活塞b 在汽缸正中间．
(1)现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b 恰好升至顶部时，求氮气的温度；
(2)继续缓慢加热，使活塞a 上升，当活塞a 上升的距离是汽缸高度的时，求氧气的压强．
解析：(1)活塞b 升至顶部的过程中，活塞a 不动，活塞a、b 下方的氮气做等压变化，设汽缸
A 的容积为V0，氮气初态体积为V1，温度为T1，末态体积为V2，温度为T2，按题意，汽缸B 的容
积为，由题给数据和盖－吕萨克定律得
V1＝V0＋×＝V0①
V2＝V0＋V0＝V0②
＝③
由①②③式和题给数据得
T2＝320 K
(2)活塞b 升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a 开始向上移动，直至活塞上升的距离是汽缸
高度的时，活塞a 上方的氧气做等温变化，设氧气初态体积为V1′，压强为p1′，末态体积为
V2′，压强为p2′，由题给数据和玻意耳定律得V1′＝V0，p1′＝p0，V2′＝V0⑤
p1′V1′＝p2′V2′⑥
由⑤⑥式得p2′＝p0.
答案：(1)320 K (2)p0
考点四 气体状态变化的图象问题
1.一定质量的气体不同图象的比较
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2.气体状态变化的图象的应用技巧
(1)求解气体状态变化的图象问题，应当明确图象上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡
状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化
的一个过程．
(2)在V－T 图象(或p－T 图象)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到
原点连线的斜率的大小，其规律是，斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大．
【典例16】为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体．
下列图象能正确表示该过程中空气的压强p 和体积V 关系的是( )
解析：选B.等温变化时，根据pV＝C，p 与成正比，所以p－图象是一条通过原点的直线，故
正确选项为B.
【典例17】如图甲所示为“⊥”形上端开口的玻璃管，管内有一部分水银封住密闭气体，上
管足够长，图中玻璃管的横截面积分别为S1＝2 cm2、S2＝1 cm2.封闭气体初始温度为57 ℃，封闭
气体长度为L＝22 cm.图乙所示为封闭气体的p－V 图象．求：
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(1)封闭气体初始状态的压强；
(2)若缓慢升高气体温度，升高至多少方可将所有水银全部挤入细管内．
解析：(1)图中初态封闭气体的体积为V1＝LS1＝44 cm3，对照图象可知此时气体压强为p1＝80
cmHg，温度T1＝(273＋57)K＝330 K.
(2)当水银全部进入细管后，气体将做等压变化，故从图乙可知所有水银全部挤入细管内时，
封闭的气体压强为p2＝82 cmHg，体积为V2＝48 cm3，设此时的温度为T2，由理想气体状态方程＝，
代入数据解得T2＝369 K＝96 ℃.
答案：(1)80 cmHg (2)96 ℃
【典例18】一定质量的理想气体由状态A 经过状态B 变为状态C，其有关数据如p—T 图象甲
所示．若气体在状态A 的温度为－73.15 ℃，在状态C 的体积为0.6 m3.求：
(1)状态A 的热力学温度；
(2)说出A 至C 过程中气体的变化情形，并根据图象提供的信息，计算图中VA的值；
(3)在图乙坐标系中，作出由状态A 经过状态B 变为状态C 的V－T 图象，并在图线相应位置上
标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程．
解析：(1)状态A 的热力学温度：TA＝t＋273.15 K＝－73.15℃＋273.15 K＝200 K
(2)A 至B，气体做等压升温增容变化，B 至C，气体做等容升温增压变化．由理想气体状态方
程有＝
得VA＝＝0.4 m3
(3)由盖—吕萨克定律＝
得VB＝＝0.4× m3＝0.6 m3
VC＝VB＝0.6 m3，B 至C 为等容过程，
V－T 图象如图所示．
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答案：(1)200 K (2)见解析 (3)见解析
1．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A 变化到状态
B。该过程中（ ）
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
【答案】B
【详解】A．根据
pV
T =C
可得
p= C
V T
则从A 到B 为等容线，即从A 到B 气体体积不变，则气体分子的数密度不变，选项A 错误；
B．从A 到B 气体的温度升高，则气体分子的平均动能变大，则选项B 正确；
C．从A 到B 气体的压强变大，气体分子的平均速率变大，则单位时间内气体分子对单位面积的器
壁的碰撞力变大，选项C 错误；
D．气体的分子密度不变，从A 到B 气体分子的平均速率变大，则单位时间内与单位面积器壁碰撞
的气体分子数变大，选项D 错误。
故选B。
2．（2023·江苏·统考高考真题）在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。
利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是（ ）
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A．把柱塞快速地向下压
B．把柱塞缓慢地向上拉
C．在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞
D．在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞
【答案】B
【详解】因为该实验是要探究气体等温变化的规律；实验中要缓慢推动或拉动活塞，目的是尽可能
保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变；为了方便读取封闭气体的体积不需要在橡胶套处接另
一注射器。
故选B。
