文档文本内容
数量规律（面线）
（讲义+笔记）
主讲教师：程永乐
授课时间：2025.05.25
粉笔公考·官方微信
1
数量规律（面线）（讲义）
数量规律：面、线
图形特征：
（1）元素组成不同且无属性规律
（2）数量特征明显
一、面数量
特征图：
（1）生活化或粗线条图形中明显有留白区域
（2）出现数字、汉字
（3）出现心电图
（4）出现立体图形
（5）图形被分割、封闭面明显
考查方式：
（1）所有面的数量
（2）观察三角形面、四边形面的数量
（3）观察相同面的数量、面积、边数
（4）观察最大/最小面的形状、属性、与外框的关系
【例1】（2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
2
【例2】（2021 联考）根据①②③图形的变化规律，编号④的图形中空缺的
数字应该是：
A.8
B.1
C.4
D.2
【例3】（2024 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例4】（2020 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
3
【例5】（2023 上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例6】（2024 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
4
【例7】（2022 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①④⑤，②③⑥
C.①②④，③⑤⑥
D.①③⑥，②④⑤
【例8】（2024 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例9】（2022 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【例10】（2020 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
5
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②④，③⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑥，③④⑤
D.①④⑥，②③⑤
【例11】
（2022 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例12】
（2022 深圳）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例13】
（2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
6
【例14】
（2024 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例15】
（2025 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例16】
（2023 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
7
【例17】
（2022 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例18】
（2022 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
8
【例19】（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【例20】
（2021 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例21】（2023 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①④⑤，②③⑥
D.①⑤⑥，②③④
9
二、线数量
特征图：
1.曲线数：曲线图形（全曲线图、圆、弧）
2.直线数：多边形、单一直线
3.平行线：明显斜平行线、明显笔画数特征图
考查方式：
（1）内外分开数
（2）横竖分开数
（3）曲直分开数
【例22】
（2024 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例23】
（2024 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
10
【例24】（2024 黑龙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性。
【例25】
（2024 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
11
【例26】（2020 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【例27】
（2022 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例28】（2022 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
12
【例29】（2024 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①④⑤，②③⑥
B.①②⑥，③④⑤
C.①⑤⑥，②③④
D.①③④，②⑤⑥
【例30】
（2019 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
13
14
数量规律（面线）（笔记）
【答案汇总】
1-5：ACCDC；6-10：ADBAA；11-15：BDABD；16-20：CCCCA；21-25：BDDAA；
26-30：ACDBD
【注意】本节课讲解图形推理里的数量规律，涉及面数量、线数量。
数量规律
“数量规律”图形特征：
（1）元素组成不同，且属性没规律
（2）数量特征图明显
考点
面、线、笔画数、点、角、素
【注意】数量规律：
1.图形特征：
（1）元素组成不相同，优先考虑属性规律，如果属性没规律，可以考虑数
量规律。遇到一道题目发现长得不一样可以先考虑属性规律，属性没规律，可以
考虑数量规律。
（2）发现数量的特征图特别明显，也就是在题目中看到全部都是面就想数
面，或看到有很多端点就想数笔画，那么可以忽略属性，先看数量规律，即特征
很明显先看数量，特征不明显就先看属性，属性没规律再看数量。
2.考点：面、线、笔画数、点、角、素。本节课讲解的是面、线，面考得较
多，相对好数，所以先讲解。
考点一：面数量
1.什么是面？白色的封闭区域
15
图1
图2
图3
面是白的，黑的不是面！
2.什么时候数面？
（1）生活化或粗线条图形中明显有留白区域
【注意】面数量：
1.什么是面：面指的是白色的封闭区域。如图，图1 的线条围成白色的封闭
区域，有1 个面；图2 的线条没有白色的封闭区域，有0 个面；图3 的中间有1
个白色的面，共有1 个面，黑色的部分不能算作面，因为面指的是白色的，黑色
的不是面。
2.什么时候数面：遇到生活化或粗线条图形的中间留有空白，可以数面。
【例1】（2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】1.图1 是加油的装置，A 项是自行车，这些都叫做生活化图形，遇
到生活化图形可以考虑数面。如果看不出来，就看元素组成，元素组成不同优先
考虑属性，属性无规律就考虑数量规律。看到生活化图形时，前面讲解过可以考
查属性规律，包括对称性、曲直性、开闭性，属性无规律可以考虑面数量。
