文档文本内容
五年级上册数学期末必背知识点汇总
第一单元:小数乘法
1.乘法运算定律:
①乘法交换律:a×b=b×a
②乘法结合律:(a+b)×c=a×(b×c)
③乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
2.常用算式:
2×5=10 5×6=30 5×6=30
5×8=40 25×4=100 25×8=200
3.常用数量关系式:
❶(速度)x(时间)=(路程) (路程)÷(速度)=(时间)
(路程)÷(时间)=(速度) (速度和)×(相遇时 间)=(两地路程)
❷(单价)×(数量)=(总价) (总价)÷(单价)=(数量)
(总价)÷(数量)=(单价) (原价)-(优惠价)=(现价)
(甲行的路程)+(乙行的路程)=(总路程)
(付出钱数)-(用去钱数)=(找回钱数)
❸(工作效率)×(工作时间)=(工作总量)
(工作总量)÷(工作效率)=(工作时间)
(工作总量)÷(工作时间)=(工作效率)
(工作效率之和)×(工作时间)=(两人工作总量之和)
(甲工作总量)+(乙工作总量)=(两人工作总量之和)
4.小数乘法的计算法则：
①先按照(整数乘法)算出积，再点(小数点)；②点(小数点)时，看(因数)中(一共)有几位小数，就从积的(右边)
起数出几位，点上小数点。
③乘得的积的小数位数(不够)，要在前面用(0)补足，再点(小数
点)。积的小数部分(末尾)有0的，一般要把0(去掉)。
5.积与因数的关系：
①一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数(大)；
如:
❷一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数(小)。
3.5 × 1.2 > 3.5
如:
6.倍数问题：
8.2 × 0.9 < 8.2
求一个数是另一个数的几倍,用(乘法)计算,直接用这个数乘(倍数)
7.求积的近似数的方法:
求积的近似数时，先求出(准确的)积，再按(“四舍五入”)法截
取积的近似数。
8.分段计费问题:标准收费 + 超出部分收费=总收费
例:肇庆市出租车收费标准:3千米以内8元，超过3千米，每千米2
元(不足1千米按1千米计算)。小明从家到外婆家乘坐出租车行驶
了10.6千米，算一算小明一共要付多少钱?
(元) (元)
(元) (元)
10.6 − 3 = 7.6 3 × 3 = 9
答:小明一共要付24元。
7.6 × 2 = 15.2 9 + 15.2 = 24.2第二单位置
/
1.确定物体的位置时：
竖排叫做(列)，横排叫做(行)。
2.用数对表示物体的位置时：
一般第1个数表示(列)，从左往右数，第2个数表示(行)，从前往
后数。
3.图形平移变化规律：
(1)图形向左平移，行数不变，列数(减去)平移的格数； 图形向
右平移，行数不变，列数(加上)平移的格数。
(2)图形向上平移，列数不变，行数(加上)平移的格数； 图形向
下平移，列数不变，行数(减去)平移的格数。
第三单元小数除法
1.除数是整数的小数除法计算法则：
小数除以整数，按照(整数除法)的方法去除，(商)的小数点要和
被除数的小数点(对齐)。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在
余数后面添(0)，再继续除。整数部分不够除，商(0)，点上( 小
数点)，继续除。
2.除数是小数的小数除法计算法则：
除数是小数的除法，先移动(除数)的小数点，使它变成(整数)；
除数的小数点向右移动几位，(被除数)的小数点也向(右)移动几
位，位数不够的，在被除数的末尾用(0)补足；然后按照除数是
(整数)的计算方法。
3.小数四则混合运算的顺序：
小数四则混合运算的顺序跟(整数)一样，先算(乘除)法，再算(加
减)法。4.小数除法的验算方法:计算小数除法也可以用(乘法)来验算。
5.求商的近似数的方法：
求商的近似数时，计算到比保留的小数位数(多一位)，再将(最后
一位)“四舍五入” 。
❶计算价钱，保留一位小数，表示精确到(角)。
❷计算价钱，保留两位小数，表示精确到(分)。
6.除法商不变的性质：
被除数和除数(同时)扩大或缩小(相同)的倍数(0除外),商(不变)
7.商与被除数的关系：
①当除数大于1，商(小于)被除数；如:4
②当除数小于1，商(大于)被除数；如:
49.5 ÷ 1.1( < )49.5
③当除数等于1，商(等于)被除数。如:
49.5 ÷ 0.45 > )49.5
④当被除数大于除数.所得的商就(大于)1；如:
49.5 ÷ 1( = )49.5
⑤当被除数小于除数.所得的商就(小于)1。如:
76.5 ÷ 45 > )1
8.除法商的变化规律：
5.04 ÷ 6( < )1
①当(除数)不变,被除数扩大或缩小几倍,商也(扩大或缩小)几倍。
②当(被除数)不变，除数扩大几倍，商反而(缩小)几倍。
②当(被除数)不变，除数缩小几倍，商反而(扩大)几倍。
9.循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不
断(重复)出现，这样的小数叫做(循环小数)。
第四单元可能性
1.数量越多，可能性越(大)。
2.判断一个游戏规则公不公平的标准是:看(可能性)是否相等。第五单元 简易方程
一、五大定律：
加法交换律:
加法结合律:
+ = +
乘法交换律:
+ + = + +
乘法结合律:
=
乘法分配律:
=
二、两大性质：
+ = +
①减法性质:
②除法性质:
= +
1.在含有字母的式子里，字母中间的(乘号)可以记作“ ●”，也
÷ ÷ = ÷
可以省略不写。
2.①(a )读作(a的平方),表示两个a相乘。
²
②(2a)读作(2乘a),表示两个a相加)。
² = ×
3.等式包含方程,所有的方程都是(等式),但等式不一定都是方程.
