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重难点13 电磁感应
考点
三年考情分析
2025 考向预测
电磁感应现象
磁通量
法拉第电磁感应定律
楞次定律
自感、涡流
近3 年陕西、山西、宁夏、青海
未单独考查，只是与交变电流综
合。发电装置（2024·新课标卷，
7）
变压器（2024·全国甲卷，6）
（1）考点预测：电磁感应。
（2）考法预测：常与直流电路、
牛顿运动定律、能量、动量进行
综合。
【情境解读】
【高分技巧】
一、与电路、电荷量综合
1．感应电流方向的判断：感生电动势——楞次定律；动生电动势——右手定则。
2．在电磁感应的电路中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，若形成回路，电源两端的电压为外
电压。
3．电磁感应中的电荷量：q＝t＝n(n：线圈匝数，ΔΦ：磁通量变化量，R 总：闭合电路的总电阻)
二、电磁感应中的动力学问题
1
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三、电磁感应中的能量问题
1．能量转化关系
2．焦耳热的三种求法
①焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变的情况。
②功能关系：Q＝W 克安，W 克安表示克服安培力做的功，电流变或不变都适用。
③能量转化：Q＝ΔE 其他，ΔE 其他表示其他能的减少量，电流变或不变都适用。
四、电磁感应与动量的综合
1．动量定理在电磁感应中的应用
在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙
解决问题。
若导体杆的有效长度L、质量m、磁感应强度B 已知，
（1）．求电荷量：q－Δv 建立联系
－BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt，即－BqL＝mv2－mv1
（2）．求位移：x－Δv 建立联系
－＝mv2－mv1，x＝Δt，即－＝mv2－mv1
（3）．求时间(有恒力参与)：Δt—q—Δv 建立联系
－BLΔt＋F 其他Δt＝mv2－mv1即－BLq＋F 其他Δt＝mv2－mv1
或－＋F 其他Δt＝mv2－mv1，
即－＋F 其他Δt＝mv2－mv1
已知电荷量q、位移x、F 其他(F 其他为恒力)
2．动量守恒定律在电磁感应中的应用
在等大的匀强磁场中有效长度相等的双棒模型，系统受到合外力为零，常用动量守恒求解速度关系。常见
的问题：求热量、求电量、求相对位移。
解题策略：用动量守恒求出达到共速时的速度，根据能量守恒定律算出产生的热量，对其中一个棒进行分
析，通过动量定理可以得出通过电路的电荷量，进一步求出两棒位移的变化量。
（建议用时：40 分钟）
2
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【考向一：动生】
1．（2024·宁夏中卫市·一模）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁
场垂直．已知线圈的面积S=0.3m2、电阻R=0.6Ω，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈
的两边在Δt=0.5s 时间内合到一起．求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q．
【答案】（1）E=0.12V；（2）I=0.2A（电流方向见图）
；（3）q=0.1C
【解析】（1）由法拉第电磁感应定律有：
感应电动势的平均值
磁通量的变化
解得：
代入数据得：E=0 12V；
（2）由闭合电路欧姆定律可得：
平均电流
代入数据得I=0.2A
由楞次定律可得，感应电流方向如图：
3
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（3）由电流
定义式
可得：电荷量q=I∆t 代入数据得q=0.1C．
2．（2024·青海省西宁市·二模）（多选）如图所示，PN 与QM 两平行金属导轨相距1m，电阻不计，两端
分别接有电阻R1和R2，且R1＝6Ω，ab 杆的电阻为2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀
强磁场的磁感应强度为1T。现ab 以恒定速度v＝3m/s 匀速向右移动，这时ab 杆上消耗的电功率与R1、R2
消耗的电功率之和相等。则（ ）