3．（2023·辽宁·统考高考真题）“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电
低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-
T 图像如图所示。该过程对应的p-V 图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
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【详解】根据
pV
T =C
可得
p= C
V T
从a 到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b 到c，气体压强减小，温度降低，因c 点与
原点连线的斜率小于b 点与原点连线的斜率，c 态的体积大于b 态体积。
故选B。
4．（2023·北京·统考高考真题）夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变低。与白天相比，
夜间轮胎内的气体（ ）
A．分子的平均动能更小
B．单位体积内分子的个数更少
C．所有分子的运动速率都更小
D．分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
【答案】A
【详解】AC．夜间气温低，分子的平均动能更小，但不是所有分子的运动速率都更小，故A 正确、
C 错误；
BD．由于汽车轮胎内的气体压强变低，轮胎会略微被压瘪，则单位体积内分子的个数更多，分子
对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小，BD 错误。
故选A。
5．（2021·山东·高考真题）血压仪由加压气囊、臂带，压强计等构成，如图所示。加压气囊可将
外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强
为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60cm
3的外界空气充入臂带中，经5 次充气后，臂带
内气体体积变为5V ，压强计示数为150mmHg。已知大气压强等于750mmHg，气体温度不变。忽略
细管和压强计内的气体体积。则V 等于（ ）
A．30cm
3
B．40cm
3
C．50cm
3
D．60cm
3
【答案】D
【详解】根据玻意耳定律可知
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p0V +5 p0V 0= p1×5V
已知
p0=750 mmHg，V 0=60cm
3，p1=750 mmHg+150mmHg=900 mmHg
代入数据整理得
V =60cm
3
故选D。
6．（2023·重庆·统考高考真题）密封于气缸中的理想气体，从状态a依次经过ab、bc 和cd 三个热
力学过程达到状态d。若该气体的体积V 随热力学温度T 变化的V-T 图像如图所示，则对应的气体
压强p 随T 变化的p-T 图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由V-T 图像可知，理想气体ab 过程做等压变化，bc 过程做等温变化，cd 过程做等容变化。
根据理想气体状态方程，有
pV
T =C
可知bc 过程理想气体的体积增大，则压强减小。
故选C。
7．（2022·重庆·高考真题）某同学探究一封闭汽缸内理想气体的状态变化特性，得到压强p 随温度
t 的变化如图所示。已知图线Ⅰ描述的是体积为V 1的等容过程，当温度为t1时气体的压强为p1；图
17
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线Ⅱ描述的是压强为p2的等压过程。取0℃为273K，求
①等容过程中，温度为0℃时气体的压强；
②等压过程中，温度为0℃时气体的体积。
【答案】①p0= 273 p1
t1+273；②V 2= 273 p1V 1
p2(t1+273)
【详解】①在等容过程中，设0℃时气体压强为p0；根据查理定律有
p1
t1+273 = p0
273
解得
p0= 273 p1
t1+273
②当压强为p2，温度为0℃时，设此时体积为V2，则根据理想气体状态方程有
p1V 1
t1+273 = p2V 2
273
解得
V 2= 273 p1V 1
p2(t1+273)
8．（2023·全国·统考高考真题）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、
B 两段细管组成，A 管的内径是B 管的2 倍，B 管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在
两管中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置使A 管在上方，平衡后，A 管内的空气柱长度改变1cm。
求B 管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位）
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【答案】pA=74.36cmHg，pB=54.36cmHg
【详解】设B 管在上方时上部分气压为pB，则此时下方气压为pA，此时有
pA= pB+20
倒置后A 管气体压强变小，即空气柱长度增加1cm，A 管中水银柱减小1cm，A 管的内径是B 管的
2 倍，则
SA= 4 SB
可知B 管水银柱增加4cm，空气柱减小4cm；设此时两管的压强分别为p
'
A、p
'
B，所以有
p
'
A+23= p
'
B
倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对A 管有
pA SA LA= p
'
A SA L
'
A
对B 管有
pB SB LB= p
'
B SB L
'
B
其中
L
'
A=10cm +1cm =11cm
L
'
B=10cm - 4cm=6cm
联立以上各式解得
pA=74.36cmHg
pB=54.36cmHg
9．（2022·广东·高考真题）玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将
80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶
中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。
大气压强p0取1.0×10
5Pa，重力加速度g 取10 m /s
