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四年级上册数学期末必背必考重点知识点
10 个一是十 10 个一万是十万
10 个十是一百 10 个十万是一百万
10 个一百是一千 10 个一百万是一千万
10 个一千是一万 10 个一千万是一亿
10 个一亿是十亿 满十进一
10 个十亿是一百亿 9000＋1000=10000
10 个一百亿是一千亿 9999＋1=10000
1.数位顺序表
数 …
亿级 万级 个级
级 …
千 百 十 千 百 十
数 … 亿 万 千 百 十 个
亿 亿 亿 万 万 万
位 … 位 位 位 位 位 位
位 位 位 位 位 位
计
数 … 千 百 十 千 百 十
亿 万 千 百 十 —
单 … 亿 亿 亿 万 万 万
位
1)个、十、百、千、万、十万、百万、千万……都是计数单位;
2)计数单位所在的位置叫做数位;一个数占有几个数位，我们就称它为几位数。
3)按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位为一级。(个位、十位、百位、
千位是个级;万位、十万位、百万位、千万位是万级;亿位、十亿位、百亿位、
千亿位是亿级。)
我发现:
1)相邻两个计数单位之问的进率是 10；
2)计数单位之间有几个问隔，他们之问的进率就是几个 10 连乘的积；
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3)每相邻两个计数单位之问的进率都是满十进一的计数方法，叫做十进制计
数法。
2.大数的读法
(1)画虚线分级；
(2)从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。
(3)读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读
完万级后加上一个“万”字。
(4)每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都
只读一个零。
3.大数的写法
(1)先写出数位顺序表（圈“亿”、“万”)。
(2)从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
(3)哪一个数位上一个单位也没有，就写 0 占位。
思考：读数和写数有什么相同点和不同点？
相同点：读数和写数都是从高位起。
不同点：写数时，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0占位；
而读数时，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，
都只读一个0。
4.大数的大小的比较
(1)位数不同：位数多的数大。
(2)位数相同：从最高位比起，最高位上的数大的那个数大，如果最高位上的
数相同，就依次比较下一个数位上的数，直到比出大小为止。
5.改写多位数的方法：(改写三步骤)
一数 0；二划线；三改写。
(1)如果是整万的数，直接去掉末尾的 4 个 0，在后面加上“万”字；
如果是整亿的数，直接去掉末尾的 8 个 0，在后面加上“亿”字。都用“=”
连接。
(2)如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出 4 位后，根据“四舍五入”
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法改写成整万的数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出 8 位后，
根据“四舍五入”法改写成整亿的数。用“≈”连接。
6.认识精确数、近似数：
1)精确数或准确数：就是在实际问题中与现实生活完全符合的数
2)近似数：则表示数量的大致范围，它接近于精确数，但与精确数有一定的
偏差，前面一般有“约”“近”“大概”等字眼。“≈”是约等号，读作
“约等于”，常用于估算、求近似数。
7.用“四舍五入”法求近似数
通常用“四舍五入”法来求一个数的近似数：四舍五入到哪一位，要看
他的下一位，下一位“四舍”或“五入”后，尾数全部改写成 0 或改写为
“万”或“亿”。
8.计数方法的发展过程：
(1)远古时代，人们用石子、结绳或刻痕等方式计数。
(2)后来人们逐渐发明了一些计数符号，古埃及象形数字、玛雅数字和中国算
筹数码。
(3)我们现在使用的从 0 到 9 的 10 个数字，可以表示任意一个数，这种数字称
为印度一阿拉伯数字。
9.自然数的规律：
(1)表示物体个数的 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……都是自然数。
(2)0、1、2、3……后面的数总比前面的数多 1。
(3)自然数的计数方法是十进制计数法，相邻的两个计数单位之间的进率都是
10。
(4)最大的阿拉伯数字是 9，最小的自然数是 0。
(5)自然数的个数是无数个，没有最大的自然数。
(6)一个物体也没有，用 0 表示，0 也是自然数。
(7)所有的自然数都是整数。
10.算盘：算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具。上珠一个代表 5，
下珠一个代表 1。
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11.计算器
计算器是目前人们广泛使用的计算工具。计算器上的 AC 键是清除键。
①开机键:ON
②关机键:OFF
③清除键：CE(清除刚刚输错的一个数字)
④四则运算键: 十、一、×、÷
⑤数字键:0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 共10个
1.测量土地的面积，可以用公顷做单位。
2.计量比较大的土地面积，常用平方千米做单位，字母表示为 km²。
3.边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷。