A R2＝3Ω
B. R1上消耗的电功率为0.75W
C. a、b 间电压为3V
D. 拉ab 杆水平向右的拉力为0.75N
【答案】AD
【解析】A．由于ab 杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等。所以ab 杆的电阻与R1、R2并联
的总电阻相等，则
解得
故A 正确；
C．感应电动势为
4
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a、b 间电压为
故C 错误；
B．R1上消耗的电功率为
故B 错误；
D．拉ab 杆水平向右的拉力与ab 杆所受安培力大小相等，为
故D 正确。
故选AD。
3．（2024·山西省名校联考·三模）如图甲，电阻可忽略的两根长度为0.9m 的导轨ad、bc，与四根长度均
为L＝1m 的导体棒焊接成“目”字形导体框，相邻导体棒间距均为h＝0.3m，每根导体棒的电阻均为R＝
3Ω。开始时，导体框放在倾角为
的光滑斜面上，距导体框底边cd 下方H＝0.75m 处存在着宽度同
样为h 的有界匀强磁场，方向垂直于斜面斜向上，磁感应强度B＝2T，侧视图如图乙所示。若由静止释放
导体框，当cd 边进入磁场时导体框恰好匀速运动，且运动过程中cd 边始终与磁场边界e（f）平行。取
，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）“目”字形导体框的质量及ab 棒进入磁场时两端的电势差；
（2）从释放到ab 棒进入磁场时，通过ab 棒的电荷量；
（3）导体框穿过磁场的过程中，ab 棒中产生的焦耳热。
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【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【解析】（1）导体框至cd 边刚进入磁场区域过程，根据机械能守恒，有
第一根导体棒出磁场时第二根进入磁场，始终有一根导体棒在切割磁感线
，
，
解得
又因为
解得
（2）第一根导体棒开始进入磁场至ab 棒即将进入磁场的过程
通过ab 棒
电荷量
6
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，
（3）第一根导体棒开始进入磁场至ab 棒即将进入磁场过程，ab 棒中产生
焦耳热
ab 棒穿过磁场过程中，ab 棒中产生的焦耳热
，
导体框穿过磁场的过程中，ab 棒中产生的焦耳热
4.（2024·山西省名校联考·二模）如图所示，两宽度不等的平行金属导轨固定在倾角为
的斜面上，
导轨足够长且电阻不计，导轨的下端接有电容为
的电容器，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和区域Ⅱ两
部分，两区域的分界线为MN，区域Ⅰ内的导轨粗糙，导轨间距
，匀强磁场的方向垂直斜面向下，
区域Ⅱ内的导轨光滑，间距
，匀强磁场的方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为
。
时，开关S1断开，开关S2闭合，长度均为0.4m 的导体棒ab 和导体棒cd 按图示位置垂直导
轨放置，ab 刚好不下滑，cd 由静止开始下滑，
时，开关S1闭合，开关S2断开。已知导体棒ab 的质
量
，电阻
，导体棒cd 的质量
，电阻不计。已知导体棒ab，cd 始终在各
自的区域内运动，运动过程中两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度g 取10m/s2，电容器的充电可认为在瞬间完成。求：
（1）
时，cd 棒的速度大小；
（2）开关S1闭合，开关S2断开的瞬间，ab 棒的加速度大小和方向；
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（3）开关S1闭合，开关S2断开后，系统达到稳定时，回路中的电流大小。
【答案】（1）
；（2）
，沿斜面向上；（3）
【解析】（1）开关S1断开，开关S2闭合时，设某一时刻导体棒cd 的速度为v，经过短时间
，cd 棒的速
度变化量为
，cd 棒两端的电压变化量为
电容上的电荷量变化量为
回路中的电流
导体棒cd 的加速度
根据牛顿第二定律有
解得
时
（2）对ab 棒,初始时静摩擦力
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，开关S1闭合，开关S2断开时，cd 棒产生的电动势
回路中的电流
ab 棒受到的安培力沿导轨向上，大小为