图1 不对称，无法考虑对称性；题干、选项都有曲有直，曲直性无答案；题
干、选项都是封闭图形，开闭性也不行，属性无规律，考虑数面。数面时一定要
16
细心、要数对，图1 有3 个面，中间是连通的，所以右侧不用看；图2 有4 个面，
图3 有5 个面，中间还有1 个面；图4 有6 个面；图5 有7 个面，则“？”处图
形应有8 个面。A 项的面不好数，那么就去看其余选项，其余选项的面好数，有
答案就选，没答案就选择A 项。
B 项：有7 个面，排除。
C 项：有7 个面，排除。
D 项：数到8 会发现多了好几个面，排除。
综上，A 项当选。图形推理一直强调的是简单原则，A 项放大来看，车轮、
车架子、中间、左下角、车圈都有面，共有8 个面，A 项无误。
答疑：题干图形数完了面，依次为3、4、5、6、7、？，“？”处图形应有8
个面，有规律，出现生活化图形的特征，最常规的考点就是属性、面，后面还会
讲解可考的部分数，生活化图形最常规的考点就是属性、面、部分数。【选A】
【注意】
1.元素组成不同，优先考虑属性规律。
2.出现生活化图形，考虑属性规律、数面。
考点一：面数量
2.什么时候数面？
（1）生活化或粗线条图形中明显有留白区域
（2）出现数字、汉字
【注意】什么时候数面：出现数字、汉字，比较喜欢考查数面。
1.考试时出现数字，题目有90%的概率会考查数面，所以数面。
2.出现汉字，会有很多考法，发现出现“日、田”等面较多的图，可以数面。
17
【例2】（2021 联考）根据①②③图形的变化规律，编号④的图形中空缺的
数字应该是：
A.8
B.1
C.4
D.2
【解析】2.图形里都是数字，90%的题目考查的都是面数量，则去数面。图
①的“4、4、6”都有面，有3 个面；图②的“4、9、0”都有面，有3 个面；图
③的“8、9”都有面，有3 个面；图④的“6、9”都有面，有2 个面，应该一共
有3 个面，所以缺1 个面，C 项当选。
可能会觉得课上只是照着答案去讲，没有涉及思维，实际上讲解了思维，出
现了数字优先考虑数面，这就是经验，经验都会写成文字在下方展示，这是重点。
【选C】
【注意】出现数字，优先数面。
【例3】（2024 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】3.题干都是汉字，一般遇到汉字时优先找的是有无相同的部分，每
幅图都有相同的偏旁部首则直接看相同的偏旁部首，没有相同的部分可能会考到
一些其他的规律，在其他的规律里有一个叫做面的数量。出现汉字，里面的“日、
田”较多，可能考查数面，图4 出现“田”，B 项出现“日”，C 项出现“田”，D
18
项的右侧中间类似“田”，优先考虑数面。
题干图形的面数量依次为1、2、3、4、？，则“？”处图形应有5 个面。A
项有1 个面，B 项有2 个面，C 项有5 个面（“田”字是4 个面，下发还有1 个面），
D 项有4 个面，则C 项当选。
后面会有专门的一节课去讲解汉字都有哪些考法，会告知出现汉字时应该优
先考虑什么规律，其次考虑什么规律，课上都有整理。【选C】
【注意】出现汉字，且出现“田、日”，优先数面。
考点一：面数量
2.什么时候数面？
（1）生活化或粗线条图形中明显有留白区域
（2）出现数字、汉字
（3）出现心电图
【注意】出现“心电图”，优先考虑数面。
【例4】（2020 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】4.题干图形出现“心电图”，就是在医院里会看到的有波峰、波谷
的线条，优先考虑数面，这是由题目决定的。当题目的图形设置为“心电图”时，
考的基本上全部都是数面，则优先数面。
题干图形的面数量均为3，则“？”处图形应有3 个面，A 项有4 个面，B
项有3 个面，C 项有2 个面，D 项也有3 个面，排除A、C 项。
19
通过一个规律排除2 个错误选项，剩余2 个选项时一定要有对比选项的思维，
去看B、D 项除了面不同外，还有什么不同的地方，会发现里面都有1 条直线，B
项是往上走，D 项是往下走，所以关注这条直线的方向。题干图形的直线方向依
次为往上走、往下走交替出现，“？”处应该是往下走，排除B 项，D 项当选。
答疑：“心电图”数面的题目考得不是很多，在所有的题目（公务员、事业
单位考试）中老师见过4 次，事业单位考试见过1 次，公务员考试见过3 次，不
过出现“心电图”基本上都考查数面，则优先数面，无规律再考虑其他。【选D】
【注意】
1.出现“心电图”，优先数面。
2.通过一个规律排除2 个错误选项，剩余2 个选项时一定要去对比这2 个选
项长得不一样的地方。
考点一：面数量
2.什么时候数面？
（1）生活化或粗线条图形中明显有留白区域
（2）出现数字、汉字
（3）出现心电图
（4）出现立体图形
【注意】出现立体图形，要求找规律，一般考的都是数面。
【例5】（2023 上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
20
【解析】5.省考考查过多次给出立体图形，要求数面，本题也考虑数面。
立体图形数面时与平面图形不同，图1 不是只有1 个面，不要觉得虚线断开
了，所以整体是1 个面，要把图形当作立体图形来看，因为看不到所以才画出虚
线来提示，所以要把图形的线条全部看成是实线。图1 是立体图形，一周有3
个面，底面还有1 个面，共有4 个面；图2 是六面体，有6 个面；图3 上下各有
4 个面，共有8 个面，则“？”处图形应有10 个面。
A 项：顶面有5 条边，则侧面有5 个面，上下有2 个面，共有7 个面，排除。
B 项：顶面有6 条边，则侧面有6 个面，上下有2 个面，共有8 个面，排除。
剩余C、D 项，没有必要分得数C 项，可以先看D 项，因为D 项肯定超过了
10 个面，上方的小三角形就已经很多，则D 项排除，C 项当选。
C 项：可以数棱来看，上方有5 条棱，则上方会有5 个面，下方也有5 个面，
加起来共有10 个面，当选。
D 项可能会想到游泳圈，中间一定有很多个面，所以D 项的面一定超过10
个，所以不用纠结，C 项当选。
答疑：在立体图形中设置题目时，大多数题目都考查数面，所以去数面。图
2 的六面体有6 个面、有8 个交点（上下各有4 个交点）、有12 条边，面最少，
其次是点的数量，线的数量最多，题目不想为难大家，所以从来没有考查过线数
量，一般90%的题目考查的是数面，10%的题目考查的是数交点。【选C】
【注意】出现立体图形，优先数面。
立体图形——面、点、线
【2019 联考】
21
【2021 联考】
【2021 联考】
【注意】
1.之所以会整理出思维，讲义上所有的内容都是基于真题总结的，老师将事
业单位、公务员考试所有的图形推理题都刷了一遍才整理出了这样一套体系，所
以可以按照课上讲解的先后顺序来记忆。
2.2019 年联考：题干图形的面数量依次为2、3、4、5、6、？，“？”处应
有7 个面，D 项当选。
3.2021 年联考：题干图形都是六面体的形状，排除C 项。立体图形可以数
面，没必要把6 个大面都数一遍，只需要数1 个大面。第一行图形正面的面数量
依次为9、16、25，9+16=25；第二行图形正面的面数量依次为4、5、？，“？”
22
处图形的面数量应为4+5=9，A 项的正面有4 个面，C 项的正面有9 个面，D 项的
正面有6 个面，则B 项当选。
4.2021 年联考：如果考虑数面，图1、图3 都只有1 个面，整体数面无规律。
考虑数点的数量，题干图形的点数量依次为2、3、4、5、6、？，“？”处应有7
个点，A 项当选（上下都是三角形，共有6 个交点，左侧上方还有1 个交点，共
有7 个交点）。
5.出现立体图形，优先考虑数面，面无规律考虑数点，线也有可能考，只是
目前从来没有考查过。
考点一：面数量
2.什么时候数面？
（1）生活化或粗线条图形中明显有留白区域
（2）出现数字、汉字
（3）出现心电图
（4）出现立体图形