4.边长是 1 千米的正方形的面积是 1 平方千米。
5.长度单位换算公式
1 米=100 厘米 1 分米=10 厘米
1 米=10 分米 1 厘米=10 毫米
6.面积单位换算公式
1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米
1 平方米=10000 平方厘米
1 公顷=10000 平方米
1 平方千米=1000000 平方米
1 平方千米=100 公顷
1 平方千米=1000000 平方米=100 公顷
7.400 米跑道围起来的部分的面积大约是 1 公顷。
8.鸟巢的占地面积约为 20 公顷，5 个鸟巢的占地面积约为 1 平方千米。
9.一个教室面积约 63 平方米水立方占地面积约 6 公顷 200 个 50 平方米的教室
面积大约是 1 公顷香港特别行政区的面积约 1100 平方千米
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1.线的认识
区别
名称 联系
图示 端点个数 延升情况 测量
有限长，
线段 2 不能延升 都是直的
可以测量
无限长，
射线 1 向一端无限延伸
无法测量 线段射线都可看
直线 0 向两端无限延伸 无限长， 作直线的一部分
无法测量
1)线段有2个端点，不可以向两个方向无限延伸，可以测量。读作：线段AB或
线段BA。
2)射线有1个端点，可以向一个方向无限延伸，不可以测量。读作：射线
AB(只有一种读法，从端点读起。)
3)直线没有端点，可以向两个方向无限延伸，不可以测量。读作：直线AB或
直线BA。
我发现：
1)过一点可以画无数条直线，也可以画无数条射线。过两点只能画一条
直线。两点之间，线段最短。
2)线段AB的长度就是A、B两点之间的距离。
1 从一点出发画射线 可以画无数条
2 过一点画直线 可以画无数条
3 过两点画直线 只能画一条直线
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3)数线段、射线、直线数公式 线段数=(点数-1)×点数÷2
线段有(15)条 方法:1+2+3+4+5=15
射线有(6)条 方法:端点数×2=3×2=6
直线有(1)条 没有端点
3、过直线外的一点画已知直线的垂线
1)用三角尺上的一条直角边与这条直线重合；
2)平移三角尺，使点 A 经过另一条直角边 再沿着这条直角边画出一条直线；
3)标出直角符号。(别忘了标直角符号)
4、用直尺和三角尺平移画平行线的方法：
1)固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；
2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；
3)沿着最初画线的那条边，再画一条直线。
我发现：一条直线可以画无数条平行线，而过线外一点只能画一条平行线。
5、旋转与角：
1)角：可以看成是一条射线围绕它的一个端点旋转而成的图形；也可以看成
由一个顶点引出的两条射线所组成的图形。角是由一个顶点和两条边组成
的。角的边是射线。
2)认识平角、周角
平角：当角的两边旋转成一条直线上时，形成的角叫作平角，等于180°。
周角：当一条边旋转一周与另一条边重合后形成的角叫作周角，等于360°。
我发现：
1)角有无数个
2)角的大小取决于它的两条边的开口，开口越大，角就越大。
3)角的大小与边的长短和粗细无关。
4)平角不是直线，周角不是射线。
5)在放大镜下，角的大小不变。
6)1个平角=2个直角
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7)1个周角=2个平角=4个直角
8)一副三角尺可以拼出 15°、75°、45°、105°、120°、135°、150°、
180°。
6、学过的角：
类别 锐角 直角 钝角 平角 周角
图形
特点 小于 90° 等于 90° 大于 90°小于 180° 等于 180° 等于 360°
※角的大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
我发现：
1)一个平角与一个钝角的差，一定是锐角；
2)一个直角与锐角的和，一定是钝角。
3)角的个数=(射线数-1)×射线数÷2
有(10)个角 方法:1+2+3+4=10
7、角的度量单位：
将圆平均分成 360 份，其中的 1 份所对的角的大小叫作 1 度(记作 1°)[把
半圆分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。]，通常用
1°作为度量角的单位。测量角的大小要用量角器。
8、认识量角器：
量角器是一个半圆，被平均分成了180份；量角器上有中心点和零刻度线；
量角器上有内、外两圈刻度，同一度数的角，既可以在内圈刻度找到，也可
以在外圈刻度找到，只是角的开口方向不同。所以我们要特别注意区分这两
圈刻度。
9、用量角器测量角的度数：(一点重合，二边重合，三找刻度)
1)将角的顶点和量角器的中心点重合；
2)将量角器的0刻度线与角的一边重合。
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3)角的另一边所对应的度数就是这个角的度数。(可以根据重合的那一边的0刻
度线找，也可以根据是钝角还是锐角来快速分辨)
10、用量角器画角：(一画射线，二点线重合，三找点，四连线)
1)画一条射线。
2)使量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线和射线重合。
3)在量角器相应刻度的地方点一个点
4) 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的一点，再画一条射线
11、拓展:
1)6时，分针和时针所形成的夹角是180°，是平角；3时和9时，分针和时
针所形成的夹角是90°，是直角：12时，分针和时针所形成的夹角是360°，
是周角。