开关S1闭合，开关S2断开的瞬间，ab 棒的加速度沿斜面向上，有
解得
（3）开关S1闭合，开关S2断开后，设系统稳定时，ab 棒的加速度大小为
，cd 棒的加速度大小为
，
有
对ab 棒有
对cd 棒有
解得
5.（2024·山西省太原五中·一模）如图所示，间距为L 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，
导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为
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d2。两根质量均为m、有效电阻均为R 的导体棒a 和b 放在导轨上，并与导轨垂直。 (设重力加速度为g)
(1)若a 进入第2 个磁场区域时，b 以与a 同样的速度进入第1 个磁场区域，求b 穿过第1 个磁场区域过程中
增加的动能△Ek。
(2)若a 进入第2 个磁场区域时，b 恰好离开第1 个磁场区域；此后a 离开第2 个磁场区域时，b 又恰好进入
第2 个磁场区域。且a、b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相同。求b 穿过第2 个磁场区域
过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q。
(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a 穿出第k 个磁场区域时的速率
。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】⑴a 和b 不受安培力作用，由机械能守恒知：
⑵设导体棒刚进入无磁场区域时
速度为
，刚离开无磁场区域时的速度为
，由能量守恒知
在磁场区域中：
在无磁场区域中：
解得：
⑶有磁场区域，棒a 受到合力：
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感应电动势：
感应电流：
解得：
根据牛顿第二定律，在t 到
时间内：
则有：
解得：
又在无磁场区域，根据匀变速直线运动规律有：
且平均速度：
联立解得：
由题意知：
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6.（2024·陕西省宝鸡市·三模）如图所示，两条平行倾斜放置的光滑金属导轨，间距L=0.5m，与水平面间
的夹角为θ，左端接一阻值R=1.5Ω 的定值电阻，导轨所在空间存在垂直导轨平面斜向上、磁感应强度
B=2T 的匀强磁场。一个长L=0.5m、质量m=1kg、阻值r=0.5Ω 的金属杆垂直放在导轨上，金属杆在平行于
导轨向上的拉力F 作用下，由静止开始沿导轨平面向上做加速度a=4m/s2的匀加速运动，t=1s 时拉力F 的
功率达到Р 并保持不变。之后，金属杆继续加速直至做匀速运动。若电磁感应产生的磁场及导轨的电阻均
忽略不计，金属杆和导轨始终垂直且接触良好。已知sinθ=0.3，重力加速度g 取10m/s2。求：
（1）t=1s 后拉力F 的功率P；
（2）金属杆在磁场中匀速运动时
速度v。
【答案】（1）36W；（2）6m/s
【解析】（1）设t=1s 时金属杆的速度为
，金属杆产生的感应电动势为
，感应电流为
，安培力大小
为
，由法拉第电磁感应定律可得
由闭合电路欧姆定律
此时安培力大小为
其中
对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律可得
则t=1s 后拉力F 的功率为
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联立可得
P=36W
（2）设匀速运动时
拉力大小为
，感应电动势为
，感应电流为
，安培力大小为
，则由法拉第
电磁感应定律可得
由闭合电路欧姆定律
对金属杆由平衡条件
其中
，
解得金属杆在磁场中匀速运动时的速度为
v=6m/s
7.（2024·陕西汉中市汉台区·三模）（多选）如图甲所示，一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨
MN、PQ 间距L=1m，下端接有阻值R=2Ω 的电阻，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°。整个装置处于方向
垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一质量m=0.2kg、阻值r=1Ω 的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通
过光滑的定滑轮与质量M=1kg 的重物相连，左端细线沿NM 方向。棒由静止释放后，沿NM 方向位移x 与
时间t 之间的关系如图乙所示，其中ab 为直线。已知棒在0~0.3s 内通过的电荷量是0.3~0.4s 内通过电荷量
的2 倍，g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 图乙中a 点的纵坐标是0.6m
B. 棒在0~0.3s 内通过的电荷量是0.18C
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C. 磁感应强度B=9T
D. 电阻R 在0~0.4s 内产生的热量Q=1.8J
【答案】AD
【解析】A．通过导体棒的电荷量为
棒在0~0.3s 内通过的电荷量是0.3~0.4s 内通过电荷量的2 倍，则有
解得
故A 正确；
BC．0.3s 后棒做匀速运动，则受力平衡，有
根据闭合电路的欧姆定律得
解得
故BC 错误；
D．在0~0.4s 内，对导体棒由动能定理得
根据功能关系有
在电路中，电阻R 在0~0.4s 内产生的热量
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联立解得
D 正确。
故选AD。
【考向二：感生】
1．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）CPU 卡是一种基于芯片的智能卡，内部集成了处理器、存储器和
加密模块等多个组件，正常工作电流约为
，其天线为如图所示的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大，
共3 匝，其边长分别为
、
和
，正常工作时匀强磁场垂直穿过线圈，磁感应强度的变
化率为
，则CPU 卡工作时的功率约为（ ）
A
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据法拉第电磁感应定律，可得
功率为
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故选C。
2．（2024·山西省名校联考·一模）如图所示，相距为的两光滑平行金属导轨倾斜固定，倾角为
，顶端
接有阻值为
的电阻，电阻为的金属棒PQ 垂直导轨置于其上。在
、导轨与PQ 间有一面积为
的区域，
该区域内存在垂直导轨平面向下的均匀磁场，磁感应强度的大小
随时间的变化关系为
（
为正
常量）。在PQ 的下方有一宽度为
匀强磁场区域，区域边界ab 利cd 均与导轨垂直，磁感应强度的大小
为
，方向也垂直导轨平面向下。将PQ 由静止释放，
时PQ 恰好以速度
通过ab，之后以不变的速
度通过abcd 区域。设PQ 与导轨始终垂直并接触良好，忽略不计两导轨的电阻，重力加速度为
。求：
（1）PQ 的质量；
（2）PQ 从ab 到cd 的过程中，通过
的电荷量及
产生的电热。
【答案】（1）
；（2）
，
【解析】（1）金属棒在匀强磁场中运动的过程中，设通过金属棒的电流大小为
，在时间内，金属棒的
位移为
，有
在时间时刻，对于变化磁场
，穿过回路的磁通量为
对于匀强磁场
，穿过回路的磁通量为
回路的总磁通量为
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联立可得，在时刻穿过回路的总磁通量为
在到
的时间间隔内，总磁通量的改变量为
由法拉第电磁感应定律得，回路中感应电动势的大小为
由闭合电路的欧姆定律得
联立可得
设金属棒的质量为
，由于金属棒在ab 右侧导轨上做匀速运动，则有
解得
（2）金属棒在磁场
中从ab 向右运动到cd 的过程中，设运动时间为
，通过电阻的电荷量为
，阻值为
的电阻上产生的热量为
，则有
，
，
解得
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，
3．（2024·陕西省渭南市·一模）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁
感应强度大小
的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，则（ ）
A. 从上向下看，薄圆管中的感应电流为逆时针方向
B. 薄圆管有垂直于轴线方向向内收缩趋势
C. 轻绳对薄圆管的拉力的合力大于薄圆管的重力
D. 轻绳对薄圆管的拉力随时间减小