（5）多边形被分割，封闭面明显
【注意】总结：
1.出现生活化图形、粗线条图形有留白，可能会考到数面。
2.出现数字、汉字，可能会考到数面。
3.出现“心电图”，可能会考到数面。
4.出现立体图形，可能会考到数面。
5.多边形被分割，封闭面明显，可以考虑数面，这个角度考得最多。发现外
框是多边形，内部被线条分成了不同的面，封闭面明显，可以考虑数面。
【例6】（2024 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
23
【解析】6.最直观的特征对应的考点就是面，题干图形中全部都有白色的“窟
窿”，封闭面明显，优先考虑数面。第一行图1 左下角的面特别小，出现这样的
特征时大概率会考查数面，因为面特别小的时候就会特别喜欢考查数面，这是出
题的小心思，想让大家看不到、数不到，就会数错。
第一行图形的面数量依次为4、9、2，数面无规律。在数量规律（面、线、
点、角）中最好数的是面数量，单纯数面的题目比较简单，所以为了增加难度，
就喜欢在数面处考查做运算。第二行图形的面数量依次为3、5、7，如果做运算，
会发现整行相加等于15，前两行均符合。第三行图形的面数量依次为8、1、？，
8+1=9，缺少6 个面。
A 项：有6 个面，保留。
B 项：有2 个面，排除。
C 项：有4 个面，排除。
D 项：有3 个面，排除。
总结：如果数面，在九宫格里有可能做运算。数点、数笔画、数角在九宫格
里很少会做运算，几乎没考过，老师唯一见过在九宫格里做运算的思维主要有两
个，分别是面数量、元素。后面讲解小元素时会发现很好数，看里面有几个小图
形、有几个黑点、有几个白点，可以记住数面、数小元素时，喜欢在九宫格里做
24
运算。
本题的考查特别有意思，特别符合中国的文化，了解《易经》《周易》会发
现这些数字横着看、按列看、“米”字形对角线来看相加都是15，这个出自河书
洛图。《射雕英雄传》的黄蓉被打伤，去找一灯大师疗伤时遇到了瑛姑，困扰瑛
姑一辈子的奇门遁甲就是这个图，瑛姑要求黄蓉解题，要求横着加、竖着加，怎
么加都等于15，结果黄蓉上去就解决了问题。一般肩膀是2、4，“脚”是6、8，
左是3，右是7，“头”是9，最下方是1，口诀是“戴九履一、左三右七、四二
为肩、八六为足”，了解即可，后面有道数元素的题目也是考的这些数字。【选A】
【注意】封闭面明显，优先数面。
【注意】
1.出现上述特征图优先考虑数面，在九宫格里要注意面非常有可能做运算。
2.如果整体数面没有规律，或是有规律但选不出唯一答案，优先考虑面的细
化。
面的细化考法
1.三角形面、四边形面（数量、可做运算）
图1
图2
【注意】面的细化考法：
25
1.考法1：去数里面有没有三角形的面，如果有的话看有几个，以及数里面
有没有四边形的面，如果有的话看有几个，考三角形面、四边形面的数量，若均
无规律也可以考虑做运算（加减）。
2.例：
（1）图1 一共有3 个面，有3 个三角形面，图2 有2 个三角形面，如果图
3 只有1 个三角形面则有规律，三角形面的个数依次为3、2、1。
（2）也可以去数四边形的面，图1 有0 个四边形面，图2 有1 个四边形面，
如果图3 有2 个四边形面则成规律。
【例7】（2022 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①④⑤，②③⑥
C.①②④，③⑤⑥
D.①③⑥，②④⑤
【解析】7.本题是2022 年国考真题，每幅图的外框都是正方形，内部被线
条分割成不同的面，优先考虑数面。图①②③④都有7 个面，数到4 个7 就意味
着无法分成两组，整体数面无法解题，这时候就可以考虑有没有三角形的面或四
边形面，如果有的话看有几个，数的时候重点关注三角形的面，因为考得最多。
图①③⑥都有4 个三角形面，图②④⑤都有3 个三角形面，据此分组，D 项当选。
题干图形中除了三角形的面，其他的面全部都是四边形的面，则数四边形的
面也有规律，因为整体一共有7 个面，三角形面的数量依次为4、3、4、3、3、
4，四边形面的数量就应该依次为3、4、3、4、4、3，此消彼长，因为面的总数
一样。当然本题看三角形面的数量就足够，无法解题再数四边形面的数量。
答疑：会考查三角形面、四边形面的数量做加减运算。【选D】
【注意】
1.多边形被分割，优先数面。
26
2.整体数面没有规律，考虑三角形/四边形面。
【例8】（2024 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】8.题干图形的外框都是正方形，内部被线条分割成多个面，优先考
虑数面。题干图形都有6 个面，选项也都是6 个面，无法选答案，数面有规律，
但没有唯一答案，考虑细化，去考虑三角形的面、四边形的面。
题干图形中三角形面的个数依次为0、1、2、3、4、？，“？”处图形应有5
个三角形的面。
A 项：有4 个三角形面，排除。
B 项：有5 个三角形面，保留。
C 项：有3 个三角形面，排除。
D 项：6 个面全部都是三角形面，排除。
本题的正确率在50%以下，因为比较难，前面的国考题的正确率比较高，在
70-80%，本题难是因为数量规律是从0 开始数的，只要涉及到数量从0 开始数，
就特别容易出问题，因为想不到。
图1 没有三角形，所以就可能没有数三角形，去考虑了别的规律。要想避免
这个问题，要记住在看三角形的面时可以从图2 开始去看，这样可以避免忽略0。
【选B】
【注意】
1.多边形被分割，优先数面。
2.整体数面没有唯一答案，考虑三角形/四边形面。
27
【2022 四川】
【注意】
1.2022 年四川：2022 年四川的题目就已经提示了不仅仅可以通过图1 进行
判断，本题要数面，题干每幅图都有6 个面，整体数面选不出唯一答案，去看有
无三角形的面，不要看图1，就从图2 开始看。图2-图4 的面数量依次为1、2、
3、4，图1 有0 个面，则“？”处图形应有5 个面，A 项当选。
2.看有没有三角形面的时候，在一组图里最好不要从图1 开始看，要从图2
开始看。
3.不可能考查面数量依次为4、3、2、1、0、？，图5 不可能是0，否则下
一幅图就只能是-1，而三角形的面不可能是-1 个，所以如果出现0，只能出现在
第一幅图中，从图2 开始看就可以。可能会考查“5、4、3、2、1、？”，“？”
处图形为0，0 不会影响到找规律，直接选择0 个三角形就可以，0 只有出现在
题干中的数数时才会影响到找规律。
【例9】（2022 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
28
【解析】9.外部都是多边形，内部被不同的线条分割成不同的面，优先考虑
数面。题干图形的面数量依次为3、2、2……，数面无规律，就重点关注里面的
三角形面或四边形面。题干图形的三角形面的个数依次为2、1、1、2，无规律，
则去看里面有没有四边形的面，个数均为1，则“？”处图形应有1 个四边形面，
A 项有1 个，B 项有2 个，C、D 项都没有，则A 项当选。
提醒：如果题干有四幅图，其中有两幅图没有三角形，那么很少会考到四边
形。老师看了所有考四边形的题目发现了规律，图形如果没有三角形，基本上不
太会考四边形。当图形有三角形时，数三角形无规律，考四边形的概率比较大。
所以做题时要观察，有三角形，三角形没规律可以去看四边形，没有三角形基本
上不太可能会考到四边形。
可能会在图1 数出3 个三角形，认为右下角还有1 个大的三角形，要注意一
般不重复数，只单独地去数有几个三角形的面，重复数有几个三角形在15 年前
或者20 年前考过，在近5 年、近10 年基本上都没有考查过，15 年、20 年前考
过的内容不需要了解，基本上考到的概率不大，所以重点关注三角形的面。确实
考过，但太早，所以不重要。
答疑：可能会想到结合选项去看，只有A 项有四边形面，其他选项里有2
个的、有0 个的，所以考虑四边形的面。可以结合选项去做题，但属于是拿到题
