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速算方法技巧新增：差分法
（笔记）
主讲教师：陶昶安
授课时间：2025.07.05
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速算方法技巧新增：差分法（笔记）
【答案汇总】
1-5：＜＞＜＞＞；6-10：＞＜＜＞＜；11-15：＜＜＞＜＞
目录
01 差分法原理
02 差分法运用
03 差分法测验
【注意】目录：差分法主要用于分数不好比较的时候。
1.差分法原理。
2.差分法运用。
3.差分法测验。
01 差分法原理
41/101
43/105
【注意】理论课中讲分数比较的时候，讲过一大一小（口诀：分子大的分数
大）和同大同小（两种方法：竖着直接除、横着看倍数）。有时候两个同大同小
的分数，横着和竖着都不好看，此时就可以用到差分法，比如41/101 和43/105
比较，前者分子小、分母也小，后者分子大、分母也大，竖着→首位都商4，横
着→分子之间、分母之间都是1 倍多一点点，不好比较。
差分法
适用情况：同大同小，分子接近、分母也接近
比较技巧：上下都小的分数叫小分数，上下都大的分数叫大分数，
分子作差、分母作差得到的新分数叫差分数，
用差分数代替大分数与小分数比较。
举例1：打游戏，打了9 场胜7 场，胜率为7/9（小分数），再打1 场胜，胜
率为1/1（差分数），胜率提升为8/10（大分数）。
2
举例2：酒精溶液混合，初始浓度为7/9（小分数），再倒入溶液，浓度为
1/1（差分数），浓度提高到8/10（大分数）。
61/87 与63/89
329/692 与334/699
【注意】差分法：这个方法大概在2006 年出现，已经有将近20 年的历史。
1.适用情况：同大同小，分子接近、分母也接近。
2.比较技巧：上下都小的分数叫小分数，上下都大的分数叫大分数，分子作
差、分母作差得到的新分数叫差分数，用差分数代替大分数与小分数比较，若差
分数＞小分数，则大分数＞小分数；若差分数＜小分数，则大分数＜小分数。
3.举例：
（1）打游戏，打了9 场胜7 场，胜率为7/9，再打1 场胜，胜率为1/1，胜
率提升为8/10。分析：7/9 上下都小→小分数，8/10 上下都大→大分数，差分
数为（8-7）/（10-9）=1/1。原来的胜率为7/9=80
-%，再打1 场胜率为100%，
将最终的胜率提升至80%，相当于小分数＜差分数，则小分数＜大分数。
（2）酒精溶液混合（浓度=溶质/溶液），初始浓度为7/9，再倒入溶液，浓
度为1/1，浓度提高到8/10。分析：7/9 上下都小→小分数，8/10 上下都大→大
分数，差分数为（8-7）/（10-9）=1/1。原来的浓度为7/9，加入了浓度为100%
的纯酒精，将最终的浓度提升至8/10，所以大分数是比小分数大还是比小分数
小，取决于差分数是比小分数大还是比小分数小。或者可以看成糖水，一杯糖水
不够甜，往里面加入纯糖，肯定会变得更甜，因为纯糖的浓度大于原来的浓度，
所以最终的浓度大于原来的浓度。
4.练习：
（1）61/87 与63/89：上下都小的是小分数→61/87，上下都大的是大分数
→63/89，差分数为（63-61）/（89-87）=2/2，将差分数写在大分数下面，用差
分数代替大分数与小分数比较，61/87（小于1）＜2/2（等于1）→小分数＜差
3
分数，说明小分数＜大分数，故61/87＜63/89。
（2）329/692 与334/699：上下都小的是小分数→329/692，上下都大的是
大分数→334/699，差分数为（334-329）/（699-692）=5/7，将差分数写在大分
数下面，用差分数代替大分数与小分数比较，329/692（小于1/2）＜5/7（大于
1/2）→小分数＜差分数，说明小分数＜大分数，故329/692＜334/699。
02 差分法运用
【例1】（2023 重庆选调）比较分数大小：122.1/1.02 与128.5/1.03
【解析】1.两个分数的量级相同，分子、分母同步变化不会影响结果，分母
同时扩大100 倍，分子可以不变，也可以截三位。
方法一：分子不变，转化为122.1/102 与128.5/103，小分数为122.1/102，
大分数为128.5/103，差分数为（128.5-122.1）/（103-102）=6.4/1，用差分
数代替大分数与小分数比较，122.1/102=1
+＜6.4/1=6.4→小分数＜差分数，说
明小分数＜大分数，即122.1/102＜128.5/103，故122.1/1.02＜128.5/1.03。