2 = +
4.含有未知数的(等式)，叫做方程。
5.等式的性质：
(1)等式两边加上或减去(同一个数)，左右两边仍然相等。
(2)等式两边乘(同一个数)，或除以同一个不为0的数，
第六单元多边形的面积
1.五种图形的面积或周长计算公式：
(1)长方形的面积=长×宽
(2)正方形的面积=边长×边长
S正=a
²
长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4
=
C=2(a+b) C=4a(3)平行四边形的面积=底×高
(4)三角形的面积=底×高÷2
②总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2
= ÷ = ÷ = ÷
2.把平行四边形割补成长方形，形状(改变)，面积(不变)。
3.把长方形拉成平行四边形，周长(不变)，面积(变小)。
把平行四边形拉成长方形，周长(不变)，面积(变大)。
4.两个(完全一样)的三角形可以拼成一个(平行四边形)。
两个(完全一样)的梯形可以拼成一个(平行四边形)。
5.等底等高的平行四边形(面积)相等。(等底等高)的三角形面积
相等。
6.平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的(2倍)。
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的(一半)。
7.平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的(2倍)。
梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的(一半)。
8.从梯形中剪去一个最大的平行四边形，应把梯形的(上底)作为
平行四边形的底，这样剪去才能最(大)。
9.当梯形的上底和下底(相等)时，就成了(平行四边形)。当梯形
的上底为(0)时，就成了(三角形)。
第七单元植树问题
1.不封闭栽树问题：
(1)一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1
已知间隔数，树的棵树，求路长，路长=间隔数×(树的棵树-1)
(2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔+1)×2
(3)一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1(4) 一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔-1) ×2
(5) 锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷( 段数-1)
2、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔 3、鸡兔同笼
问题：(龟鹤问题、大船小船问题)
(1)算术假设法 1：假设几只都是兔子， (都是脚多的兔子) ，先
求
鸡的只数
鸡的只数：(总头数×4-总脚数)÷( 4-2 即一只兔的脚数减去一
只
鸡的脚数)
兔的只数：总头数-鸡的只数
（2）算术假设法 2：假设几只都是鸡，(都是脚少的鸡) ，先求
兔
子的只数
兔子的只数：( 总脚数-总头数×2) ÷( 4-2 即一只兔的脚数减
去一
只鸡的脚数)
鸡的只数： 总头数-兔子的只数
(3)方程法：设兔子有 x 只，则兔子脚有 2x 只。那么鸡有( 总
头数
-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出
鸡
的只数。
即:4x+2×(总头数-x)=总脚数
补充内容：观察物体
4、从不同的角度观察物体 ，看到的形状可能是不同的 ；观察长
方
体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。 (习惯上我们从
左
面、正面、上面看，把这三种视图统称三视图)
5、图形的运动：轴对称图形。(1) 沿一条直线对折后 ，两边完全重合的图形叫做轴对称图形 ，
这
条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有 4 条对称轴。
等
边三角形有 3 条对称轴。长方形有 2 条对称轴。等腰三角形和
等腰梯形有 1 条对称轴。
(2) 轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。，每一
组
对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂
直。
(3) 要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
6、数字编码:
(1)数不仅可以用来表示数量和顺序， 还可以用来编码。
(2) 邮政编码由 6 位数字组成，前 2 位表示省 ；前 3 位表示
邮区 ，
前 4 位表示县市 ， 最后 2 位表示投递局 ( 大地基乡投递局)
(3)身份证 18 位：第 7 至 14 位表示出生年月日 倒数第二位的
数字
表示性别，单数-男，双数-女
(4) 根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
