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第23 讲 动力学和能量观点的综合应用
目录
01 模拟基础练
【题型一】传送带模型
【题型二】板块模型
【题型三】多过程问题
02 重难创新练
【题型一】传送带模型
1．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带在电动机驱动下始
终保持
的速率逆时针方向运行，A、B 间的距离为3m。已知行李（可视为质点）质量
，
与传送带之间的动摩擦因数
，旅客把行李无初速度地放在A 处，行李从B 点离开传送带，重力加速
度大小取
，下列说法正确的是（ ）
A．行李从A 到B 过程中传送带对行李做功为60J
B．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m
C．行李从A 到B 过程中与传送带因摩擦产生热量为1.6J
D．行李从A 到B 过程中电动机额外消耗的电能为1.6J
2．如图所示，水平地面上有一倾角为
的传送带，以
的速度逆时针匀速运行。将一煤块
从
的高台由静止开始运送到地面，煤块可看做质点，已知煤块的质量为
，煤块与传送带
之间的动摩擦因数为
，重力加速度为
，
，
，煤块由高台运送到
地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
1
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A．运送煤块所用的时间为
B．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为32J
C．摩擦力对煤块做的功为
D．煤块的机械能减少了36J
3．倾角
的传送带以
的恒定速率顺时针运转，位于其底部的煤斗每秒钟向其输送
的煤屑，煤屑刚落到传送带上时速度为零，传送带将煤屑送到
的高处，煤屑与传送带间的动摩擦
因数
，重力加速度
，则下列说法中正确的是（ ）
A．煤屑刚落到传送带上的加速度为
B．煤屑从落到传送带开始到与传送带速度相等时前进的位移是0.1m
C．传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是51W
D．传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是54W
4．如图所示，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速传动的水平传送带平滑连接于N 点，圆弧轨
道半径为R。质量为m 的小滑块自圆弧轨道最高点M 由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回圆
弧轨道，第一次上升的最高点距N 点高度为
，重力加速度为g。则以下说法正确的是（ ）
A．传送带匀速传动的速度大小为
2
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B．经过足够长的时间，小滑块最终静止于N 点
C．小滑块第二次上升的最高点距N 点高度为
D．小滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量大于
【题型二】板块模型
1.如图甲所示，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为
的另一物体B（可看成质点）以水平速度
滑上原来静止的长木板A 的上表面。此过程长木板A 的动能随位移变化的图像如图乙所示，长木
板和物体的速度随时间变化的图像如图丙所示。已知A、B 间存在摩擦力，g 取10m/s。下列说法正确的是
（ ）
A．木板A 的质量为4kg
B．系统损失的机械能为1J
C．木板A 的最小长度为0.5m
D．AB 间的动摩擦因数为0.1
2．如图，一质量为
的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为
的小物块（可视为质点）从木板上的
左端以速度
开始运动并从右端滑下，该过程中，物体
的动能减少量为
，长木板
的动能增加量
为
，
间摩擦产生的热量为
（不考虑空气阻力），关于
，
的数值，下列数值可能
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，质量为
的长木板放在粗糙的水平地面上，质量
的小物块置于长木板右端，
小物块与长木板之间的动摩擦因数
，长木板与地面之间的动摩擦因数
。现给小物块施加一
个水平向左的恒力
，给长木板施加一个水平向右的恒力
时撤掉力
，小物块始终未从
3
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长木板上掉下来。下列说法正确的是（ ）
A．
长木板的加速度
B．
过程中
对小物块做了
的功
C．
的过程中小物块与长木板之间的摩擦生热
D．恒力对小物块、木板系统做的功等于系统机械能的增加量
