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第67 讲 原子结构和原子核
目录
01 考情解码•命题预警.........................................................................................................................2
02 体系构建•思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 波尔理论 .................................................................................................................4
知识点1 三个基本假设.......................................................................................................4
知识点2 两类跃迁问题和电离...........................................................................................4
知识点3 跃迁产生的谱线条数...........................................................................................4
考向1 谱线条数的确定.........................................................................................................5
考向2 受激跃迁和电离.........................................................................................................6
考向3 与光电效应相结合
................................................................................................7
考点二 原子核的衰变和半衰期 .........................................................................................8
知识点1 三种射线的比较.....................................................................................................8
知识点2 α 衰变、β 衰变........................................................................................................8
知识点3 半衰期的理解.........................................................................................................9
考向1 α 衰变、β 衰变............................................................................................................9
考向2 半衰期的理解及应用
..........................................................................................10
考点三 核反应方程与核能的计算 ...................................................................................11
知识点1 核反应的四种类型...............................................................................................11
知识点2 核能的计算方法...................................................................................................11
知识点3 对质能方程的理解...............................................................................................12
考向1 核反应方程及应用...................................................................................................12
考向2 核能的计算...............................................................................................................12
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................................13
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
氢原子的玻尔理论
理解
高频
2025•甘肃
2025•北京
2024•重庆
2024•浙江
2024•安徽
2023•河北
2023•山东
2023•湖北
原子核
简单应用
中频
2025•安徽
2025•北京
2025•河南
2024•天津
2024•浙江
2024•海南
2023•福建
2023•重庆
2023•广东
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考对原子结构和原子核的考查较为频繁，大多以选择题中出现，题目难度要求大多不是太
高，较为基础。
3.备考建议：重点关注波尔理论、原子核的衰变和核反应方程与核能的计算。
4.命题情境：多以我国的在原子核物理成就为命题情境，或者在核应用领域的事情为命题情境。
复习目标：
1.理解和掌握氢原子的玻尔理论。
2.理解和掌握原子核的衰变规律、半衰期和核能的计算。
2
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考点一 波尔理论
知识点1 三个基本假设
获取途径：重核裂变、轻核聚变
质能方程：E=mc2
核能
公式：
相关因素：由核内因素决定，与物理化学状态
定义：原子核 发生衰变所用的时间
半衰期
β 衰变
α 衰变
类型
衰变
核质量数等于核内 数与中子数之和
核电荷数等于核内质子数，也等于核外电子数
由质子和中子组成
组成
原子核
跃迁假设
假设
轨道假设
玻尔模型
特点： 光谱
氢原子光谱
卢瑟福的核式结构模型
α 粒子散射实验
原子核式结构
原子结构
原子结构与原子核
3
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1.能级假设：氢原子能级En＝(n＝1,2,3，…)，n 为量子数．
2.跃迁假设：hν＝ (m>n)．
3.轨道量子化假设：氢原子的电子轨道半径rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，n 为量子数．
知识点2 两类跃迁问题和电离
1.氢原子能级跃迁
①从低能级(n)――→高能级(m)：动能 ，势能增加，原子能量增加， 能量，hν＝Em－En.
②从高能级(m)――→低能级(n)：动能 ，势能减少，原子能量减少， 能量，hν＝Em－En.