2)指针走一大格是30°。(如：时针和分针所形成的夹角是60°，这时可能
是2点整、10点整、14点整、22点整)
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1.三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。
2.两位数乘一位数的口算方法：
先把两位数分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起
来。
16×3=10×3+6×3=48
3.三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；
再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后
把两次乘得的数加起来。
4.因数末尾有 0 的乘法的简便算法：
先把 0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾
添写几个 0。
5、以小估大：
在估计具体事物的数量时，如果这个数量比较大，可以把它分成相同的
几个部分，先估计出一部分的数量，再乘以份数，估算出总数。
7、找规律：很多数学算式都有规律可循，可进行对比从而发现规律，掌握
规律能方便解决问题。
8.积的变化规律
(1)在乘法算式中，一个因数乘几，另一个因数除以几，0 除外积不变。
(2)在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，(0 除外)积也乘几。
(3)在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，(0 除外)积也除以几。
(4)在乘法算式中，一个因数乘 3，另一个因数乘 2，积×3×2
(5)在乘法算式中，一个因数乘 3，另一个因数除以 2，积×3÷2
9.70 千米每小时可以表示为 70 千米/时。
10.每件商品的价钱，叫做单价。 单价=总价÷数量
买了多少，叫做数量。 数量=总价÷单价
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一共用的钱数，叫做总价。 总价=单价×数量
每分钟或每小时行的路程叫速度。 速度=路程÷时间
行了几小时或几分钟叫做时间。 时间=路程÷速度
一共行了多长的路，叫做路程。 路程=速度×时间
工作总量=工作时间×工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
（一)平行与垂直
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直
线互相平行，记作:a∥b。
2、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相
平行。A 和 B 都和 C 平行，A、B 也互相平行。
3、在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交 和不相交。
不相交(平行) 相交 相交(互相垂直) 相交
4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做
另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。记作:a⊥b，读作:a 垂直于
b。
5、在同一平面内，如果两条直线都和第三直线垂直，那么这两条直线互相平
行。A 和 B 都和 C 垂直，A、B 互相平行。
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4、平行线的特征：永不相交(可以用来判断两条直线是否平行)。
5、相交里面有两种情况：成直角和不成直角(垂直和不垂直)。
（二)平行线的画法
(1)固定（放)三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
(2)用直尺紧靠（靠)三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移（推)三角
尺。
(3)再沿第一步中的直角边画出（画)另一条直线。(利用上面的方法可以检验
两条直线是否平行。)
（三)垂线的画法
1、过直线上一点画已知直线的垂线。
①把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
②沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的 已知顶点重合。
③从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。
④拿走三角尺，在垂足处标上直角符号(“ ”)。
2、过直线外一点画已知直线的垂线。
①把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边靠近直线外的这个点。
③从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。
④拿走三角尺，在垂足处标上直角符号(“ ”)。
（四)点到直线的距离，平行线间的距离
1、从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这
点到直线的距离。
a//b 在 a 上选点
画垂线（向 b 画)
点 A 到直线的几条线段 平行线间的长度都相等
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2、平行线间的距离处处相等。
（五)平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。常见的四边形有桌子、柜
子、地砖、床、书本、打印纸等。
2、平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；对角的度数相等。平行四
