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重难点07 板块模型和传送带模型
【高分技巧】
一、滑块木板模型
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩
擦力的作用下发生相对滑动．
2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，设板长为L，滑块(可视
为质点)位移大小为x 块，滑板位移大小为x 板。
同向运动时：L＝x 块－x 板．
反向运动时：L＝x 块＋x 板．
3. 判断滑块和模板运动状态的技巧：
“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：am＝.假设两物体
同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整
体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力。
4．技巧突破点
(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向．
(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两
者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)．
5．分析板块模型的思路
1
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二、传送带模型
1．水平传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速
先加速后匀速
v0<v 时，一直加速
v0<v 时，先加速再匀速
v0>v 时，一直减速
v0>v 时，先减速再匀速
滑块一直减速到右端
滑块先减速到速度为0，后被传
送带传回左端．
若v0<v 返回到左端时速度为
v0，若v0>v 返回到左端时速度为
v.
2
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2．倾斜传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速(一定满足关系
gsin θ<μgcos θ)
先加速后匀速
一直加速(加速度为gsin
θ＋μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速
若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速
v0<v 时，一直加速(加速度
为gsin θ＋μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan
θ，先以a1加速，后以a2加速
v0>v 时，若μ<tan θ 一
直加速(加速度为gsin θ
－
μgcos
θ)
，
若
μ≥tan θ，一直减速加
速度为μgcos θ －gsin
θ
若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan
θ，先以a1减速，后以a2加速
(摩擦力方向一定
沿斜面向上)
gsin θ>μgcos θ，一直加速；
gsin θ＝μgcos θ，一直匀速
gsin θ<μgcos θ，一直
减速
先减速到速度为0 后反向加速到原位置时速
度大小为v0
3．划痕问题：滑块与传送带的划痕长度Δx 等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次
相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx
等于较长的相对位移大小．(图乙)
4.功能关系分析：
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
(2)对W 和Q 的理解
传送带克服摩擦力做的功：W＝fx 传；
产生的内能：Q＝fx 相对。
3
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（建议用时：40 分钟）
一、单选题
1．（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，水平面上一滑块压在一张纸上，将纸匀速抽出，
滑块向前移动一段距离后停止。若换一质量更大的滑块，压在纸上的同一位置，将纸以相同
的速度抽出，已知两滑块与纸、水平面之间的动摩擦因数相同，则（ ）
A．纸抽出的时间变长
B．纸抽出的时间变短
C．抽纸过程拉力做功变多
D．抽纸过程拉力做功不变
2．（2024·全国·模拟预测）如图所示，足够长的长木板A 放在光滑的水平面上，另一物体B
静止在长木板A 的右端，t=0 时刻对A 施加水平向右且随时间均匀增大的力F（F=kt），t0时
刻A、B 共同运动的速度为v0，2t0时刻撤去力F，由于A、B 间存在摩擦，经过一段时间两者