4
方法二：分子截三位，转化为122/102 与129/103，小分数为122/102，大
分数为129/103，差分数为（129-122）/（103-102）=7/1，用差分数代替大分
数与小分数比较，122/102＜7/1→小分数＜差分数，说明小分数＜大分数，即
122/102＜129/103，故122.1/1.02＜128.5/1.03。【＜】
【例2】（2021 四川下）比较分数大小：28410/214433 与29053/242843
【解析】2.两个分数的量级基本一致（分子都是五位数，分母都是六位数，
而且比较接近），数字大→四舍五入截三位即可，分子、分母同步变化，相当于
分母同时去掉后三位，分子同时去掉后两位，转化为284/214 与291/243，小分
数为284/214，大分数为291/243，差分数为（291-284）/（243-214）=7/29，
用差分数代替大分数与小分数比较，284/214=1
+＞7/29=1
-→小分数＞差分数，说
明小分数＞大分数，即284/214＞291/243，故28410/214433＞29053/242843。
【＞】
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【例3】（2019 黑龙江紧缺）比较分数大小：3805/3633 与3664/3484
【解析】3.分子、分母都是四位数，而且看得出两个分数都比1 大一点点，
两个分数的量级相同，四舍五入截三位即可，分子、分母同步变化，相当于分母
同时去掉后一位，分子同时去掉后一位，转化为381/363 与366/348，小分数为
366/348，大分数为381/363，差分数为（381-366）/（363-348）=15/15，用差
分数代替大分数与小分数比较，15/15=1＜366/348=1
+→差分数＜小分数，说明
大分数＜小分数，即381/363＜366/348，故3805/3633＜3664/3484。【＜】
【例4】（2023 浙江选调）比较分数大小：4013/0.755 与4124/0.808
【解析】4.分子很接近、分母也很接近，两个分数的量级相同，四舍五入截
三位即可，分子、分母同步变化，相当于分母同时扩大1000 倍，分子同时去掉
后一位，转化为401/755 与412/808，小分数为401/755，大分数为412/808，
差分数为（412-401）/（808-755）=11/53，用差分数代替大分数与小分数比较，
6
401/755（大于1/2）＞11/53（小于1/2）→小分数＞差分数，说明小分数＞大
分数，即401/755＞412/808，故4013/0.755＞4124/0.808。【＞】
【例5】（2023 湖北选调）比较分数大小：156/1897 与0.61/7.5
【解析】5.如果想用差分法，就要想办法把两个分子、两个分母凑近一点，
第一个分数的分母四舍五入截三位→156/190，第二个分数的分子、分母同时扩
大100 倍，转化为61/750，此时分子、分母和156/190 有一定的差距，分子、
分母再同时扩大2 倍，转化为122/1500，分母去掉后一位→122/150。小分数为
122/150，大分数为156/190，差分数为（156-122）/（190-150）=34/40，用差
分数代替大分数与小分数比较，34/40=85%＞122/150≈120/150=80%→差分数＞
小分数，说明大分数＞小分数，即156/190＞122/150，故156/1897＞0.61/7.5。
【＞】
7
【例6】（2024 山东）比较分数大小：2/14.7 与2.3/17.5
【解析】6.分子、分母同时扩大10 倍，转化为20/147 和23/175，小分数
为20/147，大分数为23/175，差分数为（23-20）/（175-147）=3/28，用差分
数代替大分数与小分数比较，横着看倍数，分子3→20 为6
+倍，分母28→147
为5
+倍，分子倍数大，分子大的分数大，则20/147＞3/28→小分数＞差分数，
说明小分数＞大分数，即20/147＞23/175，故2/14.7＞2.3/17.5。【＞】
【注意】也可以不扩大倍数，小分数为2/14.7，大分数为2.3/17.5，差分
数为（2.3-2）/（17.5-14.7）=0.3/2.8，用差分数代替大分数与小分数比较，
横着看倍数，分子0.3→2 为6
+倍，分母2.8→14.7 为5
+倍，分子倍数大，分子
大的分数大，本质和上述解析是一样的。
【例7】（2021 湖北选调）比较分数大小：15645/1.11 与13519/0.93