边形易变形，具有不稳定性(伸缩门或升降机)
3、平形四边形变形后，周长没有发生改变，但面积的大小却发生了改变。
4、长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。长方形(正方形)的对边是
互相平行的，相邻的两条边是互相垂直的。正方形对角线互相垂直。
5、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段
叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
6、平行四边形的底和高是对应的，不同的底对应不同高。平行四边形有无数
条高。
7、画高的步骤
选取顶点→向对边作垂线→标垂直符号→确定高
提示：高一般画成虚线，一般画在平行四边形内部，标上垂直符
号(“7”)
8、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形
可以拼成一个长方形。
9、在平行四边形上剪一刀，其中一个是平行四边形，另一个是梯形或三角形。
（六)画长方形的方法
1、画一个长方形，已知它的长是 10 厘米，宽是 8 厘米。
①画一条线段作长方形的长。
②从画出的线段两端画两条与这条线段垂直的线段，使画出的两条线段长度
相等。
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③把所画的两条线段另外的端点，沿直尺连起来。
8
厘
米
10 厘米 3 厘米
长方形 正方形
2、画一个边长为 3 厘米的正方形，方法同长方形。
3、在平行线间画一个最大的正方形，先确定边长，边长恰好是平行线间垂直
线段的长度。
①在一条直线上确定一点 A，通过这点画另一条直线的 垂线，垂足为 B，量
出 AB 的长度。
②通过点 A 在这条直线上截取与 AB 同样长的线段，另一端为点 C。
③通过点 C 画另一条直线的垂线，垂足为点 D，围成的图形即为
平行线间最大的正方形。
（七)梯形
1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2、梯形各部分名称
①互相平行的两条边叫做梯形的上底和下底。
②不平行的两条边叫做梯形的腰。
③从上底的一个点出发向下底画一条垂线，
这条线段叫做梯形的高。
3、特殊的梯形
①两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
②有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
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4、画梯形的高
①从梯形上底取一点
②过此点向对边(下底)画垂线
③标上垂直符号 ( “ ”)
备注：梯形的高只能画在上、下底之间，有无数条。
（八)四边形之间的关系
1、四边形是由四条线段围成的封闭图形。
2、四边形 4 个内角和 360 度。
3、我们学过的四边形
长方形 正方形 平行四边形 梯形
4、四边形之间的关系
5、四边形的特征对比
四边形 边的特征 角的特征 稳定性特征 对称轴数量
长方形 对边平行且相等 四个角都是直角 2
正方形 四条边都相等 四个角都是直角 4
平行四边形 对边平行且相等 对角相等 容易变形
梯形 只有一组对边平行 等腰 1 条
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1.三位数除两位数的商可能是两位数，也可能是一位数。
2.三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。
3.被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
4.被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
5.除数不变，被除数乘几，商也乘几。
6.除数不变，被除数除以几，商也除以几。
7.被除数不变，除数(乘)几，商反而除以几。
8.被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
9.被除数=除数×商+余数除数=(被除数一余数)÷商
因数=积÷另一个因数
1.条形统计图的作用和特点：能比较容易地看出数量的多少。
2.条形统计图可以分为单式条形统计图和复式条形统计图。
3.在制作复式条形统计图时，可以根据纸张和实际情况制成横向和纵向。
4.复式统计图与单式统计图相比，除了具备单式统计图的好处外，还有利于
两组数据的对比和分析。
5.在制作和识别复式条形统计图时，要注意弄清统计图以下几个组成部分:(1)
标题;(2)横轴;(3)纵轴;(4)图例;(5)直条;(6)数量。
6.纵向复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是
在每组数中有两个数据，需要用两种不同的颜色(或底纹)的直条来表示，同
时要注明图例。
7.运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图，
从中获取尽可能多的信息，而且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。
1.沏茶问题同时完成，关键在于确定哪些事情可以同时完成。
2.烙饼问题锅不空着。关键在于如何安排使锅里不空着。
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(1)当两面所需时间相等时，一只锅可以同时烙两个时。可以这样来思考：
A.当烙饼个数为双数时，就 2 个 2 个的烙。
B.当烙饼个数为单数时，就先 2 个 2 个的烙，最后剩 3 个再烙。
因此，可以总结出这个公式：烙一面的时间×饼的个数(不包括 1)
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