广东数字推理700题解析（竖版）公众号：密知圈_022026年公考名师课程_1002026年国考&广东小新公考行测刷题_讲义_5数字推理

行测数字推理
必刷700题
解析
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89.5 分
91.8 分
91.9 分
92.1 分
88.2 分
88.3 分
88.4 分
88.7 分
89.5 分
2022 年部分高分战绩
91.7 分
88.7 分
88.3 分
86.86 分
86.85 分
86.9 分
86.7 分
86.6 分
86.2 分
85.65 分
2024 年部分高分战绩
91.7 分
88.6 分
88.7 分
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86.5 分
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2025 年部分高分战绩
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87 分
87 分
91.667 分
91.2 分
数字推理必刷700题解析
一、递推数列............................................................................1
二、多重数列67 题................................................................20
三、多级数列..........................................................................30
四、幂次数列..........................................................................60
五、分数数列83 题................................................................64
六、图形数阵..........................................................................82
七、其他................................................................................102
八、作和作积数列................................................................104
九、基础数列........................................................................113
十、作商数列........................................................................117
十一、因数分解数列............................................................125
十二、机械划分....................................................................129
1
一、递推数列
1.
0.5，3，8，18，38，（
）
B.78
正确答案为B。
方法一：数列无明显特征，且数字依次递增，变化不大，优先考虑作差。后项减
前项得到新数列为：2.5、5、10、20，为公比为2 的等比数列，故新数列下一项
为：20X2=40，则所求项应为：38+40=78。
方法二：观察数字，前项和后项有接近两倍关系，发现0.5X2+2=3，3X2+2=8，
8X2+2=18，18X2+2=38，则所求项应为：38X2+2=78。
2.
1，3，4，8，15，27，（
）
D.50
正确答案为D。
数列无明显特征，作差后无明显规律考虑递推，连续三项相加发现1+3+4=8、
3+4+8=15、4+8+15=27，即前三项之和等于第四项，所以所求项应为8+15+27=50。
3.
2，3，10，26，72，（
）
C.196
正确答案为C。
数列无明显特征，作差无规律，考虑递推数列。观察前三项2，3，10······发
现(2+3)X2=10，即（第一项+第二项）X2=第三项，验证其他连续的三个数均符合，
所以最后一项=（26+72）X2=196。
4.
11，6，21，-16，1，36，（
）
A.-53
正确答案为A。
数列差距不大且起伏不定，首先考虑递推。三项递推缺乏规律，考虑四项递推。
观察可以发现：11-6-21=-16，6-21-（-16）=1，21-（-16）-1=36，则所求下一
项应为-16-1-36=-53。
5.
13，19，-3，11，（
）
D.-7
正确答案为D。
方法一：观察数列，无明显特征考虑作差。前一项减后一项作差得到新数列：-6，
22，-14，观察发现新数列的每一项恰好为原数列下一项的二倍，即(13-19)÷
2=-3，[19-（-3）]÷2=11，因此原数列规律为（第一项-第二项）÷2=第三项，
故所求=（-3-11）÷2=-7。
方法二：从第一项开始，每两项依次加和分别为32、16、8，这是一个等比数列，
所以接下来应该是4。也就是11+第五项=4，第五项=-7。
6.
16，12，20，26，（
），49
A.36
正确答案为A。
观察数列，数字无明显规律，作差作和也无规律，考虑递推数列。圈三数，找规
律。发现16÷2+12=20，12÷2+20=26，推测该数列规律为前一项÷2+中间项=后
一项。所求项=20÷2+26=36。将36 代入原数列验证，符合该规律，推测正确。
7.
3，7，16，107，（
）
C.1707
正确答案为C。
2
观察数列，发现数列无明显特征，作差无规律，考虑递推数列。3X7-5=21-5=16，
7X16-5=112-5=107 ，即第一项X 第二项-5= 第三项，则下一项
=16X107-5=1712-5=1707。
8.
2，4，6，9，13，19，（
）
A.28
正确答案为A。
数列无明显特征，作差作和均无规律，考虑递推。观察发现：2+4-0=6，4+6-1=9，
6+9-2=13，9+13-3=19，规律为：第一项+第二项-修正项=第三项，修正项依次为
0，1，2，3，是公差为1 的等差数列，修正项下一项为4，则所求项为13+19-4=28。
9.
0，1，2，5，12，（
）
D.29
正确答案为D。
数列无明显特征，优先考虑作差。作差后无明显特征，考虑递推数列。观察发现：
2=0+1x2；5=1+2x2；12=2+5x2。所得规律为第三项=第一项+第二项x2，故所求
项=5+12x2=29。
10.
24，14，26，33，46，（
）
B.62.5
正确答案为B。
数列无明显特征，且作差作和后均无规律，考虑递推数列。观察发现，24÷
2+14=26，14÷2+26=33，26÷2+33=46，即第一项÷2+第二项=第三项，故所求项
为33÷2+46=62.5。
11.
36，24，24，12，18，（
），16.5
A.3
正确答案为A。
观察数列无明显特征，作差后无规律，考虑递推数列，圈三数，找规律。观察发
现36-24÷2=24，推测该数列规律为：第一项-第二项÷2=第三项，做验证：24-24
÷2=12，24-12÷2=16，符合规律，则所求项=12-18÷2=3，向后验证，18-3÷
2=16.5，符合规律。
12.
2，3，11，124，（
）
C.15387
正确答案为C。
数列起伏较大，考虑幂次。从较大项着手查找规律，观察可发现：124=112+3，
代入其他验证：11=32+2，因此规律为第一项+（第二项）2=第三项。故所求项
=1242+11=15376+11=15387。
13.
52，32，20，12，8，（
）
B.4
正确答案为B。
数列起伏不大，优先考虑作差。作差后无明显规律，考虑递推数列。圈三个相邻
数字，如20，12，8，观察数项间有加和规律：20=12+8，进一步验证：52=32+20，
32=20+12，发现数列呈现和递推规律：第一项=第二项+第三项。则题干所求12=8+
（），（）内为12-8=4。
14.
1，3，2，3，4，9，（
）
D.32
正确答案为D。
3
数列起伏较小，考虑作差后无规律，考虑递推。观察可以发现，1X（3-1）=2；
3X（2-1）=3；2X（3-1）=4；3X（4-1）=9，即前一项X（中间一项-1）=后一项。
故所求项为：4X（9-1）=32。
15.
1，2，3，7，22，（
）
C.155
正确答案为C。
数列中相邻两项之积加1 等于下一项，所以未知项为7X22+1=155。
16.
1，2，7，20，61，182，（
）
D.547
正确答案为D。
方法一：数列起伏较大，大约呈3 倍左右变化，考虑递推数列，具体规律：1X3-1=2，
2X3+1=7，7X3-1=20，20X3+1=61，61X3-1=182，因此原数列的下一项：182X3+1=547，
可采用尾数法算出尾数为7。
方法二：数列在作差和作商均得不出规律情况下，考虑前后相加，得3，9，27，
81，243，是公比为3 的等比数列，则下一项为729，所以原数列下一项：
729-182=547。
17.
3，5，8，-5，-2，5，（
）
A.8
正确答案为A。
数列无明显特征，作差作和均无规律，考虑递推。观察可知，3+5=8，3-8=-5，
3+（-5）=-2，3-（-2）=5，即第一项+第二项=第三项，第一项-第三项=第四项，
第一项+第四项=第五项，第一项-第五项=第六项。则所求项=第一项+第六项
=3+5=8。
18.
1，2，5，11，26，59，（
）
B.137
正确答案为B。
数列无明显特征，作差作和无规律，考虑递推。圈三数，找规律。观察数列发现：
1X3+2=5，2X3+5=11，5X3+11=26，11X3+26=59，递推规律为：第一项X3+第二项
=第三项，因此所求项=26X3+59=137。
19.
1，1，3，5，17，87，（
）
C.1481
正确答案为C。
数列中相邻两项的乘积，加2 修正，等于数列的下一项。3=1X1+2，5=1X3+2，
17=3X5+2，87=5X17+2，（）=17X87+2。运用尾数法，未知项的尾数为1。
20.
53，61，68，82，（
），103，107
B.92
正确答案为B。
原数列是一个递推数列，递推公式为An+1=An+Tn（n≥1，Tn 表示An 的各个位数
上的值之和），即61=53+5+3，68=61+6+=，82=68+6+8，（92）=82+8+2，103=92+9+2，
107=103+1+3。
21.
0.25，0.5，2，（
），2，0.5
B.4
正确答案为B。
原数列是一个递推数列，递推公式为An+2=An+1÷An（n≥1），即2=0.5÷0.25，
4
（4）=2÷0.5，2=（4）÷2，0.5=2÷（4）。
22.
40，8，24，16，20，（
）
A.18
正确答案为A。
方法一：数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：-32，16，-8，4，
（），为公比是-0.5 的等比数列，则新数列下一项=4X（-0.5）=-2，所求项
=20-2=18。
方法二：数列无明显特征，且增减性变化不单调，考虑递推数列。（40+8）÷2=24，
（8+24）÷2=16，（24+16）÷2=20，即相邻三项之间满足：前两项之和÷2=第
三项。则所求项为（16+20）÷2=18。
23.
1，3，4，13，53，（
），36571
A.690
正确答案为A
数列中相邻两项的乘积，再加1，等于数列的后一项。4=1X3+1，13=3X4+1，
53=4X13+1，（690）=13X53+1，36571=53X690+1。
24.
1，2，3，10，39，（
）
D.490
正确答案为D。数列变化幅度较大，幂次无规律，考虑递推。观察发现，39=10X+32，
10=3X2+22，3=2X1+12，即an=an-1Xan-2+（an-2）2，第三项=前两项的乘积+第
一项的平方。故所求项=39X10+102=490。
25.
6，12，19，32，52，（
）
B.85
正确答案为B。
方法一：观察数列无明显特征，优先考虑作差。后项减前项可得：6、7、13、20，
为递推和数列，即第一项+第二项=第三项，则下一项为13+20=33。故所求项
=52+33=85。
方法二：观察数列无明显特征，考虑递推数列。观察发现：6+12+1=19、12+19+1=32、
19+32+1=52，即第一项+第二项+1=第三项，故所求项=32+52+1=85。
26.
30，14，6，2，0，（
）
C.-1
正确答案为C。
观察数列无明显特征，优先考虑作差。原数列作差（前项-后项）得到新数列为：
16、8、4、2、（），为公比为0.5 的等比数列，则下一项应为1。故原数列有：
0-（）=1，则所求项为：-1。
27.
2，4，3，7，16，107，（
）
C.1707
正确答案为C。
从第三项开始，每项等于前两项的乘积再减去5，3=2X4-5，7=4X3-5，16=3X7-5，
107=7X16-5，因此原数列未知项应为16X107-5=1707。
28.
6，3，5，13，2，63，（
）
B.-37
正确答案为B。
数列中相邻四项，前两项之积等于后两项之和。具体规律如下：6X3=5+13，
3X5=13+2，5X13=2+63，所以未知项为13X2-63=-37。
5
29.
1，-3，4，1，25，（
）
D.676
正确答案为D。
数列变化幅度较小且变化趋势不明显，观察数列，发现4 为2 的平方，25 为5
的平方，从多次方角度入手找规律，发现：[1+（-3）]2=22=4，[（-3）+4]2=12=1，
（4+1）2=52=25，数列规律为（第一项+第二项）2=第三项，故所求项=（1+25）
2=262=676。
30.
3，10，31，94，（
），850
D.283
正确答案为D。
原数列为三倍递推数列。后项=前项X3+1，所以未知项为94X3+1=283，验证后项，
283X3+1=850，符合要求。
31.
-9，6，3，12，27，（
）
C.66
正确答案为C。
数列无明显特征，作差作和均无规律，考虑递推。观察发现：-9+6×2=3，6+3
×2=12，3+12×2=27，即规律为：第一项+第二项×2=第三项。则所求项为12+27
×2=66。
32.
2，1，9，100，（
）
D.11881
正确答案为D。
数列起伏明显，考虑递推数列。观察发现：（2+1）2=9；（1+9）2=100。所得规
律为（第一项+第二项）2=第三项，故所求项=（9+100）2=1092=11881。
33.
-1，1，7，25，79，（
）
B.241
正确答案为B。
原数列为三倍递推数列。
数列中相邻两项，前项的3 倍加上4 等于后项，所以未知项为79X3+4=241。
34.
4，6，12，30，84，（
）
D.246
正确答案为D。
方法一：观察数列，无明显特征。考虑作差，得到数列2，6，18，54，是公比
为3 的等比数列。因此下一项应为84+3X54=246。
方法二：观察数列，6=3X4-6；12=3X6-6；30=3X12-6；84=3X30-6；则此数列的
规律为后一项=3X 前一项-6。因此下一项=3X84-6=246。
35.
，
，4，9，6，（
）
B.
正确答案为B。
数列无明显特征，作差与幂次均无规律，考虑递推。观察可得：
6
，
，4X9=36=62，即每相邻三项中，前面
两项的乘积等于第三项的平方。依此规律，所求项=
。
36.
3，7，2，47，（
），2252
C.-43
正确答案为C。
数列变化很快且最后一项非常大，故考虑递推规律。发现32-7=2，72-2=47，即
第一项2-第二项=第三项，则22-47=-43。验证472-（-43）=2252 同样正确。
备注：考场上最后一步可结合尾数法验证。
37.
2，2，4，8，（
），26，48
A.14
正确答案为A。
数列无明显特征，观察相邻四项关系有：2+2+4=8，即第一项+第二项+第三项=
第四项，则2+4+8=（）=14，对应A 项，验证规律：4+8+14=26，8+14+26=48，
符合规律。
38.
4、10、17、36、69、（
）
D.140
正确答案为D。
观察数列无明显特征，作差无规律，考虑递推数列。观察可得4X2+2=10，
10X2-3=17，17X2+2=36，36X2-3=69，规律为前一项X2+修正项=后一项，修正项
为+2、-3 的周期数列，则所求项为69X2+2=140。
39.
5、11、-3、7、-5、（
）
A.6
正确答案为A。
数列起伏不定，考虑两两加和，得到新的数列为16，8，4，2，（），新数列为
等比数列，则下一项为1，原数列中为-5+（）=1，则所求项为6。
40.
0，1，2，6，16，44，（
）
C.120
正确答案为C。
数列无明显特征，作差作和无明显规律，考虑递推。观察发现：（0+1）×2=2，
（1+2）×2=6，（2+6）×2=16，（6+16）×2=44，即规律为：（第一项＋第二
项）×2＝第三项。则所求项=（16+44）×2=120。
41.
1，3，4，1，（
）
A.9
正确答案为A。
观察数列，发现数列无明显特征，作差无规律，考虑递推数列。
（3-1）2=22=4，（4-3）2=12=1，即（第二项-第一项）2=第三项，则下一项=
（1-4）2=（-3）2=9。
42.
8，4，8，10，14，（
）
C.19
正确答案为C
7
该数列无明显特征，作差无规律，考虑递推。观察可知，第三项8=8÷2+4，第
四项10=4÷2+8，第五项14=8÷2+10，即第三项=第一项÷2+第二项。故未知项
为10÷2+14=19。
43.
2，3，4，15，56，（
）
A.285
正确答案为A。
数列呈递增趋势，作差无规律，考虑递推。观察后几项呈现3-4 倍的近似倍数关
系，考虑倍数递推，有：1X2+1=3、2X3-2=4、3X4+3=15、4X15-4=56，则所求项
为：5X56+5=285。
44.
3，4，5，11，14，107，（
）
A.89
正确答案为A。
数列无明显特征（14 到107 变化幅度大），优先考虑作差，作差无规律，考虑
递推。观察数列发现：32-4=5，42-5=11，52-11=14，112-14=107，数列规律为
（第一项）2-第二项=第三项，故所求项=142-107=89。
45.
1，2，9，121，（
）
C.16900
正确答案为C。
观察数列，数列数字大小变化明显，可能存在幂次关系，优先考虑递推规律。发
现存在规律：（第一项+第二项）2=第三项，验证规律：（1+2）2=9，（2+9）2=121，
规律成立。因此（）=（9+121）2=16900。
46.
163，47，22，-19，79，（
）
A.-256
正确答案为A。
数列无明显特征，且起伏明显，考虑递推数列。圈三数，找规律，计算发现：47-22
×3=-19，即第一项-第二项×3=第三项，经验证，163-47×3=22，22-（-19）×
3=79，均满足此规律，则所求项为-19-79×3=-256。
47.
1，2，5，26，677，（
）
B.458330
正确答案为B。
数列中相邻两项，前项的平方加上1 等于后项，所以未知项为677X677+1，计算
尾数，7X7+1=50，尾数为0。
48.
1 2 7 23 76 （
）
D.251
正确答案为D。
数列起伏较大，但并无幂次与倍数关系，考虑运算递推。可以推出：1+2X3=7，
2+7X3=23，7+23X3=76，则题干所求下一项应为：23+76X3=251。
49.
2，1，5，8，43，347，（
）
C.14924
正确答案为C。
观察数列发现数列无明显特征且数字变化剧烈，优先考虑递推数列。计算发现
8X43+3=347；即第三项为前两项乘积再加3，验证可得：2X1+3=5、1X5+3=8、
5X8+3=43，均满足此项规律。故所求项为43X347+3，计算尾数为4，只有C 项满
足。
8
50.
3，7，12，15，9，-18，（
）
C.-81
正确答案为C。
原数列为作差递推数列。
数列中相邻两项之间，后项减去前项所得差的3 倍等于下一项，所以未知项为
（-18-9）X3=-81。
51.
2，3，7，22，155，（
）
A.3411
正确答案为A
数列呈现递增趋势且变化较快，考虑递推数列。圈三数，找规律，计算发现
3X7+1=22，即第一项X 第二项+1=第三项，验证可得：2X3+1=7，7X22+1=155，均
满足此项规律，故所求项为22X155+1=3411。
备注：计算可根据尾数为1，且数值＞1000，则只有A 项符合。
52.
3，4，6，12，36，（
）
C.216
正确答案为C。
数列起伏不大，优先考虑作差，作差后得到的规律并无答案，考虑递推，综合多
种递推规律，可以发现，
，即：3÷2X4=6；4÷2X6=12；6÷
2X12=36，则所求项为12÷2X36=216。
53.
1，3，4，8，15，（
）
D.27
正确答案为D。
数列变化平缓，作差加和无规律，考虑递推。观察数列可发现，1+3+4=8，3+4+8=15，
即第一项+第二项+第三项=第四项，则所求项=4+8+15=27。
54.
2，2，3，4，8，24，（
）。
B.176
正确答案为B。
数列变化幅度较小，作差后无规律，考虑递推。选择较大的3 项观察规律可得：
4×8-8=24；依次为：3×4-4=8、2×3-2=4、2×2-1=3。修正系数分别为：-1、
-2、-4、-8，形成公比为2 的等比数列，下一项则为-16。故所求项=8×24-16=176。
55.
6，10，16，24，32，（
）
D.32
正确答案为D。
因数分解数列，6=1X6，10=2X5，16=4X4，24=8X3，32=16X2，左侧子列1、2、4、
8、16 为等比数列，右侧子列6、5、4、3、2 为等差数列，因此下一项为32X1=32。
56.
515，526，539，556，572，（
）
A.586
正确答案为A。
数列各项均为多位数，考虑机械划分。观察发现：515+5+1+5=526，526+5+2+6=539，
539+5+3+9=556，556+5+5+6=572，即递推规律为：前一项+该项的各位数字=后一
项，则所求项=572+5+7+2=586。
57.
1，2，6，16，44，120，（
）
9
D.328
正确答案为D。
数列变化明显，作差无关系，考虑递推。第三项=（第一项+第二项）X2，则所求
项应为：（44+120）X2=328。
58.
0，-1，1，4，9，（
）
C.25
正确答案为C。
数列无明显特征，考虑作差。将原数列两两作差后得到新数列-1、2、3、5，本
身无规律。对这个新数列取平方得到1、4、9、25，正好与原数列的后三项1、4、
9 吻合，故所求项为：52=25。
具体变化规律：[（-1）-0]2=1，[1-（-1）]2=4，（4-1）2=9,（9-4）2=25。
59.
1，2，5，26，（
）
D.677
正确答案为D。
数列依次递增，且出现幂次数附近的数字，考虑幂次数。观察发现，题干数列分
别为：2=12+1、5=22+1、26=52+1，可得：后一项为前一项的平方加1，则所求
项应为：262+1=677。
60.
3，7，15，31，（
）
A.63
正确答案为A。
观察数列无明显特征，优先考虑作差。原数列作差（后项-前项）后得到的新数
列为：4、8、16、（），构成公比为2 的等比数列，则下一项应为32。故原数
列有：（）-31=32，所求项为：63。
61.
30，16，22，18，19，（
）
D.17.5
正确答案为D。
方法一：数列无明显特征，考虑作差。后项-前项，得-14，6，-4，1，（x），
再作差，后项-前项，得20，-10，5，（y），此数列为公比为-0.5 的等比数列，
（y）=5X（-0.5）=-2.5，那么（x）=-2.5+1=-1.5，原数列（）=19-1.5=17.5。
方法二：数列无明显特征，考虑递推。30+16=2X22+2 ，16+22=2X18+2 ，
22+18=2X19+2，故规律为：第一项+第二项=2X 第三项+2。所求项为：18+19=2X
所求项+2，解得所求项为17.5。
62.
143，59，25，9，7，（
）
D.-5
正确答案为D。
数列起伏较大，但并无幂次与倍数规律，考虑递推。观察可以发现：143-59X2=25，
59-25X2=9，25-9X2=7，则所求项应为9-7X2=-5。
63.
2.5，2，3，4，10，38，（
）。
D.378
正确答案为D。
前两项之积，再减去2，等于第三项。因此未知项为10X38-2=378。
64.
-1，0，1，2，9，（
）
D.730
正确答案为D。
10
数列整体呈现递增趋势，且部分数同常规的幂次数较为接近，可以考虑题干数列
有幂次规律。0=（-1）3+1；1=03+1；2=13+1；9=23+1。底数分别为-1、0、1、2、？，
指数均为3，修正项均为+1。观察底数，底数构成的数列为原数列，故？处为9。
所以所求项应为：93+1=730。
65.
-1，0，1，2，9，（
）
D.730
正确答案为D。
数列本身没有特点，但连同选项一起观察，数列变化幅度可能较大，考虑幂次。
从相对较大项着手查找规律，观察可发现：9=23+1，继续验证可知：2=13+1，
1=03+1，0=（-1）3+1。因此规律为前一项3+1=下一项，故所求项=93+1=730。
66.
3 2 10 24 （
）184
D.68
正确答案为D。
数列呈现递增趋势且变化较快，考虑递推数列。观察相邻三个数字之间的关系有
（3+2X2=10），即（第一项+第二项）X2=第三项，验证后面：（2+10）X2=24，
（10+24）X2=68，（24+68）X2=184，均符合，因此所求项为68。
67.
5，6，19，33，（
），101
B.60
正确答案为B。
方法一：两两作差可得新数列1、13、14、（
）、（
），明显1+13=14，
推测新数列规律为：第三项=第一项+第二项，则后两项分别为13+14=27，
14+27=41，原数列第五项为33+27=60，验证第六项60+41=101，符合规律。
方法二：根据前四项5+6=11，19-11=8；6+19=25，33-25=8，推测数列规律为：
第三项=第一项+第二项+8。则第五项为19+33+8=60，验证第六项33+60+8=101，
符合规律。
68.
2，6，16，44，（
），328
D.120
正确答案为D。
数列呈现递增趋势，作差无规律后，考虑递推，可得前两项和的2 倍等于下一项，
即：2X（2+6）=16，2X（6+16）=44，2X（16+44）=120，验证所求项：2X（44+120）
=328，满足条件。
69.
2，4，9，28，（
），726
A.125
正确答案为A。
观察数列，数字无明显特征，作差作和无规律，但相邻数字的倍数呈递增趋势，
考虑递推数列。有（2-0）X2=4，（4-1）X3=9，（9-2）X4=28；规律为前一项减
去首项为0 的自然数列，再乘以首项为2 的自然数列等于下一项。因此推测所求
项为（28-3）X5=125，验证（125-4）X6=726 也满足此规律。
70.
8，80，44，62，（
）
B.53
正确答案为B。
方法一：观察数列，无明显特征考虑作差。后一项减前一项作差后得到：72、-36、
18，构成公比为-0.5 的等比数列，则下一个差为-9。因此所求项-62=-9，可得
所求项为53。
11
方法二：观察数列，无明显特征考虑作差。作差无明显规律考虑递推规律，发现
（8+80）÷2=44，（80+44）÷2=62，规律为（第一项+第二项）÷2=第三项。因
此所求项为（44+62）÷2=53。
71.
-9，7，-1，3，1，（
）
D.2
正确答案为D。
方法一：数列无明显特征，优先考虑作差。原数列“后项减前项”得到新数列：
16、-8、4、-2，新数列是公比为-0.5 的等比数列，下一项=-2X（-0.5）=1，则
所求项=1+1=2。
方法二：观察数列发现，（-9+7）÷2=-1，[7+（-1）]÷2=3，（-1+3）÷2=1，
可得到规律：（第一项+第二项）÷2=第三项，则所求项=（3+1）÷2=2。
72.
11，12，16，39，67，122，（
）
A.228
正确答案为A。
原数列为作和递推数列。
从第四项开始，每项都等于它前面三项之和，具体规律如下：11+12+16=39，
12+16+39=67，16+39+67=122，所以未知项为39+67+122=228。
73.
3，10，31，94，（
）
C.283
正确答案为C。
方法一：原数列两两作差，得到新数列：7，21，63，（），新数列是公比为3
的等比数列，故括号内应为63X3=189。题干所求项应为94+189=283。
方法二：观察题干，容易发现3X3+1=10，10X3+1=31，31X3+1=94，所求数字为
94X3+1=283。
74.
20，40，30，10，–5，(
)
C.–10
正确答案为C。
数列起伏较乱，作差无规律，考虑递推。从大数着手，观察可得：40-20÷2=30；
30-40÷2=10；10-30÷2=-5，即相邻三项之间，第二项减前一项的2
1
，所得的差
等于第三项。故所求项=-5-（10÷2）=-10。
75.
2，5，10，18，31，52，86，141，（
）
C.230
正确答案为C。
方法一：数列起伏较小，优先考虑作差。原数列作差后得：3，5，8，13，21，
34，55，（89），连续两项相加等于下一项，即an=an-1+an-2，下一项应＝34
＋55＝89，故题干所求项＝89＋141＝230。
方法二：数列呈现递增趋势，考虑递推数列。前项两两相加的和再加上3 等于后
项，因此，（
）＝86＋141＋3＝230。
76.
36，12，30，36，51，（
），94.5
B.69
12
正确答案为B。
数列无明显特征，作差作和均无规律，考虑递推。观察前三项36，12，30，发
现36÷2+12=30，即第一项÷2+第二项=第三项。验证其他连续的三个数，12÷
2+30=36，30÷2+36=51，符合此规律，所以括号内所求数字=36÷2+51=69。验证
最后一项51÷2+69=94.5，符合此规律。
77.
数列：3，2；5，1；6，4；10，2；12，8；（
；
）
D.20，4
正确答案为D。
方法一：观察数列特征，分号分成一组。每组两数倍数关系明显，考虑作商数列。
前项÷后项，得到新数列：1.5；5；1.5；5；1.5；？，此数列为周期数列，？
=5。选项D 的前项÷后项=20÷4=5，满足题意。
方法二：观察数列特征，分号分成一组。每两组之间关系为，前一组两个数的加
和=后一组第一个数；前一组两个数差值=后一组第二个数。故所求数为12+8=20，
12-8=4。
78.
5，9，19，37，75，（
）
C.149
正确答案为C。
原数列为递推数列f（n+2）=f（n+1）+2f（n），19=9+2X5，37=19+2X9，75=37+2X19，
故未知项为75+37X2=149。
79.
2，4，8，33，266，（
）
A.8781
正确答案为A。
观察数列无明显特征，优先考虑多级数列，经验证多级数列无规律，故考虑递推
数列。数列变化较快，优先考虑递推中的乘积规律，有：8=2X4+0；33=4X8+1；
266=8X33+2；即第三项=第一项X 第二项+修正项，则修正项为0，1，2，下一项
为3，所求项为33X266+3=8781。
80.
12，13，25，37，49，（
）
C.61
正确答案为C。
数列无明显特征，观察发现：12+13=25，12+25=37，12+37=49，即第一项+第二
项=第三项，第一项+第三项=第四项，第一项+第四项=第五项。因此第一项+第五
项=第六项，则所求=12+49=61。
81.
1，7，9，23，41，（
）
C.87
正确答案为C。
方法一：观察数列无明显特征，作差后无规律，考虑作和。相邻两项相加得到新
数列：8，16，32，64，？，此数列是公比为2 的等比数列，？=64X2=128。则所
求项=128-41=87。
方法二：观察数列无明显特征，作差后无规律，考虑递推。圈三数，找规律。发
现7X2+9=23，推测该数列规律为：第一项X2+第二项=第三项，做验证：1X2+7=9，
9X2+23=41，符合此规律，推测正确，则所求项=23X2+41=87。
13
82.
（
），36，19，10，5，2
B.69
正确答案为B。
方法一：数列数字依次递减，变化不大，优先考虑作差。前项减后项得到新数列
为：（），17，9，5，3；再次作差得到（），8，4，2，后三项为公比为2
的等比数列，则所求项为8X2+17+36=69。
方法二：数列数字依次递减，变化不大，前项约为后项的2 倍。观察数列可得：
36=19X2-2，19=10X2-1，10=5X2-0，5=2X2-（-1），则所求项为36X2-3=69。
83.
0，24，12，18，15，（
）
D.16.5
正确答案为D。
方法一：数列起伏较小且无明显特征，优先考虑作差，后项减去前项，得到新数
列：24，-12，6，-3，（），观察新数列，是首项为24，公比为-0.5 的等比数
列，则新数列下一项为-3X（-0.5）=1.5，故题干数列所求项为15+1.5=16.5。
方法二：观察数列发现（0+24）÷2=12，（24+12）÷2=18，（12+18）÷2=15，
即存在“（第一项+第二项）÷2=第三项”的递推规律，故所求项=（18+15）÷
2=16.5。
84.
-1，2，0，4，4，（
）
B.12
正确答案为B。
观察数列，数列无明显特征，且作差之后无规律，考虑作和。前一项加后一项，
得到1，2，4，8，是公比为2 的等比数列，则所求项=8X2-4=12。
85.
2
3
，8，11，27，49，（
）
D.103
正确答案为D。
数列无明显特征，作差后无明显规律，考虑递推。从大数着手查找规律，观察发
现：
11
8
2
2
3