4.如图所示，足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板的质量M=2kg，与地面间的动摩擦因数
μ1=0.1；在木板的左端放置一个质量m=2kg 的小铅块（视为质点），小铅块与木板间的动摩擦因数
μ2=0.3。现给铅块一向右的初速度v0=4m/s，使其在木板上滑行，木板获得的最大速度v=1m/s，g 取
10m/s2，求：
（1）木板达到最大速度时，木板运动的位移；
（2）铅块与木板间因摩擦产生的总热量；
（3）整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功。
【题型三】多过程问题
1．某游戏装置如图所示，倾斜轨道AB、竖直圆轨道
和U 形收集框EFGH 分别通过水平轨道BC 和
平滑连接，除
段粗糙外，其余轨道均光滑。已知AB 的最大竖直高度
，圆轨道半径
，
长度
，收集框宽度
。质量
的小滑块从AB 的不同高度由静止释放，
滑块运动过程中始终没有脱离轨道，最后都能落入收集恇队。假设滑块与轨道
间的动摩擦因数
，
小滑块可视为质点，空气阻力忽略不计，
。
（1）求滑块通过圆轨道最高点D 时，轨道对它的最大作用力FN；
（2）欲使滑块不脱离轨道且能落入收集框内，求滑块释放的最小高度
；
（3）若滑块从最高点滑下，进入收集框后，与收集框的竖直墙壁碰撞最终打到左侧底端的F 点，碰撞过
程时间极短且无机械能损失，求收集框的竖直高度h。
4
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2．一游戏装置如图所示，图中P 为弹射装置，AB 为倾角
的倾斜直轨道，BC 为水平轨道，C、D 分
别为竖直圆轨道的最低点和最高点，竖直圆轨道与水平轨道相切于C 点，CE 为足够长的倾斜轨道，各段
轨道均平滑连接，以A 点为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立平面直角坐标
系。已知：圆轨道半径
，轨道AB 长为
，轨道BC 长为
。通过调节弹射装置P 在
坐标平面内的位置以及小滑块水平弹出的初速度，使滑块均能无碰撞从A 点切入轨道AB，滑块与AB、BC
段动摩擦因数均为
，其余各段轨道均光滑。滑块质量为
，滑块可视为质点，
，
，重力加速度大小为
。
（1）若滑块从纵坐标
的某点弹出，
（ⅰ）求滑块弹出时的初速度大小
；
（ⅱ）试通过计算判断滑块能否通过圆轨道的最高点D。
（2）若滑块从A 点切入后，能进入竖直圆轨道且第一次在圆轨道上运行时不脱离圆轨道，则滑块弹出时
所处位置的纵坐标y 应满足什么条件？
（3）滑块从A 点切入后，设滑块第一次经过圆轨道最低点C 时所受支持力大小为
，滑块弹出时所处位
置的纵坐标为y，求
与y 的关系式。
5
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1．如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序，饺子由水平传送带运送至下一环节。将饺子
无初速度的轻放在传送带上，传送带足够长且以速度v 匀速转动，饺子与传送带间的动摩擦因数为μ，重
力加速度为g，不考虑饺子之间的相互作用力和空气阻力。关于饺子在水平传送带上运动的过程中，下列
说法正确的是（ ）
A．传送带的速度越快，饺子的加速度越大
B．饺子相对与传送带的位移为
C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量
D．传送带因传送饺子多消耗的电能等于饺子增加的动能
2．重庆江北机场的行李自动运输系统可简化为一段水平和倾斜传送带（如图乙），两个传送带之间由非
常短的一段圆弧连接，其中水平传送带
长度为100m、速度大小为4m/s，倾斜传送带
倾角为
、
长度为70m、速度大小为6m/s，两个传送带由一个电动机提供电能均沿着顺时针方向稳定转动。机场地勤
人员每隔1s 将一个货箱从A 点无初速度放在传送带上，所有货箱（可视为质点）完全相同，质量为
20kg，与水平、倾斜传送带间的动摩擦因数分别为0.1 和0.875，重力加速度
，
，
，下列说法正确的是（ ）
A．每个货箱在水平传送带上因摩擦产生的热量均为120J
B．水平传送带上相邻货箱间的最大距离为最小距离的8 倍
C．因运输货物，电动机多消耗的电能全部用于增加货物的机械能
6
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D．每将一个货箱由C 运输至D 处，电动机需要多消耗9850J 的能量
3．玉米是我国重要的农作物，收割后脱粒玉米用如图甲所示的传送带装置。如图乙所示，将收割晒干的
玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时
间后和传送带保持相对静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，玉米被迅速装袋转运，提
升了加工转运的效率。已知传送带与水平方向的夹角为
、顶端的高度为h，玉米粒运动过程中相对于传