【答案】B
【解析】A．由题意可知，穿过圆管的磁通量向上且增加。根据楞次定律定律可知，感应电流的磁场要阻
碍其增加。所以感应电流的磁场方向竖直向下，根据右手定则可知，从上向下看感应电流的方向为顺时针，
故A 错误；
B．由题意可知，穿过圆管的磁通量向上且增加。根据楞次定律定律的“增缩减扩”可知，其薄圆管由垂
直于轴线方向向内收缩趋势，故B 正确；
CD．根据左手定则可知，圆管中各段所受的安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终
等于圆管的重力，不随时间变化，故CD 错误。
故选B。
【考向三：联系实际】
1．（2024·青海省协作联考·一模）手压式自发电手电筒（如图甲所示）是一种节能产品，其微型发电系统
应用了法拉第电磁感应原理，只要用手轻轻按压发电手柄，就可以给电阻为
（可认为恒定不变）的小灯
泡供电。图乙是手压式自发电手电筒的原理图，半径为
的金属圆环导体通过手压从静止开始绕圆心
沿
顺时针方向转动，其角速度
与时间的关系为
（
为正常数）。电阻为
、长度为
的导体棒，
一端与圆环连接，并能随着圆环一起绕
点转动，整个装置置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为
的
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匀强磁场中。小灯泡通过电刷连接在圆环和
点之间，从静止开始按压发电手柄，经过时间
，小灯泡正
常发光，此后按压发电手柄，圆环转动的角速度不变，不计其他电阻。求：
（1）小灯泡正常发光时，通过小灯泡的电流大小及方向；
（2）小灯泡的额定功率。
【答案】（1）
；通过小灯泡的电流方向自上而下；（2）
【解析】（1）
时刻导体棒的角速度
此时产生的感应电动势
感应电流大小
解得
由右手定则可知，通过小灯泡的电流方向自上而下。
（2）小灯泡的额定功率
解得
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2．（2024·山西省·一模）（多选）如图是手压式自发电手电筒的原理图。轻轻按压发电手柄，圆形导体环
（圆心与环间固定有三根导体棒）就会绕圆心
沿顺时针方向转动。保持一定的按压频率，导体环就会以
角速度
匀速转动。不考虑小灯泡电阻的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 通过灯泡的电流随时间做周期性变化
B. 通过灯泡的电流方向始终从上向下
C. 若环以
的角速度转动，灯泡中的电流变为原来的2 倍
D. 若环以
的角速度转动，灯泡中的电流变为原来的4 倍
【答案】BC
【解析】AB．导体棒切割磁感线产生感应电动势从而使闭合回路中产生感应电流，由于环顺时针转动，根
据右手定则可知，产生
感应电流的方向始终不变，通过灯泡的电流方向始终从上向下，而导体棒以恒定
的角速度转动，产生的感应电动势大小也始终不变，故A 错误，B 正确；
CD．设圆环的半径为
，则产生的感应电动势的大小为
可得电路中感应电流
大小为
可知，当环以
的角速度转动，灯泡中的电流变为原来的2 倍，故C 正确，D 错误。
故选BC。
3．（2024·陕西省商洛市·四模）2024 年全国两会胜利闭幕，其间代表委员坦诚建言、共商国是，在认真履
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职尽责中践行全过程人民民主，积极为扎实推进中国式现代化建设贡献智慧和力量。一系列利国利民
政
策出炉，一大批热气腾腾的两会热词随之涌出，其中“新能源”这个词简直热到爆表。“新能源”在两会
上的热议标志着中国以电动汽车为代表的新能源汽车行业正式进入暖春。电动汽车的优点是自带能量回收
系统。汽车正常行驶时，电动机消耗电能牵引汽车前进。当刹车时切断电源，由于惯性，给电动机一个动
力，使电动机变成发电机，其工作原理可以简化为如图所示，一对与电容器平行的金属导轨水平放置，导
轨间距
，电阻不计。导轨通过单刀双掷开关分别和电源、超级电容器组成闭合回路。一根质量
、电阻不计的金属杆ab 垂直导轨水平放置，与导轨接触良好且与导轨间的动摩擦因数
。
整个装置处于垂直于导轨平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小
，已知电源电动势
，内
电阻
，超级电容器的电容
，重力加速度
。
（1）如果开关接1，求闭合瞬间杆的加速度；
（2）如果开关接1，求杆能达到的最大速度；
（3）如果开关接2，同时给杆一恒定水平向右的力