目没有思维，就可以结合选项去猜可能考什么，这个思维非常有价值，因为后面
的角数量有一道题就是可以这样解题。这是一种思维，只有在做题最后实在不行
时，才会考虑到。【选A】
【例10】（2020 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②④，③⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑥，③④⑤
D.①④⑥，②③⑤
【解析】10.外部有边框，内部被线条分割成不同的面，优先考虑数面。图
29
③的面数量明显比其他图形的多，整体数面时无法与其他图形无法分为一组。整
体数面无规律，考虑去看有无三角形面、四边形面。发现所有图形都有三角形面，
可以去数一数。题干图形中三角形面的个数依次为2、4、3、2、2、2，无规律。
还可以去看里面有没有四边形的面，个数依次为1、3、4、1、3、3，会发现差
值都为1，重点看谁比谁多1。
图①②④为一组，都是三角形面的个数比四边形面的个数多1；图③⑤⑥为
一组，都是四边形面的个数比三角形面的个数多1，A 项当选。
可能会想到做题的时间问题，考驾照要踩离合挂挡，挂挡花费的时间很久，
踩离合时会想着要先踩离合，再挂挡，还会想挂一挡、挂二挡该怎么挂，但开车
熟了就不会想该怎么挂，很自然就会，所以大家觉得慢是因为不熟。老师第一次
考驾照上来就挂科是因为不会用灯光，现在开车多年已经不会再想灯光该如何用，
不用再思考，一定是多练、背熟，题目做多了之后解题就会非常快，这件事从来
没有做过的话就肯定会慢。【选A】
【注意】总结：
1.整体数面无规律或没有唯一答案，可以考虑三角形面、四边形面，还可能
会考查到做运算。
2.在考虑三角形面的时候，有多个图形没有三角形的面，那么一般不用考虑
四边形的面。
面的细化考法
30
1.三角形面、四边形面（数量、可做运算）
2.相同面（形状/面积相同面的数量、边数）
图1
图2
【注意】相同面：
1.三角形面、四边形面无规律，可以考虑图形里有无相同的面。相同面指的
是形状一样或面积一样的面，也可能是形状、面积都一样的面，可以考有几个，
也可以考边数。
2.例：
（1）形状/面积相同面的数量：去看形状、面积都一样的面，图1 有2 个三
角形是一模一样的，图2 也有2 个形状、面积一模一样的面。
（2）边数：去看2 个形状、面积长得一样的图是几边形，在图1、图2 中
这样的图都是三角形。
3.答疑：细化考法没有优先级的问题，课件上标1、2 只是代表它们是并列
的，如果拿到题目一下子就能看到相同的面，就去看相同面，哪个眼熟、能看出
来就优先看哪个。
【例11】
（2022 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】11.多边形被分割，优先考虑数面。题干图形都有4 个面，选项也
31
都有4 个面，选不出答案。看有无三角形的面，图1、图3、图4、图5 都没有
三角形的面，只有图2 有，则不考虑三角形面，也不考虑四边形面。
去看有无长得一样的面，会发现题干图形都有2 个面长得一样，最难看的是
图5，上方的2 个面长得一样，有的人可能会看不出来，中间的线条是“Z”字，
则上方的图是中心对称图形，正看、倒看长得一样，也就是说左面、右面长得一
样，所以确实是2 个长得一样的面。
A 项：没有长得一样的面，排除。
B 项：左侧的2 个面长得一样，可能会想到高度不一样所以长得不一样，实
际上高度一样，因为底边的高度不同，保留。
C、D 项：没有长得一样的面，均排除。
本题考查2 个长得一样的面有几个。【选B】
【注意】
1.多边形被分割，优先数面。
2.整体数面没有唯一答案，考虑三角形/四边形面、相同面。
3.相同面的考法：形状或面积相同面的数量、边数。
【例12】
（2022 深圳）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】12.外部都是多边形，内部被线分割成不同的面，优先考虑数面。
第一组图的面数量依次为2、4、6，第二组图的面数量依次为4、6、？，有规律，
“？”处图形应有8 个面。A 项的面太多，数量一定超过8；C 项只有6 个面，
面太少，则均排除。
32
剩余B、D 项，数面不行，可以去看三角形面、四边形面、相同面。先看三
角形的面，第一组图中三角形面的个数依次为0、4、6，无规律，而且图1 没有
三角形的面，那么一般也不会考查四边形的面。
去看有没有长得一样的面，先考虑形状或面积相同面的数量，第一组图的相
同面的数量依次为2、4、6，图3 的面不是形状一样，但面积一样，因为对角线
被三等分，三角形的面积=底×高÷2，6 个三角形同底同高，因此可知本题考查
的不是形状一样，而是面积相同的面的数量；第二组图中面积相同的面的数量依
次为4、6、？，图2 的平行四边形、三角形都可以切割成2 个一样的三角形，
所以面积都一样，则“？”处图形应有8 个面积一样的面。
B 项：中间的小三角形和大三角形的面积不一样，排除。
D 项：有8 个面，这8 个面都是等腰梯形，面积一样，当选。
可能会觉得D 项里面的梯形和外面的梯形不太一样，这应该是作图的原因。
答疑：B、D 项都是轴+中心对称图形，根据对称性无法区分B、D 项。【选D】
【例13】
（2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】13.封闭的面比较明显，图1、图2 的面比较明显，图4、图5 都是
外部有轮廓，内部被分割成不同的区域，那么优先数面。题干图形的面数量依次
为2、2、3……，整体数面无规律，考虑三角形面、四边形面、相同面。
先看图形里有没有三角形，会发现图1、图2 都没有三角形面，去看有没有
长得一样的面。图1 没有长得一样的面，其他图形都有长得一样的面，因此可以
看长得一样的相同面。长得一样的相同面数量无规律，个数依次为0、2、3、5……，
因此就盯住长得相同的面看边数。图2 中长得相同的面的边数为7，往后看长得
33
相同的面的边数，依次为6、5、4（平行四边形有4 条边），图1 有2 个面，长
得不一样，所以单独看其中一个就可以，是八边形，8、7、6、5、4 有规律，则
“？”处图形中长得一样的面边数应为3，是三角形。
A 项：上方2 个面长得一样，下方2 个面长得一样，都是三角形，保留。
B 项：没有长得一样的面，排除。
D 项：长得一样的面是三角形，但个数很多，不如A 项好，则D 项排除。
C 项：长得一样的面有三角形，还有四边形，不如A 项好，则C 项排除。
答疑：A 项比D 项好一点，因为可以把A 项看成是立体图形，如果A 项是立
体图形则可能是4 个面长得全部一样，都是三角形。图4 中不一样的图也是五边
形，长得一样的面、长得不一样的面都是五边形，长得不一样的面虽然不完全一
样，但也是五边形。D 项中长得一样的面是三角形，另外还有五边形，不如A 项
好，A 项的面无论长得一样还是长得不一样都是三角形，对比择优，A 项比D 项
好。如果纠结，图1 可以看作是有2 个相同的边框，都是八边形，图1 不要看面
积，看成是有2 个八边形，则图2 有2 个七边形，图3 有3 个六边形，图4 有几
个五边形，图5 有几个四边形，则“？”处图形的面应都是三角形。
本题不是特别完美，如果没有图1，只有后面的图，则特别完美。【选A】
【注意】
1.封闭面明显、多边形被分割，优先数面。
2.整体数面没有唯一答案，考虑三角形/四边形面、相同面。
3.相同面的考法：形状或面积相同面的数量、边数。
【2023 联考】
34
【注意】
1.例13 是2025 年的联考真题，上方题目是2023 年联考真题，图形没有区
别，只是将问号换了位置，多边形的边数依次为8、7、6、5、？、3，“？”处
图形所有的面应都是四边形，B 项当选。D 项不能选，因为其中有2 个面是四边
形，还有2 个面都是三角形。只是图1 不怎么完美，其他的图都很完美。