送带顶端的最大高度也为h，若不计风力、空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，已知重力加速度为g，下
列说法正确的是（ ）
A．玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变
B．传送带的速度大小为
C．玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为
D．若传送带每秒钟能运送质量为m 的玉米，则电动机每秒钟多做的功为
4．如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角
，顺时针匀速转动，在输送带下端A 点无初
速放入货物。货物从下端A 点运动到上端B 点的过程中，其机械能E 与位移s 的关系图像（以A 位置所在
水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量
，重力加速度
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．货物与输送带间的动摩擦因数为0.825
B．输送带A、B 两端点间的距离为8m
C．货物从下端A 点运动到上端B 点的时间为9s
D．皮带输送机因运送该货物而多消耗的能量为585J
7
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5．（多选）小明心里还在想着如何道歉，刚到门口，便听到有老师在讨论，“学生就像是一个小物块，
需要放在一个木板上历练，让他们产生危机意识，若不努力前进便只能被木板淘汰，当然也可以将自己变
得足够优秀去淘汰木板”：如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m 的小
物块（可视为质点）从木板上的左端以速度
开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，经过
一段时间t 物块从木板右端滑离，离开时（ ）
A．木板的动能一定大于fl
B．木板与物块系统损失的机械能一定等于fl
C．物块在木板上运动的时间
D．物块的动能一定小于
6．（多选）如图所示，一子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块，子弹最终未穿透木块。假设子弹
与木块之间的作用力大小恒定，若此过程中产生的内能为20J，下列说法正确的是（ ）
A．子弹对木块做的功与木块对子弹做功的代数和为0J
B．木块的动能增加量可能为16J
C．木块的动能增加量可能为22J
D．整个过程中子弹和木块组成的系统损失的机械能为20J
7．（多选）如图甲所示，倾角为
的斜面传送带以6m/s 的速度匀速运动，传送带上等间距固定有挡条，
方便运送货物，俯视图如乙所示。将质量为30kg 的物体轻放在位于传送带底端A 的挡条处，物体随传送带
一起匀速运动1.0s 到顶端B，并以到达B 点时的速度沿斜面方向飞出落入一卡车车厢内。已知车厢尾部位
于传送带顶端B 正下方，B 与车厢底板的高度差为0.8m，车厢长度为6.0m，重力加速度取
，不计
货物与挡条作用过程中的能量损失和作用时间。求：
8
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（1）使传送带运动的电动机因运送货物多消耗的能量；
（2）货物落入车厢内时，落点到车厢前端的距离。（计算结果可以用根号表示）
8．“品尝一碗面，记住一座城”，南阳市方城县第三届烩面文化旅游节于2024 年4 月3 日在七峰山景区
举办。七峰主峰是方城县的最高峰，游客可攀登九百九十九个台阶通往主峰山顶，而在主峰山脉旁有一条
“七彩金龙”，它长约500 米，身宽2 尺，沿七峰主峰山脚直通山顶，巍峨雄壮，这便是七峰山“七彩云
梯”。可以把“七彩云梯”的结构理想化为下图所示的倾斜传送带，假设下图中倾斜传送带AB 之间的长
度为500m，传送带与水平面的夹角为θ=30°，始终以v0=2m/s 的速度顺时针匀速运动。小明同学（可视为
质点）无初速度的坐到“七彩云梯”上，由主峰山脚到达山顶，假设小明的质量为50kg，与传送带间的动
摩擦因数
，重力加速度g 取10m/s2，求：
（1）小明乘坐“七彩云梯”从主峰山脚到达山顶，用了多长时间；
（2）小明乘坐“七彩云梯”从主峰山脚到达山顶，系统摩擦产生的热量；
（3）电动机由于传送小明比空载时多输出的电能。
9．如图甲所示的等双翼式传输机，其两侧有等长的传送带，且倾角可以在一定范围内调节，方便不同工
况下的货物传送作业，工作时两传送带匀速转动且速度相同。图乙为等双翼式传输机工作示意图，
、
代表两条传送带。某次工作时，调整
倾角为
，
倾角为
两传送带轮轴间距均为
（轮轴半
径忽略不计），运行速率均为
。将货物无初速放在
的最低端，传到
的最高端。
和
的接触
面与货物之间的动摩擦因数为
。货物在传送带连接处的速率变化忽略不计，
。
（1）货物从
最低端运动到与
共速时，相对地面运动的距离是多少？
（2）传输机因运送一件质量为