再次达到相同速度，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B 发生相对滑动前，B 的加速度保持不变
B．二者最后共速时速度为2v0
C．A、B 发生第一次相对滑动一定在t0~2t0之间
D．A 与B 的质量一定相等
3．（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，木板B 静止在光滑的水平面上，距右侧墙壁
1m。物块A 以
的水平速度从B 的左端滑上B，B 上表面粗糙，AB 之间动摩擦因数为
0.3。B 与右侧墙壁碰撞前AB 未分离，B 与墙壁碰撞后以某一速度反弹，之后某一瞬间AB 同
时停止运动，且A 刚好停在B 的最右侧。已知物块A 质量为1kg，木板B 质量为3kg，g 取
10m/s2。关于该运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．木块B 与右侧墙壁碰撞无机械能损失
B．木块B 与右侧墙壁碰撞损失的机械能为4J
C．木板B 的长度为
4
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D．木板B 的长度为
4．（2024·河北·模拟预测）质量1kg 的带正电滑块，轻轻放在传送带底端。传送带与水平方
向夹角为
，与滑块间动摩擦因数为
，电动机带动传送带以3m/s 速度顺时针匀速
转动。滑块受到沿斜面向上的4N 恒定电场力作用，已知重力加速度为g=10m/s2，则1s 内（
）
A．滑块动能增加4J
B．滑块机械能增加12J
C．由于放上滑块电机多消耗电能为12J D．滑块与传送带间摩擦产热为4J
5．（2024·广东·三模）工厂中某水平传送带由静止启动，启动初期驱动轮上某点的线速度随
路程均匀增大，已知传送带与驱动轮间无相对滑动，则启动初期与传送带相对静止的滑块（
）
A．做匀加速运动
B．加速度逐渐减小
C．动量变化得越来越快
D．所受摩擦力的功率不变
6．（2024·贵州安顺·一模）快递员通过传送带和一段光滑圆弧轨道把包裹从低处送到高处的
车厢，传送带倾角为
，传送带ab 端距离
，始终以速度
匀速顺时针转
动，传送带上端与圆弧轨道bc 相切于b 点，bc 段圆心为O，最高点为c。
时刻，把第一
个包裹轻放在传送带底端a，后面每隔0.5s 放一个包裹，若包裹与传送带间的动摩擦因数为
，每个包裹沿圆弧轨道恰好能达到c 点。重力加速度g 取
。下列说法正确的是
（ ）
A．包裹在最高点c 时，对圆弧轨道的压力为零
5
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B．第一个包裹在传送带上运动的时间为3.55s
C．圆弧轨道半径为
D．传送带上最多有5 个包裹
二、多选题
7．（2024·河南新乡·一模）如图所示，书本甲叠放在书本乙上，甲、乙两书足够长，甲、乙
的质量分别为
，甲、乙之间的动摩擦因数
，乙与桌面之间的动摩
擦因数
。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
，用水平向
右的力
推书本甲，开始时
，此后缓慢增大，下列说法正确的是（ ）
A．当推力
时，书本甲对书本乙的摩擦力大小为
B．当推力
时，书本均保持静止状态
C．当推力
时，书本甲、乙之间无相对滑动
D．当推力
时，书本甲、乙之间有相对滑动
8．（2024·安徽·一模）如图所示，一长L、质量为M 的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下
方有一质量为m 的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为μ，滑块与木板间
的最大静摩擦力可近似等于滑动摩擦力，现用水平恒力F1向左作用在滑块上，用竖直恒力F2
向上拉动滑块，使滑块、木板同时从地面由静止开始向上运动。已知L=1.0m、质量
M=0.20kg、m=0.80kg、μ=0.10，现F2与F1同时作用时间t=2s，滑块与木板恰好分离，
g=10m/s2，试根据以上信息，判断以下正确的选项是（ ）
A．F1不能小于20N
B．F2不能小于20N
6
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C．当F1=30N 时，F2=19N
D．t=2s 内，滑块与木板加速度之差一定等于0.5m/s2
9．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置
一可视为质点的小物块。在
时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力F=36N，作用1s 后撤
去F，整个过程木板运动的
图像如图乙所示。已知小物块的质量
，木板的质量
M，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度
，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（ ）