，8X2+11=27，11X2+27=49。所得规律为第一项X2+第二项=第
三项，故所求项=27X2+49，所得结果尾数为3，只有D 项符合。
86.
1，3，6，9，9，（
）。
A.0
正确答案为A。
原数列为递推数列。
相邻两项中，后项与前项之差的3 倍等于下一项，具体规律如下：（3-1）X3=6，
（6-3）X3=9，（9-6）X3=9，所以未知项为（9-9）X3=0。
14
87.
3，7，17，43，113，（
）
A.307
正确答案为A。
方法一：结合选项，观察数列可得：3×3-2=7、7×3-4=17、17×3-8=43、43×
3-16=113，即规律为：第一项×3-修正项=第二项，修正项为2、4、8、16······是
公比为2 的等比数列，则数列所求项应为113×3-32=307。
方法二：观察数列可得：3×2+1=7、7×2+3=17、17×2+9=43、43×2+27=113，
即规律为：第一项×2+修正项=第二项，修正项为1、3、9、27······是
公比为3 的等比数列，则数列所求项应为113×2+81=307。
88.
10，12，13，22，25，35，（
）
C.47
正确答案为C。
数列无明显特征，作差无规律，考虑递推数列。观察前四项10，12，13，22······发
现（10+12）=22，即（第一项+第二项）=第四项，验证其他连续的四个数均符合，
所以最后一项=22+25=47。
89.
2
1
，6
1
，3
1
，2，6，3，（
）
A. 2
1
正确答案为A。
方法一：观察数列，发现数列后三项数字存在倍数关系，即6=2X3，推测规律为
前一项X 后一项=中间项。验证前几项数字，
6
3
1
2,2
6
1
3
1
3
1
2
1
6
1






，
，符合
该规律，推测正确。因此，所求项X6=3，所求项= 2
1
。
方法二：观察数列，数列有分数和整数，将整数转换成分数形式，为2
1
，6
1
，3
1
，
1
2
，1
6
，1
3
。后三项依次为前三项的倒数，因此下一项（第7 项）应为2（第4
项）的倒数，即2
1
。
90.
1，2，
16
21
7
3
3
1
，
，
，（
）
15
C.195
112
正确答案为C。
题干为分数数列，且变化趋势不单调，先考虑反约分，无规律。观察数字特征，
（第一项+第二项）×第三项=1，即每一项与前两项之和互为倒数，则所求项应
为
195
112
16
21
7
3
1


。
91.
4，2，2，0，（
），-2，4
D.2
正确答案为D。
观察数列，无明显特征。作差作和均无明显规律，考虑递推数列。圈三数，找规
律。得到4=2+2，2=2+0。推测数列规律为：前一项=中间项+后一项。所求项=（-2）
+4=2。将2 代入原数列验证，符合该规律，推测正确。
92.
2，5，9，19，37，75，（
）
D.149
正确答案为D。
数列中相邻两项之间，前项的2 倍加上后项等于下一项，所以未知项为
37X2+75=149。
93.
2，3，7，16，65，（
）
C.321
正确答案为C。
数列单调递增，作差作商没有明显规律，考虑三项递推。第三项=第一项2+第二
项，则所求项：162+65=321，可采用尾数法算出尾数为1。
94.
15，20，40，65，(
)，180
A.110
正确答案为A。
观察数列呈现递增趋势且增加趋势平缓，尝试作差无规律后考虑递推数列。计算
发现20+40+5=65，即第三项为前两项之和再加5。验证前项发现15+20+5=40，
满足此规律，则所求项为40+65+5=110。向后验证发现65+110+5=180，也满足此
项规律。
95.
5，7，4，9，25，（
）
D.256
正确答案为D。
数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得新数列2，-3，5，16，（），无明
显规律。考虑递推，观察新数列与原数列之间的关系，发现22=4，即新数列的
平方＝原数列的下一项，即在原数列中（第二项-第一项）2=第三项，验证其他
连续三项均符合，所以最后一项=（25-9）2=162=256。
16
96.
0，1，2，7，20，（
）
D.61
正确答案为D。
方法一：观察数列特征，无特征，考虑作差无规律，考虑作和。相邻两项加和，
得到新数列1，3，9，27，？，可以看出此数列是公比为3 的等比数列，则？
=27X3=81。因此所求项=81-20=61。
方法二：观察数列特征，相邻数字大约3 倍关系，考虑递推。可以得到1=0X3+1，
2=1X3-1，7=2X3+1，20=7X3-1，即第二项=第一项X3±1，则（）=20X3+1=61。
97.
4，11，27，61，（
）
C.131
正确答案为C。
本题为2 倍递推修正数列，修正项为等差数列。递推规律为：数列的前一项的2
倍加上修正项得到数列的下一项。具体规律为：4X2+3=11，11X2+5=27，27X2+7=61，
因此原数列的下一项为：61X2+9=131。
98.
2，1，6，14，40，108，（
）
B.296
正确答案为B。
相邻两项之和的2 倍等于下一项，所以未知项为（40+108）X2=296。
99.
3，－2，1，3，8，61，（
）
B.3713
正确答案为B。
从第三项开始，每项等于前一项的平方减去更前一项1=（-2）2-3，3=12-（-2），
8=32-1，61=82-3，因此原数列未知项为612-8，根据尾数法，可直接确定B 项
正确。
100.
4，5，7，8，13，（
）
B.11
正确答案为B。
数列无明显特征，作差作和无规律，考虑递推。观察发现：4X3=5+7，5X3=7+8，
7X3=8+13 ，即第一项X3= 第二项+第三项，则8X3=13+ 所求项，则所求项
=8X3-13=11。
101.
3，6，15，39，102，267，（
）
D.699
正确答案为D。
数列无明显特征，且变化较快，优先考虑递推数列。观察发现：6×3-3=15，15
×3-6=39，39×3-15=102，102×3-39=267，规律为：第二项×3-第一项=第三项，
故所求项为267×3-102=699。
102.
3，7，16，36，80，（
）
17
A.176
正确答案为A。
方法一：观察数列无明显特征，作差无规律，考虑递推。该数列7=3X2+1，
16=7X2+2，36=16X2+4，80=36X2+8，可以得出规律，第二项=第一项X2+修正项，
修正项为1，2，4，8，此数列是公比为2 的等比数列，故所求修正项=8X2=16。
则所求项=80X2+16=176。
方法二：圈三数，找规律。发现（16-7）X4=36，推测该数列规律为：（第二项-
第一项）X4=第三项，做验证，发现（7-3）X4=16，（16-7）X4=36，（36-16）
X4=80，满足规律，推测正确，则所求项=（80-36）X4=176。
103.
4，7，12，20，33，（
），88
A.54
正确答案为A。
后一项-前一项分别为3，5，8，13，得到新数列。观察可知，新数列第三项=第
一项+第二项。因此，新数列第5 项=8+13=21，第6 项=13+21=34，带回原数列（）
=33+21=54，54+34=88，验证正确，所以答案为54。
104.
841，846，856，867，880，（
）
C.888
正确答案为C。
数列各项均为多位数，考虑机械划分。观察发现：841+4+1=846，846+4+6=856，
856+5+6=867，867+6+7=880，即规律为：前一项+该项后两位数字之和=后一项，
则所求项=880+8+0=888。
105.
0，4，11，24，49，（
）
A.98
正确答案为A。
方法一：数列中相邻两项，前项的2 倍加上一个修正项得到后项，修正项为等差
数列。具体规律如下：0X2+4=4，4X2+3=11，11X2+2=24，24X2+1=49，所以未知
项为49X2+0=98。
方法二：后项减前项得到新数列：4，7，13，25，（），大致成等比数列，需
要进行修正，前一项的2 倍减1 后为后一项。
106.
1.2，2.8，2，(
)，2.2，2.3
B.2.4
正确答案为B。
在机械拆分找不到规律的基础上，考虑三项递推。观察发现，前两项之和为第三
项的2 倍，即1.2＋2.8＝2×2，2.8＋2＝（2.4）×2，2.4＋2.2＝2.3×2，满
足规律。
107.
-1，1，0，2，4，12，（
）
C.32
正确答案为C。
数列变化明显，作差无规律，考虑递推。第三项=（第一项+第二项）×2，则所
18
求项应为（4+12）×2=32。
108.
-2，0，1，
4
7
2
3，
，（
）
D. 8
15
正确答案为D。
方法一：数列部分存在分数且选项均为分数，优先考虑分数数列。对数列进行反
约分可得：
4
7
2
3
1
1
2
1
0
4
1
2
1
，
，
，
，