2.受激跃迁有两种方式：
①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好 能级差，hν＝Em－En。
[注意] 对于大于电离能的光子可被吸收，可将原子电离。
②碰撞、加热等：只要入射粒子能量 能级差即可，E 外≥Em－En。
3．电离：指原子从基态(n＝1)或某一激发态(n≥2)跃迁到n＝∞状态的现象。
(1)电离态：n＝∞，E＝0。
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
对于氢原子：①基态→电离态：E 吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV，即为基态的电离能。
②n＝2→电离态：E 吸＝0－E2＝3.4 eV，即为n＝2 激发态的电离能。
[注意] 如果原子吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有一部分动能。
知识点3 跃迁产生的谱线条数
1.一群原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类：
N=Cn
2=n(n−1)
2
。
2.一个原子的核外电子向基态跃迁时发射最多光子的种类：N=n- 1。
考向1 谱线条数的确定
例1 如图所示为氢原子的能级示意图，其为玻尔氢原子理论的重要内容。下列有关玻尔氢原子理论的说法
中正确的是（ ）
A．用1.20eV的光子照射n=3能级的氢原子，可使氢原子电离
B．一个处于n= 4能级的氢原子向低能级跃迁时，能产生6 种不同频率的光
C．一个氢原子吸收能量由低能级向高能级跃迁后，核外电子的动能减小
4
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D．从氢原子的能级图可知，氢原子发射的光子的频率是连续的
【变式训练1-1·变考法】如图所示为氢原子能级图，从n=3、4、5、6能级跃迁到n=2能级时辐射出四
条光谱线。已知从n=3跃迁到n=2的能级时辐射光的波长为658nm。下列说法中正确的是（ ）
A．四条光谱线中，谱线H α和H β频率之比为63:85
B．660nm的照射光能使氢原子从n=2跃迁到n=3的能级
C．处于高能级的氢原子越多，H α和H β之间会出现其他频率的谱线
D．用相同功率发射的这四种细光束，单位时间发射的H δ光的平均光子数最多
【变式训练1-2】氢原子的能级图如图所示，现有大量氢原子处于n=3 能级上。已知可见光的波长为
400~760nm，下列说法正确的是（ ）
A．这些原子最多辐射出2 种频率的光
B．这些原子辐射出的光均属于可见光
C．每个原子可以吸收1.51eV 的能量发生电离
D．每个原子可以吸收0.68eV 的能量从而跃迁到n=4 能级
考向2 受激跃迁和电离
例2 图甲中Hα、Hβ、Hγ、Hδ为氢原子在可见光区的四条谱线，它们分别是氢原子从能级3、4、5、6 向能
级2 跃迁时放出的。图乙为氢原子的能级示意图，下列说法正确的是（ ）
A．谱线Hα的光子能量为3.02eV
B．四种谱线中，Hδ的光的波长最短
5
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C．一个处于能级4 的氢原子向低能级跃迁可以辐射出6 种光子
D．只有能量值为13.6eV 的光子才可以使处于基态的氢原子电离
【变式训练2-1·变考法】我国某量子通信实验室利用氢原子光谱进行光频标定。已知氢原子能级公式为
En=−13.6
n
2 eV（n 为量子数），普朗克常量为h，真空中的光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．氢原子从n=3 能级跃迁到n=2 能级时，辐射光子的波长为λ =
hc
E2−E3
B．氢原子从n=2 能级跃迁到基态时，辐射光子的能量为10.2eV
C．一个氢原子从n=4 能级跃迁到基态时，可能辐射出6 种不同频率的光子
D．用能量为12.10eV 的光子照射基态氢原子，可使其跃迁到n=3 能级
【变式训练2-2·变考法】氢原子能级图如图所示，现有大量处于能级n＝4 的氢原子，已知锑铯化合物的逸
出功为2.0eV，取普朗克常量h=6.6×10
−34J⋅s，1eV =1.6×10
−19J，则（ ）
A．这些氢原子跃迁过程中最多可发出7 种频率的光
B．这些氢原子跃迁过程中发出光子的最小频率为1.6×10
15Hz
C．这些氢原子跃迁过程中发出的光子中，有4 种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出
D．一个动能为12.5eV 的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态
考向3 与光电效应相结合
例3 我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次实现了太阳Hα波段光谱成像的空间观测。氢
原子由n=3、4、5、6能级跃迁到n=2能级时发出的光，对应的谱线为可见光区的四条谱线，分别为
Hα、Hβ、Hγ、Hδ，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．Hα、Hβ、Hγ、Hδ四种光的波长逐渐变大
B．Hα、Hβ、Hγ、Hδ四种光在真空中传播速度逐渐变大