A．木板的质量M=4.5kg
B．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为0.2
C．整个过程系统因摩擦而产生的热量为81J
D．整个过程木板运动的位移大小为6.75m
10．（2024·湖南·模拟预测）传送带在现代工业生产和物流体系中扮演着至关重要的角色，
其能够提升生产效率，节省空间成本，广泛应用于各领域，推动物流自动化发展。如图所
示，传送带与水平面夹角为θ，且夹角θ 可根据需求调整，货物与传送带之间的动摩擦因数为
μ，在货物随传送带匀速运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．摩擦力对货物不做功
B．θ 减小，货物对传送带的压力变大
C．θ 增大，货物受的摩擦力大小始终等于
D．当
时，则传送带无法将货物向上输送
11．（2024·广东肇庆·一模）如图为一种鱼虾自动分离装置的示意图，鱼和虾均从一个靠近传
送带的出料口掉落到转动的传送带上，鱼和虾就会自动分别向两端运动。下列说法正确的是
（ ）
7
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A．传送带的转动方向是顺时针方向
B．鱼在传送带上运动时，内能增加，机械能减小
C．传送带速度越大，虾到达下端虾收集箱的用时越短
D．鱼和传送带间的动摩擦因数一定大于虾和传送带间的动摩擦因数
12．（2024·安徽·三模）如图（a）所示，一倾斜传送带以恒定速度v 向下传动，质量分别为
m、M 的两物块P、Q 用绕过定滑轮的细绳相连，某时刻P 以速度
滑上传送带顶端，同时Q
也以速度
竖直向上运动，此后P 运动的
图像如图（b）所示，、
已知。已知P 与滑
轮之间的轻绳始终与传送带平行，传送带足够长，Q 始终没有与滑轮相碰，重力加速度为g，
则下列说法正确的是（ ）
A．一定有
B．一定有
C．物块P 返回传送带顶端的时刻为
D．根据图像可求出P 与传送带间的动摩擦因数
以及传送带倾角
三、解答题
13．（2024·福建·模拟预测）如图所示，光滑的曲面轨道与粗糙水平轨道相切于P 点，质量
M=4kg、长L=4m 的长木板B 静止在水平面上，且长木板B 的最左端刚好位于P 点，质量为
m=2kg 的可视为质点的物体C 静止在长木板B 的正中央，另一质量为m0=4kg 的物体A 从曲
面上的O 点由静止释放，经过一段时间与长木板B 发生弹性碰撞，已知B、C 间的动摩擦因
数为
，B 与水平轨道间的动摩擦因数为
，重力加速度g=10m/s2，A、C 均可视为
质点，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
8
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(1)物体A 与长木板B 碰后瞬间，长木板B 与物体C 的加速度大小；
(2)欲使物体C 刚好不从长木板B 的左端离开，释放点O 到P 点的高度；
(3)若使物体A 从距离P 点高为h0=0.2m 处由静止释放，A、B 碰后的瞬间，立即在长木板B
上施加水平向右的恒力F0=20N，若物体C 刚好不从长木板上离开，则恒力作用的时间t1（结
果可保留根号）。
14．（2024·安徽·一模）如图所示，地面的左侧有一个长3m 的固定平台，上表面水平，质量
为
的物体P 静止在平台的左端，物体P 与平台间的动摩擦因数
。在平台的右侧
光滑的水平地面上紧靠平台放置一块质量为
的足够长的木板，木板的左端静止放置一
个质量也为1kg 小物体Q，木板的下表面光滑，木板的上表面粗糙且与平台等高，木板的右
端足够远处有竖直的墙壁。现对物体P 施加一水平向右的拉力
（x 为物体P 的位
移，式中各物理量均取国际单位制单位），物体P 由静止开始运动，在物体P、Q 发生弹性正
碰前的瞬间撤去拉力F，重力加速度
，每一次碰撞的时间都极短，可忽略不计。求
(1)物体P、Q 碰前瞬间，物体P 的速度大小；
(2)木板第一次与墙碰前瞬间的速度大小：
(3)若木板每一次与墙碰后瞬间的速度大小是碰前瞬间的
，求：
①木板与墙第8 次碰撞损失的动能（结果可以用分数表示）；
②木板与物体Q 之间因摩擦产生的总热量。
15．（24-25 高三上·江苏南通·阶段练习）如图所示，水平面上一小滑块置于长木板上，且均
处于静止状态。已知滑块与木板左、右两端距离分别为L1 = 6 m、L2 = 8 m，木板与滑块、水
平面间的动摩擦因数分别为μ1 = 0.2、μ2 = 0.1，木板的质量M = 1 kg，上表面距水平面高度
h = 0.8 m，滑块的质量m = 2 kg。现给滑块一水平向右的初速度v0 = 8 m/s，重力加速度g =
10 m/s2。
9
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(1)要使木板保持静止，在木板上加一竖直向下的力F1，求力F1的最小值；
(2)为使滑块不滑离木板，在木板上加一水平方向的力F2，求力F2的大小范围；