2，水的密度ρ取1.0×10
3kg/ m
3。求水底的压
强p 和水的深度h。
【答案】p=2.0×10
5Pa，10m
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【详解】对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知
p0V 0= pV
即
1.0×10
5×(380-80)= p×(380-230)
解得
p=2.0×10
5Pa
根据
p= p0+ ρgh
解得
h=10m
10．（2023·湖南·统考高考真题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力
装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，
在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助
力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，K 1打开，K 2闭合，抽
气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压
强相等；然后，K 1闭合，K 2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K 2排出，完成一
次抽气过程．已知助力气室容积为V 0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽
气气室的容积为V 1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
（1）求第1 次抽气之后助力气室内的压强p1；
（2）第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小Δ F。
【答案】（1）p1= p0V 0
V 0+V 1
；（2）Δ F =[1-(
V 0
V 0+V 1
)
n
] p0 S
【详解】（1）以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0，体积V0，第一次抽气后，气体体
积
V =V 0+V 1
根据玻意耳定律
p0V 0= p1V
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解得
p1= p0V 0
V 0+V 1
（2）同理第二次抽气
p1V 0= p2V
解得
p2= p1V 0
V 0+V 1
=(
V 0
V 0+V 1)
2
p0
以此类推……
则当n 次抽气后助力气室内的气体压强
pn=(
V 0
V 0+V 1)
n
p0
则刹车助力系统为驾驶员省力大小为
Δ F =( p0- pn)S =[1-(
V 0
V 0+V 1)
n
] p0 S
11．（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁
光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定
质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度
均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降
1
3 H，左侧活塞上升1
2 H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温
度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
【答案】（1）18
17 p0；（2）k = 2 p0 S
17 H
；m= 2 p0 S
17 g
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【详解】（1）对左右气缸内所封的气体，初态压强
p1=p0
体积
V 1= SH +2SH =3 SH
末态压强p2，体积
V 2= S⋅3
2 H + 2
3 H ⋅2S = 17
6 SH
根据玻意耳定律可得
p1V 1= p2V 2
解得
p2= 18
17 p0
（2）对右边活塞受力分析可知
mg+ p0⋅2S = p2⋅2S
解得
m= 2 p0 S
17 g
对左侧活塞受力分析可知
p0 S+k ⋅1
2 H = p2S
解得
k = 2 p0 S
17 H
12．（2022·全国·统考高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸
中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，
活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初
始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞
间气体的温度为T 0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹
簧的体积。（重力加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
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【答案】（1）k = 40mg
l
；（2）p2= p0+ 3mg
S
，T 2= 4
3 T 0
【详解】（1）设封闭气体的压强为p1，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有
mg+ p0⋅2S +2mg+ p1S = p0 S + p1⋅2S
解得
p1= p0+ 3mg
S
对活塞Ⅰ由平衡条件有
2mg+ p0⋅2S + k ⋅0.1l = p1⋅2S
解得弹簧的劲度系数为
k = 40mg
l
（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡
条件可知，气体的压强不变依然为
p2= p1= p0+ 3mg
S
即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为
V 1= 1.1l
2 ×2S + 1.1l
2 ×S = 3.3lS
2
，V 2=l2⋅2S
由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有