【解析】7.两个分数必须同步变化，分子同时截三位，分母同时扩大100
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倍，转化为156/111 与135/93，小分数为135/93，大分数为156/111，差分数
为（156-135）/（111-93）=21/18，用差分数代替大分数与小分数比较，横着看
倍数，分子21→135 为6
+倍，分母18→93 为5
+倍，分子倍数大，分子大的分数
大，则21/18＜135/93→差分数＜小分数，说明大分数＜小分数，即156/111＜
135/93，故15645/1.11＜13519/0.93。【＜】
【例8】（2019 新疆兵团）比较分数大小：3.9/36.1 与4.4/40
【解析】8.分子、分母同时扩大100 倍，转化为39/361 和44/400，小分数
为39/361，大分数为44/400，差分数为（44-39）/（400-361）=5/39，用差分
数代替大分数与小分数比较，横着看倍数，分子5→39 为8
-倍，分母39→361
为9
+倍，分母倍数大，分母大的分数小，则39/361＜5/39→小分数＜差分数，
说明小分数＜大分数，即39/361＜44/400，故3.9/36.1＜4.4/40。【＜】
9
【例9】（2021 上海）比较分数大小：2734/22100 与2300/19400
【解析】9.量级一致，统一截三位，分别为273/221、230/194，上下都大
的是大分数、上下都小的是小分数，则273/221 是大分数、230/194 是小分数，
差分数为（273-230）/（221-194）=43/27，拿差分数代替大分数，和小分数比，
分子43→230 为5
+倍（43*5=215），分母27→194 为7
+倍（27*7=189），分母倍数
大，分母大的分数小，则43/27＞230/194，故273/221＞230/194→2734/22100
＞2300/19400。【＞】
【注意】一般来讲，上下都截三位，如果截两位误差有点大。
【例10】（2024 广东）比较分数大小：271.5/1.01 与211.7/0.75
【解析】10.分母都乘以100，量级一致，分子截三位，为272/101（大分数）、
212/75（小分数），差分数为（272-212）/（101-75）=60/26，拿差分数和小分
数比较，可以竖着除，都商不到3，小分数差一点商3，差分数距离商3 差得多，
故小分数大一点。或可以横着看倍数，分子60→212 为3
+倍，分母26→75 为3
-
倍，分子倍数大，分子大的分数大，则60/26＜212/75，故272/101＜212/75→
271.5/1.01＜211.7/0.75。【＜】
10
【注意】约分后比较也可以，但一般情况不需要约分。
【例11】（2020 安徽选调）比较分数大小：729/6274 与820/7003
【解析】11.量级一致，都截三位，为729/627（上下都小为小分数）、820/700
（上下都大为大分数），差分数为（820-729）/（700-627）=91/73，用小分数和
差分数进行比较，竖着都是1 倍多，不好看，可以横着看，分子91→729 为8
+
倍（91*8=728），分母73→627 为9
-倍（70*9=630，73 比70 略大，627 比630
略小），分母倍数大，分母大的分数小，则729/627＜91/73，故729/627＜820/700
→729/6274＜820/7003。【＜】
【例12】（2021 上海）比较分数大小：173.37/141.98 与215.31/173.37
【解析】12.数位有点多，但量级一致，都是1 倍多一点，统一截三位为
173/142（上下都小的是小分数）、215/173（上下都大的是大分数），差分数为
（215-173）/（173-142）=42/31，差分数代替大分数，和小分数比较，分子42
11
→173 约为4 倍（42*4=168），分母31→142 为明显大于4 倍，分母倍数大，分
母大的分数小，则173/142＜42/31，故173/142＜215/173→173.37/141.98＜
215.31/173.37。【＜】
【注意】如果觉得看不出来倍数，可以二次差分，大分数为173/142，小分
数为42/31=（42*4）/（31*4）=168/124，差分数为（173-168）/（142-124）
=5/18，比较差分数和小分数，则5/18＜1＜42/31，故173/142＜42/31。