(3)若在木板上加一水平向右的力F3，且F3 = 13 N，求滑块落地时距木板左端的距离Δx。
16．（2024·江西吉安·模拟预测）如图，一平台固定在光滑水平地面上，质量为m 的一辆小
车左端紧靠平台静止在光滑水平面上，小车上表面和平台上表面在同一水平面上，质量为m
的物块A 静止在平台上表面左端，质量为m 的物块B 静止在小车上表面左端，两物块与平台
和小车上表面的动摩擦因数均为0.5，在小车右侧不远处固定一弹性挡板，小车与挡板的碰撞
为弹性碰撞，平台和小车的长均为L，重力加速度大小为g，不计物块的大小，给物块A 一个
向右的初速度，使其沿平台向右滑动，求：
（1）要使A 与B 能发生碰撞，物块A 的初速度应满足什么条件？
（2）若A 的初速度大小为
，A 与B 碰撞后粘在一起，若在小车与挡板碰撞前，A、B 与
小车已处于相对静止，则开始时小车右端离挡板的距离应满足什么条件？
（3）在（2）问中，试判断在小车与挡板多次碰撞中A、B 是否能滑离小车，如果能，第几
次碰撞后滑离；如果不能，从第一次碰撞后，小车运动的总路程是多少？
17．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，一条水平传送带的左、右两端均与水平地面平滑连
接，左侧地面粗糙，右侧地面光滑，传送带左、右两轴距离
，传送带以
的速度
顺时针方向运动。质量均为
的A、B 两物块中间有一根压缩的轻弹簧（弹簧与两物块
没有连接），且弹簧的压缩量
，两物块与左侧地面、传送带间的动摩擦因数均为
，右侧地面排放着3 个质量均为
的弹性小球。现由静止同时释放A、B 两物
块，当弹簧恢复原长时B 物块恰好滑到传送带的左端，紧接着物块B 经过
第一次运动
到传送带右端，
取
。试求：
(1)物块B 刚离开轻弹簧的速度大小
；
(2)轻弹簧储存的弹性势能
有多大；
(3)整个过程摩擦产生的内能
多大（计算结果保留3 位有效数字）。
18．（2024·山东·模拟预测）如图，质量为
的小物块P 和固定在竖直挡板上的轻质
弹簧固定连接，放在水平地面上。小球M 的质量为
，由长
的细线悬于O
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点。细线拉直，使M 从与O 点等高的D 点由静止释放，M 在竖直平面内摆动时恰好不与水平
地面接触。水平传送带AB 长
，以
的速度逆时针匀速运行。质量为
的物块N 静止放到传送带最右端A 点。物块N 与传送带之间的动摩擦因数为0.5。物块N 从
传送带最左端B 点滑上和传送带上表面相切的水平地面，M 第一次运动到O 点正下方时恰好
和N 发生第一次弹性碰撞。之后M 在竖直平面内做完整的圆周运动，接着M、N 又发生第二
次弹性碰撞。第二次碰撞后物块N 向左运动才和静止的物块P 发生碰撞并粘在一起，向左压
缩弹簧。已知地面光滑，
，不计空气阻力，物块均可视为质点。求：
（1）N 与传送带因摩擦产生的热量。
（2）M、N 第一次碰撞后M 上升到最高点时所受细线的拉力大小。
（3）N 和P 粘在一起向左压缩弹簧，弹簧的最大弹性势能。
19．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，水平传送带以速度v 逆时针转动，其左端A 点和
粗糙水平台面平滑对接（平台足够长），右端B 点与一段光滑的圆弧轨道BC 在B 点平滑连
接，圆弧轨道的半径R=40 m，圆心为O，
，传送带A、B 两点间的距离L=3 m。质
量m1=1 kg 的小物块P 静止在水平轨道上的A 点，质量为m2=3 kg 的小物块Q 静止在水平轨道
的B 点。现给小物块P 一个水平向右的瞬时冲量I=5 N‧s，已知P 经过传送带与Q 发生碰撞后
P 以2 m/s 反弹。物块P、Q 与水平台面间的动摩擦因数均为μ=0.1，物块Q 与传送带之间的
动摩擦因数为μ2=0.2，物块P、Q 均可视为质点，所有碰撞均为弹性碰撞，g=10 m/s2。
（1）求物块P 与传送带之间的动摩擦因数μ1；
（2）若传送带速度v=4 m/s，求物块Q 从开始运动到最终停止所需要的总时间（精确到小数
点后两位，碰撞时间不计）。
20．（2024·安徽马鞍山·三模）如图所示，有一足够长的水平传送带以
的速度始终向左匀速
运动，在传送带上的矩形区域
内充满匀强磁场，该磁场区域始终随传送带一起以
的
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速度匀速向左运动。某时刻，将两个表面绝缘的正方形导体框a、b 同时轻放在传送带上的不
同位置，a 的右边恰好与
重合，b 在a 的左侧，两导体框中轴线重合且与传送带运动方向
平行，两导体框质量均为m，边长均为L，电阻均为R，a 与传送带间的动摩擦因数为
，b
与传送带间无摩擦。一段时间后，导体框a 的左边与
重合时，a 与传送带恰好共速，同时
两导体框发生弹性碰撞，碰后两导体框分离，再过一段时间两导体框共速。已知磁场的磁感
应强度大小为B、方向竖直向下，
，
，重力加速度为g。求：
（1）导体框a 刚进入磁场时的加速度大小；
（2）两导体框共速后，它们之间的距离；
（3）两导体框初始距离d。
12