l2=1.1l
有等压方程可知
V 1
T 0
= V 2
T 2
解得
T 2= 4
3 T 0
13．（2022·湖南·统考高考真题）如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积V 0=9.9 L
的导热汽缸下接一圆管，用质量m1=90g、横截面积S =10cm
2的活塞封闭一定质量的理想气体，
活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2=10g的U 形金属丝，活塞刚好处于
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A 位置。将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的
最低位置为B。已知A、B 间距离h=10cm，外界大气压强p0=1.01×10
5Pa，重力加速度取
10m/s
2，环境温度保持不变，求：
（1）活塞处于A 位置时，汽缸中的气体压强p1；
（2）活塞处于B 位置时，液体对金属丝拉力F 的大小。
【答案】（1）p1=10
5Pa；（2）F =1N
【详解】（1）将活塞与金属丝视为一整体，因平衡则有
p0 S = p1S+(m1+m2)g
代入数据解得
p1=10
5Pa
（2）当活塞在B 位置时，汽缸内压强为p2，则有
p1V 0= p2(V 0+ Sh)
代入数据解得
p2=9.9×10
4 Pa
将活塞与金属丝视为一整体，因平衡则有
p0 S = p2S+(m1+m2)g+ F
联立解得
F =1N
1．(多选)下列说法正确的是( )
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A．液晶的光学性质具有各向异性
B．当人们感觉到闷热时，说明空气的相对湿度较小
C．液体表面层的分子分布比液体内部分子的分布要稀疏
D．草叶上的露珠呈球形是由于液体表面张力的作用
解析：选ACD.液晶具有单晶体的特点，选项A 正确；当人们感觉闷热时，空气的相对湿度较
大，选项B 错误；液体表面层分子分布较稀疏，故表现为引力，选项C 正确；表面张力有使液体
体积变小的趋势，选项D 正确．
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．竖直玻璃管里的水银面不是平面，而是“上凸”的，这是表面张力所致
B．相对湿度是空气里水蒸气的压强与大气压强的比值
C．物理性质表现为各向同性的固体一定是非晶体
D．压缩气体需要用力，这是气体分子间有斥力的表现
E．汽缸里一定质量的理想气体发生等压膨胀时，单位时间碰撞器壁单位面积的气体分子数一
定减少
解析：选AE.竖直玻璃管里的水银面不是平面，而是“上凸”的，这是表面张力所致，选项A
正确；空气的相对湿度等于水蒸气的实际压强与同温下水的饱和汽压的比值，选项B 错误；物理性
质表现为各向同性的固体可能是多晶体，不一定是非晶体，选项C 错误；气体之间分子距离很大，
分子力近似为零，用力才能压缩气体是由于气体内部与容器外之间的压强差造成的，并非由于分子
之间的斥力造成，选项D 错误；汽缸里一定质量的理想气体发生等压膨胀时，根据理想气体状态
方程＝C 可知，压强不变而体积增大，则气体的温度一定升高，温度是分子平均动能的标志，温度
升高则分子的平均动能增大，分子对器壁的平均撞击力增大，则单位时间碰撞器壁单位面积的气体
分子数一定减少，选项E 正确．
3．某压缩式喷雾器储液桶的容量是5.7×10－3 m3.往桶内倒入4.2×10－3 m3的药液后开始打气，
打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进2.5×10－4m3的空气，要使喷雾器内药液能全部喷
完，且整个过程中温度不变，则需要打气的次数是( )
A．16 次
B．17 次
C．20 次
D．21 次
解析：选B.设大气压强为p，由玻意耳定律，npV0＋pΔV＝pV，V0＝2.5×10 －4m3，ΔV＝
5.7×10－3m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3m3，V＝5.7×10－3m3，解得n＝16.8 次≈17 次，选项B 正确．
4．(多选)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da 四个过程，其中bc 的延
长线通过原点，cd 垂直于ab 且与水平轴平行，da 与bc 平行，则气体体积在( )
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A．ab 过程中不断增大
B．bc 过程中保持不变
C．cd 过程中不断增大
D．da 过程中保持不变
解析：选AB.首先，因为bc 的延长线通过原点，所以bc 是等容线，即气体体积在bc 过程中保
持不变，B 正确；ab 是等温线，压强减小则体积增大，A 正确；cd 是等压线，温度降低则体积减
小，C 错误；连接aO 交cd 于e，如图所示，则ae 是等容线，即Va＝Ve，因为Vd＜Ve，所以Vd＜
Va，da 过程中体积不是保持不变，D 错误．
5．已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa.当
一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g＝10 m/s2，ρ 水＝1.0×103 kg/m3)( )
A．2.8 倍
B．8.5 倍
C．3.1 倍
D．2.1 倍
解析：选C.一标准大气压约为10 m 高的水柱产生的压强，所以气泡在湖底的压强p1 约为
3.0×105Pa，由理想气体状态方程得，＝，而T1＝(4＋273)K＝277 K，T2＝(17＋273)K＝290 K，温
度基本不变，压强减小为原来的，体积扩大为原来的3 倍左右，C 项正确．
6．如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定量的理想气体．活塞的
质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h.现通过电热丝缓慢加热气体，当气体的温度为T1时活
塞上升了h.已知大气压强为p0.重力加速度为g，不计活塞与汽缸间摩擦．
(1)求温度为T1时气体的压强；
(2)现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m0时，活塞恰好回
到原来位置，求此时气体的温度．
解析：(1)设气体压强为p1，由活塞平衡知p1S＝mg＋p0S，解得p1＝＋p0.