2.慢慢地就会发现所有的题都是原题，如果真的能够坚持，把16 节课全部
听完，可以保证以后再刷到的题目有90%以上甚至95%以上全部都是这样的。
【注意】相同面：可以看形状/面积相同面的数量、边数。
面的细化考法
1.三角形面、四边形面（数量、可做运算）
2.相同面（形状/面积相同面的数量、边数）
3.最大/最小面（形状、属性、与外框相似/边相等、最大最小面相似、与相
邻图形外框相似）
图1
图2
图3
【注意】最大面/最小面：
1.最大面考得多，而且明显、好看，所以建议先看。如果最大面不好看，或
35
是看不出规律，可以考虑看最小面，谁明显就先看谁。如果最小面非常明显，也
可以先看最小面。
2.考法：
（1）形状：看形状是几边形。
（2）属性：包括对称性、曲直性，不能考开闭性，因为面一定是封闭的，
所有的面全部都是封闭的，所以不能看开闭性，只能看对称性、曲直性。对称性
已经考过无数次，曲直性还没有考过。
（3）与外框相似/与外框边的数量相等。
（4）最大面、最小面相似。
（5）与相邻图形的外框相似。
3.例：
（1）形状：图1、图2 都有最大面，分别为三角形、四边形，若下一幅图
的最大面是五边形则成规律。
（2）属性：三幅图都有最大面。
①对称性：图1 的最大面是等腰三角形，是轴对称图形；图2 的最大面是平
行四边形，是中心对称图形；图3 的最大面是圆，是轴+中心对称图形，最大面
的对称性有区别。
②曲直性：图1、图2 的最大面都是直线图形，图3 的最大面是曲线图形。
（3）与外框相似/边相等：
①图1 的最大面是三角形，外框是四边形，最大面与外框的形状不相似、边
数不相等。
②图2 的最大面是平行四边形，外框是四边形，虽然最大面与外框的形状不
相似，但都是四边形，边数相等。
③图3 的最大面、外框都是圆，最大面的形状与外框相似。
（4）最大面、最小面相似：如果图3 的左上角内部还有1 个小圆圈，那么
可以考查最大面、最小面相似，因为都是圆。
（5）与相邻图形的外框相似：
①如果图1 的下方内部有个小正方形，这是最小的面，那么不能单纯看它与
自己有哪些地方是相似的，还可以看最小面与第二幅图的外边框是相似的。
36
②这个考法在公务员考试中没有考查过，在事业单位考试中考过2 次，未来
大概率会在公务员考试中考到。老师经过研究之后发现，公务员考试的很多题目
都不是第一次考查，因为有时候事业单位考试的题目比较创新，经过一到两年之
后，公务员出题没有思路时就会借鉴事业单位的题。
4.上述考法如果可以背得特别熟，那么做题速度就会快。
5.答疑：可能会想到最大面、最小面的边数与外框边数做运算，这在目前没
有考过，所以只能作为一种思路，即可能但不优先。很多题目其实都是重复考查
的，考得次数多的叫做高频的，优先思考，如果不是高频的就最后再去思考。
【例14】
（2024 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】14.每幅图都是多边形，内部被线分割成不同的面，优先考虑数面。
图2 有2 个面，左侧、右侧的面数量都比较多，则整体数面无规律。
接下来可以从3 个角度去思考，不要求一定要先看最大面。如果发现图2、
图3、图5 的最大面特别明显，那么就可以优先去考虑最大面。如果看不出来“特
别明显”也没关系，通过排除前两个思维来定位也很快。
图5 没有三角形面，图4 有多个（3 个），则三角形的面明显无规律，也不
用再考虑四边形的面。图1 没有相同面，则不用看相同面。排除前两个考点不会
花费太长时间，10 秒、8 秒足矣。
3 个考点（三角形/四边形面、相同面、最大/最小面）没有先后顺序，一眼
能看出来考的是哪个就直接做题，一眼看不出来就按照课上讲解的顺序做排除。
按照顺序去看时一般不建议先看最大/最小面，因为看起来比较费劲。三角
形/四边形的面看数量，基本上可以通过有没有做排除。相同的面可以考虑形状
37
相同的面，也可以考虑面积相同的面，数量无规律还可以看边数，考虑相同面时
就比较花费时间。而最大面/最小面可考的角度更多，可以考查形状、属性、与
外框相似/与外框边的数量相等、最大面/最小面是否相似、与相邻图形的外框是
否相似。如果一眼看不出来规律，按照课上讲解的先后顺序来看，这样最简单，
可能解题效率是最高的。
三角形面、相同面都不行，去看最大面/最小面。题干图形中明显有最大面，
最大面的边数依次为3、4、5、6、7、？，则“？”处图形的最大面应是八边形。
A 项：最大面在中间，是六边形，排除。
B 项：最大面在中间，是八边形，保留。
C、D 项：最大面都在下方，都是五边形，均排除。
综上，B 项当选。
这样的题目考得非常多，因为时间有限，所以没有拓展，课上会将非常难的
考点拿出一些题目进行拓展，稍微简单的考点其实也考过很多次，由于时间的关
系，在此处不做过多的拓展，后面去刷题就可以。
拿着课上讲解的思路（形状、属性、与外框相似/边相等、最大最小面相似、
与相邻图形外框相似）去对应，将其背下来，直接套用就可以。【选B】
【注意】
1.多边形被分割，优先数面。
2.整体数面没有规律，考虑三角形/四边形面、相同面、最大/最小面。
3.最大/最小面的考法：形状、属性、与外框相似/边相等、最大最小面相似、
与相邻图形外框相似。
【例15】
（2025 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
38
【解析】15.外部有多边形，内部被分割，优先考虑数面。先整体数面，个
数依次为5、3、3……，无规律。可以考虑细化，如果能看出来特征就看最大面，
如果看不出来特征也可以做排除。图2 没有三角形的面，无法考虑三角形面/四
边形面，到此用不了5 秒；考虑相同面，图1 没有长得一样的面，两三秒即可排
除前两个思维，接下来就考虑最大/最小面。
前三幅图都明显有1 个最大的面，边数差距较大，是先减少再增加，那么整
体上无规律。最大面的形状无规律，还可以考虑属性，对称性考得最多。图1
的最大面是五边形，图2 的最大面是梯形，图3 的最大面是“L”形，图4 的最
大面是三角形，图5 的最大面在左下角，题干所有图形的最大面都是轴对称图形，
则“？”处图形的最大面也应是轴对称的。
A 项：去找最大面，上方的图案不对称，左下角的图案是中心对称图形，没
有轴对称图形，排除。
B 项：上方的面是最大面，不是轴对称图形，排除。
C 项：上方的平行四边形是最大面，是中心对称图形，排除。
D 项：下方的面最大，是轴对称图形，当选。【选D】
【2024 联考】
39
【2025 事业单位】
【2022 重庆】
【注意】
1.可能会觉得例15（2025 年国考）太难，正确率只有50%左右，确实比较
难，因为考试时有很多人没有学习过，或是没有系统性地学习过，做题都是“蒙”
的，如果真的学习过、刷题较多，其实还是能够做对的，其实在很早的年份就考
查过。
（1）2022 年重庆：图①②⑥的最大面都是中心对称的图形，图①⑥的最大
面都是“Z”字，图③④⑤的最大面都是轴对称图形，图④的最大面是等腰梯形，
因此图①②⑥为一组，图③④⑤为一组，根据最大面是轴对称图形还是中心对称
图形分组。
（2）2024 年联考：图①⑤的最大面在中间，类似“Z”字，都是中心对称
图形，图⑥的最大面是平行四边形，是中心对称图形，则图①⑤⑥为一组，最大
面都是中心对称图形；图②③④为一组，最大面都是轴对称图形。去看最大面是
轴对称还是中心对称图形就可以。
2.答疑：可能有时候可以想到考法是对称性，但有时候看不出来图形是轴对
称的还是中心对称的，这说明看得少。
（1）2025 年事业单位真题中，第一组图的最大面是轴对称图形，第一组图
1 与2024 年联考的图④长得一样，最大面都是五边形，2025 年事业单位真题第
一组图2、2022 年重庆的图⑤长得一样，直接用的原图，不光最大面一样，别的
地方也一样，2025 年事业单位真题第一组图3、2022 年重庆的图③也长得一样，
40
2025 年事业单位真题第二组图1、2022 年重庆的图⑥长得一样，最大面都是中