C．分别用Hα、Hβ、Hγ、Hδ四种光照射同一个双缝干涉实验装置时，Hδ对应的相邻条纹间距更小
6
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D．若Hγ照射某金属时发生光电效应，则Hβ照射该金属时一定发生光电效应
【变式训练3-1·变考法】氢原子能级图如图甲所示。一群处于n= 4能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出
不同频率的光，照射图乙所示的光电管阴极K，只有频率为νa和νb的光能使它发生光电效应。分别用频率
为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（
）
A．图乙中，若电源右端为正极，将滑动变阻器滑片向右滑动，电流表示数不断增大
B．图丙中，U c1和U c2称为遏止电压，它与入射光的频率成正比
C．图丙中，图线a所表示的光的光子能量为12.09eV
D．a光光子动量大于b光光子动量
【变式训练3-2·变考法】氢原子光谱按波长展开的谱线如图甲所示，越靠近右侧波长越长。此四条谱线满
足巴耳末公式1
λ = R(
1
2
2 −1
n
2)，n=3、4、5、6，用H δ和H γ光进行实验研究，已知氢原子能级图
（图乙）和金属钾的逸出功为2.25eV，则（ ）
A．照射同一单缝衍射装置，H δ光的中央明条纹宽度宽
B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，H δ光的侧移量小
C．H γ光照射金属钾发生光电效应的最大初动能为0.61eV
D．照射同一光电效应装置若均发生光电效应，则H γ光对应的遏止电压大
考点二 原子核的衰变和半衰期
7
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知识点1 三种射线的比较
知识点2 α 衰变、β 衰变
1.α 衰变、β 衰变的比较
2.衰变次数的计算方法
若Z
A X →Z '
A 'Y+n2
4He+m-1
0 e
则A=A'+4n,Z=Z'+2n-m
解以上两式即可求出m 和n。
知识点3 半衰期的理解
1.半衰期是 原子核衰变时的统计规律,对个别或少量原子核,无半衰期可言。
2.根据半衰期的概念,可总结出公式N 余=N 原
1
2
t
τ
,m 余=m 原
1
2
t
τ
。式中N 原、m 原表示衰变前的放射性元素的
种类
α 射线
β 射线
γ 射线
组成
高速氦核流
高速电子流
光子流(高频电磁波)
电荷量
2e
-e
0
质量
4mp,
mp=1.67×10-27 kg
mp
1 836
静止质量为零
速度
0.1c
0.99c
c
在电场、
磁场中
偏转
与α 射线偏转方向相反
不偏转
贯穿本领
最弱,用纸能挡住
较强,能穿透几毫米的铝板
最 ,能穿透几厘米的铅板
对空气的
电离作用
很
较弱
很弱
衰变类型
α 衰变
β 衰变
衰变方程
Z
A X →Z −2
A −4Y +2
4He
Z
A X →Z +1
A
Y +-1
0 e
衰变实质
2 个质子和2 个中子结合成一个整体射出
1 个中子转化为1 个质子和1 个电子
21
1H+20
1n→2
4He
0
1n→1
1 H +-1
0 e
衰变规律
守恒、 守恒、动量守恒
8
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原子数和质量,N 余、m 余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量,t 表示衰变时间,τ 表示半衰
期。
考向1 α 衰变、β 衰变
例1 镅243（
A
95
243 m）是一种人工获得的放射性元素，具有强放射性，化学性质活泼。若镅243 的衰变方
程为∶
A
95
243 m →a
239X+2
bY，X、Y 代表两种不同的元素符号，则（ ）
A．a=97，b=2
B．a=93，b= 4
C．a=97，b= 4
D．a=93，b=2
【变式训练1-1·变考法】放射性元素
T
90
232 h经过多次α衰变和β衰变才能变成稳定的
P
82
208 b，下列说法正确的
是（ ）
A．发生β衰变时，释放出电子，说明原子核内有电子存在
B．衰变中产生的α射线比β射线穿透能力强
C．该过程经历了4 次α衰变
D．该过程经历了4 次β衰变
【变式训练1-2·变考法】自然界里有一些放射性元素会发生一系列连续衰变，形成放射系。如图所示为锕
系图的一部分，纵坐标N 表示中子数，横坐标Z 表示质子数。则图中U 衰变成Po 的过程中经历α 衰变和β
衰变的次数分别为（ ）
A．4，3
B．5，2
C．6，4
D．3，5
考向2 半衰期的理解及应用
例2 科学界有一项理论认为，从铁到铀，自然界稳定存在的重元素中有约半数是大质量恒星在生命终结阶
段发生超新星爆炸时生成的。已知❑
235U和❑
238U的半衰期分别为7.04×10
8年和4.47×10
9年，若地球上
的铀来自5.94×10
9年前的恒星爆炸，且爆炸时产生相同数量的❑
235U和❑
238U，则目前地球上两者数量的
比值❑
235 U
❑
238 U
约为（ ）
A．2
−3
B．2
−5
C．2
−7
D．2
−9
【变式训练2-1·变情境】2025 年3 月中国无锡一家科技企业宣布成功研发出全球首款基于碳14 的核电池，
其设计寿命超过1000 年。已知碳14 的半衰期为5730 年，碳14 的衰变方程为❑6