，（），分子部分为：
2
1

，0，1，3，7，（），后
项减前项可得：2
1
，1，2，4，（），是公比为2 的等比数列，则下一项为4×
2=8，即分子的下一项为7+8=15；分母为
2
1
4
1 ，
，1，2，4，（），是公比为2
的等比数列，则分母的下一项为4×2=8。故所求项为8
15
。
方法二：观察数列无明显特征，考虑多级数列。后项-前项得到新数列：2，1，
4
1
2
1 ，
，
（），是公比为2
1
的等比数列，则下一项为
8
1
2
1
4
1


。故所求项为
8
15
8
1
4
7


。
方法三：观察数列无明显特征，考虑递推数列。观察发现：-2÷2+1=0，0÷2+1=1，
1 ÷ 2+1= 2
3
，
4
7
1
2
3
2



，规律为：第一项÷ 2+1= 第二项，故所求项为
8
15
1
2
4
7



。
109.
1，1，
7
6
3
2
2
1
，
，
，（
）
D. 32
21
19
正确答案为D。
数列大部分为分数，反约分后无规律，考虑递推。圈三数，找规律，1+1=2，1+ 2
1
= 2
3
，
6
7
3
2
2
1


，观察发现该数列规律为：第一项+ 第二项= 第三项
1
。则
21
32
7
6
3
2
1



所求项
，故所求项= 32
21
。
110.
7，9，23，41，87，（
）。
D.169
正确答案为D。
数列起伏不大，首先考虑作差，作差后并无规律，考虑三项之间的运算递推规律。
方法一：7X2-5=9，9X2+5=23，23X2-5=41，41X2+5=87，故所求应为：87X2-5=169；
方法二：7X2+9=23；9X2+23=41；23X2+41=87；故所求应为：41X2+87=169。
111.
23，34，58，93，152，（
）
C.246
正确答案为C。
方法一：数列无明显特征，考虑多级作差。后一项减前一项得到新数列：11，24，
35，59，（），观察发现11+24=35，24+35=59，是递推数列，因此递推数列的
下一项为35+59=94，因此所求项为152+94=246。
方法二：数列变化平缓，考虑递推。观察发现23+34+1=58，34+58+1=93，
58+93+1=152，可以得出规律，即每相邻三项中，第一项+第二项+1=第三项，因
此所求项为93+152+1=246。
112.
-3，8，2，18，22，（
）
B.58
正确答案为B。
方法一：数列起伏不定，作差无规律，相邻两项作和后得到新数列：5，10，20，
40，（）是公比为2 的等比数列，则下一项为80，故题干所求为：80-22=58；
方法二：数列起伏不定，作差无规律，也可考虑递推，可得第一项的2 倍加上第
二项等于第三项，即：18X2+22=58。
113.
80，56，52，30，37，（
）
C. 2
23
正确答案为C。
数列呈递减趋势，作差无规律后，考虑递推，可得第一项减去第二项的一半等于
第三项，即：80-56÷2=52，56-52÷2=30，52-30÷2=37，所求项为：30-37÷2= 2
23
。
20
114.
4，-2，1，3，2，6，11，（
）
B.19
正确答案为B。
数列起伏不定，作差没有规律，考虑递推。第一项+第二项+第三项=第四项，则
所求项：2+6+11=19。
115.
2，3，7，（
），121，721
D.25
正确答案为D。
递推关系为：An+1=AnX（n+1）-n。3=2X2-1，7=3X3-2，（）=7X4-3=25，121=25X5-4，
721=121X6-5。
116.
5，-7，16，-50，202，（
）
B.-1012
正确答案为B。
数列无明显特征，作差作和均无规律，考虑递推数列。数列符号正负交替，所求
项应为负数，排除A、C 两项。数列取绝对值得到新数列：5，7，16，50，202，
（），观察发现：5×1+2=7，7×2+2=16，16×3+2=50，50×4+2=202，规律为：
前一项×n+2=后一项，n 为1，2，3，4······是首项为1、公差为1 的等
差数列，故下一项为5，则新数列下一项为202×5+2=1012，故所求项为-1012。
117.
32
27
9
8
4
3
3
2
2
1
3
1
，
，
，
，
，
，（
）
D. 243
256
正确答案为D。
题干中数字均为分数，无分数数列常见规律。观察发现：
3
2
2
1
3
1


