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2023年高考押题预测卷02
理科数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D B C A C D B C A A B
13. 14. ；（ ，答案不唯一） 15. 1 16.
【详解】（1）由表中数据可知： ， ，......2分
所以 ，即 ，
所以 ，所求得经验回归方程为 ．.................4分
当 时， ，所以预测该路口11月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数为68人．.......6分
（2）,由题意知 列联表为
礼 让 行
不礼让行人 合计
人
驾龄不超过3年 18 42 60
驾龄3年以上 4 36 40
合计 22 78 100
.................8分
由表中数据可得
.................11分
即有95%的把握判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关．.................12分
18．(12分）
(1)证明：由 ， ，
得 ， ， ，则 ，所以 ..................2分
因为 ，所以△ABE∽△ACB ，所以 ，即 ..................4分
又 ，所以 平面PEB，因为 平面PEB，所以 ..................6分(2)以E为坐标原点，以 的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系E-xyz，
则 ， ， ， ， ， ，
， ， ...................9分
平面BFM即平面BPM，设平面BFM的法向量为 ，
则由 ， ，得 .令 ，得 .
设平面EFM的法向量为 ，则 ， ，
即 .令 ，得 ...................10分
因为 ，所以钝二面角B-FM-E的余弦值为 ..............12分
19．(12分）
【详解】（1）由 得： ，整理为： ，..................2分
所以 为等差数列，公差 ，首项为 ；..................4分
所以 ，整理为 ，经检验，符合要求...................6分（2）由（1）得： ， ，..................7分
∴ ，..................9分
∴ ，即 ．..................12分
20．（12分）
【详解】（1）设 ，而点 ， ，则 ， ，..............1分
又 ，于是得 ，化简整理得： ，所以点D的轨迹C的方
程是： ..............4分（未约束范围扣1分）
（2）存在常数 ，使 ，如图，
依题意，直线l的斜率存在且不为0，设直线l： ， ， ，
由 消去y得： ，则 ， ，..............6分
，
则 ，..............8分
直线OP： ，取 ，得点M横坐标 ，同理得点N的横坐标 ，
则
，..............10分因此有 ，..............11分
于是得 ，所以存在常数 ，使 ...............12分
21．（12分）
【详解】（1）因为 ，所以 等价于 ．
令函数 ，则 ．
当 时， ，则 ，故 在 上单调递增．
当 时， ，故 ．即 ．..............5分
（2）因为 ，所以 ，则 ．
令函数 ，则 ．
当 时， 单调递减，当 时 单调递增．
因为 ，所以 ．
当 时， 单调递减，当 时， 单调递增．
因为 ，所以 ．又 ，所以 ．
要证 ，只需证 ，即 ．
因为 ，所以 ．
显然 ，故 ．..............12分
22．（10分）
【解析】由 和 ，得 .....................1分
，化简得 ，故 ： .....................3分
将 两边同时乘以 ，得 .....................4分
因为 ，所以
得 的直角坐标方程 .....................5分（2）设直线 的极坐标方程 .....................6分
由 ，得 ，由 ，得 .....................7分
故 ，.....................8分
当 时， 取得最大值.....................9分
此时直线的极坐标方程为： ，其直角坐标方程为： ......................10分
23．（10分）
【详解】（1） （当且仅当 时取等
号），.....................3分
，即点 在定直线 上......................5分
（2）当 ， 时， ，.....................6分
由 得： ，.....................7分
，则 ，.....................8分
，解得： ，.....................9分
即实数 的取值范围为 ......................10分