14C→7
14 N +Z
A X，下列说法
9
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正确的是（ ）
A．❑7
14 N原子核的中子数为14
B．1000 个碳14 原子核经过5730 年后还剩500 个
C．改变温度和压强，其半衰期也会变化
D．该衰变为β 衰变
【变式训练2-2·变考法】地球的年龄到底有多大，科学家利用天然放射性元素的衰变规律，通过对目前发
现的最古老的岩石中铀和铅含量的测定，推算出该岩石中含有的铀是岩石形成初期时（岩石形成初期时不
含铅）的一半。铀238 衰变后形成铅206，铀238 的含量随时间变化规律如图所示，图中N 为铀238 的原
子数，N0为铀和铅的总原子数。由此可以判断出（ ）
A．铀238 的半衰期为90 亿年
B．地球的年龄大致为90 亿年
C．被测定的古老岩石样品在90 亿年时的铀、铅原子数之比约为1：4
D．被测定的古老岩石样品在90 亿年时的铀、铅原子数之比约为1：3
考点三 核反应方程与核能的计算
知识点1 核反应的四种类型
1.核反应的四种类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α 衰变
自发
92
238U →90
234Th+2
4He
β 衰变
自发
90
234Th→91
234Pa+-1
0 e
人工转变
人工控制
7
14 N +2
4He→8
17O+1
1H(卢瑟福发现质子)
2
4He+4
9Be→6
12C +0
1n(查德威克发现中子)
13
27Al+2
4He→15
30 P+0
1n
(约里奥-居里夫妇发现放射性同位素)
15
30 P→14
30Si+1
0e
10
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重核
裂变
比较容易进
行人工控制
92
235U +0
1n→56
144Ba+36
89Kr+30
1n
92
235U +0
1n→54
136Xe+38
90Sr+100
1n
轻核聚变
很难控制
1
2 H +1
3 H →2
4He+0
1n
2.核反应方程的书写
(1)熟记常见粒子的符号是正确书写核反应方程的基础。如质子(1
1H)、中子(0
1n)、α 粒子(2
4He)、β 粒子(-1
0
e)、正电子(1
0e)、氘核(1
2H)、氚核(1
3H)等。
(2)掌握核反应方程遵循的规律是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据。由于核反应
不可逆,因此书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
(3)核反应过程中 守恒, 守恒。
知识点2 核能的计算方法
(1)根据ΔE=Δmc2计算,计算时Δm 的单位是“kg”,c 的单位是“m/s”,ΔE 的单位是“J”。
(2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV/u 计算。因1 原子质量单位(1 u)相当于 MeV,所以计算时Δm 的单位是
“u”,ΔE 的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能
原子核的结合能=核子比结合能×核子数。
知识点3 对质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系,物体的总能量和它的质量成正比,即E=mc2。
方程的含义:物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系,物体的能量增大,质量也增大;物体的能量
减少,质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm,其能量也要相应减少,即ΔE=Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量,相应的质量增加Δm,吸收的能量为ΔE=Δmc2。
考向1 核反应方程及应用
例1 核物理的发展对现代社会进步有极大推动作用，下列核反应方程在近代物理上有里程碑式的意义，下
列说法正确的是（ ）
A．❑7
14 N+2
4He→8
17O+1
1H是第一个人工转变的核反应方程，由查德威克发现质子
B．卢瑟福预言，约里奥-居里夫妇的努力发现了中子，其核反应方程是❑2
4He+4
9 Be→6
12C+0
1n
C．核反应方程：❑92
235U+0
1n→54
136Xe+38
90Sr+100
1n是重核裂变，放出能量，现阶段是很容易控制的
D．核反应方程：❑1
2H+1
3H→2
4He+0
1n是轻核聚变，放出能量，现阶段是很容易控制的
【变式训练1-1·变情境】2025 年3 月，我国首款碳14 核电池“烛龙一号”工程样机研制成功，标志着我国
在核能技术与微电池领域取得了重大突破。碳14 的核反应方程为❑6
14C→❑7
14 N +X，其半衰期约5730 年。
下列说法正确的是（ ）
11
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A．X为α粒子
B．该衰变过程吸收能量
C．碳14 的半衰期与其浓度有关
D．X是中子转化成质子的过程产生的
【变式训练1-2·变情境】2025 年3 月国内首款碳-14 核电池原型机“烛龙一号”研制成功，该电池利用
