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2023 年高考押题预测卷01【天津卷】
数学·参考答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
A
A
D
B
D
C
D
B
二、填空题
10．
11．
12．
13．
/
/
14．
15．
三、解答题
16．（14 分）
【详解】（1）由余弦定理
，
则
，
又
，
所以
，……………………………4 分
即
，
由正弦定理可得
，……………………………6 分
因为
，
所以
，则
，又
，所以
.……………………………8 分
1
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（2）因为
，
，所以
，
所以
，
，
所以
.……………………………14 分
17．（15 分）
【详解】（1）解：如图建立空间直角坐标系，以
为坐标原点，
为
轴，
为
轴，过点
作
面
的垂线为轴，则由题意可得
，
由
，及
即
，
可得
.……………………………4 分
（i）设平面
的一个法向量为
，
则
解得
令
，得
是平面
的一个法向量.……………………………6 分
因为
，
所以
.又
平面
，
所以
平面
.……………………………8 分
2
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（ii）由（i）可得
，
所以直线
与平面
所成角的正弦值为
.……………………………10 分
（2）设
，
则
，
设
是平面
的一个法向量，
则
，
取
，则
是平面
的一个法向量，……………………………12 分
则
，
解得
或
（舍去）.
所以
.……………………………15 分
18．（15 分）
【详解】（1）设
的公差为
，
的公比为
，由题意
，即
，
∵
，解得
，∴
，∴
.
∵
，∴
，∴
∴
.……………………………4 分
3
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（2）
∴
①
∴
②……………………………6 分
①
②得
∴
.……………………………10 分
（3）
当
为偶数时，
当
为奇数时，
∴
……………………………15 分
19．（15 分）
【详解】（1）解：当点
为椭圆
短轴顶点时，
的面积取最大值，
且最大值为
，
由题意可得
，解得
，
4
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所以，椭圆
的标准方程为
.……………………………4 分
（2）解：①设点
、
.
若直线
的斜率为零，则点
、
关于
轴对称，则
，不合乎题意.
设直线
的方程为
，由于直线
不过椭圆
的左、右焦点，则
，
联立
可得
，……………………………6 分
，可得
，
由韦达定理可得
，
，……………………………8 分
则
，
所以，
，解得
，
即直线
的方程为
，故直线
过定点
.……………………………10 分
②由韦达定理可得
，
，
所以，
……………………………12 分
，
，则
，
5
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因为函数
在
上单调递增，
故
，
所以，
，当且仅当
时，等号成立，……………………………14 分
因此，
的最大值为
.……………………………15 分
20．（16 分）
【详解】（1）当
时，
，
，
切线的斜率
，又
，所以切点为
，
所以，切线方程为
……………………………3 分
（2）①.函数
，
，
（ⅰ）当
时，当
时，
，
，
，则
在
上单调递增，
没有极值点，不合题意，舍去；……………………………5 分
（ⅱ）当
时，设
，则
在
上恒成立，所以
在
上
递增，即
在
上递增，……………………………7 分
又
，
，所以
在
上有唯一零点
，
当
时，
，函数
单调递减；
当
时，
，函数
单调递增，
所以函数
在区间
内有唯一极值点，符合题意，
6
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综上，
的取值范围是
．……………………………10 分
②.由①知
，当
时，
，
当
时，
，函数
单调递减；
当
时，
，函数
单调递增；
所以
时，
，则
，……………………………12 分
又因为
，
所以
在
上有唯一零点
，
即
在
上有唯一零点
．……………………………13 分
因为
，
由①知
，所以
，
则
，
……………………………14 分
设
，
，
则
，
，
，所以
在
为单调递增，又
，所以
，
又
时，
，所以
．
7
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所以
．……………………………15 分
由前面讨论知
，
，
在
单调递增，
所以
．……………………………16 分
8
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9