，
4
3
3
2
2
1


，
9
8
4
3
3
2


，
32
27
9
8
4
3


，即规律为：第一项÷第二项＝第三项，则所求项
=
243
256
32
27
9
8


。
二、多重数列67 题
1. 题干数列较长，考虑分组。交叉分组后并无规律，考虑相邻两项两两分组，
分组后相邻两项之和分别为：11、22、33、44、( )，为公差为11 的等差数列，
则下一项为55，故题干所求为
。
故正确答案为B。
21
2. 数列项数较多，优先考虑分组。间隔分组后，两组新数列分别为：5、8、12、
17、( )；6、12、20、30。前一组作差后为连续自然数列3、4、5、(6)，故所
求项为
。
故正确答案为B。
3. 方法一：数列较长，考虑多重数列。奇数项为1、2、3、4，是自然数列；偶
数项为
、
、（由1 转化而成）、（），是公差为
的等差数列，故所求项
为
，故B 项正确。
方法二：数列较长，考虑多重数列。两两分组，可得
，
，
。分组后前后两项成3 倍关系，故题干所求数为
。
故正确答案为B。
4. 题干数字个数较多，优先考虑多重数列。考虑相邻两项两两分组，分组后相
邻两项之差分别为：
、1、2、（）、8，是公比为2 的等比数列，所以原数列
所求两项的差应为
，结合选项只有B 项满足。
故正确答案为B。
5. 方法一：数列项数较多，考虑多重数列。抽取奇数项可得新数列为：31，28，
25，（）；偶数项为：29，26，23；观察可得二者均为公差为-3 的等差数列，
故题目所求项为
。
方法二：数列数字依次递减，变化不大，优先考虑作差。前项减后项得到新数列
为：2、1、2、1、2，新数列以（2、1）为一个循环，则题目所求项应为：
。
故正确答案为A。
6. 观察数列特征，数列项数较多，考虑多重数列。交叉来看，奇数列3，0，7，
-4，____，两两加和得到3，7，3，？，此数列为周期数列，
，则所求项
。偶数列2，3，2，3，此数列为周期数列。奇数项偶数项都有
规律。
故正确答案为C。
7. 观察数列特征，数列项数较多，考虑多重数列。交叉来看，括号中的前项数
字为：1，3，7，15，（），两两作差得到2，4，8，是公比为2 的等比数列，
所求项的前项为
。括号中的后项数字为：2，4，8，16，（），
是公比为2 的等比数列，则所求项的后项
。
故正确答案为A。
8. 方法一：数列项数较多，优先考虑分组。观察发现数列奇数项分别为：-1、
22
-3、-5、（）为连续负的奇数列，下一项应为-7。
方法二：数列变化幅度较小，考虑作差。后减前可得：4，-6，8，-10，12，可
以推知下一项为-14，即（）-7=-14，可知（）=-7。
故正确答案为C。
9. 方法一：数列项数较多，优先考虑交叉，奇数项为：245，249，254，260，
无明显规律，作差：4、5、6 为公差是1 的等差数列；
偶数项为：168，164，159，（），无明显规律，作差：-4、-5、（）为公差
是-1 的等差数列，则下一项为-6，故题干所求项为
。
方
法
二
：
原
数
列
两
两
分
组
：
；
组内求和均为413，故未知项为
。
故正确答案为A。
10. 数列项数较多，考虑多重数列，优先考虑交叉找规律：奇数项：22，44，88，
（），是公比为2 的等比数列，故所求项=88×2=176；偶数项：42，84，168，
（），是公比为2 的等比数列，故所求项=168×2=336。
故正确答案为A。
11.
12. 观察数列特征，数列项数较多，考虑多重数列。交叉来看，奇数列2，4，6，
8，此数列是公差为2 的等差数列；偶数列8，16，32，是公比为2 的等比数列，
故所求项
。
故正确答案为B。
13. 数列项数较多，考虑多重数列。
方法一：交叉找规律，奇数项：10，13，14，16，（），无明显规律，后项-
前项可得新数列：3，1，2，（），新数列前三项与原数列偶数项相同，则新数
列下一项为5，故所求项为16+5=21。
方法二：原数列两两分组：（10，3），（13，1），（14，2），（16，5），观
察发现，10+3=13，13+1=14，14+2=16，即前一组组内加和为后一组第一个数，
故所求项为16+5=21。
故正确答案为D。
14. 数列项数较多，优先考虑多重数列。交叉分组无规律，考虑两两分组，得到：
[12、14]，[39、43]，[57、65]，[84、（）]，每组分别作差得到新数列：2，
4，8，（），是公比为2 的等比数列，新数列下一项为
，则原数列
所求项
。
23
故正确答案为B。
15．观察数列较长，数字较多，优先考虑多重数列，将数列进行拆分发现其奇数
项为2，5，8，11，14，( )，是一个公差为3 的等差数列，所求项为
。
故正确答案为B。
16. 数列每隔两项出现正、负变化，考虑两两分组。分组后作差无规律，考虑作
和，则原数列转化为：-7、17、-27、37、（-47），数字部分为公差是10 的等
差数列，正负号依次交替，则下一项应为-47-（-26）＝-21。
故正确答案为A。
17．数列项数较多，考虑多重数列，优先交叉找规律。交叉后得到，奇数项数列：
23，22，21，（），是公差为-1 的等差数列，则所求项为
；偶数
项数列：24，25，26，（），是公差为1 的等差数列，则所求项为
。
故正确答案为B。
18．方法一：数列较长，考虑多重数列。优先考虑交叉找规律：奇数项1,3,5,7，
是公差为2 的等差数列；偶数项
，
，
，为分数数列，分母为公差为1 的
等差数列，则所求项分母是5。分子5，13，25 无明显规律，考虑代入排除：代
入四项的分子：40、33、37、41，发现只有代入D 项存在规律：分子作差为8、
12、16，是公差为4 的等差数列。
故正确答案为D。
方法二：数列较长，考虑多重数列。两两分组：（1，
），（3，
），（5，
），（7，
）将每组中分母统一：（
，
），（
，
），
（
，
），则分母为公差为1 的等差数列，故所求项分母为5, 即最后一组
为（
，
）；分子作差得：3,4,5，则下一项为6，
，
即
。
故正确答案为D。
19. 数列项数较多，优先考虑分组。奇偶项分组后为：
奇数项：0，7，26，63，（）。可转化为
，
，
，
。底
数为连续自然数，指数与修正部分均相同，故下一项应为
；
偶数项：2，4，6，8，（10）。为连续偶数列。
故正确答案为A。
20. 数列项数较多，考虑多重数列。
方法一：交叉找规律，奇数项：10，13，14，16，（），无明显规律，后项-
前项可得新数列：3，1，2，（），新数列前三项与原数列偶数项相同，则新数
列下一项为9，故所求项为16+9=25。
24
方法二：原数列两两分组：（10，3），（13，1），（14，2），（16，9），观
察发现，10+3=13，13+1=14，14+2=16，即前一组组内加和为后一组第一个数，
故所求项为16+9=25。
故正确答案为C。
21. 方法一：数列项数较多，考虑多重数列。优先交叉看，奇数项数列：10，17，
24，（），是公差为7 的等差数列，故所求项为24+7=31；偶数项数列：12，
25，38，51，是公差为13 的等差数列。
方法二：数列项数较多且为偶数项，将原数列两两分组：（10，12），（17，25），
（24，38），（？，51），组内数字加和形成新数列：22，42，62，（），是
公差为20 的等差数列，则新数列下一项为62+20=82，所求项为82-51=31。
故正确答案为D。
22. 方法一：数列项数较多，考虑多重数列。交叉来看，等号右边奇数数列为：
3，4，5，6，······，是连续自然数列；等号右边偶数数列为：0，-1，
-2，······，是公差为-1 的等差数列。所求项是原数列的第99 项，为奇
数项，且为奇数数列的第50 项，则所求项为52。
方法二：观察数列，计算发现：
，
，
，
，
，
，
······，
即连续自然数中
、
符号循环交替，则所求项为
······
······
。
故正确答案为A。
23. 数列项数较多，考虑多重数列，交叉无规律，考虑分组。原数列三三分组后
为（4，5，9），（4，3，7），（0，7，？），发现：4+5=9，4+3=7，即组内第
一项+第二项=第三项，故所求项为0+7=7。
故正确答案为A。
24. 题干中有分号，数列可按分号提示分为三组，优先考虑多重数列。观察每组
四个数字之间关系，每一组的最大数都在最后，考虑凑大数。发现有
；
；即前三项之和等于第四项，故
，则
。
故正确答案为D。
25. 方法一：观察数列特征，分号分成一组。每组两数倍数关系明显，考虑作商
数列。
，得到新数列：1.5；5；1.5；5；1.5；？，此数列为周期数
列，
。选项D 的前项÷后项=20÷4=5，满足题意。
25
方法二：观察数列特征，分号分成一组。每两组之间关系为，前一组两个数的加
和=后一组第一个数；前一组两个数差值=后一组第二个数。故所求数为
，
。
故正确答案为D。
26. 数列项数较多，且有两项未知，考虑多重数列，优先交叉找规律。交叉后得
到，奇数项数列：-1，-3，-9，（），是公比为3 的等比数列，则所求项为
；偶数项数列：4，-4，4，（），是公比为-1 的等比数列，
则所求项为
。
故正确答案为A。
27. 数列变化幅度较小，作差或递推均无规律，考虑分组。交叉分组后，偶数列
为：2、5、8，为公差是3 的等差数列；奇数列为：3、6、12、（），为公比是
2 的等比数列，故所求项应=12×2=24。
故正确答案为C。
28. 方法一：数字较多，拆分开。奇数项：7.1，14.2，28.4，是一个公比为2 的
等比数列；偶数项：8.6，16.12，（32.24），小数点前后均是公比为2 的等比
数列。
方法二：前一项小数点前后两数之和等于后一项整数部分，前一项小数点前后两
数之差等于后一项小数部分。
故正确答案为A。
29. 原数列不存在递增递减，且相邻项差异较大，通过观察可将数列奇偶项分组。
奇数项为1，2，3，4，5；偶数项为10，（），8，7，6。可知，括号里应填入
9。
故正确答案为D。
30. 数列项数较多，优先考虑分组。交叉分组后，偶数列为：14、21、28，为公
差是7 的等差数列；奇数列为：8、16、24、（），为公差是8 的等差数列，故
故正确答案为D。
31. 在作差、递推、作和均无规律的基础上，考虑数列分组。数列两两之间分组
（3、4）（5、6）（8、？），每组之间相差为1，则所求项应为8＋1＝9。部分
同学认为本题规律应为3×2=6、4×2=8，故所求项应为5×2=10。此规律为隔两
项有倍数关系，相较于解析的两两分组而言不常规也不多见，因此我们优先考虑
更常规的规律。
故正确答案为A。
32. 题干数列较长，考虑分组。两两分组
，
，
。分组后前后两个数成2 倍关系，故题干所求数为
。
故正确答案为B。
33. 方法一：观察数列，发现数列项数较多，考虑多重数列。优先交叉看，奇数
项数列：1，4，7，（），是公差为3 的等差数列，故所求项
；
26
偶数项数列：2，4，6，8，是公差为2 的等差数列。
方法二：观察数列，发现数列项数较多且为偶数项，原数列两两分组：（1，2）、
（4，4）、（7，6）、（？，8），组内后项
前项可得：1，0，-1，（），是
公差为-1 的等差数列，下一项为-2，故所求项
。
故正确答案为D。
34．观察数列，变化较为平缓，项数较多，考虑多重数列。观察发现，除第一项
以外，可两两分组，即：-7，（-4，-3），（-10，3），由此发现规律，括号内
两数加和等于-7，即为第一项，故所求项应为-7-（-3）=-4。
故正确答案为C。
35. 数列数字较多，考虑多重数列。奇数项为-1，2，（），14，作差之后为3
和12，12 可拆分为5 和7，组成公差为2 的等差数列，第五项应为
；
偶数项为3，6，（），18，作差之后也为3 和12，和奇数项规律相同，第六项
应为
。
故正确答案为C。
36. 原数列为交叉数列。
奇数项：2、3、5、7、（11）为质数数列。
偶数项：2、4、6、8 为等差数列。
故正确答案为C。
37. 数列各项均两两分组，考虑多重数列。观察发现，题干各项均为质数，且每
个括号内均是差值为2 的两个连续质数。根据连续质数列2、3、5、7、11、13、
17、19、（23）、29、31、（37）、41、43······可知（29，31）之后的
两个差值为2 的连续质数为（41，43）。
故正确答案为A。
38. 数列作差或递推均无规律，观察发现数列较长，考虑分组。交叉分组后，奇
数项为：101、210、310，将每项各位数相加，其和组成新数列为：2、3、4，是
公差为1 的等差数列。偶数项为：203、250、（），将每项各位数相加，其和
组成的数列为：5、7、（），猜测是公差为2 的等差数列，故题目所求项各位
数相加之和应为9，只有A 选项
满足要求。
故正确答案为A。
39. 数列各项均三三分组，考虑多重数列。观察发现，
，
，即每组中：
，故所求项
。
故正确答案为B。
40. 数列项数较多，优先考虑多重数列。交叉看，奇数项数列为：3，
，9，
，
27
相邻两项相乘得到新数列①：1，3，5，是公差为2 的等差数列；偶数项数列为：
2，1，4，（），相邻两项相乘得到新数列②：2，4，（），结合新数列①的
规律推测新数列②也是公差为2 的等差数列，则下一项为4+2=6，故所求项为
。
故正确答案为B。
41. 原数列两两分组后，后一项减去前一项，分别为2、4、6、8，所以未知项
为
。
故正确答案为B。
42. 原数列两两一组，考虑组内数字相乘：4×12=48，8×6=48，16×3=48，乘
积为固定值48，所以
，所求x=4。
故正确答案为B。
43. 数列项数较多，考虑多重数列，优先考虑交叉找规律。奇数项：26，23，20，
（），14，是公差为-3 的等差数列，故所求项为20-3=17；偶数项：4，6，8，
（），12，是公差为2 的等差数列，故所求项为8+2=10。
故正确答案为D。
44. 原数列为多重数列。
奇数项：2、7、19、45、( )，无明显规律，作差: 5、12、26、( )为二倍递推
修正数列，具体如下：
，
，修正项为2，
，故所求项为
；
偶数项：3、10、26、60，无明显规律，作差: 7、16、34 为二倍递推修正数列，
具体如下：
，
，修正项为2。
故正确答案为A。
45. 原题为交叉数列。
奇数项：18，21，24，（27），为等差数列；
偶数项：24，27，30，为等差数列。
故正确答案为D。
46. 原数列为交叉数列：
奇数项：6、12、18、（24）为等差数列；
偶数项：4、8、16、（32）为等比数列。
故正确答案为C。
47. 数列项数较多且出现两个括号，优先考虑交叉。其奇数项为：11、12、13、
( )、15，为连续自然数列，故括号内为14；其偶数项为：14、20、30、44、( )，
相邻两项作差可得：6、10、14、( )，为公差为4 的等差数列，故后面括号内为
18，所求项为
。
故正确答案为C。
48. 偶数项为6、7、8、9，成等差数列，且每项都等于其两侧相邻奇数列之和，
28
因此原数列未知项为
。
故正确答案为C。
49. 原数列三三分组：
观察前三组可得如下：
，
，
，每
组前两个数的平方和等于第三个数；
则可得所求项为
。
故正确答案为D。
50. 数列项数较多，可考虑分组或交叉，但项数为奇数，首先考虑交叉。其奇数
项为：67、55、43、( )，为公差为
的等差数列，则所求项为
。
验证：其偶数项为：49、37、25，同为公差为
的等差数列，符合规律。
故正确答案为B。
51. 两两分组：
；
组内求积：
；
各组所得乘积为常数120，故未知项为30。
故正确答案为B。
52. 观察数列，发现项数较多，考虑多重数列。优先交叉看，奇数项数列：-2，
0，26，124，（），观察发现各项+1 后均是立方数，分别为：
，
，
，
，（），底数为奇数数列，则下
一项应为
，故所求项为：343-1=342；偶数项数列：1，5，17，37，各
项-1 后均是平方数，分别为：
，
，
，
，底数为偶数数列。
故正确答案为D。
53. 方法一：数列项数较多，优先考虑多重数列。先交叉看，奇数项：1，23，
45，67，是公差为22 的等差数列；偶数项：11，33，55，也是公差为22 的等差
数列，故所求项为55+22=77。
方法二：将数列两两分组为：（1，11），（23，33），（45，55），（67，？），
观察发现，每组内后项-前项=10，故所求项为67+10=77。
方法三：数列除第一项外，其余各项均为两位数，考虑机械划分。将首项1 看作
01，观察发现，各项十位数字分别为0、1、2、3、4、5、6，为自然数列，则下
一项十位数字为7；各项个位数字分别为1、1、3、3、5、5、7，为各数字重复
1 次的奇数数列，则下一项个位数字为7，故所求项为77。
29
故正确答案为D。
备注：由于本题奇数项与偶数项均为等差数列，故本题两两分组后，组内作和也
可成规律。
54. 观察数列，3 的偶数倍与3 的奇数倍间隔排列，仅有D 项中两个数是3 的偶
数倍和奇数倍。
故正确答案为D。
55. 题干数列较长，考虑分组或者交叉数列。通过观察容易发现：奇数项3、9、
27、81 为等比数列，公比为3；偶数项7、14、28、（56）为等比数列，公比为
2。
故正确答案为D。
56. 题干数列项数较多，优先考虑多重数列。交叉后无规律，考虑分组。原数列
两两分组后为：（5，6）（9，13）（15，18）（19，？），组内加和后的数列
为：11，22，33，是公差为11 的等差数列，下一项应为33+11=44，故所求项为
44-19=25。
故正确答案为C。
57. 观察发现数列项数较多，考虑多重数列。优先交叉看，奇数项数列：3，6，
11，18，（），无明显特征，考虑作差，后项减前项可得：3，5，7，（），
是公差为2 的等差数列，下一项为7+2=9，故所求项为9+18=27；偶数项数列：
-5，-9，-15，-23，无明显特征，考虑作差，后项减前项可得：-4，-6，-8，是
公差为-2 的等差数列。
故正确答案为B。
58. 原数列忽大忽小，无其他规律，按照多重数列先考虑交叉找规律。
奇数项：0，4，8，(12)，构成等差数列；偶数项：2，3，6，构成幂次修正数列。
偶数列：
；
幂次数列：
；
修正项：
。
因此原数列的下一项为12。
故正确答案为B。
59. 奇数项：5、9、13、17、21 为等差数列；
偶数项：3、6、9、12、(15)为等差数列。
故正确答案为C。
60. 数列各项均三三分组，考虑多重数列。每组中的第一项分别为：3，6，12，
21，（），后项减前项得到新数列：3，6，9，（），是公差为3 的等差数列，
下一项为12，则所求项中的第一项为21+12=33，排除B、C 两项；每组中的三项
加和分别为：12，24，48，96，（），是公比为2 的等比数列，则所求项中的
三项加和为96×2=192，排除A 项。
故正确答案为D。
61.观察数列特征，数列项数较多，考虑多重数列。交叉后无规律，考虑两两分
组。括号中两项数字加和，得到7，14，28，56，（），是公比为2 的等比数
列，则所求项中两项之和
，只有C 项满足条件。
30
故正确答案为C。
62.原数列为交叉数列。
奇数项：1、5、25、125，成等比数列；
偶数项：5、25、45、(65)，成等差数列。
故正确答案为B。
63．结合括号内规律可知，每个括号内第一项分别为：1，2，3，4，是公差为1
的等差数列；第二项分别为：1，2，4，8，是公比为2 的等比数列。每个括号中，
第三项=第一项×第二项；结合规律，第8 个括号内第一项为8，第二项为128，
第三项=第一项×第二项=8×128=1024。
故正确答案为C。
64．题干项数较多，考虑多重数列，优先考虑交叉看。观察可以发现，奇数项1、
9、25、49、81，为连续奇数列的平方数；偶数列3、15、（）、63，为2、4、
（6）、8 连续偶数列的平方数-1，故所求项应为
。
故正确答案为D。
65. 数列较长，考虑多重数列，先交叉找规律：
奇数项：2、4、16、（96），后一项分别为前一项的2、4、6 倍；
偶数项：3、9、45、315，后一项分别为前一项的3、5、7 倍。
故正确答案为B。
66．数列项数较多，考虑多重数列。交叉后无规律，考虑分组。原数列四四分组：
，
。观察发现，
，即组内首项
后
三项相加，则所求项
。
故正确答案为B。
67. 数列项数较多，可按分号将数列分组分析。观察可知，
，即每
组中
，向后验证，
，
，
符合规律。故
，所求项为
。
故正确答案为A。
三、多级数列
1.B。观察数列，无明显特征，变化趋势平缓，考虑多级数列，优先作差。后一
项前一项形成的新数列为：3，7，11，（
），新数列是公差为4 的等差
数列，则新数列的下一项为11+4=15，故所求项为23+15=38。
故正确答案为B。
2.D。观察数列变化趋势不大，考虑多级数列。后一项减前一项得到新数列9，
21，39，63，（
），新数列没有明显特征且变化趋势也不大，所以进行
第二次作差得到新数列为12，18，24，是公差为6 的等差数列，故下一项为
30+63=93，所求项为133+93=226。
故正确答案为D。
31
3.B。数列起伏不大，考虑作差后并无规律，考虑两两相加。作和后得到新数列
为：2、6、12、20、（），继续作差后为：4、6、8、（），为公差为2 的等差
数列，故下一项为10，则二级数列括号内应为20+10=30，原数列所求应为
30-13=17。
故正确答案为B。
4.D。方法一：数列起伏较小且无明显特征，优先考虑作差，后项减去前项，得
到新数列：24，-12，6，-3，（
），观察新数列，是首项为24，公比
为-1/2 的等比数列，则新数列下一项为-3×（-1/2）=1.5，故题干数列所求项
为15+1.5=16.5。
方法二：观察数列发现(0+24)÷2=12,(24+12)÷2=18,(12+18)÷2=15,即存在
“(第一项+第二项）÷2=第三项”的递推规律，故所求项=（18+15)÷2=16.5。
故正确答案为D。
5.D。原数列后项减去前项为2、4、6、8、10 等差数列。
6.C。数列带有根号，将数字都还原到根号下面，得到根号下的数列为2，4，9，
17，28，（
），无明显规律，两两作差，得到的新数列为2，5，8，11，
（
），构成公差为3 的等差数列，则该等差数列第五项为11+3=14，故原
数列第六项根号下的数字为28+14=42。
故正确答案为C。
7.C。方法一：未观察出数列特征，可优先考虑作差。后项减前项得到新数列：
32，64，96，是公差为32 的等差数列，故新数列的下一项为96+32=128。故原