的货物从
最低端运动到
顶端，需多消耗的电能是多少？
9
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10．如图所示，在光滑水平地面上放置质量M=2kg 的长木板，长木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。
一质量m=1kg 的小滑块自A 点沿弧面由静止滑下，A 点距离长木板上表面的高度h=0.5m。滑块在长木板上
滑行t=1s 后和长木板以共同速度v=1m/s 匀速运动，重力加速度g 取10m/s2。求：
（1）滑块与长木板间的摩擦力大小；
（2）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；
11．如图所示，倾角
的光滑斜面固定在水平地面上，B 是质量
、长度
的薄木板，
A 是质量
的滑块（可视为质点）。初始状态时，薄木板下端Q 距斜面底端距离
，现将B
由静止释放，同时滑块A 以速度
从木板上端P 点沿斜面向下冲上薄木板。已知A、B 间的动摩
擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，求：
（1）刚开始运动时，A、B 加速度的大小；
（2）从开始运动到薄木板B 的下端Q 到达斜面底端的过程所经历的时间；
（3）从开始运动到薄木板B 的下端Q 到达斜面底端的过程系统损失的机械能。
12．如图所示，学校科技小组设计了“e”字型竖直轨道固定放置，由光滑半圆形轨道AB、BC 和粗糙的水
平直轨道CD 及光滑的四分之一圆弧轨道DE 平滑连接组成，BC 弧的半径
，AB 孤的半径为2r、
DE 孤的半径为1.5r，轨道两端分别与地面、竖直墙壁相切于A 点和E 点。质量
的滑块从A 端以
10
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水平向左的速度
进入轨道。已知CD 长为6r，滑块第二次经过D 时对轨道DE 的压力为
，
不计空气阻力，滑块可视为质点，重力加速度为
。
（1）求滑块与CD 之间的动摩擦因数μ；
（2）求滑块最终停止的位置与C 点的距离d；
（3）若改变滑块的初速度
，使滑块能停在CD 上，且运动过程中不脱离轨道BC，求
的范围；
（4）若
，求滑块脱离BC 时，速度与水平方向夹角的余弦值。
13．有一角度可变的倾斜轨道，当倾角为37°时，滑块A 恰好沿轨道匀速下滑，现将倾角调为53°，滑块A
从高
的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入足够长的水平面，与小球B 发生碰撞，碰撞过程
中损失的机械能为碰前瞬间机械能的
，B 被一根长
的绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B
恰能做完整的圆周运动。已知A 与轨道间和A 与水平面间的动摩擦因数相同，A、B 均可视为质点，质量
分别是
、
，取
，
，
。求：
（1）A 与轨道间的动摩擦因数
；
（2）A 与B 刚碰完的瞬间绳子对B 的拉力T 的大小；
（3）求整个运动过程中，A 与水平面间因摩擦产生的热量Q。
14．如图所示，一拱形物块竖直固定于水平地面上，ABC 是一半径
的光滑半圆弧。质量
的木板Q 静止在水面上，木板长度
，上表面与拱形物块A 点等高，右端距离拱形物块
，左侧固定一轻质弹簧，弹簧原长为
，质量
可视为质点的小滑块P 将弹簧长度压缩至
11
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并锁定，现用一水平向右，大小
的恒力作用在木板上，木板与拱形物块碰撞瞬间小滑块解除
锁定，木板与拱形物块碰撞后与拱形物块粘连在一起，小滑块恰好能运动到C 点。已知木板与水平面间的
动摩擦因数
，小滑块与木板与之间的动摩擦因数为
。（重力加速度
）
（1）求木板与拱形物块碰前瞬间速度大小
；
（2）求锁定时弹簧储存的弹性势能
；
（3）保持小滑块P 锁定的位置不变，木板Q 右端与拱形物块的距离改为
，改变水平恒力F 的大小，
使小滑块能冲上圆弧ABC 且在圆弧上运动时不脱离轨道，求F 的范围。
15．如图所示，小物块与水平传送带之间的动摩擦因数
，倾斜轨道和圆轨道光滑且位于同一竖直平
面内，圆轨道半径
，
是倾斜轨道的最低点（小物块滑过
点前后速度大小不变），
是圆轨道
的最低点且与传送带平滑连接，
长
，现将质量
的小物块从距离
高处静止释放，
取重力加速度
。
（1）若传送带不转动，当
时，小物块会从圆轨道上某一位置沿圆轨道返回传送带，求小物块在传
送带上所停位置距
点的距离；
（2）若传送带顺时针转动，传送带的速度大小为
，小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力
大小为
，求的最小值和最大值；
（3）在（2）的情景中，求取最小值时，由于传送带运送小物块，电动机多做的功。
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