心对称图形，2025 年事业单位真题第二组图2、2022 年重庆的图②长得一样。
（2）题目看多了，就会识别特征。2025 年事业单位真题第二组图2 的最大
面是1 个长方形被切去2 个对角线上的角，这样的图是中心对称的，就会这样考
查。2025 年事业单位真题第二组图1 的最大面、2024 年联考图④的最大面都是
轴对称图形，例15（2025 年国考）也考的是最大面是轴对称图形，比如图1 的
最大面，图形看熟之后一眼就能看出来考的是什么，这就叫感觉。
【例16】
（2023 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】16.多边形被分割成不同的面，优先数面，面数量依次为3、3、4……，
整体数面无规律，考虑面的细化。图2 没有三角形面，三角形/四边形面不行；
图1 没有长得一样的面，相同面不行，考虑找最大/最小面。
图1 中长方形面和大三角形面一样大，如果纠结，可以看图2，图2 有2 个
长得一样大的面，一般看的是唯一最大面，所以最大面不行，看最小面。最小面
依次是三角形、四边形、三角形、四边形、四边形，而且最小面出现直角梯形，
所以最小面的形状、对称性都无规律。
最后考虑与外框相似/边相等，图1 最小面和外框都是直角三角形，图2 最
小面和外框都是正方形，图3 最小面和外框都是三角形，图4 最小面和外框都是
直角梯形，图5 最小面和外框都是直角梯形，每幅图的最小面和外框相似。
A、B、D 项：最小面和外框不相似，均排除。
C 项：最小面和外框都是五边形，最小面和外框相似，当选。
41
答疑：
（1）如果每幅图都有三角形面，三角形面无规律，可能考查四边形面，如
果多幅图没有三角形面，一般不太会考到四边形面。
（2）相似指的都是最大/最小面，相同面要么是形状相同，要么是面积相同。
（3）图1 最小面是直角三角形，外框也是直角三角形，最小面和外框相似，
即1 个小的直角三角形和1 个大的直角三角形相似。【选C】
【注意】
1.多边形被分割——优先数面。
2.整体数面没有规律——考虑三角形/四边形面、相同面、最大/最小面。
3.最大/最小面——形状、属性、与外框相似/边相等、最大最小面相似、与
相邻图形外框相似。
【例17】
（2022 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】17.多边形被分割，优先数面，面数量依次为3、4、4……，整体
数面无规律。优先看三角形面数量，依次为2、4、3……，无规律；看四边形面
数量，依次为1、0、1……，无规律，三角形面和四边形面数量的和依次为3、4、
4，做运算也不行。
没有长得一样的面，看最大/最小面，最大面依次是四边形、三角形、四边
形、五边形、三角形，最大面的边数无规律，图1 最大面不对称，对称性也不行。
看最大面与外框的关系，图1 最大面是四边形，虽然与外框不相似，但是边
42
数相等，外框依次是四边形、三角形、四边形、五边形、三角形，最大面和外框
的边数量一样。
A 项：最大面是三角形，外框是四边形，排除。
B 项：最大面是六边形，外框是五边形，排除。
C 项：最大面是六边形，外框也是六边形，保留。
D 项：最大面是五边形，外框是四边形，排除。
看最大面与外框相似/边相等，经常会出现图4，属于“风火轮”图形，如
例16 的图3，有1 个中心面，周围配了一圈面，喜欢考查中间的面与外框的关
系。【选C】
【注意】
1.多边形被分割——优先数面。
2.整体数面没有规律——考虑三角形/四边形面、相同面、最大/最小面。
3.最大/最小面——形状、属性、与外框相似/边相等、最大最小面相似、与
相邻图形外框相似。
【例18】
（2022 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】18.每幅图外框都是正方形，被线条分割成不同的面，优先数面，
面数量依次为4、4、4、5……，整体数面无规律。前三幅图均没有三角形面，
也没有长得相同的面，考虑找最大/最小面。
不是所有的题目都要从图1 开始看，有时候图2、图3 更好观察，图2 非常
43
明显，有1 个大圆和1 个小圆，圆和外框的形状不一样，大概率考查最大面和最
小面相似。图1 最大面和最小面都是直角梯形，图3 最大面和最小面都是“L”
形，图4 最大面和最小面都是三角形，图5 最大面和最小面都是五边形。
A 项：最大面和最小面不一样，排除。
B 项：最小面是正方形，最大面不是正方形，排除。
C 项：最大面和最小面都是五边形，当选。
D 项：最小面无法区分，排除。
答疑：
（1）一组图只能从左到右找规律，也可以图1/图3/图5、图2/图4/图6
跳着找规律，不能从中间断开，如果这样考查，会设置两组图形式。
（2）“3、3、4、4、5、5”不是规律。【选C】
【注意】
1.多边形被分割——优先数面。
2.整体数面没有规律——考虑三角形/四边形面、相同面、最大/最小面。
3.最大/最小面——形状、属性、与外框相似/边相等、最大最小面相似、与
相邻图形外框相似。
4.做题不一定从图1 开始看，哪幅图看起来简单、明显，就从哪幅图开始看。
【例19】（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】19.面数量依次为2、2、3……，整体数面无规律。图1、图2 都没
有三角形面，考查四边形面的概率也不大，也没有形状相同的面，考虑最大/最
44
小面。
最大面依次是四边形、四边形、五边形……，最大面的形状不行；题干和选
项都是全直线图形，没有曲线，属性也不行；图1 最大面和外框不一样；图1
最大面和最小面虽然都是直角梯形，但是比例不一样（最大面和最小面底边一样
长，但是最大面的左边和最小面的右边不等长）。
最后考虑最大/最小面与相邻图形外框是否相似，图1 最小面与图2 外框相
似，图2 最小面与图3 外框相似，图3 最小面与图4 外框相似（三角形），图4
最小面与图5 外框相似（长方形），前一幅图的最小面与后一幅图的外框相似，
图5 最小面是直角梯形，故“？”处图形的外框应该是直角梯形，C 项当选。
图1 最小面与图2 外框相似不好观察，图1 的两个面不是相似的，比例不一
样，但后面几幅图比较好观察。【选C】
【注意】
1.多边形被分割——优先数面。
2.整体数面没有规律——考虑三角形/四边形面、相同面、最大/最小面。
3.最大/最小面——形状、属性、与外框相似/边相等、最大最小面相似、与
相邻图形外框相似。
【2024 事业单位】
【解析】拓展.图4 最小面是正方形，故“？”处图形外框是正方形，A 项
当选。【选A】
45
【注意】除了老师讲解的考点之外，题目会有创新，但很多考点会考查多次，
国省考图形考查10 道题，有1-2 道创新题，8 道借鉴的题目（曾经考查过），做
对8 道题足够，判断要求80%的正确率。遇到创新的题，没有思维，可以相邻比
较，如每幅图里面都有黑色方块，看黑色方块在中间还是边上，虽然没有学过该
考点，但考试正确率为80%多。10 道题中有8 道题不创新，1-2 道创新题中利用
相邻比较的思维大多数人基本上都可以做对。
【注意】
1.答疑：如果速度提升不上去，就需要多刷题、先听课，背住上述思维导图，
如果背不下来，做题速度一定是慢的，做题正确率是低的。
2.有的题目没有思路，思路就在思维导图中，其余题目都是在验证，市面上
所有的判断老师没有这么详细的思维导图，用思维导图套用即可，这是经验的传
递。
3.三角形面、相同面、最大/最小面看到哪个就看哪个，如果一眼看不到，
就按照顺序尝试。
4.最大/最小面（经验不能保证百分百）：如果考查几边形，一般都是全直线
图形，如果出现圆，则无需考虑最大面是几边形；曲直性没有考过，对称性考查
非常多，需要敏感，出现很多“等腰”的面，考虑对称性，出现“Z”字形面、
平行四边形的面，喜欢考查中心对称；出现“风火轮”面，考查与外框（自己的
外框）关系的概率较大；最大/最小面特别明显，考虑最大面和最小面相似；面