数列所求项为195+128=323。
方法二：数列中各个数字均位于幂次数附近，考虑幂次修正数列。观察发现，
3=22-1，35=62-1，99=102-1，195=142-1，数列的幂次项底数为：2，6，10，14，
是公差为4 的等差数列，则所求项底数为14+4=18；幂次数均为2，修正项均为
-1。故所求项为182-1=323。
故正确答案为C。
8.C。观察数列特征，数列变化起伏较小且呈递增趋势，优先考虑多级数列。后
项减前项得到新数列：6，9，12，15，（
），是公差为3 的等差数列，则
所求项为45+（15+3）=63。
故正确答案为C。
9.D。数列起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数列：9、10、13、18、（），
再次作差后：1、3、5、（7），为连续奇数列。故题干所求项应为：7+18+71=96。
故正确答案为D。
10.D。观察发现分母或者分子没有明显递增或递减规律，分母的公倍数比较明显，
通分将分母变成常数列：30/30、25/30、21/30、18/30、16/30、（）；分母项
为常数列，均为30；分子项：30、25、21、18、16、（15）为二级等差数列，
后项减去前项：-5、-4、-3、-2、-1 为等差数列。所以未知项为15/30=1/2。
32
故正确答案为D。
11.B。数列起伏较小，首先考虑作差。原数列两两作差后得到新数列为：2、-3、
2、-2、2、(
)，奇数项为常数为2 的常数列，偶数项为公差为1 的等差
数列，则下一项应为：-2+1=-1，所求项应为：6-1=5。
故正确答案为B。
C。
故正确答案为C。
13.B。原数列；2、3、10、15、26、（）；
平方数列；12、22、32、42、52、62；
修正项+1、-1、+1、-1、+1、-1；
原数列的空缺项为62-1=35。
故正确答案为B。
14.B。后项减去前项得到新数列：1、2、4、(8)、(16)，为等比数列，所以未知
项为9+8=17，验证后项，33-16=17，符合。
故正确答案为B。
15.B。数列无明显特征且起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数列为：6、
10、14、18，是公差为4 的等差数列，故新数列下一项为：18+4=22，则所求项
应为：50+22=72。
故正确答案为B。
16.D。
故正确答案为D。
33
17.D。数列无明显特征，优先考虑作差。后项减前项得到新数列：3，7，16，32，
（），仍无明显特征；再次作差得到新数列：4，9，16，（），为平方数数列，
则二次作差后括号内为25，一次作差后括号内为32+25=57，故原数列所求项为
66+57=123。
故正确答案为D。
18.D。方法一：数列无明显特征，考虑作差。后项-前项，得-14,6，-4,1，（X），
再作差，后项-前项，得20，-10,5，（y），此数列为公比为-1/2 的等比数列，
（Y）==5×(-1/2)=-2.5，那么，(X)=-2.5+1=-1.5,原数列()=19-1.5=17.5。
方法二：数列无明显特征，考虑递推。30+16=2×22+2，16+22=2×18+2，22+18=2
×19+2，故规律为：第一项+第二项=2×第三项+2。所求项为：18+19=2×所求项
+2，解得所求项为17.5。
故正确答案为D。
19.C。数列无明显特征，考虑多级数列。后项-前项得到新数列：2，3，5，7，
（），新数列为连续的质数数列，则下一项为11，故所求项=14+11=25。
故正确答案为C。
20.A。方法一：数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：-32，16，
-8，4，（），为公比是-0.5 的等比数列，则新数列下一项=4×（-0.5）=-2，
所求项=20-2=18。
方法二：数列无明显特征，且增减性变化不单调，考虑递推数列。（40+8）÷2=24，
(8+24)÷2=16，(24+16)÷2=20，即相邻三项之间满足：前两项之和÷2=第三项。
则所求项为（16+20）÷2=18。
故正确答案为A。
A。
故正确答案为A。
22.B。将题干统一转化为根数列，则为
、
、
、
，（）。
观察发现相邻两项根号内数字的差分别为：2、5、8、11、（14），为公差是3
的等差数列，则题干所求项应为
+
=
=7
34
。故正确答案为B。
23.A。观察数列，无明显特征，优先考虑作差。后项前项得到新数列为：16，24，
36，54，（），为公比是3/2 的等比数列，则新数列下一项为54×3/2=81。故
所求项=141+81=222。
故正确答案为A。
B
。
故正确答案为B。
25.C。数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到新数列：3，12，
18，21，无明显特征；再次作差，后项减前项可得：9，6，3，是公差为-3 的等
差数列，则新数列的下一项为21+（3-3）=21，故所求项为65+21=86。
故正确答案为C。
26.C。数列数字较小，首先作差寻找规律。作差后得到新数列为：1、3、9、(
)，
为公比为3 的等比数列，则下一项为9×3=27。则题干所求为：15+27=42。
故正确答案为C。
27.C。原数列作差可得：0、2、8、26、( )，再次作差得：2、6、18、(
)，
为公比为3 的等比数列，则后面括号内的数值为18×3=54，前面括号内的数值
为26+54=80。故所求项为47+80=127。
故正确答案为C。
C。观察数列无明显特征，优先考虑作差。原数列作差后得到新数列：2、3、5、
7、（），构成质数列，则新数列下一项为11，原数列所求项为18+11=29。
故正确答案为C。
29.B。题干数列无明显特征，优先考虑作差。相邻两项作差得到新数列：10、18、
26、34、（），是公差为8 的等差数列，则下一项=34+8=42。故所求项=90+42=132。
故正确答案为B。
30.C。
35
故正确答案为C。
31.A。
故正确答案为A。
32.A。数列无明显特征，考虑多级数列。后项-前项得到新数列：2，-2，-2，-6，
（），新数列之间有明显的倍数关系，考虑作商，后项除以前项得到数列，-1，
1，3，（），是公差为2 的等差数列，下一项为5，新数列下一项为-30，故所
求项=-9-30=-39。
故正确答案为A。
33.D。原数列为三倍递推数列。后项=前项×3+1，所以未知项为94×3+1=283，
验证后项，283×3+1=850，符合要求。
故正确答案为D。
34.B。数列起伏较大，且存在特征数字，考虑幂次规律。观察发现，题干数列分
别为：12，112，212，312、412，（），则下一项应为512。
故正确答案为B。
35.C。数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：3-2√2，√2-1，1，
√2+1，（）。作差后为公比为√2+1 的等比数列，故新数列的下一项为，（√
2+1）×（√2+1）=2√2+3，由此可得所求项=（4+√2）+（2√2+3）=3√2+7。
故正确答案为C。
36.D。将数列统一转化为根号形式，则原数列转化为：√4，√9，√16，√27，
√46，（）。根号内数字变化幅度较小且呈递增趋势，优先考虑作差。作差后可
得：5，7，11，19，（
）。二次作差得：2，4，8，（16），判定其是公比
为2 的等比数列，下一项为16。故所求项为√16+√19+√46=√81=9。
36
故正确答案为D。
37.C。数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：（）、9、11、13、
15，是公差为2 的等差数列，则第一项为9-2=7，故题干所求项为11-7=4。
故正确答案为C。
38.B。方法一：观察数列无明显特征，优先考虑作差。后项减前项可得：6、7、
13、20，为递推和数列，即第一项+第二项=第三项，则下一项为13+20=33。故
所求项=52+33=85。
方法二：观察数列无明显特征，考虑递推数列。观察发现：6+12+1=19、12+19+1=32、
19+32+1=52，即第一项+第二项+1=第三项，故所求项=32+52+1=85。
故正确答案为B。
39.D。数列起伏较小，首先考虑作差。作差后得到新数列：1、2、4、8、16、（），
为公比为2 的等比数列，故括号内应为32，题干所求应为33＋32＝65。
故正确答案为D。
40.B。数列整体变化幅度小，无明显特征，优先考虑作差，后项前项得：16、24、
36、54，是公比为1.5 的等比数列，则下一项为54×1.5=81，故所求项
=133+81=214。
故正确答案为B。
41.C。观察数列，数字无明显特征。考虑作差，后项减前项得到数列：12，23，
34，45，是公差为11 的等差数列，则下一项=125+（45+11）=181。
故正确答案为C。
42.B。
故正确答案为B
43.A。
37
故正确答案为A。
44.B。
故正确答案为B。
45.C。数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到数列：2，7，14，
23，无明显特征，再次作差，后项减前项得到新数列：5，7，9，是公差为2 的
等差数列，则新数列下一项为11，故所求项=11+23+47=81。
故正确答案为C。
46.C。
故正确答案为C。
47.B。数列无明显特征，且数字依次递增，变化不大，优先考虑作差。后项减前
项得到新数列为：2、12、22、32，判定其为公差是10 的等差数列，故新数列下
一项为32+10=42，则所求项应为：71+42=113。
故正确答案为B。
48.D。数列起伏不大，优先考虑作差。原数列作差后得到新数列：2、4、8、16、
32、( )，为公比为2 的等比数列，下一项为64，则题干所求应为：64+66=130。
故正确答案为D。
49.A。将题干统一转化为根数列，则为√2、√4、√7、√12、√21、（）。相
邻两项根号内数字作差后得：2、3、5、9、（），二级作差后得：1、2、4、（8），
为公比是2 的等比数列，则所求项应为√21+√17=√38。
故正确答案为A。
50.C。方法一：数列项数较多，优先考虑分组。观察发现数列奇数项分别为：-1、
-3、-5、（
）为连续负的奇数列，下一项应为-7。
方法二：数列变化幅度较小，考虑作差。后减前可得：4，-6，8，-10，12，可
以推知下一项为-14，即（
）-7=-14，可知（
）=-7。
故正确答案为C。
51.C。数列起伏较大，考虑幂次或乘积后无规律，选择作差。作差后得到新数列：
38
2、2、4、8、（）、（），前两项的乘积等于第三项，故新数列括号内分别应为：
4×8＝32、8×32＝256。代入原数列验证：19＋32＝51，51＋256＝307，满足题
干规律。
故正确答案为C。
52.B。数列变化幅度较大，幂次无规律，考虑作差。相邻两项作差后可得新数列：
9、27、（）、（）、729，分别为32、33、（34）、（35）、36，底数均为3，
指数为连续自然数，反推可得所求项=37+34=37+81=118，B 项满足。
故正确答案为B。
53.D。观察数列，变化起伏小且呈递减趋势，优先考虑作差。前项减后项分别为
2，3，5，7，（），（），为连续质数数列，后两项应为11，13，故题干所求
项为：25-11=14。代入题干验证，最后两项差为14-1=13，符合原数列规律。
故正确答案为D。
54.B。数列起伏较小，优先考虑作差。相邻两项作差后得：1、2、4、（
）、
（
）、（
），为公比是2 的等比数列，则括号内三项数值应为：8、16、32，
反推到题干中所求前项则为10＋8＝18，后项为34＋32＝66，B 项满足。
故正确答案为B。
55.C。将题干统一转化为根号形式，则为√3，√5、√9、√16、√28、（），
观察根号内数字的规律，在作差无规律的基础上，考虑相邻两项的递推关系。观
察发现：3×2-1=5；5×2-1=9；9×2-2=16；16×2-4=28。所减项分别为1、1、
2、4、（7），作差后得0、1、2、（3），为连续自然数列，故下一项应为4+3=7。
故题干所求应为√28×√2-√7=√49=7。
故正确答案为C。
56.C。方法一：项数较多，优先考虑分组，无规律。选择作差得到新数列：0，6，
18，36，60，（），再次作差可得6，12，18，24，（），是公差为6 的等差数
列，则未知项为24+6+60+120=210。
方法二：数列中除“0”以外，其他各项均为合数，考虑因式分解，原数列转化
为0×（-1），1×0，2×3，3×8，4×15，5×24，（
）；其中0，1，2，3，
4，5 构成等差数列，-1，0，3，8，15，24 为二级等差数列，则未知项为6×（24+11）
=210。
故正确答案为C。
57.B。将题干统一转化为根式：√6、√22、√14、√18、√16、（），观察根
号内数字规律。后项-前项，可得16、-8、4、-2、（），是公比为-1/2 的等比
数列，则下一项=-2×(-1/2)=1。故题干所求项√16+√1=√17。
故正确答案为B。
58.C。数列起伏较大，考虑幂次数列。观察发现，170＝132＋1，122＝112＋1，
82＝92＋1，（50）＝72＋1，26＝52＋1，10＝31＋1。
故正确答案为C。
39
59.A。数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：-3，-1，1，3，（），
为公差是2 的等差数列，新数列中下一项=3+2=5，则所求项=1+5=6。
故正确答案为A。
C。数列无明显特征且起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数列为：1、2、3、
5、（），为递推数列，则新数列下一项为：3+5=8，故所求项为：12+8=20。
注意：作差得到的新数列1、2、3、5、（），容易被误判为质数列。但1 既不
是质数也不是合数，所以新数列不是质数列，不能推断出新数列下一项是7。
故正确答案为C。
61.C。后项减去前项得到1.5、2.5、3.5、(4.5)，为等差数列，所以未知项为
8+4.5=12.5。
故正确答案为C。
62.C。观察数列无明显特征，优先考虑作差。原数列作差（前项-后项）后得到
的新数列为：6、5、4、3、（），构成公差为1 的等差数列，则下一项应为2。
故原数列有：8-（）=2，所求项为：6。
故正确答案为C。
63.C。数列逐步递增，且存在敏感数字，考虑幂次数列。观察可以发现，题干数
列分别为：42—1、52+1、62—1、72+1、82—1，故下一项所求应为：92+1=82。
故正确答案为C。
64.D。数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：5、9、17、33、（）；
再次作差后得：4、8、16、（），为公比是2 的等比数列，故下一项为16×2=32。
反推上一级数列括号内应为33+32=65，所求项=52+65=117。故正确答案为D。
65.B。在机械拆分找不到规律的基础上，考虑三项递推。观察发现，前两项之和
为第三项的2 倍，即1.2＋2.8＝2×2，2.8＋2＝（2.4）×2，2.4＋2.2＝2.3×
2，满足规律。
故正确答案为B。
66.D。方法一：数列中各项分别为质数数列2、3、5、7、11、(13)的两倍。故
未知项为。
故正确答案为B。
方法二：未发现特征，考虑作差。作差后得到新数列为：2，4，4，8，（
），
呈现递推规律：2×4÷2=4，4×4÷2=8，即第一项×第二项÷2=第三项，则新数
列最后一项=4×8÷2=16，则原数列最后一项为22+16=38。
故正确答案为D。
注：本题两个规律可以推出两个答案，是争议题。不过质数两倍的规律更为直接，
因此更倾向于质数的规律。
67.B。数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：8、9、10、11、（
），
是自然数数列，则新数列下一项为12，故题干所求项为62+12=74。
故正确答案为B。
40
68.D。数列变化平缓，优先考虑作差。两两作差可得，4、6、8，构成公差为2
的等差数列，下一项为8+2=10，则所求项为20+10=30。
故正确答案为D。
69.B。观察数列，无明显特征，变化趋势平缓，考虑多级数列，优先作差。前项
后项得到新数列为：10，8，4，（），（），新数列前项减后项可得：2，4，（），
（），若猜测该数列是公差为2 的等差数列，则有：2，4，（6），（8），即首
次作差后所得新数列后两项分别为：4-6=（-2），-2-8=（-10），故所求项=58-
（-2）=（60），向后验证，（60）-70=（-10），规律成立。
故正确答案为B。
70.A。观察数列，无明显特征。数列变化较小且作差无明显规律，考虑作和。两
两作和形成新数列：8，7，4，-1，（），（），新数列前项减后项可得：1，3，
5，（），（），为公差是2 的等差数列，故新数列前项减后项所得为：1，3，5，
（7），（9），则新数列后两项分别为（-1）-7=-8，（-8）-9=-17，故所求项=
（-8）-（-3）=-5。
故正确答案为A。
71.B。数列无明显特征且变化平缓，优先考虑作差。两两作差得到新数列5，7，
9，11，13，构成公差为2 的等差数列，下一项为13+2=15，则所求项61+15=76。
故正确答案为B。
72.C。观察数字特性，递增幅度渐缓，考虑后项与前项差，所得公差为-3 的等
差数列15、12、9、6，得知最后一空为44+3=47。
故正确答案为C。
73.B。方法一：数列数字依次递减，变化不大，优先考虑作差。前项减后项得到
新数列为：（
），17，9，5，3；再次作差得到（
），8，4，2，后三项为公
比为2 的等比数列，则所求项为8×2+17+36=69。
方法二：数列数字依次递减，变化不大，前项约为后项的2 倍。观察数列可得：
36=19×2-2，19=10×2-1，10=5×2-0，5=2×2-（-1），则所求项为36×2-3=69。
故正确答案为B。
74.B。数列起伏较大，且存在特性数字，考虑幂次数列。观察可以发现，题干数
列分别为：32-0、62-1、92-2、122-3、152-4，故下一项所求应为：182-5=319。
故正确答案为B。
75.C。数列变化趋势平缓，优先考虑作差。后项减前项得到新数列：5，7，9，
11，构成公差为2 的等差数列，下一项为13。则（）=35+13=48，对应C 项。
故正确答案为C。
76.C。数列中后项减去前项构成新数列：4、6、8、10、(12)，为等差数列，所
以未知项为31+12=43。
故正确答案为C。
41
77.A。后项减去前项得到0、2、4、6、(8)，为等差数列，所以未知项为10+8=18。
故正确答案为A。
78.B。观察发现各项均为幂次数附近的数字，考虑幂次修正数列。其中：3=12+2，
2=22-2，11=32+2，14=42-2，27=52+2，其底数是公差为1 的等差数列，指数均
为2，修正项为2，-2 循环交替，故所求项为62-2=34。
故正确答案为B。
79.B。数列各项呈平稳递减趋势，优先考虑作差，而所求项在中间，一般采取数
列试验的方式进行验证解题。相邻两项作差后得：29、27、()、()，猜测为公差
为2 的等差数列，则括号内分别为25、23，则所求项即为170-25=145。验证：
145-23=122，与最后一项相符，满足。
故正确答案为B。
80.A。题干数列并无递推与幂次规律，考虑作差。作差后得到新数列为：25、75、
125、()，新数列是公差为50 的等差数列，
则下一项应为125+50=175，故题干所求应为：175+220=395。
故正确答案为A。
81.B。方法一：
数列起伏较小且无明显特征，考虑作差。作差后得到新数列7、5、10、8、（）、
（）。新数列无规律，再次作差后得到新数列为：-2、5、-2、（）、（）。考
虑为循环数列，因此二次作差后括号中所求数为-2、5、-2、5、-2，首次作差后
得到的新数列为7、5、10、8、13、11。原数列括号内=64+13=88-11=77。
方法二：
数列起伏较小，作差无明显规律，考虑两两作和，得到的新数列75、87、102、
120、（）、（）。新数列再次作差后得到12、15、18、（）、（），为公差3
的等差数列，因此作差后括号中所求数字为21、24，加和后得到的数列应为75、
87、102、120、141、165。原括号内=141-64=165-88=77
故正确答案为B。
82.B。观察数列，数字无明显特征，优先考虑作差，作差得到新数列：2、2、4、
（
）、（
），2×2=4，猜测新数列相邻两项乘积等于第三项，新数列第
一个（）=2×4=8，那么新数列第二个空为4×8=32，原数列（）=9+8=17，验证
49-32=17，符合题意。
故正确答案为B。
B
。
42
故正确答案为B。
84.D。数列无明显特征，优先考虑作差。相邻项两两作差后得到新数列：3、9、
27、81、
（），为公比是3 的等比数列，故下一项为81×3=243。所求项=257+243=500。
故正确答案为D。
85.C。方法一：数列起伏较小，优先考虑作差。原数列作差后得：3、5、8、13、
21、34、55、（89），连续两项相加等于下一项，即an＝an-1＋an-2，下一项
应＝34＋55＝89，故题干所求项＝89＋141＝230。
方法二：数列呈现递增趋势，考虑递推数列。前项两两相加的和再加上3 等于后
项，因此，（）＝86＋141＋3＝230。
故正确答案为C。
86.B。一次作差依次为3、7、11、（
），再次作差得4、4、（4），所以得出
一次作差的所求项为15。原数列所求项为21+15=36。
故正确答案为B。
87.D。观察数列无明显特征，优先考虑作差。原数列作差（后项-前项）得到的
新数列为：5、7、9、（），构成公差为2 的等差数列，则下一项应为11。故原
数列有：（）-26=11，所求项为：37。
故正确答案为D。
88.B。数列变化幅度较小且呈递增趋势，优先考虑作差。作差后得到新数列：5，
7，11，13，（），为连续质数列，下一项为17。则题干所求项为38+17=55。
故正确答案为B。
89.B。数列起伏不大，优先考虑作差。作差后得到新数列为：3、5、7、9、(
)，
是公差为2 的等差数列，则下一项应11，故所求应为11+21=32。