，求电容器上电量Q 与时间t 的变化关系
（电容器初始电量为零）。
【答案】（1）2.8m/s2；（2）8.75m/s；（3）Q=4t（C）
【解析】（1）开关闭合瞬间，根据闭合电路欧姆定律有
安培力
由牛顿第二定律
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代入数据可得
=2.8m/s2
（2）当杆ab 达到最大速度vm时，由电磁感应定律可得
联立公式解得
vm=8.75m/s
（3）设金属杆ab 的速度大小为v，则感应电动势为
平行板电容器两极板之间的电势差为
设此时电容器极板上积累的电荷量为
电流定义
此时，设其加速度大小为
，根据牛顿第二定律有
即
又因为
联立代入数据可得
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Q=4t（C）
4．（2024·青海省百所名校·二模）电磁炮的工作原理可简化为如图所示的电路，间距为L 的水平平行金属
导轨
、
间存在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，轨道左端接一电动势为E、
内阻为r 的直流电源。将一质量为m、电阻为R 的金属棒a 从导轨上某处由静止释放，当金属棒a 到达
离开导轨时恰好达到最大速度，金属棒a 在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦及
金属导轨的电阻。求：
（1）通过电源正极的电荷量q；
（2）金属棒a 产生的热量Q。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）设金属棒a 某时刻
速度大小为v，此时通过金属棒的电流
随着金属棒速度
增大，通过金属棒的电流减小，由牛顿第二定律知
可知金属棒做加速度减小的加速运动，金属棒到达
时
，设金属棒的最大速度为
，金属棒在水
平导轨上运动的过程中回路的平均电流为
，结合动量定理有
解得
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（2）设全过程电源产生的总电能为
，电路产生的总热量为
，根据能量守恒有
又
解得
【考向五：与动量综合】
1．（2024·宁夏银川一中·三模）（多选）如图所示，间距为
的两平行光滑长直金属导轨水平放置。
区域有匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向竖直向上。细金属杆
静置于磁场中，磁场外的细金
属杆
以速度
向右运动，此后两杆在磁场内未相撞且
出磁场时的速度为
。已知两杆的质量均为
，在导轨间的电阻均为
，两金属杆与导轨接触良好且始终与导轨垂直，感应电流产生的磁场及导轨的
电阻忽略不计。则（ ）
A.
在磁场内运动过程中的最大加速度为
B.
在磁场内运动过程中通过回路的电荷量为
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C.
中产生焦耳热的最小值为
D.
的初始位置到
的最小距离为
【答案】ABD
【解析】A．根据题意可知，M 进入磁场后，M 做减速运动，N 做加速运动，则M 刚进入磁场时，
在磁
场中的加速度最大，则有
，
，
联立可得
由牛顿第二定律有
解得
故A 正确；
B．根据题意，对N 由动量定理有
又
联立可得
解得
故B 正确；
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C．根据题意可知，若N 出磁场时，M 恰好追上N，则回路中产生的焦耳热最少，设此时M 的速度为
，
由动量守恒定律有
解得
由能量守恒定律可得，回路中产生的焦耳热为
则
中产生焦耳热的最小值为
故C 错误；
D．根据题意，在磁场过程，设两棒相对靠近的位移为
，由公式
，
，
联立可得
联立解得
由于两杆在磁场内未相撞，则有
的初始位置到
的最小距离为
故D 正确。
故选ABD
2．（2024·宁夏银川一中·三模）（多选）如图所示，两根平行且光滑的金属导轨由圆弧部分和水平部分组
成，圆弧部分由两段间距为2l、竖直放置的四分之一圆弧导轨构成，水平部分由足够长、但不等宽的水平
导轨构成，水平导轨的宽、窄部分间距分别为2l、l，虚线MN 右侧导轨区域处于竖直向上的匀强磁场中，
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宽、窄两部分区域内的磁感应强度大小分别为B、2B。金属棒ab 与cd 的质量均为m、电阻均为R，长度分