非常少，考虑与相邻图形外框相似。
【例20】
（2021 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
46
使之呈现一定的规律性。
【解析】20.观察图形特征，每幅图都有圆，可以数圆内/圆外的面，一般不
会数所有的面。圆内的面数量依次为1、2、3、4、5，故“？”处图形圆内应该
有6 个面。
A 项：圆内有6 个面，当选。
B 项：圆内有5 个面，排除。
C 项：圆内有9 个面，排除。
D 项：圆内有2 个面，排除。【选A】
【注意】
1.每个图都有圆——可以数圆内/圆外的面。
2.每幅图都有圆，优先考虑点，其次考虑面，最后考虑线。
3.答疑：每幅图都有圆，只考查过圆内的面，圆外的面没有考过，如果圆内
的面不行，再数圆外的面。
【2021 事业单位】
47
【解析】拓展.每幅图都有圆，整体数面不行，可以数圆内的面，圆内的面
数量依次为1、2、3、4、5，故“？”处图形圆内应该有6 个面，D 项当选。【选
D】
【例21】（2023 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有
各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①④⑤，②③⑥
D.①⑤⑥，②③④
【解析】21.每幅图都有圆或椭圆，可以数圆内/圆外的面，前四幅图圆外没
有面，所以数圆内的面，图⑤圆内有2 个面，其他图形圆内没有2 个面，圆内/
圆外的面无规律时，考虑圆内是否有三角形，这是固定的思维。
图①③⑤圆内没有三角形，图②④⑥圆内有三角形，故图①③⑤为一组，图
②④⑥为一组，对应B 项。
答疑：
（1）“一组圆内没有三角形，一组圆内有三角形”的规律不严谨，不是因为
是事业单位的题目所以不严谨，而是因为该考点本身不严谨，但是不只考查1
次，考查了多次。
（2）圆上的交点数依次为4、3、4、4、4、3，无规律。
48
（3）图②③④⑥圆内都是直线，无规律。【选B】
【注意】每个图都有圆——可以数圆内/圆外的面、圆内是否有三角形。
【2022 联考】
【注意】
1.2022 联考：每幅图都有圆，圆内的面无规律，考虑圆内是否有三角形面。
图①②④圆内没有三角形，图③⑤⑥圆内有三角形。
2.答疑：圆内都是直线，没有曲线，无规律。
【注意】图形推理题是经验性的东西，掌握之后就够用。“圆内是否有三角
形”不严谨、不优先，但没有办法，只能这样思考。记住面的特征图、常规考法、
49
细化考法、特殊考法（每幅图都有圆或椭圆）。
◆考点二：线数量
1.什么是线？
直线
图一
曲线
图二
图三
2.什么时候数线？
直线特征图：多边形、单一直线
图四
曲线特征图：圆、弧、单一曲线
图五
图六
50
【注意】线数量：分为直线和曲线。
1.什么是线：
（1）水平、没有拐弯的就是1 条直线。如图一，有2 条直线。
（2）平滑、没有明显拐点的就是1 条曲线。如图三，中间有明显拐点，是
扎手的，所以有2 条曲线。
2.什么时候数线：直线和曲线分开数。
（1）直线特征图：出现多边形、单一直线，优先数直线。如图四，图1 出
现多边形，图2 右侧有单一直线，考虑数直线。
（2）曲线特征图：如图五，出现圆、弧、单一曲线，优先数曲线。
（3）如图六，没有单一直线，因为单一直线是指与其他图形不挨着、单独
存在的直线，如图四，图2 右侧有单一直线，如图五，图3 有单一圆（单一曲线）。
【例22】
（2024 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】22.出现生活化图形，喜欢考查属性、面数量，但对称性、曲直性、
开闭性、面数量都没有规律，所以需要看具体的图形特征。图5 出现单一直线，
优先考虑数直线，直线数依次为5、6、7、8、9，故“？”处图形应该有10 条
直线。
A 项：有8 条直线，排除。
B 项：无需数，直线数肯定不会超过10，排除。
C 项：有8 条直线，排除。
D 项：有10 条直线，当选。【选D】
51
【注意】单一直线——优先数直线。
【例23】
（2024 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】23.图形分为内外两部分，考虑分开看，无论是位置，还是样式，
只要分为两幅图，就分开观察。具体看什么需要看图形特征，内外都出现多边形，
优先数直线，内外分开数，外部直线数依次为6、4、3、7、5，内部直线数依次
为6、4、3、7、5，内外直线数相等。
四个选项的外框边数量都是6，只需数内部即可，A 项内部直线数是8，B、
C 项内部直线数是7，D 项内部直线数是6，D 项当选。【选D】
【注意】
1.内外分开——分开看。
2.多边形——优先数直线。
【例24】（2024 黑龙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性。
52
【解析】24.本题较难，之所以讲解，是因为属于2024 年真题，而且关于外
框的考法在讲解复合考法时会涉及，属于很重要的考点。
多边形被分割，优先考虑数面，面数量依次为4、4、3……，整体数面无规
律，没有三角形面、相同面，最大面不明显，存在最小面，但没有规律，面及其
细化无法解题。
数面无规律，重点关注图1，如果图1 的外框是三角形，大概率要考查外框
的直线数。外框直线数依次为3、4、5、6、7，故“？”处图形的外框应该是八
边形，A 项当选。
如果图1 的外框是四边形，假设外框直线数依次为4、5、6、7、8，则“？”
处图形的外框应该是九边形，但数多边形一般不会数到九边形，边数太多，而且
不容易画，所以无法考查。
答疑：所有的题目目前没有考查过递减，因为出题人想要大家把题目做出来，
如果图1 的外框是八边形，则题目就很难，丝毫没有留出路，已经考查了很难的
考点，希望大家可以识别出来，所以图1 外框为三角形。【选A】
【注意】
1.多边形被分割——优先数面。
2.数面没有规律且图1 外框为三角形——考虑数外框直线。
【例25】
（2024 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
53
【解析】25.有两幅图分开，需要有分开看的思维，分开的两幅图都是多边
形，考虑分开数边数量。白色图形的边数量依次为4、4、3、6、5，黑色图形的
边数量依次为5、3、4、5、6，观察发现图1、图3、图5 都是黑色图形的边数
量比白色图形的边数量多1，图2、图4 都是白色图形的边数量比黑色图形的边
数量多1，故“？”处白色图形的边数量应该比黑色图形的边数量多1。
A 项：白色图形的边数量依次为4，黑色图形的边数量依次为3，白色图形
的边数量比黑色图形的边数量多1，当选。
如果分开的两个图形都是对称、规则的，考虑对称轴之间的夹角；如果没有
对称，而是多边形，考虑数直线。黑色的不是面，但可以数线，还可以数角、数
点。【选A】
【注意】
1.两个图形——分开看。
2.两个多边形——分开看直线。
【2022 联考】黑-白=1、0、-1
54
【注意】黑白两个面分开了，考虑分开数，都是多边形，考虑边数量。第一
组图，白色图形的边数量依次为5、4、4，黑色图形的边数量依次为6、4、3，
“黑色图形的边数量-白色图形的边数量”的差值依次为1、0、-1；第二组图“黑
色图形的边数量-白色图形的边数量”的差值依次为1、0，故“？”处“黑色图
形的边数量-白色图形的边数量”的差值应该是-1，A 项当选。
【例26】（2020 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】26.本题没有斜线，只有横线、竖线这两种线，所以横线、竖线分
开数，第一组图竖线数依次为3、4、5，第二组图竖线数依次为3、4，故“？”
处图形应该有5 条竖线。
A 项：有5 条竖线，当选。
B 项：有3 条竖线，排除。
C 项：有2 条竖线，排除。