故正确答案为B。
90.C。
43
故正确答案为C。
91.C。
故正确答案为C。
92.B。后项减去前项得到2、-4、-16、-34、（x）；再次后项减去前项得到-6、
-12、-18、（-24），构成等差数列，故x 的数值为x-（-34）=-24，得x=-58；
所以未知项为-50-58=-108。
故正确答案为B。
93.A。观察数列无明显特征，变化趋势平缓，考虑作差。作差之后可得新数列：
1，1，3，15 。新数列相邻两项之间倍数关系明显，考虑作商，相邻两项之间作
商可得：1，3，5，故下一项应为7。则题干所求项为：21+15×7=126。
故正确答案为A。
94.D。方法一：数列起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数列：44、52、60、
68、（76），为公差是8 的等差数列，则下一项应为68+8=76，所求项应为
323+76=399。
方法二：数列各项均含有临近的平方数，考虑平方数列。观察发现，99=102-1；
143=122-1；143=122-1；195=142-1；255=162-1；323=182-1。为连续偶数列的
平方数减1，故下一项应为：202-1=399。
故正确答案为D。
95.A。方法一：数列中相邻两项，前项的2 倍加上一个修正项得到后项，修正项
为等差数列。具体规律如下：0×2+4=4，4×2+3=11，11×2+2=24，24×2+1=49，
所以未知项为49×2+0=98。
44
方法二：后项减前项得到新数列：4，7，13，25，（
），大致成等比数列，需
要进行修正，前一项的2 倍减1 后为后一项。
故正确答案为A。
B。将数列中的数字统一转化为根号形式，则原数列可转化为：√3、√8、√24、
√51、√67、（）。观察根号内数字，无明显规律，考虑作差，后项减去前项得
到新数列：5、16、27、16、（），存在幂次数，可转化为：51、42、33、24、
（），底数是公差为-1 的等差数列，指数是公差为1 的等差数列，则新数列的
下一项为15=1，所求项为√67+√1=√68=2√17。
故正确答案为B。
97.D。方法一：总体呈现递增趋势，作差可得新数列9，27，81，（），是公比
为3 的等比数列，故未知项为81×3+441=684。
方法二：数列中每一项均能被9 整除，查看选项，只有D 项满足规律。
故正确答案为D。
98.A。数列无明显特征，优先考虑多级数列。后一项-前一项得到新数列：16，
-24，36，-54，（），观察发现新数列正、负交替，且相邻两项存在明显的倍数
关系，新数列后一项前一项均为-1.5，则新数列下一项为（-54）×（-1.5）=81。
故所求项=（-19）+81=62。
故正确答案为A。
99.A。
故正确答案为A。
100.B。观察数列没有明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到新数列：
46，50，54，（
），是公差为4 的等差数列，则下一项为54+4=58。故所
求项为400+58=458。
故正确答案为B。
101.D。后项减去前项得到1、3、9、27、(81)，为等比数列，所以未知项为
45+81=126。
故正确答案为D。
102.C。观察数列，存在分数，但无分数数列常见规律；无其他明显特征，考虑
多级数列。将数列相邻两项加和，可得新数列：1/9，1/3，1，3，9，27，（
），
新数列是公比为3 的等比数列，即新数列下一项为27×3=81，则所求项为
81-21=60。
45
故正确答案为C。
103.D。方法一：原数列为幂次修正数列。
原数列：1,10,37,82,145,()；
幂次项：02,32,62,92,122,152，底数成等差数列；
修正项：+1,+1,+1,+1,+1,+1 为常数。
所以未知项为152+1=226。
方法二：数列无明显特征，考虑作差。后项-前项，得9，27，45，63；再作差，
后项-前项，是公差为18 的等差数列。那么63+18=81，原数列所求项=145+81=226。
故正确答案为D。
104.D。数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到数列：10、16、
28、46、70、（）；再次作差得到新数列：6、12、18、24、（），是公差为6
的等差数列，则二次作差后括号内为24+6=30，一次作差后括号内为70+30=100，
故原数列所求项为172+100=272。
故正确答案为D。
105.C。观察数列，降幅逐渐减缓，考虑作差。两两作差后得到新数列，40、32、
24、（
）、（
），根据前三项推测其构成公差为-8 的等差数列，
后两项若符合此规律应分别为24-8=16、16-8=8，原数列中第五项为24-16=8，
验证原数列第六项8-8=0，符合规律。
故正确答案为C。
106.D。小数数列中小数部分相同，考虑作差。作差后得到新数列为：3、7、15、
( )，相邻两项为2 倍+1 的关系，7=3×2+1，15=7×2+1，则括号内应为15×2+1=31，
则所求项应为25.1+31=56.1。
故正确答案为D。
107.D。
故正确答案为D。
108.B。方法一：观察数列，无明显特征考虑作差。后一项减前一项作差后得到：
72、-36、18，构成公比为-1/2 的等比数列，则下一个差为-9。因此所求项-62=-9，
可得所求项为53。
方法二：观察数列，无明显特征考虑作差。作差无明显规律考虑递推规律，发现
（8+80）/2=44，(80+44)/2=62，规律为(第一项+第二项）/2=第三项。因此所求
项为（44+62）/2=53。
故正确答案为B。
46
109.B。原数列前项减去后项得到新数列：10、9、8、(7)、(6)为等差数列，验
证结果，273-7=260+6=266。
故正确答案为B。
110.D。原数列作差可得45，50，（55），是公差为5 的等差数列，故所求项为
131+55=186。
故正确答案为D。
111.A。数列起伏平缓，无幂次与倍数特征，考虑作差寻找规律。作差后得到新
数列为：20、23、24、28、33、42、(
)，再次作差后得：3、1、4、5、9、(
)，
为递推和数列，则下一项应为5+9=14。故题干所求为42+14+147=203。
故正确答案为A。
112.A。数列起伏较大，但并无幂次特性，考虑两两作差查找规律。作差后得到
新数列为：1,4,27,16,125，（），分别为13，22,33,42,53，则下一项应为62=36。
故题干所求为175+36=211。
故正确答案为A。
113.D。
故正确答案为D。
注：此类题型要注意数列项数，项数为8，且无分组规律和交叉规律，则为四级
数列，考查较少，难度较大，复习需注意。（若对应7 项，则多为三级数列，考
查较多）。
114.D。数列起伏不大，优先考虑作差。相邻两项作差后得到新数列：2，4，8，
16，（
），是公比为2 的等比数列，则下一项为32，故题干所求为27+32=59。
故正确答案为D。
115.D。原数列为三级等比数列。
后项减去前项得到新数列：12、14、18、26、（
）；后项再次减去前项得到新
数列：2、4、8、（16），构成等比数列；因此未知项为16+26+87=129。
47
故正确答案为D。
116.C。数列起伏较小，考虑作差。两两作差得到新数列：2、3、5、7、（
），
为连续质数列，故下一项应为11，题干所求应为22+11=33。
故正确答案为C。
117.A。方法一：
原数列两两作差，得到新数列M：8、20、38、62、（
）。继续两两作差得
到新数列N：12、18、24、（
），是公差为6 的等差数列，故数列N 括号里
是30。数列M 括号内为92，进而推出题干所求为130+92=222。
方法二：
这道题也能看成幂次修正数列，13+1=2、23+2=10、33+3=30、43+4=68、53+5=130，
所以题干所求应为63+6=222。
故正确答案为A。
118.B。后项减去前项得到新数列：3、4、14、58、（
），相邻两项之积
加上2 等于下一项；具体为3×4+2=14，4×14+2=58；所以新数列的最后一项应
为14×58+2=814，因此未知项为814+92=906。
故正确答案为B。
119.D。方法一：观察数列，无明显特征。考虑作差，得到数列2，6，18，54，
是公比为3 的等比数列。因此下一项应为84+3×54=246。
方法二：观察数列，6=3×4-6；12=3×6-6；30=3×12-6；84=3×30-6；则此数
列的规律为后一项=3×前一项-6。因此下一项=3×84-6=246。
故正确答案为D。
120.C。数列起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数列为：6、10、14、18、
（22），为公差是4 的等差数列，则所求项应=22+49=71。
故正确答案为C。
121.B。由题意可判断数列为小数数列，机械划分后无规律可循，但数列整体呈
现递增趋势，且变化幅度较小，考虑作差，得到新数列为8.2、10.2、12.2、
（
），为公差是2 的等差数列，可判断括号内数值为14.2，则题目所求
为43.3+14.2=57.5。
故正确答案为B。
122.C。数据增长较平缓，考虑作差得16、24、36、54，是公比为1.5 的等比数
列，故推出答案为133+81=214。
故正确答案为C。
123.B。数列无明显特征，且作差无规律，考虑作和。两两作和形成新数列：5、
13、25、41、（），新数列的后项减去前项可得：8、12、16、（20），是公差
为4 的等差数列，则新数列的下一项为41+20=61，所求项为61-22=39。
故正确答案为B。
48
124.B。观察数列，无明显特征，将原数列转化为同一形式：√8，√17，√24，
√37，√48，（
）。
方法一：考虑根号下数字两两作和形成新数列①：25，41，61，85，（
），继
续作和无规律，考虑新数列两两作差得②：16，20，24，（），是公差为4 的等
差数列，下一项为244+4=28，则新数列①下一项=85+28113=，故所求项=√113-
√48=√65。
方法二：考虑根号下数字两两作差形成新数列①：9，7，13，11，（
），
继续作差无规律，考虑新数列两两作和得②：16，20，24，（
），是公
差为4 的等差数列，下一项为24+4=28，则新数列①下一项=28-11=17，故所求
项=√48+√17=√65。
故正确答案为B。
125.D。数列无明显特征，考虑作差。将原数列两两作差后得到新数列：1、5、6、
11，递推可得：1+5=6，6+5=11，即新数列前两项的和等于第三项，则新数列下
一项为：6+11=17，故所求项为：17+29=46。
故正确答案为D。
126.B。方法一，根号下的数字作差可得：12，20，28，（36），因此下一个根
号内的数字为63+36=99。
方法二，根号下的数字，通过观察可得：3=22-1，15=42-1，35=62-1，63=82-1，
因此下一个根号内的数字应为102-1=99。
故正确答案为B。
127.D。观察数列，无明显特征，优先考虑多级数列。后一项减前一项得到新数
列：4，-8，16，-32，（），是公比为-2 的等比数列，则下一项为（-32）×
（-2）=64。故题干所求项为（-26）+64=38。
故正确答案为D。
128.A。数列起伏较大，无递推规律，考虑变型幂次数列。方法一：观察发现，
题干数列分别为：23+1、33+3、43+5、53+7、63+9，列式前一项为连续立方数列，
后一项为连续奇数列，则下一项应为73+11=354。
方法二：作差变为新数列：21，39，63，93，（
），观察发现新数列都能
被3 整除，都除以3 后成新数列：7，13，21，31，（
），发现变动不大，
再次作差后成新数列：6，8，10，（
），此为公差为2 的等差数列。则空
格处应为（12+31）×3+225=354。
故正确答案为A。
129.B。方法一：数列变化平缓且无明显规律，优先考虑作差。后项减前项得到
新数列：2、4、4、6、6、？，无规律，再次作差得到2、0、2、0，周期数列下
一项2，则？=6+2=8。因此所求项=24+8=32。
方法二：数列变化平缓且无明显规律，考虑作和。两两加和可得，6、12、20、
30、42，？，此数列变化平缓且无明显规律，考虑作差，后项减前项可得，6、8、
10、12，构成公差为2 的等差数列，下一项为12=2=14，？项为42+14=56，则所
49
求项为56-24=32。
故正确答案为B。
130.B。数列呈现递增趋势，优先考虑作差，一次作差后可得新数列：18，37，
56，75，（）；新数列是公差为19 的等差数列，则新数列下一项为：75+19=94，
题目所求项为：189+94=283。
故正确答案为B。
131.B。方法一：观察数列特性，在幂次数字附近，考虑幂次修正数列。原数列
可以转化为31-1，32-1，33-1，（
），35-1。可以看出所求项=34-1=80。
方法二：观察数列没有看出特征，优先考虑作差，作差后得到新数列：6、18、
（
），（
），作差后相邻两项之间是3 倍关系，6×3=18，则新数列第
一个()=18×3=54，代入原数列，原数列()=26+54=80，对应B 选项，验证规律，
242-80=162=54×3，符合题意。
故正确答案为B。
132.D。数列无明显特征，考虑多级作差。后一项减前一项得到新数列：8，12，
16，是公差为4 的等差数列，则等差数列的下一项为16+4=20，因此所求项为
41+20=61。
故正确答案为D。
133.C。数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项-前项可得新数列：8，12，
18，27，
（
），是公比为1.5 的等比数列，则新数列下一项为27×1.5=40.5。
故所求项=56+40.5=96.5。
故正确答案为C。
134.D。数列无明显规律，优先考虑多级数列。前项减后项可得新数列：2，2，4，
6，10，观察发现新数列为简单递推和数列，则下一项为6+10=16，故所求项为
-17-16=-33。
故正确答案为D。
135.B。方法一：观察数列，有分数有整数，且分母出现倍数关系，结合选项，
数列转换成分母都为60 的分数数列，得到0/60,60/60，90/60，110/60，125/60。
分母相同，观察分子数列，作差得到60，30，20，15，两两之间能够约分，考
虑作商，后一项除以前一项，得到1/2，2/3，3/4，分子分母为连续自然数，则
分子下一项/15-4/5，分子下一项-125+15×4/5=137。因此下一项为137/60。
方法二：题目无解题思路，考虑作差。后一项减前一项，得到1/1，1/2，1/3，
1/4，分子相同，分母为连续自然数，因此下一项=25/12+1/1+4=137/60。
故正确答案为B。
136.A。观察数列无明显特征，优先考虑作差。原数列作差（后项-前项）后得到
的新数列为：4、8、16、（），构成公比为2 的等比数列，则下一项应为32。
故原数列有：（）-31=32，所求项为：63。
故正确答案为A。
50
137.D。数列带有根号，考虑多级数列。将数字都还原到根号下面，得到√2，√
6，（），√20，√30，根号下的数字相邻后一项与前一项作差得到新数列为4，
（），（），10。考虑等差数列4，6，8，10，验证之后符合题目数列。故所求
项为√6+√6=√12=2√3。
故正确答案为D。
138.A。数列无明显特征，优先考虑作差。后项减前项得到新数列：1、-4、9、
-16，分别为12、-22、32、-42，新数列为正负号循环，并且底数为自然数的幂
次数列，故下一项应为52，则所求项为88+52=88+25==113。
故正确答案为A。
139.C。方法一：数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项-前项得到新数列：
-3，6，-12，24，-48，（
），是公比为-2 的等比数列，则下一项为-48
×（-2）=96。故所求项为-28+96=68。
方法二：数列无明显特征，考虑递推数列。观察发现：5×2-2=8，2×2-8=-4，8
×2-（-4）=20，（-4）×2-20=-28，规律为：第一项×2-第二项=第三项，故所
求项为20×2-（-28）=68。
故正确答案为C。
140.C。将数列统一转化为根号形式，则原数列转化为：√4，√9，√16，√27，
√46，（）。根号内数字变化幅度较小且呈递增趋势，优先考虑作差。作差后可
得：5，7，11，19，（
）。二次作差得：2，4，8，（16），判定其是公比
为2 的等比数列，下一项为16。故所求项为√16+√19+√46=√81=9。
故正确答案为C。
注：此题为旧题重考，原2016 年江苏省公务员录用考试《行测》题（A 类）第
60 题
141.C。观察数列，无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到新数列为：
4，12，26，（
），（
）；无明显规律，考虑再次作差得到数
列：8，14，（
），（
），若猜测该数列是公差为6 的等差数
列，则有8，14，（
20 ），（
26 ），故首次作差后所得新数列后两项为：
26+20=46，46+26=72，此时所求项为43+46=89。向后验证：89+72=161，验证成
功，即所猜规律成立。
故正确答案为C。
142.A。方法一：数列项数较多，考虑多重数列。抽取奇数项可得新数列为：31，
28，25，（）；偶数项为：29，26，23；观察可得二者均为公差为-3 的等差数
列，故题目所求项为25-（-3）=22。
方法二：数列数字依次递减，变化不大，优先考虑作差。前项减后项得到新数列
为：2、1、2、1、2，新数列以（2、1）为一个循环，则题目所求项应为：23-1=22。
故正确答案为A。
143.C。对题干数字作差可得：121，49，25，9；观察可得分别为112，72，52，
51
32，（），连续递减质数的平方，因此括号内应为22=4，可推得所求数字为
209=4=213。
故正确答案为C。
144.C。数列无明显特征，且数字依次递减，变化不大，优先考虑作差。前项减
后项得到新数列：2、3、5、7、11、（13），是质数数列，则所求项为1980-13=1967。
故正确答案为C。
145.C。数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：8、12、16、
（
），
为公差是4 的等差数列，括号内应为16+4=20。故所求项=41+20=61。
故正确答案为C。
146.B。数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到新数列：11，12，
14，17，（
），无明显特征，再次作差，后项减前项得到数列：1，2，
3，（
），是公差为1 的等差数列，下一项为3+1=4，则新数列下一项
为17+4=21。故所求项=56+21=77。
故正确答案为B。
147.B。题干都是幂次周围的数，考虑幂次修正数列。0=13-1；6=23-2；24=33-3；
60=43-4；120=53-5。底数为1、2、3、4、5、（6）的等差数列；指数为3；修
正项为减去底数本身，故所求项为：63-6=216-6=210。
故正确答案为B。
148.D。方法一：数列无明显特征，优先考虑作差。原数列“后项减前项”得到
新数列：16、-8、4、-2，新数列是公比为-1/2 的等比数列，下一项=-2×(-1/2)=1，
则所求项=1+1=2。
方法二：观察数列发现，(-9+7)/2=-1，(7+(-1))/2=3，(-1+3)/2=1、，可得到
规律：（第一项+第二项）/2=第三项，则所求项=(3+1）/2=2。
故正确答案为D。
149.B。观察数列，无明显规律。
方法一：考虑作差，相邻后一项与前一项作差后得到：7，19，37，61，数列无
明显规律。二次作差得到：12，18，24，构成公差为6 的等差数列。因此，所求
项为131+61+(24+6)=222。
方法二：考虑作和，每一项各位中数字作和之后得到：7，5，6，7，5。因此，
所求项中各位数字和为6。观察选项，只有B 项符合。
故正确答案为B。
150.D。数列起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数列：9、10、12、16、（），
新数列无规律考虑二级作差，作差后得：1、2、4、（8），为公比是2 的等比数
列，则题干所求项应为8+16+68=92。
故正确答案为D。
151.A。数列无明显特征且起伏较小，优先考虑作差。作差后得到的新数列为5，
52
9，13，（
），（
），是公差为4 的等差数列，故新数列下两项分
别为13+4=17，17+4=21，则所求项应为28+17=45，验证下一项：45=21=66，符
合。
故正确答案为A。
152.B。数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项-前项可得新数列：1，4，9，
16，（
），新数列各项均为幂次数，可转化为12，22，32，42，（
），
底数为连续自然数列，指数均为2，则新数列下一项为52=25，故所求项为
26+25=51。
故正确答案为B。
153.B。观察数列无特征，考虑作差。该数列为时间表示形式，后项前项分别为
15 分钟，35 分钟，60 分钟，90 分钟，？，此数列无特征，继续作差，后项前项
分别为20，25，30，是公差为5 的等差数列，故下一项=30+5=35，则？=90+35=125。
因此所求项=2:50+125 分钟=4:55。
故正确答案为B。
154.A。将各项根号外数字均转化到根号内，可得：√42、√45、√48、√54、
√72、（）。根号内数字相邻后一项与前一项作差后得：3、3、6、18、（），
相邻后一项与前一项两两作商分别为：1、2、3、（4），故上一级下一项应为
18×4=72，所求项=√72+√72=√144=12。
故正确答案为A。
155.A。数列无明显特征，优先考虑作差。后一项减前一项，得到的新数列为-3、
9、-27、81，是公比为-3 的等比数列，则新数列的下一项为81×（-3）=-243，
故所求项减去59 所得的差为-243，所求项=-243+50=-184。
故正确答案为A。
156.D。