【例13】（2025 上海）比较分数大小：390.5/0.549 与590.8/0.834
【解析】13.量级一致，截三位为391/549（小分数）、591/834（大分数），
差分数为（591-391）/（834-549）=200/285，比较小分数和差分数，分子200
→391 为2
-倍，分母285→549 为2
-倍，一次无法确定，进行二次差分，391/549
（小分数）、（200*2）/（285*2）=400/570（大分数），差分数为（400-391）/
（570-549）=9/21＜1/2，而391/549＞1/2，则391/549＞9/21→391/549＞
200/285，故391/549＞591/834→390.5/0.549＞590.8/0.834。【＞】
12
【例14】（2023 山东）比较分数大小：31.3/27.2 与45.5/39.2
【解析】14.量级一致，上下同乘以10 为313/272（上下都小的是小分数）、
455/392（上下都大的是大分数），差分数为（455-313）/（392-272）=142/120，
比较不出来，二次差分，313/272（大分数）、（142*2）/（120*2）=284/240（小
分数），差分数为（313-284）/（272-240）=29/32＜1，而284/240＞1，则29/32
＜142/120→313/272＜142/120，故313/272＜455/392→31.3/27.2＜45.5/39.2。
【＜】
【例15】（2020 深圳）比较分数大小：24092/151786 与16705/109248
【解析】15.差距小，截三位为241/152（上下都大的是大分数）、167/109
（上下都小的是小分数），差分数为（241-167）/（152/109）=74/43。
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方法一：可以直接除，差分数≈1.8，小分数＜1.6，则74/43＞167/109，
故241/152＞167/109→24092/151786＞16705/109248。
方法二：进行二次差分，（74*2）/（43*2）=148/86（小分数）、167/109（大
分数），差分数为（167-148）/（109-86）=19/23，小分数＞1，差分数＜1，则
148/86＞19/23→148/86＞167/109，故241/152＞167/109→24092/151786＞
16705/109248。【＞】
【注意】差分法难度不大，但是特别好用，尤其是2024 年、2025 年一些题
目特别“恶心”，精算很累，用这个方法可以快速解决问题。
总结：
1.差分法适用情况：同大同小，分子接近、分母也接近。
2.差分法比较方法：用差分数代替大分数与小分数比较。
【注意】二次差分时，不要混淆，摘出来做，只要知道谁是大分数、谁是小
分数，两个分数比较即可。
03 差分法测验
【测验1】比较932/104.8 与981/112.2 的大小
【解析】练习1.课堂正确率69%。分子、分母都比较接近，适用于差分法。
分母截三位，为932/105（上下都小是小分数）、981/112（上下都大是大分数），
差分数为（981-932）/（112-105）=49/7=7，首位商8，则932/105＞49/7，故
14
932/105＞981/112→932/104.8＞981/112.2。【＞】
【测验2】比较817/6981 与821/7155 的大小
【解析】练习2.课堂正确率77%。截三位为817/698（小分数）、821/716（大
分数），差分数为（821-817）/（716-698）=4/18（716 减去698 时，中间可以
插个700，716-698=16+2=18），则817/698＞1＞4/18，故817/698＞821/716→
817/6981＞821/7155。【＞】
【测验3】比较8023/4983 与8294/5530 的大小
【解析】练习3.课堂正确率83%。都是1 倍多，量级一致，截三位为802/498
（小分数）、829/553（大分数），差分数为（829-802）/（553-498）=27/55
（553-498=53+2=55），则802/498＞1＞27/55，故802/498＞829/553→8023/4983
＞8294/5530。【＞】
15
【注意】
1.差分法：同大同小，分数比较，尤其是分子接近、分母接近的时候。
2.截位时要注意量级，前后一致才可以。
3.一次差分不好分析时，可以二次差分。
16
遇见不一样的自己
Be your better self