(2)设温度为T1时气体为初态，回到原位置时为末态，则有初态：压强p1＝＋p0，温度T1，体
积V1＝2hS.
末态：压强p2＝＋p0，温度T2，体积V2＝hS.
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由理想气体状态方程有＝，
代入初、末状态参量解得T2＝T1.
答案：(1)＋p0 (2)T1
7．如图所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内，有一长为h 的水银柱将管内气体分为
两部分，已知上、下两部分气体温度相同，且l2=2l1.现使两部分气体同时升高相同的温度，管内水
银柱移动情况为（ ）
A．不动
B．水银柱下移
C．水银柱上移
D．无法确定是否移动
【答案】C
【详解】水银柱原来处于平衡状态。所受合外力为零，即此时两部分气体的压强差
温度升高后，两部分气体的压强都增大。
若
，水银柱所受合外力方向向上，应向上移动；若
，水银柱不移动；若
，水银柱向下移动。
在同一
图像上画出两段柱的等容线，如图所示
因为在温度相同时
，由图可得气柱等容线的斜率较大，当两气柱升高相同的温度时，其压
强的增量
，所以水银柱上移，故选C。
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8．如图所示，M、N 为两个相同汽缸水平放置，左侧是底部，右侧是顶部，都是导热的，其余部
分都绝热，汽缸左侧和右侧均有细管连通，右侧的细管带有阀门K。两汽缸的容积均为V0，汽缸中
分别有A、B 两个绝热活塞（质量不计，厚度可忽略），活塞由不同的磁性材料制成，均受到左侧
各自汽缸底部给予的平行于侧壁的恒定的磁力作用，磁力不交叉作用。开始时K 关闭，M、N 两汽
缸内活塞左侧和N 汽缸内活塞右侧充有理想气体，压强分别为p0和
；A 活塞左侧气体体积为
，其右侧为真空：B 活塞右侧气体体积为
，两个活塞分别在磁力束缚下处于稳定状态（不
计活塞与汽缸壁间的摩擦）。求：
（1）稳定状态下，A、B 活塞受到的磁力
、
分别是多少？（已知活塞面积均为S）
（2）现使两汽缸左侧与一恒温热源接触，平衡后A 活塞向右移动至M 汽缸最右端，且与顶部刚好
没有接触，已知外界温度为T0，求恒温热源的温度T？
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）由活塞平衡可知
得
（2）由等压变化
解得
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9．如图所示， “凸”形汽缸上、下部分高度均为 h，上、下底面导热良好，其余部分绝热。上部
分横截面积为S，下部分横截面积为2S。汽缸被总重力
，中间用轻杆相连的a、b 两绝热
活塞（密封性良好）分成A、B、C 三部分，活塞稳定时 A、B、C 三个部分内的气体温度均为T，
A、C 部分气体压强为p0，A、B 部分高均为
C 部分高为h 。现保持A、B 温度不变，使 C 中的
气体温度缓慢变化至某温度， 最终稳定后两活塞缓慢下降了
不计所有摩擦。求：
（1） C 温度变化前，B 中气体的压强；
（2）C 温度变化后，A、B 中气体的压强
（3） C 中气体最终温度为多少?