方法一：数列部分存在分数且选项均为分数，优先考虑分数数列。对数列进行反
约分可得：(-1/2)/(1/4)，0/(1/2），1/1，3/2，7/4，（），分子部分为：-1/2，
0，1，3，7，（），后项减前项可得：1/2，1，2，4，（），是公比为2 的等
比数列，则下一项为4×2=8，即分子的下一项为7+8=15；分母为1/4，1/2，1，
2，4，（
），是公比为2 的等比数列，则分母的下一项为4×2=8。故所求项
为15/8。
方法二：观察数列无明显特征，考虑多级数列。后项-前项得到新数列：2，1，
1/2，1/4，（），是公比为1/2 的等比数列，则下一项为1/4×1/2=1/8。故所
求项为7/4+1/8=15/8。
方法三：观察数列无明显特征，考虑递推数列。观察发现：-2÷2+1=0，0÷2+1=1，
1÷2+1=3/2，3/2÷2+1=7/4，规律为：第一项÷2+1=第二项，故所求项为7/4÷
2+1=15/8。
故正确答案为D。
157.A。观察数列呈现递增趋势且增加趋势平缓，尝试作差无规律后考虑递推数
53
列。计算发现20+40+5=65，即第三项为前两项之和再加5。验证前项发现
15+20+5=40 ，满足此规律，则所求项为40+65+5=110 。向后验证发现
65-110=5=180，也满足此项规律。
故正确答案为A。
158.D。方法一：数列起伏较小，优先考虑作差。原数列作差后得：5、2、7、4、
9、6、11、（
），再次作差后得：-3、5、-3、5、-3、5、（-3），为-3
和5 的周期数列，则题干所求＝11-3＋46＝54。
方法二：相邻两项作和得到9、16、25、36、49、64、81、（100），是自然数
列的平方数列，则题干所求＝100–46＝54。
故正确答案为D。
159.C。数列从负到正逐渐增大，且变化幅度较小，优先考虑作差。作差后得到
新数列：2、4、6、（8）、（10），为连续偶数列。代入C 项后，满足条件。
故正确答案为C。
160.C。数列无明显特征，考虑多级数列。作差无规律，考虑作和。数列相邻两
项相加得到新数列：1，8，27，64，依次可整理为：13，23，33，43，新数列各
项均为立方数，且底数为公差为1 的等差数列，则下一项为（4+1）3=53，故所
求项=53-43=82。
故正确答案为C。
161.C。数列从负到正逐渐增大，且变化幅度较小，优先考虑作差。作差后得到
新数列：4、6、8、（10）、（12），为连续偶数列，代入C 项后满足。
故正确答案为C。
162.C。数列变化幅度较小，且无明显特征，优先考虑作差，后项前项得到数列：
-2、-2、0、4，无明显特征，继续作差得到新数列：0、2、4，是公差为2 的等
差数列，则新数列下一项为4+2=6，故原数列所求项=-4+（4+6）=6。
故正确答案为C。
163.A。作差依次为8，15，24，（
）。8=2×4，15=3×5，24=4×6，（35=5
×7），故所求项为48.5+35=83.5。
故正确答案为A。
164.C。数列无明显特征，优先考虑作差。两两作差，得到新数列1，-2，-5，
-8，（-11），为公差是-3 的等差数列，则所求项=-12+（-11）=-23。
故正确答案为C。
165.C。方法一：原数列两两作差，得到新数列：7、21、63、（），新数列是公
比为3 的等比数列，故括号内应为63×3=189。题干所求项应为94+189=283。
方法二：观察题干，容易发现3×3+1=10，10×3+1=31，31×3+1=94，所求数字
为94×3+1=283。
故正确答案为C。
54
166.D。题干无明显特征，考虑作差。后项减前项得到新数列：1，2，9，64，出
现9 和64 考虑幂次数列，可将新数列转化为10
，21，3
2，43，故新数列的
下一项应为54，所求项为：80+54，计算尾数为5，只有D 项符合。
故正确答案为D。
167.D。观察数列，无明显特征，变化趋势平缓，考虑多级数列，优先作差。后
一项减前一项形成的新数列为：1，7，19，37，（
），无明显规律，考
虑二次作差可得：6，12，18，（
），是公差为6 的等差数列，则下一
项为18+6=24，故新数列的最后一项为37+24=61，故原数列最后一项为
68+61=129。
故正确答案为D。
168.C。方法一：数列无明显特征，考虑多级作差。后一项减前一项得到新数列：
11，24，35，59，（
），观察发现11+24=35，24+35=59，是递推数列，
因此递推数列的下一项为35+59=94，因此所求项为152+94=246。
方法二：数列变化平缓，考虑递推。观察发现23+34+1=58，34+58+1=93，
58+93+1=152，可以得出规律，即每相邻三项中，第一项+第二项+1=第三项，因
此所求项为93+152+1=246。
故正确答案为C。
169.D。方法一：观察数列，发现均在幂次数附近，考虑幂次数列。原数列可变
为：32+1，52-1，72+1，92-1，112+1，132-1，幂次数均为平方数，底数是公差
为2 的等差数列，则下一项底数为15，修正项为周期数列，则下一项为“+1”，
故所求项为152+1=226。
方法二：观察数列，无明显特征，考虑作差。原数列后项-前项得到新数列：14，
26，30，42，46，（
），无明显特征，考虑再次作差。新数列后项-前项
得到：12，4，12，4，（
），是12、4 的周期循环数列，则下一项为12。
故所求项=（12+46）+168=226。
故正确答案为D。
170.B。方法一：两两作差可得新数列1、13、14、（
）、（
），
明显1+13=14，推测新数列规律为：第三项=第一项+第二项，则后两项分别为
13+14=27，14+27=41，原数列第五项为33+27=60，验证第六项60+41=101，符合
规律。
方法二：根据前四项5+6=11，19-11=8；6+19=25，33-25=8，推测数列规律为：
第三项=第一项+第二项+8。则第五项为19+33+8=60，验证第六项33+60+8=101，
符合规律。
故正确答案为B。
171.A。方法一：观察数列特征，数列各项均为11 的倍数，优先考虑因数分解数
列。原数列可转化为：1×11，4×11，9×11，16×11，（
）。乘号左
侧是1=12，4=22，9=32，16=42，（
），则乘号左侧下一项为25=52；
乘号右侧各项都是11，则原式所求项为25×11=275。
55
方法二：观察数列特征，变化起伏较小且呈递增趋势，优先考虑多级数列。后项
减前项得到新数列：33，55，77，（
），是公差为22 的等差数列，则
所求项为176+（77+22）=275。
故正确答案为A。
172.C。数列起伏较小且无明显特征，优先考虑作差，作差后得到新数列：2，3，
5，7，为质数数列，则下一项是11，故所求项为45+11=56。
故正确答案为C。
173.B。展开分数列无特性规律后，考虑作差。两两作差得到新数列：1/2、1/4、
1/6、1/8、（
），分子不变，分母为连续偶数列，则括号内应为1/10，
题干所求应为73/24＋1/10＝377/120。
故正确答案为B。
174.C。数列起伏较乱，首先考虑作差。两两作差后得到新数列：81、-27、9、
-3、（
），构成公比为-1/3 的等比数列，故新数列括号内应为-3÷（-3）＝1，
所求项应为7＋1＝8。
故正确答案为C。
175.C。数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：-22，-6，10，26，
（），为公差是16 的等差数列，则新数列的下一项=26+16=42。所求项=31+42=73。
故正确答案为C。
176.B。观察数列无明显特征，优先考虑作差。原数列作差（前项-后项）得到新
数列为：2、4、6、8、（
），构成公差为2 的等差数列，则新数列的下一
项应为10。故原数列有：14-（）=10，则所求项为：4。
故正确答案为B。
177.C。观察数列，无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：8，24，72，
216，（
），为公比为3 的等比数列，则新数列下一项为216×3=648，
故所求项=338+648=986。
故正确答案为C。
178.B。数列无明显特征，优先考虑作差。用后一项减前一项得到的新数列为12、
20、28，是公差为8 的等差数列，则新数列的下一项为28+8=36，故原数列的所
求项为62+36=98。
故正确答案为B。
179.B。观察数列，无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到新数列：5，
20，80，（
），（
），是公比为4 的等比数列，下一项=80×4=320，
则所求项为112+320=432。向后验证，新数列最后一项为320×4=1280，又
432+1280=1712，规律成立。
故正确答案为B。
56
180.B。数列增长较平缓，考虑作差得到新数列为：16，24，36，54，是公比为
1.5 的等比数列，新数列下一项为54×1.5=81，则所求项为137+81=218。
故正确答案为B。
181.B。方法一：数列无明显特征，且数字依次递增，变化不大，优先考虑作差。
后项减前项得到新数列为：2.5、5、10、20，为公比为2 的等比数列，故新数列
下一项为：20×2=40，则所求项应为：38+40=78。
方法二：观察数字，前项和后项有接近两倍关系，发现0.5×2+2=3，3×2+2=8，
8×2+2=18，18×2+2=38，则所求项应为：38×2+2=78。
故正确答案为B。
182.A。题干中各数为典型的平方数，可将原数列化为：22、32、42、52，则所
求项应为62=36。
故正确答案为A。
183.A。数列无明显特征且起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数列为：2、
6、18、54，是公比为3 的等比数列，故新数列下一项为：54×3=162，则所求项
为：82+162=244。
故正确答案为A。
184.C。观察题干数字没有明显特征，考虑作差。两两相减得新数列：8、24、72，
是一个公比为3 的等比数列，则新数列下一项应为：72×3=216，故原数列下一
项为：107+216=323。
故正确答案为C。
185.D。数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到新数列：3，9，
21，39，（
），无明显特征，再次作差，后项减前项得到数列：6，12，
18，（
），是公差为6 的等差数列，下一项为18+6=24，则新数列下一项
为39+24=63。故所求项=74+63=137。
故正确答案为D。
186.D。数列无明显特征且起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数列为：3、
6、12、24，是公比为2 的等比数列，故新数列下一项为：24×2=48，则所求项
应为：46+48=94。
故正确答案为D。
187.A。数列无明显倍数或幂次特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：9，25，
49，81，（
），分别为32，52，72，92，（
），即连续奇数的平方数，
则新数列的下一项为112=121。所求项为200+121=321。
故正确答案为A。
188.D。数列无明显特征且起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数列为：6、
10、14、18，为公差是4 的等差数列，故新数列下一项为：18+4=22，则所求项
应为：49+22=71。
57
故正确答案为D。
189.A。观察数列变化趋势不大，考虑多级数列。后一项减前一项得到新数列
5,13,25,41,61，新数列没有明显特征且变化趋势也不大，所以进行第二次作差
得到新数列8,12,16,20,是公差为4 的等差数列，故下一项为24。24+61=85，（）
-152=85，（）=237。
故正确答案为A。
190.D。数列没有明显特征，考虑多级数列。一次作差后得到新数列为2，5，14，
41，（
）。得到的新数列起伏较小，再次作差得到第二个新数列为3，
9，27，（
），发现是首项为3，公比为3 的等比数列，故第二个新数
列的下一项应为27×3=81。因而新数列的下一项应为41+81=122。故原数列的下
一项应为64+122=186。
故正确答案为D。
191.C。观察数列，发现数列变化平缓且无明显规律，优先考虑作差。后项-前项
得到新数列：1，1，2，6，24，（
），新数列相邻两项之间倍数关系明
显，后项÷前项得到数列：1，2，3，4，（
），下一项应为5，则新数
列下一项为24×5=120，故所求项为41+120=161。
故正确答案为C。
192.B。观察数列，数列无明显特征。考虑作差，后一项减前一项，得到1，2，
4，7，11，无明显规律。再次作差，得到1，2，3，4，为连续自然数。因此下
一项=27+11+5=43。
故正确答案为B。
193.D。数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到新数列：9，10，
13，18，（
），新数列无明显规律，再次作差得到：1，3，5，（
），
是公差为2 的等差数列，下一项为5+2=7，则新数列下一项为18+7=25。故所求
项为71+25=96。
故正确答案为D。
194.B。数列无明显特征且起伏不大，优先考虑作差。作差后得到新数列为2，4，
8，（），（），是公比为2 的等比数列，故二级数列下两项分别为8×2=16，
16×2=32，则所求项应为17+16=33，验证下一项33+32=65，符合。
故正确答案为B。
195.A。方法一：数列无明显特征且起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数
列为：2、10、2、10、（
），是一个周期数列，故新数列下一项为2，则
所求项为：29+2=31。
方法二：对数列前后项进行加和，得到新数列：12、24、36、48、（
），
是公差为12 的等差数列，则新数列下一项为：48+12=60，则所求项为：60-29=31。
故正确答案为A。
58
196.A。数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：3，3，6，18，72，
（
）。新数列存在明显倍数关系，所以作商得：1，2，3，4，（
），
下一个商值应为5，即新数列的最后一项应该为72×5=360，故原数列最后一项
为106+360=466。
故正确答案为A。
197.A。数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项-前项得到新数列：8，10，
13，18，25，无明显特征。再次作差，新数列后项-前项得到数列：2，3，5，7，
是连续质数数列，下一项为11，则新数列下一项为25+11=36。故所求项为
67+36=103。
故正确答案为A。
198.C。数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到新数列：1，2，3，
5，（
），（
），观察发现1+2=3，2+3=5，猜测新数列的后两项依
次为3+5=8，5+8=13，此时所求项为31+8=39，向后验证，39+13=52，规律成立。
故正确答案为C。
199.B。数列单调递增，作差之后无明显规律，考虑作和。作和之后可得新数列：
0，4，13，29，对新数列作差可得：4，9，16，为平方数数列，故下一项差应为
25，即新数列下一项应为25+29=54，则原数列所求项为54-10=35。
故正确答案为B。
200.B。方法一：数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到新数列：
（
），（
），4，6，8，新数列已知项是公差为2 的等差数列，
推测新数列第二项为4-2=2，第一项为2-2=0。故原数列所求项为0+0=0，验证：
0+2=2，满足规律。
方法二：观察数列，多数项数为合数，考虑因数分解。原数列可转化为：（-1）
×0=0，（
），1×2=2，2×3=6，3×4=12，4×5=20，乘号前的乘数是
公差为1 的等差数列，且乘号前后两个乘数也是公差为1 的等差数列，则所求项
应为0×1=0。
故正确答案为B。
201.A。数列无明显特征且起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数列为：11、
15、19、23，是公差为4 的等差数列，故新数列下一项为：23+4=27，则所求项
应为：77+27=104。
故正确答案为A。
202.C。观察数列无明显特征，优先考虑作差。原数列作差（前项-后项）得到新
数列为：16、8、4、2、（
），为公比为1/2 的等比数列，则下一项应为1。
故原数列有：0-(
)=1，则所求项为：-1。
故正确答案为C。
203.C。观察数列，无明显特征，考虑作差。后一项减去前一项，分别得到4、6、
8、10，是公差为2 的等差数列。因此，所求项=30+10+2=42。
59
故正确答案为C。
204.D。数列变化无明显规律，两两作差可得，3、9、27、81，构成公比为3 的
等比数列，则下一项为81×3=243，所求项为131+243=374。
故正确答案为D。
205.D。方法一：观察数列，无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：8，
27，64，125，（
）。新数列的各项均为立方数，分别为：23，33，43，
53。则新数列的下一项应为63=216，即原数列所求项为223+216=439。
方法二：数列中各个数字均位于幂次数附近，考虑幂次数列。-1=12-2；7=32-2；
34=62-2；98=102-2；。223=152-2 数列的底数为：1，3，6，10，15。两两作差
为2，3，4，5，为公差是1 的等差数列，所求项底数为6+15=21；指数均为2；
修正项均为-2，故所求项为212-2=439。
故正确答案为D
206.A。方法一：数列无明显特征，且起伏较小，优先考虑作差。后项减前项得
到新数列：-1、1、4、-1、1、4，是以-1、1、4 为周期的周期数列，则新数列
下一项应为-1，故所求项为9+（-1）=8。
方法二：将数列各项三三相加可得新数列：2、6、10、14、18，是公差为4 的等
差数列，则新数列下一项为18+4=22，故所求项为22-5-9=8。
故正确答案为A。
207.B。数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到新数列：16、22、
28、16、（
）、（
），观察新数列两次出现16，猜测新数列的后
两项依次分别为22 和28，即新数列为周期数列。则原数列所求项为122+22=144，
利用最后一项进行验证：172-144=28，规律成立。
故正确答案为B。
208.A。观察数列无明显特征，且数列变化平缓，优先考虑作差。后项减前项可
得新数列：10、18、26、34，是公差为8 的等差数列，则所求项为90+34+8=132。
故正确答案为A。
209.D。数列呈递增趋势，后减前可得到新数列：5、7、9、11，新数列为公差是
2 的等差数列，故新数列下一项为13，故所求项为：13+33=46。
故正确答案为D。
210.C。数列起伏较小，首先考虑作差。作差后得到新数列：4、8、16、（
），
是公比为2 的等比数列，故括号内应为32。题干所求项为33+32=65。
故正确答案为C。
211.A。观察数列，无明显规律，考虑多级数列。两两作差，得到的新数列为2，
-4，8，-16，（
），构成公比为-2 的等比数列，故新数列第五项为-16×
(-2)=32，则原数列第六项为8+32=40。
故正确答案为A。
60
212.C。数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：0.2，0.6，1.8，
5.4，（），为公比是3 的等比数列，则新数列的下一项=5.4×3=16.2。所求项
=9+16.2=25.2。
故正确答案为C。
213.C。数列变化幅度不大且呈递减趋势，优先考虑作差。后一项减前一项，得
到的新数列（1）为-1，-2，-5，-10，-17。将新数列（1）继续作差，后一项减
前一项，得到的新数列（2）为-1，-3，-5，-7，为公差为-2 的等差数列，则新
数列（2）的下一项为-9，新数列（1）的下一项为-9-17=-26，故所求项=52-26=26。
故正确答案为C。
214.B。数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：6、8、10、12、
（），为公差是2 的等差数列，故下一项为14。所求项=39+14=53。
故正确答案为B。
四、幂次数列
数列每项均在幂次数附近，优先考虑幂次数列。将原数列转化为：4²＋1，5²＋2，
6²＋3，（
）。数列底数及修正项均为公差为1 的等差数列，指数均为2，故
所求项为7²＋4＝53。故正确答案为B。
数列各项均为幂次数，优先考虑幂次数列。原数列可转化为1²，2²，3²，4²，5
²，6²，（
）。数列的底数为：1，2，3，4，5，6，（
），为连续自然
数列，则所求项底数为7；指数是以3，2 为循环的周期数列，则所求项指数为3。
故所求项为7³＝343。故正确答案为D。
未观察出数列特征，可优先考虑作差。后项减前项得到新数列：32，64，96，是
公差为32 的等差数列，故新数列的下一项为96＋32＝128。故原数列所求项为
195＋128＝323。故正确答案为C。
数列起伏较大，且出现幂次数，考虑幂次数列。观察发现，题干数字分别为：1
＝10，2＝21，9＝3²，64＝4³，625＝54，幂次项的底数、指数均为连续自然数
列，则所求项为65＝7776。故正确答案为C。
观察数列无明显特征，优先考虑作差。原数列作差（后项-前项）得到的新数列
为：5、7、9、（
），构成公差为2 的等差数列，则下一项应为11。故原数
列有：（）-26＝11，所求项为：37。故正确答案为D。
原数列2,3,10,15,26（）；平方数列1²，2²，3²，4²，5²，6²；修正项＋1，-1，
＋1，-1，＋1，-1。原数列的空缺项为6²-1＝35。故正确答案为B。