别为l、2l，金属棒ab 静止在窄导轨上.现将金属棒cd 从圆弧轨道上距水平导轨h 高度处由静止释放，在此
后的运动过程中，cd 始终在宽导轨上运动，ab 始终在窄导轨上运动，两金属棒始终垂直于导轨且与导轨接
触良好.导轨各部分之间均平滑连接，导轨电阻不计，重力加速度为g，则（ ）
A. 金属棒cd 刚进入磁场时的速度大小为
B. 通过金属棒ab 的最大电流为
C. 金属棒ab、cd 运动状态稳定时，二者速度相等
D. 整个过程中金属棒cd 上产生的焦耳热为
【答案】BCD
【解析】A．设金属棒cd 刚进入磁场时的速度大小为
，根据机械能守恒定律有
解得
故A 错误；
B．金属棒cd 刚进入磁场时速度最大，产生的感应电动势最大，回路中的电流最大，为
故B 正确；
CD．易知金属棒cd 和ab 存在相对运动的过程中，通过两金属棒的电流时刻相等，根据左手定则可知两金
属棒所受安培力大小时刻方向相反，根据
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可得两金属棒所受安培力大小时刻相等，所以两金属棒组成的系统动量守恒，当金属棒运动状态稳定时，
易知二者产生的感应电动势大小相等、方向相反，所以回路中电流为零，即
其中
所以
根据动量守恒定律有
又因为两金属棒阻值相同，则根据能量守恒定律和焦耳定律可知整个过程中金属棒cd 上产生的焦耳热为
故CD 正确。
故选BCD。
3．（2024·山西省太原市·一模）如图所示，两平行且等长的粗糙金属导轨ab、cd 间距为L，倾斜角度为
θ，ab、cd 之间有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，ac 之间电容器的电容为C1。
光滑等长的水平金属导轨ef、gh 间距为L，ef、gh 之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B2，
fh 之间电容器的电容为C2。质量为m 的金属棒PQ 垂直导轨放置，在沿斜面向上恒力F 的作用下由静止开
始运动，经过时间t 后以速度v 飞出导轨，同时撤去F，PQ 水平跃入ef、gh 导轨，PQ 始终与ef、gh 导轨
垂直。导轨与棒的电阻均不计，重力加速度为g，求：
（1）金属棒PQ 分别在B1、B2中运动时电流的方向；（请分别说明P→Q 或Q→P）
（2）导轨ef、gh 足够长，电容器C2带电量的最大值；
（3）金属棒PQ 与导轨ab、cd 的动摩擦因数。
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【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
【解析】（1）由右手定则可知，导体棒在B1中电流方向由P→Q，导体棒在B2中电流方向由Q→P；
（2）PQ 水平跃入轨道的速度为v1，则
PQ 水平跃入导轨后，切割磁感线，C2处于充电状态，PQ 稳定后做匀速直线运动，速度
v1，则
根据动量定理，以右
正方向
解得
（3）PQ 在倾斜轨道上运动时加速度为a，则
PQ 做匀加速直线运动
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解得
4．（2024·山西省太原市·三模）如图所示，整个区域内有竖直方向的匀强磁场，两根间距为
、半径为
光滑四分之一竖直圆弧金属导轨等高平行放置，导轨电阻不计，顶端连接阻值为的电阻。长为
、质量
为
的金属棒从导轨顶端
处由静止释放，到达导轨底端
时对导轨的压力为
，整个过程中金属
棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直。金属棒从
处脱离导轨后水平飞出，两端通过轻质金属丝线（图中
未画出）分别与导轨
端相连接，金属丝线足够长始终未绷紧。金属棒从
飞出水平位移
后，速度
为
且与水平方向的夹角为
；金属棒又从该位置经过一段时间后，速度变为竖直向下。金属棒与金属丝
线电阻均不计，不考虑金属丝线切割磁感线产生的影响，重力加速度为
。求：
（1）金属棒在
处速度的大小；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小；
（3）整个过程中电阻产生的热量。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设金属棒到达导轨底端
时的速度为
，由重力和轨道的支持力提供向心力，根据牛顿第
二定律得
解得
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（2）金属棒从