碳-14 衰变释放的能量发电。由于碳-14 半衰期为5730 年，该电池具有超乎寻常的使用寿命，制备碳-14 的
核反应方程：N
7
14 +0
1n→C
6
14 + X，碳—14 的衰变方程：C
6
14 →N
7
14 + Y。下列说法正确的是（ ）
A．X 为电子，Y 为质子
B．Y 是由碳-14 原子核内的中子转化成质子时产生的
C．若在月球上使用该电池，环境温度变化太大，会影响碳-14 的半衰期
D．若电池中的碳-14 半数发生衰变就不能正常供电，则该电池的寿命约为2865 年
考向2 核能的计算
例2 2025 年1 月20 日，有“人造太阳”之称的全超导托卡马克实验装置（EAST），首次实现1 亿摄氏度
1066 秒的高约束模等离子体运行。若在此次核反应中是氘与氚反应变成氦，已知氘核质量为2.0141u，氚
核质量为3.0161u，氦核质量为4.0026u，中子质量为1.0087u，阿伏加德罗常数N A取6.0×10
23 mol
−1，氘
核摩尔质量为2g/mol，1u 相当于931.5MeV。关于氘与氚的核反应，下列说法正确的是（ ）
A．氘与氚核的比结合能都比氦核的大
B．氘核与氚核的间距达到10
−10 m就能发生核聚变
C．1g 氘完全参与聚变释放出能量的数量级为10
24 MeV
D．氘与氚的核反应是核聚变，核反应方程式为❑1
2H+1
3H→2
3He+0
1n
【变式训练2-1·变考法】如图所示是原子核的平均结合能（也称比结合能）与质量数的关系图像，通过该
图像可以得出一些原子核的平均结合能，如❑8
16O的核子平均结合能约为8 MeV，❑2
4 He的核子平均结合能
约为7 MeV，下列说法正确的是（ ）
A．❑92
235 U→❑36
89Kr+❑56
144 Ba+2❑0
1n是铀235 核裂变的核反应方程式
B．❑1
2H+❑1
3H→❑2
4 He+❑0
1n属于α衰变
C．❑92
235 U的平均核子质量小于❑36
89Kr的平均核子质量
D．把❑8
16O分成8 个质子和8 个中子比把❑8
16O分成4 个❑2
4 He要多提供约112MeV能量
【变式训练2-2·变载体】核污水中含有的放射性元素（如
I
53
131 ）会对海洋生态造成长期危害。已知
I
53
131 发生
β衰变时的核反应方程为：
I
53
131 →
X
54
131 +
e
−1
0 + vc，该过程释放能量为Q，
I
53
131 的结合能为E1，
X
54
131 的结合能
为E2。已知真空中光速为c，则（ ）
12
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A．Q = E1−E2
B．该衰变过程质量亏损Δm=Q c
2
C．
I
53
131 的比结合能小于
X
54
131 的比结合能
D．不同季节，
I
53
131 衰变的快慢不同
1．（2025·重庆·高考真题）在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，
吸收一个沿相反方向运动的能量为E 的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为P。普朗克常
量为h，光速为c，则（ ）
A．光子的波长为E
hc
B．该原子吸收光子后质量减少了E
c
2
C．该原子吸收光子后德布罗意波长为h
p
D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
2．（2025·甘肃·高考真题）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He
+离子相对基
态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞He
+离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电
子的能量为50eV，则He
+离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（ ）
A．n= 4→n=3能级
B．n= 4→n=2能级
C．n=3→n=2能级
D．n=3→n=1能级
3．（2025·安徽·高考真题）2025 年4 月，位于我国甘肃省武威市的钍基熔盐实验堆实现连续稳定运行，标
志着人类在第四代核电技术上迈出关键一步。该技术利用钍核（❑90
232Th）俘获x 个中子（❑0
1n），共发生
y 次β衰变，转化为易裂变的铀核（❑92
233U），则（ ）
A．x =1，y =1
B．x =1，y =2
C．x =2，y =1
D．x =2，y =2
4．（2025·云南·高考真题）2025 年3 月，我国科学家研制的碳14 核电池原型机“烛龙一号”发布，标志
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着我国在核能技术领域与微型核电池领域取得突破。碳14 的衰变方程为❑6
14C→7
14 N + X，则（ ）
A．X 为电子，是在核内中子转化为质子的过程中产生的
B．X 为电子，是在核内质子转化为中子的过程中产生的
C．X 为质子，是由核内中子转化而来的
D．X 为中子，是由核内质子转化而来的
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