【答案】（1）2p0；（2）
，
；（3）
【详解】（1）对活塞受力分析可知
解得
（2）A 中气体，初状态
，
，
末状态
，
由玻意耳定律有
解得
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中气体，初状态
，
，
末状态
，
由玻意耳定律有
解得
（3）对
中气体，初状态
，
，
末状态
对活塞有
解得
由理想气体状态方程有
解得
10．如图所示，利用一个无弹性气球B 套在壁厚可忽略的玻璃瓶A 上模拟鱼鳔结构，A、B 之间可
通过阀门进行气体交换。初始时阀门关闭，一细线一端连接装置，一端固定在水底，装置静止在距
离水面H 处，此时细线恰好无拉力，气球B 内封闭气体的质量为m，体积为V，气球B 内气体的压
强与所在处外界压强相等。已知当细线的拉力等于装置的总重力时细线恰好会断裂，A、B 内为同
种气体且气体温度保持不变，水的密度为
，重力加速度为g，大气压强为
，玻璃瓶A 内封闭气
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体的初始压强为
，气体体积为
，装置自身的高度可以忽略不计。打开阀门，A 中部分气体充
入气球B，使得气球B 慢慢膨胀（内部压强始终等于所在处外界压强）。求：
（1）当细线刚好断裂时，向B 中充入的气体质量
；
（2）当细线刚好断裂时，玻璃瓶A 内封闭的气体的压强
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设装置的总质量为M，根据题意可知，初始整个装置静止在水中，重力大小等于浮
力大小，即
当气球的体积增大到刚好使增加的浮力等于细线的最大拉力时，增加的浮力为
由于
联立上式解得
（2）对于质量为
的气体，经历等温变化，由玻意耳定律有
解得
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对玻璃瓶A 内封闭的气体，由玻意耳定律有
联立解得
11．装有氧气的导热大钢瓶容积为100L，环境温度为
时其内部压强为30atm。每个小钢瓶容
积为5L，原先装有压强为1atm 的氧气。现需要用大钢瓶给小钢瓶充气，如图所示，将大、小钢瓶
用带有阀门的导管连接，打开阀门后，让氧气缓慢充入小钢瓶中，当小钢瓶中压强为5atm 时关闭
阀门，充好一瓶，如此重复，要求分装后的小钢瓶内部压强均为5atm，导管体积忽略不计。求：
（1）若分装过程中氧气温度恒为
，分装多少瓶以后大瓶内压强降到15atm？
（2）若分装前环境温度变为
，小钢瓶内部压强仍为1atm，忽略温度变化引起的钢瓶容积变
化，最多可以分装出多少个满足要求的小钢瓶？
【答案】（1）75；（2）95
【详解】（1）设能够分装n 个小钢瓶，则以100 L 氧气瓶中的氧气和n 个小钢瓶中的氧气整体为研
究对象，分装过程中温度不变，故遵守玻意耳定律。气体分装前后的状态如图所示
由玻意耳定律可知
即为
因为
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p1=30atm
p2=1atm
代入数据得
n=75
所以分装75 瓶。
（2）若分装前环境温度变为
30atm
根据
得
24atm
根据
得
N=95
12．水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意图如图，从储水罐充气口充入气体，
达到一定压强后，关闭充气口，扣动扳机将阀门K 打开，水即从枪口喷出，若初始时水枪内气体压
强为120kPa，容积3L，现从储水罐充气口充入气体，充入气体的压强为100kPa，充气过程气体温
度等于环境温度
不变，充气完成后玩具水枪内的压强为240kPa，求：
（1）充入气体的体积；
（2）当环境温度降为
，测得其内部压强为210kPa，试通过计算分析水枪是否漏气，如漏气，
求剩余气体与原气体质量之比。
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【答案】（1）3.6L；（2）漏气，0.94
【详解】（1）以水枪内气体和充入的气体为研究对象，初始水枪内气体
，
；充
入气体
，末态
，
。气体做等温变化，由玻意耳定律
解得充入气体的体积
（2）以充完气后所有的气体为研究对象，假设不漏气，初态
，
，末态
，体积不变，由查理定律解得
解得
>210kPa
所以水枪漏气。对剩余气体做等温变化
解得当剩余气体压强为224KPa 时，其体积
所以剩余气体与原气体质量之比
13．如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为40 cm2的活塞将一定质量的
气体和一形状不规则的固体A 封闭在汽缸内．在汽缸内距缸底60 cm 处设有a、b 两限制装置，使
活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b 上，缸内气体的压强为p0(p0＝1.0×105 Pa 为大气压强)，
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温度为300 K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330 K 时，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K
时，活塞上移了4 cm.g 取10 m/s2.求活塞的质量和物体A 的体积．
解析：设物体A 的体积为ΔV，T1＝300 K，p1＝1.0×105 Pa，V1＝60×40 cm3－ΔV，T2＝330
K，p2＝Pa，V2＝V1，T3＝360 K，p3＝p2，V3＝64×40 cm3－ΔV.