飞出后做曲线运动，由运动的合成与分解，根据题意可得金属棒在水平方向上只受安培
力；水平位移为
，水平方向运用动量定理得
又这段时间内通过的电荷量
平均感应电流
平均感应电动势
磁通量的变化量
联立可得
（3）分两个过程来求，第一个过程由
处静止释放，到达导轨底端
；设这个过程
上产生的热量为
，由能量守恒得
解得
第二个过程由
飞出到速度变为竖直向下，设这个过程上产生的热量为
，水平方向能量守恒得
解得
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故整个过程中电阻产生的热量
5．（2024·陕西省宝鸡市·二模）（多选）如图所示，两平行金属导轨由水平和弧形两部分组成，水平导轨
窄轨部分间距为L，处在竖直向上、磁感应强度为2B 的匀强磁场中，宽轨部分间距为2L，处在竖直向下、
磁感应强度为B 的匀强磁场中。现将两根质量均为m 的导体棒a、b 分别静置在弧形导轨和水平宽轨上，
导体棒a 从距水平导轨h 处静止释放。两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。两导体
棒接入电路的电阻均为R，其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长，a 棒始终在窄轨磁场中运动，b 棒始终在
宽轨磁场中运动，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. a 棒刚进入磁场时，b 棒的加速度水平向左
B. 从a 棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，b 棒上产生的焦耳热为
C. 从a 棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，通过b 棒的电量为
D. 从a 棒进入磁场到两棒达到稳定的过程中，a、b 棒与导轨所围线框的磁通量变化了
【答案】ACD
【解析】A．根据右手定则可知，a 棒刚进入磁场时感应电流为逆时针方向，则对b 棒由左手定则可知其所
受安培力水平向左，则加速度水平向左，故A 正确；
BC．对a 棒由机械能守恒有
金属棒a 进入磁场后切割磁感线产生感应电动势，回路中产生产生感应电流，金属棒b 受安培力而运动切
割磁感线，产生“反电动势”，当两棒达到稳定时即各自产生的感应电动势大小相等，设此时其速度分别
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为
、
，则有
解得
对杆a、b 分别应用动量定理有
联立以上各式解得
由能量守恒有
解得
则b 棒上产生的焦耳热为
通过b 棒的电量为
故B 错误，C 正确；
D．根据
可得两棒稳定的过程中磁通量的变化量
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故D 正确。
故选ACD。
6．（2024·陕西省·二模）如图甲所示，两间距为L=1m 的光滑水平金属轨道固定在绝缘水平地面上，左端
连接阻值为R=0.5Ω 的定值电阻，一质量为m=2kg、电阻为R=0.5Ω、长度为L=1m 的导体棒垂直放置在导
轨上，垂直于轨道的虚线1、2 间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
（未知），虚线3、4 间
存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
。现将导体棒放在虚线1 位置，并在导体棒上施加
一水平向右的恒力F=4N，导体棒由1 运动到4 的过程中，导体棒中产生的感应电流随时间变化的规律如图
乙所示，其中5s 时图线的切线与横轴平行，已知导体棒在虚线4 位置时的速度大小为
，导
轨的电阻忽略不计。求：
（1）
的大小及5s 时导体棒的速度大小
；
（2）虚线1、2 的间距
；
（3）导体棒在虚线3、4 间运动的过程中产生的焦耳热Q。
【答案】（1）2T 1m/s；（2）4.5m；（3）
【解析】（1）t=5s 时图线的切线与横轴平行，此时
又
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联立得
根据
得
（2）根据
联立得
（3）从2 到3 用时
t2=2s
到3 时速度
从3 到4 过程，根据
联立得
根据能量守恒，导体棒在虚线3、4 间运动的过程中产生的焦耳热
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