D 项：有4 条竖线，排除。
如果竖线数无规律，可以数横线，横线数还没有规律，可以考虑二者做运算。
55
答疑：不要数总数，只要涉及“二”，所有的都可以有分开看的思维，无论
是位置、样式、属性，还是数量。【选A】
【注意】只有横竖两种线——分开看直线。
【2017 联考】竖线都是3
【2022 江苏】横线-竖线=1
【注意】
1.2017 联考：每幅图都有3 条竖线，C 项当选。
2.题目可以看出来数线，整体数无规律，可以考虑横线、竖线。
3.2022 江苏：出现斜线，但存在单独的直线（单一直线），考虑数直线，第
一行图形直线数依次为7、7、6，整体数无规律，考虑横竖分开数，可能做运算。
56
第一行图1 的横竖数为3、竖线数为2，横线数-竖线数=1，每幅图都是“横线数
-竖线数=1”。
4.答疑：
（1）看线比看交点好看，如果线没有规律，可以看交点或面，只要题目只
有横线和竖线，考查的都是线，点没有考过，面考过，考的不是横竖线里面的面，
而是设置一个圆，数圆的面。
（2）如果内外分开数直线，必须有内外才可以。如2022 江苏，第一行图形
有内外，但不能只看第一行，第三行图2 无法分内外，如果每幅图都分为内外，
那么就内外分开数，只要有一幅图不是，就不行。
【例27】
（2022 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】27.出现单一曲线，可以数曲线，出现正方形、三角形等多边形，
可以数直线。直线多，曲线少，所以先数曲线，曲线无规律，再数直线。曲线数
依次为1、2、3、4，故“？”处图形应该有5 条曲线。
A 项：有1 条曲线，排除。
B 项：有0 条曲线，排除。
C 项：有5 条曲线，当选。
D 项：有9 条曲线，排除。
直线数依次为12、11、10、9，故“？”处图形应该有8 条直线，C 项有8
条直线，C 项当选。【选C】
57
【注意】单一曲线、单一直线——数曲线、数直线。
【例28】（2022 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】28.每幅图都有曲有直，记住该图形特征，但对曲线有要求，即不
能都是圆。如果每幅图都有曲有直，而且曲线是圆或椭圆，可能考查圆内有几个
面、圆内有没有三角形、曲直交点、切点、圆内/圆外的交点等。每幅图都有曲
有直，曲线是弧线，不是每幅图都是圆，如图2 的曲线不是圆，此时考虑曲直性、
曲线、直线，如果没有规律，可以考虑曲直做运算。
优先看曲直性，题干和选项都有曲有直，曲直性无规律，考虑曲线数、直线
数，单独看没有规律，还可以曲直做运算。
曲线数依次为1、2、4、5、7，数曲线无规律，考虑数直线，直线数依次为
1、1、2、2、3，直线数也没有规律，考虑曲直做运算，“曲线数-直线数”的差
值依次为0、1、2、3、4，故“？”处图形的曲线数应该比直线数多5。
A 项：有6 条曲线，想要曲线数比直线数多5，直线数应该是1，但该项直
线数很多，不是1，排除。
B 项：有5 条曲线，里面还有直线，“曲线数-直线数”肯定不是5，排除。
C 项：有7 条曲线、4 条直线，曲线数-直线数=3，排除。
D 项：有8 条曲线、3 条直线，曲线数-直线数=5，当选。
答疑：图2 只有下方的1 条横线，只要没有拐弯，就是1 条直线。B 项有横
竖2 条横线，有5 条曲线，“曲线数-直线数”肯定不是5。【选D】
58
【注意】每个图都有曲有直，曲线不都是圆或椭圆，考虑曲直性、曲线、直
线，曲线和直线之间还可以做运算。
【注意】
1.常规考法：
（1）出现多边形、单一直线，优先数直线。
（2）出现圆、弧、单一曲线，优先数曲线。
2.特殊考法：
（1）内外分开，或者只有两个多边形，考虑内外分开数直线。
（2）存在数面特征，但数面没有规律，且图1 外框为三角形，考虑只数外
框直线数。
（3）只有横竖线，考虑分开数；有数直线特征，但单独数没有规律，考虑
横竖线。
（4）每幅图都有曲有直，曲线不都是圆或椭圆，考虑曲直性、曲直分开数。
【例29】（2024 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①④⑤，②③⑥
B.①②⑥，③④⑤
59
C.①⑤⑥，②③④
D.①③④，②⑤⑥
【解析】29.线里面有平行线的考法，与笔画数的特征非常像，出现数笔画
数的特征，笔画数没有规律，考虑数平行线。
图③⑤出现出头端点，图①是“田”字变形图，可以数笔画，笔画数依次为
2、2、2、1、1、1，故图①②③都是两笔画，图④⑤⑥都是一笔画，但没有对应
的选项。
数笔画无规律，可以考虑平行线、交点。图①②⑥为一组，有2 对平行线；
图③④⑤为一组，有1 对平行线，对应B 项。【选B】
【注意】
1.“田”字、多端点——优先数笔画。
2.“田”字、多端点——笔画、平行线、交点。
【2021 浙江选调】平行线1 对/2 对
【2020 浙江】平行线2 对、3 对
60
【2019 重庆】平行线都是1 对
【注意】
1.如2021 浙江选调，图①④⑤⑥出现端点，图③是“田”字变形，考查平
行线。如2020 浙江，第一组图，图1 是“日”字变形，图2 出现端点，考查平
行线。如2019 重庆，图1、图2、图5 出现端点，图3、图4 是“田”字变形，
考查平行线。上述三道题都是数笔画没有规律，最终考查平行线。
2.笔画数非常高频，国省考都会考查，但平行线考查较少，先看笔画，笔画
不行，考虑平行线，平行线不行，考虑数交点。
3.2021 浙江选调：图①②③为一组，均有1 对平行线；图④⑤⑥为一组，
均有2 对平行线。
4.2020 浙江：第一组图均有2 对平行线，第二组图均有3 对平行线，A 项当
选。
5.2019 重庆：每幅图都有1 对平行线，B 项当选。
6.答疑：很少考查3 条线是平行线的，一般都是一对平行线。
【例30】
（2019 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
61
【解析】30.线条拐来拐去，类似“贪吃蛇”，优先考虑两端直线的关系。“贪
吃蛇”是指不交叉的折线，相交在一起不行。每幅图的首尾两条线均是平行关系，
B、C 项首尾两条线均不平行，排除B、C 项。
“贪吃蛇”有头有尾，观察发现头尾两条线所指方向相反，A 项头尾两条线
所指方向一样，D 项头尾两条线所指方向相反，D 项当选。【选D】
【注意】贪吃蛇——优先考虑两端直线的关系。
【2024 事业单位】两端线垂直/平行
【2019 事业单位】两个曲线间隔直线数量
62
【2025 天津】两头端点连线经过2 条线
【2023 北京】直角
【注意】
1.2024 事业单位：两端线垂直、平行交替出现，故“？”处图形两端线平
行，D 项当选。
2.2019 事业单位：“贪吃蛇”里面出现2 条曲线，考虑2 条曲线间隔直线的
关系。2 条曲线间隔直线的数量依次为0、1、2、3、4，故“？”处图形2 条曲
线间隔直线的数量为5，B 项当选。
3.2025 天津：本题正确率只有20%多，有2 个考点可以选到不同的答案。优
先看两端线的关系（平行、垂直），但没有规律。连接两头的端点，每幅图两头
端点的连线均经过2 条线，D 项当选。图1、图3 只有横竖线，图2、图4 有2
条平行的斜线，故“？”处图形应该有2 条平行的斜线，但这个思路不严谨。
4.2023 北京：本题考查直角，2024 事业单位、2019 事业单位、2025 天津的
图1 都有好多个直角，所以不会考查直角。本题每幅图都有1 个直角，但选不出
答案，将存在直角的两条垂直线补齐为长方形，发现直角每次顺时针旋转，故“？”
处图形的直角应该在左下角，A 项当选。
63
【注意】特殊图形：
1.出现笔画数特征，优先数笔画，再数平行线，最后数交点。
2.“贪吃蛇”考法：两端直线的关系、两条曲线的关系、两头端点连线经过
的线数量、有几对斜平行线、直角的位置。
64
遇见不一样的自己
Be your better self