由状态1 到状态2 为等容过程，则＝，
代入数据得m＝4 kg.
由状态2 到状态3 为等压过程，则＝，
代入数据得ΔV＝640 cm3.
答案：4 kg 640 cm3
14．如图，一粗细均匀的U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B 侧上端与大气相通，下端开口处
开关K 关闭；A 侧空气柱的长度为l＝10.0 cm，B 侧水银面比A 侧的高h＝3.0 cm.现将开关K 打开，
从U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm 时将开关K 关闭．已知大气压强
p0＝75.0 cmHg.
(1)求放出部分水银后A 侧空气柱的长度．
(2)此后再向B 侧注入水银，使A、B 两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度．
解析：(1)以cmHg 为压强单位．设A 侧空气柱长度l＝10.0 cm 时的压强为p；当两侧水银面的
高度差为h1＝10.0 cm 时，空气柱的长度为l1，压强为p1.由玻意耳定律得pl＝p1l1①
由力学平衡条件得
p＝p0＋h ②
打开开关K 放出水银的过程中，B 侧水银面处的压强始终为p0，而A 侧水银面处的压强随空
气柱长度的增加逐渐减小，B、A 两侧水银面的高度差也随之减小，直至B 侧水银面低于A 侧水银
面h1为止．由力学平衡条件有
p1＝p0－h1③
联立①②③式，并代入题给数据得
l1＝12.0 cm ④
(2)当A、B 两侧的水银面达到同一高度时，设A 侧空气柱的长度为l2，压强为p2.由玻意耳定律
得
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pl＝p2l2⑤
由力学平衡条件有
p2＝p0⑥
联立②⑤⑥式，并代入题给数据得
l2＝10.4 cm ⑦
设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得
Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧
联立④⑦⑧式，并代入题给数据得
Δh＝13.2 cm ⑨
答案：(1)12.0 cm (2)13.2 cm
15．如图所示，竖直放置的圆柱形汽缸固定不动，内壁光滑，下端与大气相连，A、B 两活塞
的面积分别为SA＝20 cm2、SB＝10 cm2，它们通过一条细绳连接，活塞B 又与另一条细绳连接，绳
子跨过两个光滑定滑轮与重物C 连接．已知A、B 两活塞的质量分别为mA＝2mB＝1 kg，当活塞静
止时，汽缸中理想气体压强p1＝1.2×105 Pa，温度T1＝800 K，活塞A 距地面的高度为L＝10 cm，
上、下汽缸内气体的长度分别为2L、L，大气压强为p0＝1×105Pa，上汽缸足够长，重力加速度g
＝10 m/s2.
(1)求重物C 的质量M；
(2)缓慢降低汽缸内气体的温度直至210 K，请在p－V 图上画出缸内气体状态变化的图线，并
计算出拐点处气体的温度及最终活塞B 离地的高度．
解析：(1)设活塞A、B 间的细绳张力为T，则对活塞A、B 受力分析有p1SA＋mAg＝p0SA＋T
p0SB＋mBg＋T＝p1SB＋Mg
联立解得M＝3.5 kg.
(2)刚开始降温时汽缸内气体做等压变化，活塞A、B 均向上缓慢运动，直到A 不能再上升，设
此时气体温度为T2，则由盖—吕萨克定律有＝解得T2＝600 K＞210 K
此后气体再降温时，A、B 间细绳张力逐渐减小至零，气体做等容变化．设细绳张力为零时，
气体压强为p2，温度为T3，则此时对活塞B 受力分析有Mg＋p2SB＝p0SB＋mBg 解得p2＝7×104 Pa
由查理定律有＝解得T3＝350 K＞210 K
之后气体做等压变化，活塞A 不动，活塞B 下降，设B 与A 距离为x 时，温度变化为T4＝210
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K，由盖—吕萨克定律有＝解得x＝18 cm，故B 离地面的高度为H＝2L＋x＝38 cm
汽缸内气体状态变化的图线如图所示．
答案：(1)3.5 kg (2)见解析
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