第一步：分析问题。题干数字附近均有幂次数的存在，优先考虑幂次数列。第二
步：计算过程将题干数字附近的幂次数写在题干数字下面，观察修正项的规律。
幂次数指数均为3，底数为1，2，3，4，5，6 的常数列，修正项为-1，1，-1，
1，-1，1，是以-1，1 作为一个循环周期的周期数列。所以题干括号所求数字为
6³+1=217。第三步-1：再次标注答案故正确答案为B。
题干中各数为典型的平方数，可将原数列化为：2²、3²、4²、5²，则所求项应为
6²＝36。故正确答案为A。
数列依次递增，各项均为幂次数附近的数，考虑幂次数列。观察发现，题干数列
分别为：2²-1＝3，3²＋2＝11，4²-3＝13，5²＋4＝29，故下一项所求应为：6²
-5＝31。故正确答案为A。
61
数列依次递增，且出现幂次数，考虑幂次数列。观察发现，题干数字分别为1＝
11，4＝2²，27＝3³，256＝44，则所求项应为55，5 的幂次数尾数为5，观察选
项，只有C 项符合。
观察数列，无明显特征，考虑作差。原数列后项-前项得到新数列：14，26，30，
42，46，（
），无明显特征，考虑再次作差。新数列后项-前项得到：12，4，
12，4，（
），是12、4 的周期循环数列，则下一项为12。故所求项=（12+46）
+168=226。故正确答案为D。
观察数列特性，在幂次数字附近，考虑幂次修正数列。原数列可以转化为31-1，
3²-1，3³-1，（
），35-1。可以看出所求项＝34-1＝80。故正确答案为B。
原数列各项为立方数，即（-1）³、4³、3³、7³，底数-1、4、3、7 为和数列，
则原数列的未知项为（3＋7）³＝10³＝1000。故正确答案为D。
数列变化幅度较大，优先考虑幂次数列。观察发现，1＝1²＋0；5＝2²＋1；18
＝4²＋2；67＝8²＋3。幂次项为等比数列的平方数，下一项为16²；修正项为加
连续自然数列，下一项为+4。故所求项＝16²＋4＝260。故正确答案为C。
原数列为幂次修正数列。原数列0,5,8,17,24，（）；幂次项1²，2²，3²，4²，
5²，6²，底数成等差数列；修正项-1，＋1，-1，＋1，-1，＋1，常数项正负交
替出现。则未知项为6²＋1＝37。故正确答案为A。
数列起伏较大，且存在明显的幂次数，优先考虑幂次数列。其中216＝6³、625
＝5³、729＝9³＝36，根据底数由大到小的规律，原数列可转化为：6³、54、（）、
36、27。可得底数与指数分别为公差是-1 和1 的等差数列，故所求项应为（45）。
计算尾数得4，只有C 项满足。
原数列两两作差，得到新数列M：8、20、38、62、（
）。继续两两作差得到
新数列N：12、18、24、（
），是公差为6 的等差数列，故数列N 括号里是30。
数列M 括号内为92，进而推出题干所求为130＋92＝222。故正确答案为A。
观察数列无明显特征，优先考虑作差。原数列作差（后项-前项）后得到的新数
列为：4、8、16、（
），构成公比为2 的等比数列，则下一项应为32。故
原数列有：（）-31＝32，所求项为：63。故正确答案为A。
145＝12×12＋1，120＝11×11-1，101＝10×10＋1，80＝9×9-1，65＝8×8＋1，
依次类推，答案应该是7²-1＝48。故正确答案为A。
题干都是幂次周围的数，考虑幂次修正数列。0＝1³-1；6＝2³-2；24＝3³-3；60
＝4³-4；120＝5³-5。底数为1、2、3、4、5、（6）的等差数列；指数为3；修
正项为减去底数本身，故所求项为：6³-6＝216-6＝210。故正确答案为B。
数列变化幅度较大，且数据是典型的幂次数或者周围有幂次数，优先考虑幂次数
列。观察发现，2＝10＋1；4＝21＋2；12＝32＋3；68＝43＋4。幂次项的底数、
指数以及修正项均为公差为1 的等差数列，故所求项＝54＋5＝630。故正确答案
为C。
数列起伏较大，且64 与625 都为幂次数，优先考虑幂次数列。观察可以发现，
题干数列分别为：10、21、32、43、54、（），则下一项应为55＝216×36，尾
数为6，且数值大于6000，故只有D 项符合。故正确答案为D。
作差变为新数列：21，39，63，93，（
），观察发现新数列都能被3 整除，
都除以3 后成新数列：7，13，21，31，（
），发现变动不大，再次作差后
成新数列：6，8，10，（
），此为公差为2 的等差数列。则空格处应为（12+31）
×3+225=354。故正确答案为A。
数列起伏较大，且存在特征数字，考虑幂次规律。观察发现，题干数列分别为：
62
1²，11²，21²，31²、41²，（），则下一项应为51²。故正确答案为B。
原数列为立方修正数列。原数列：2、6、30、60、130、210、（350）；立方项：
1³、2³、3³、4³、5³、6³、（7³），底数为等差数列；修正项：+1、-2、+3、-4、
+5、-6、（+7），自然数列正负交替出现。则未知项为7³＋7＝350。故正确答
案为B。
数列起伏较大，考虑幂次数列。观察发现，170＝13²＋1，122＝11²＋1，82＝9
²＋1，（50）＝7²＋1，26＝5²＋1，10＝3²＋1。故正确答案为C。
数列无明显特征，考虑作差。后项-前项，得9，27，45，63；再作差，后项-前
项，是公差为18 的等差数列。那么63＋18＝81，原数列所求项＝145＋81＝226。
故正确答案为D。
观察数列，每项周围均有幂次数，考虑幂次修正数列。其中：120＝11²-1，82
＝9²＋1，48＝7²-1，26＝5²＋1，8＝3²-1，其底数为：11、9、7、5、3，是公
差为-2 的等差数列，下一项底数为3＋（-2）＝1；指数均为2；修正项为-1、
+1 循环交替。故所求项＝1²＋1＝2。故正确答案为C。
数列变化有升有降，有分数，有明显的幂次方，优先考虑幂次数列。1＝1³，9
＝3²，5＝51，1＝70，＝9-1，底数为1，3，5，7，9 公差为2 的等差数列，幂
次方为3，2，1，0，-1 公差为-1 的等差数列，故所求项为11-2＝
。故正确
答案为D。
观察发现各项均为幂次数附近的数字，考虑幂次修正数列。其中：3＝1²＋2，2
＝2²-2，11＝3²＋2，14＝4²-2，27＝5²＋2，其底数是公差为1 的等差数列，指
数均为2，修正项为2，-2 循环交替，故所求项为6²-2＝34。故正确答案为B。
数列起伏较大，考虑幂数列。5＝4＋1＝2²＋1；63＝64－1＝43－1；37＝36＋1
＝6²＋1；511＝512－1＝8³－1；101＝100＋1＝10²＋1。故下一项应＝12³－1，
尾数为7。故正确答案为A。
观察数列，无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：8，27，64，125，
（
）。新数列的各项均为立方数，分别为：2³，3³，4³，5³。则新数列的下
一项应为6³＝216，即原数列所求项为223＋216＝439。故正确答案为D。
数列起伏较小，首先考虑作差。作差后得到新数列：4、8、16、（），是公比
为2 的等比数列，故括号内应为32。题干所求项为33＋32＝65。故正确答案为
C。
数列起伏较大，且存在敏感数字62、214，优先考虑幂次数列。6＝2³－2；62＝
4³－2；214＝6³－2，则可推出所求数应为：8³－2＝510。故正确答案为B。
各数据之间差距较大，且周围均有幂次数，考虑幂次数列。65＝8²＋1；35＝6
－1²；17＝4²＋1；1＝0²＋1。底数是公差为2 的等差数列；指数均为2；修正
项为+1、-1 循环交替。所以所求项为2²－1＝3。故正确答案为D。
原数列1,2，（10），37,101,226；后项减去前项为1,8，（27），64,125 其中
数列1、8、27、64、125 分别为1³、2³、3³、4³、5³。故正确答案为C。
题干数列项数较少，不能考虑两项之间的运算关系，只能考虑单项分解。观察可
以发现：0＝0×1²；4＝1×2²；18＝2×3²，故下一项应为：3×4²＝48。故正确
答案为A。
63
数列起伏较大，且存在特性数字，考虑幂次数列。观察发现，题干数列分别为：
3²－0、6²－1、9²－2、12²－3、15²－4，故下一项所求应为：18²－5＝319。故
正确答案为B。
数列逐步递增，且存在敏感数字，考虑幂次数列。观察发现，题干数列分别为：
4²－1、5²＋1、6²－1、7²＋1、8²－1，故下一项所求应为：9²＋1＝82。故正确
答案为C。
数列起伏较大，而且出现典型幂次数，从右往左依次为81＝34，8＝2³，1＝1²，
0＝01，1＝（－1）0，则所求项应为45＝1024。故正确答案为D。
原数列2，13，42，91，（
）；平方数列0²，3²，6²，9²，12²底数成等差
数列；修正项＋2，＋4，＋6，＋10，＋16 成递推和数列；故未知项为12²＋16
＝160。故正确答案为D。
原数列为立方修正数列。原数列：2、6、30、60、（130）、210、350；立方项：
1³、2³、3³、4³、（5³）、6³、7³，底数为等差数列；修正项：+1、-2、+3、-4、
（+5）、-6、+7，自然数列正负交替出现；则未知项为5²＋5＝130。故正确答
案为C.
数列变化起伏较大，且存在典型幂次数，优先考虑幂次数列。原数列可转化为：
3－2，36，32，34，33，（
）。数列的底数均为3，指数依次为：-2，6，2，
4，3，（
），无明显特征，考虑作差，后项减前项得到新数列：8，-4，2，
-1 ，（
），是公比为
的等比数列，则所求项的指数为
。故所求项为
＝
＝27
。故正确答案为A。
数列由大到小变化幅度较大，且存在明显的幂次数，优先考虑幂次数列。观察题
干数列，可转化为：44、5²、60、7-2、（）。底数为连续自然数列，指数为公
差是-2 的等差数列，故下一项应为（8-4）＝
，其中分母部分尾数为6，D 项满
足。故正确答案为D.
观察数列特点，有根号，都放到根号下，原数列可化为：256、16＝
、
＝
、4＝
＝
、2
＝
＝
。根号
下（被开方数）都是256，根号外（根指数）为1，2，3，4，5，下一项为6，
则所求项为
＝
＝2
。故正确答案为D。
首先各个项的幂次依次增加，则下一项的幂次为5；将分数变形得：，，，，
64
可以看出分子分母都为公差为3 的等差数列，则分数部分为
。故正确答案为D。
数列均为幂次数，优先考虑幂次数列。将原数列转化为：5²，41，30，2-1，数
列底数为：5，4，3，2，是公差为-1 的等差数列，则所求项底数为1；指数为：
2，1，0，-1，是公差为-1 的等差数列，则所求项指数为-2。故所求项为1-2＝1。
故正确答案为D。
原数列均为平方数，分别为1²、1²、2²、3²、5²；底数存在规律1＋1＝2，1＋2
＝3，2＋3＝5，即第一项＋第二项＝第三项。因此下一项为（3＋5）²，即64。
故正确答案为A。
数列起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数列：44、52、60、68、（76），
为公差是8 的等差数列，则下一项应为68+8=76，所求项应为323+76=399。
由于底数和根号都不变，因此只考虑根号内的数字，因为1＝
，根号内的数
字作差可得：2，4，6，（8），则下一个根号内的数字为12＋8＝20。故正确答
案为B。
原数列
，6,25,62（）；立方数列1³，2³，3³，4³，5³；修正项
2，
2，
2，
2，
2；原数列未知项为5³
2＝123。故正确答案为B。
原数列为平方修正数列。原数列3,8,24,48,120（）；平方项2²，3²，5²，7²，
11²，
底数为质数数列；修正项
，
，
，
，
，
为
常数列；可得未知项为13³
＝168。故正确答案为C.
五、分数数列83 题
1. 原数列可转化为：
，
，
，
，
，（），观察可得分母是公差为2
的等差数列，前后项分子存在明显倍数关系，倍数依次是1，3，5，7，倍数为
公差为2 的等差数列。则所求项分子为：
，分母为：
，即
。
故正确答案为D。
2. 观察数列，后一项分数的分母等于前一项分数的分子与分母之和，后一项分
数的分子等于该分数的分母与前一项分数的分子之和，所以所求项的分母为
，分子为
，即所求项为
。
故正确答案为D。
65
3. 将第一项3 改写成
，分子3，5，7，（），此数列是公差为2 的等差数列，
下一项
。分母1，4，9（），此数列是平方数列，下一项为16，则
所求项为
。
故正确答案为B。
4. 观察发现，可将分母转化为逐步递增的偶数列，转化后数列为：
，分母部分为连续偶数列，分子部分为连续奇数列。
故正确答案为B。
5. 题干数列包含分数，且后两项分母之间存在2 倍关系，则原数列可转化为：、
、
、
、
。分子为连续自然数列，下一项应为5；分母为公比为2 的
等比数列，下一项为16，故题干所求项应为
。
故正确答案为A。
6. 分母部分分别为1，2，3，4，则下一项为5；分子部分全部放到根号里面去
为
，
，
，
，通过观察可以发现，其均为
，则可得下
一项为
。
故正确答案为A。
7. 分数数列为
、、
、（），可得前一项分子与分母的乘积为后一项的分
母，前一项分子与分母的和为后一项的分子，故未知项为
。
故正确答案为B。
8. 数列均为分数，且多数不是最简分数，考虑对数列进行约分，原数列可转化
为：
、
、
、
、（），分子均为1，分母是连续的自然数，则题干数列括
号内分数应等于
，只有A 项满足。
故正确答案为A。
9. 分数数列，分母呈递减趋势，优先反约分，将数列分母转化为单调递减。原
数列可转化为：
，
，
，
，
，（），发现分母是公差为-2
66
的等差数列，分子是公差为1 的等差数列，所以
1。
故正确答案为B。
10. 观察数列特征，大多数是分数，考虑分数数列。观察分子分母无明显规律，
考虑反约分。原数列可转化为
，
，
，
，
，分子
，
，
，
，
，此数列是公比为的等比数列，所求分子为
；分母，
，
，
，
，此数列是公差为的等差数列，所求分母为
。故
所求项=
=
。
故正确答案为B。
11. 分数数列，分母没有呈递增趋势，优先反约分。原数列可转化为：
、
、
、（）、
、
，发现分母是公比为2 的等比数列，分子是公差为1 的等
差数列，所以所求项应为
。
故正确答案为D。
12. 题干大部分为分数，转化为分母同为4 的形式观察规律。转化后为：
。分母部分同为4；分子部分相邻两项存在明显的
倍数关系，作商后为：2、3、4、5、（6），为连续自然数列。则所求项分子部
分应为120×6=720。则原数列所求项应为：720÷4=180。
故正确答案为B。
13. 观察数列，全为分数，故该数列为分数数列。分子和分母有递增趋势，先考
虑分子、分母分开看，但分开看没有明显规律；再考虑分子、分母合起来看，于
是形成的新数列为2，3，5，7，11，13，17，19，是质数数列且每两项一组，
奇数项为分子，偶数项为分母，故新数列的后两项分别为23，29，所求项为
。
故正确答案为B。
14. 分数数列前四项规律明显，分母部分作差可得：2，4，8，（16），是公比
为2 的等比数列，则第五项可转化为
。依此，所求项分母应为
。只有C 项满足。
验证：将第五项转化为
后，分子部分作差可得：2，4，6，8，（10），为连
续偶数列，则所求项分子部分为
，与选项吻合。
故正确答案为C。
15. 观察数列，全为分数，故该数列为分数数列，分子分母分别寻找规律。其中，
67
分子：1，4，7，10，是公差为3 的等差数列；分母：2，7，12，17，是公差为
5 的等差数列。故
，
，
。
故正确答案为C。
16. 方法一：分数数列首先应观察相邻两项之间分子与分母的变化规律，观察可
以发现，分数数列中前一项的分子与分母之和为后一项的分子部分，且比分母部
分小1，故所求项的分子部分应为15＋16＝31，分母部分为32，D 项满足。
方法二：分数数列中相邻两项的分母部分构成公比为2 的等比数列，且比分子部
分大1，故所求项的分母部分应为16×2＝32，分子部分为31，D 项满足。
故正确答案为D。
17. 观察数列，大部分为分数，考虑分数数列。数列中存在整数，考虑反约分。
原数列可转化为
、、、，发现分母均为4，分子为公差是3 的等差数列，
则数列的下一项分母为4，分子为
，故所求项为
。
故正确答案为D。
18. 观察数列，全部为分数，优先考虑分数数列。原数列中第二项和第四项的分
母破坏了数列的单调性，将其进行反约分，数列可转化为：、、、、（），
发现分子、分母各自呈规律，均为公差为1 的等差数列，故（）处应填
。
故正确答案为C。
19. 数列各项均为分数，优先考虑分数数列。观察数列，分子、分母均不单调，
考虑反约分。原数列可转化为：
，
，
，
，分子部分为常数列，则
所求项分子为2；分母部分为自然数列，则所求项分母为12。故原数列所求项
。
故正确答案为A。
20. 数列均为分数，考虑分数数列。观察分子分母，增减规律不统一，考虑反约
分。将原数列转化为：、
、
、
。分子部分为1、2、3、4，则所求项的
分子部分为5；分母部分为8、12、16、20，是公差为4 的等差数列，则所求项
分母部分为20+4=24，所求项为
。
故正确答案为D。
21. 题干为分数数列、且变化趋势不单调，先考虑反约分，得到新数列：、、
、
、
，然后单独看分母和分子。分母成新数列3、4、7、11、18，由
，
，
可知前两项之和等于第三项，故下一项分母为
68
。分子成新数列1、2、3、5、8，由
，
可知前
两项之和等于第三项，故下一项分子为
。故所求项为
。
故正确答案为A。
22. 数列包含分数，且第三项与第四项的分母分别为5 和7，则考虑将题干数列
转化成分母为连续奇数列的形式，转化后为
，（）。分
数列中，分母部分为连续奇数列，则下一项为11；分子部分相邻两项作差后得：
2、5、8、11、（），为公差是3 的等差数列，所求项分子部分应为30+14=44。
故原数列下一项为
。
故正确答案为B。
23. 题干中数据大部分为分数，优先考虑分数数列。三个分数中，分母分别为2、
6、30，明显倍数关系，倍数分别为3、5，分别与前两项分子相同，猜测前一项
的分子、分母乘积为后一项的分母；再观察分子，
，
，分
别与前两项分母相同，猜测前一项的分子、分母之和为后一项分子。再对前两个
整数进行整化分，该数列为
，
，
，
，
，（）。
（第二项分
子），
（第二项分母）；
（第三项分子），
（第
三项分母），均满足刚才猜测的规律，则规律成立。因此所求项分子为
，分母为
，即
。
故正确答案为D。
24. 后项的分子与前项分母相同，后项的分母为前项分子与分母的和。未知项的
分子是28，分母是
，即未知项是
。
故正确答案为C。
25. 数列分子、分母呈递增趋势，优先反约分，将数列转化为单调递增。原数列
可转化为：
，
，
，
，
，（），分母为公差是3 的等差数列，分子
为公差是5 的等差数列，则
。
故正确答案为A。
26. 数列中全为分数，判定为分数数列。观察分子分母，增减规律不统一，考虑
反约分。将原数列化为：，
，
，
，
，后项分母
前项分子
前项分
母，则所求项分母为
；后项分子
前项分母
前项分子
，所求
69
项分子为
。则所求项为
。
故正确答案为C。
27. 观察数列趋势，原数列可以反约分转化为：
、
、
、
、
、
，新数列分子都是2，分母为自然数列，故所求项分
子为2，分母为7，即：
。
故正确答案为A。
28. 观察数列特征，此数列为分数数列。分别观察分子分母的规律，分子为1、
3、5、7，是公差为2 的等差数列，下一项为；分母为2、4、8、16，是公比为2
的等比数列，下一项为。题干所求项为。故正确答案为A。
29. 分子数列：1、3、7、13、21、（），两两作差得到2、4、6、8、（），
构成公差为2 的等差数列，故第五项为
，则原数列第六项的分子为
；
分母数列：2、5、10、17、26、（），两两作差得到3、5、7、9、（），构
成公差为2 的等差数列，故第五项为
，则原数列第六项的分母为
；因此原数列第六项为
。
故正确答案为D。
30. 观察题目发现是分数数列。
，
两个数分母均为最简，且分子为二倍关
系，将第二项1 化为
，第五项2 化为
，发现分子是个以2 为公比的等比数
列2、4、8、16、32，分母是个二级等差数列2、4、7、11、16，推出最后一项
为
。
故正确答案为C。
31. 题干数列包含整数与分数，将整数转化为分数，且构造分母逐步递增的趋势
可得：
、
、
、
、
、（）。分子部分为公差是
的等差数列，下一
项
；分母部分为公差为1 的等差数列，下一项为6。则原数列所
求项应为
。
故正确答案为C。
32. 观察数列大部分都是分数，选项也都是分数，考虑分数数列。分母呈现递增
70
趋势，优先考虑反约分。原数列可化为：
、
、
、
、
，发现分
母是公比为4 的等比数列，则下一项为
；分子是公差为5 的等差
数列，则下一项为
。故所求项为
。
故正确答案为A。
33. 观察数列，题干和选项中均有分数，优先考虑分数数列。反约分后，原数列
可转化为：
，
，
，
，
，（）。分子部分为连续自然数列，则所求项分
子为6；分母部分是公比为2 的等比数列，则所求项分母为
。故所求
项为
。
故正确答案为A。
34. 题干中分子部分均包含
因子，观察分子分母变化趋势，进行反约分，则
原数列转化为：
，，
，
，
，（）。观察可得，分子部分为公
比是
的等比数列，下一项
；分母部分作差后得：2，4，8，
16，（），为公比是2 的等比数列，下一项
，则所求项分母部分
。故所求项
。
故正确答案为C。
35. 题干为分数数列，且出现整数，先考虑反约分可得新数列
，
，
，
，
，然后单独看分子和分母。新数列分母依次为2，4，8，16，32，是公
比为2 的等比数列，故下一项的分母为64，再看分子-7，-4，-1，2，5 是公差
为3 的等差数列，故下一项的分子为8，因此下一项
故正确答案为C。
36. 分数数列，反约分得
。分子依次为3、12、25、42、（），
分子作差后可得：9、13、17、（21）为等差数列，公差为4，因此所求项的分
子为42+21=63；分母为基础数列，且为等差数列，公差为2，分母依次为-1、1、
3、5、（7）。则所求项为
，即9。
故正确答案为C。
71
37．题干为分数数列，且出现整数，先考虑反约分可得新数列
、
、
、
、
，然后单独看分母和分子。新数列根号里分母依次为2、4、6、
8、10，故下一项根号里分母为12。单独看根号内分子部分为2、3、6、15、42，
作差可得1、3、9、27 为公比是3 的等比数列，则下一项81，故下一项分子为
。故原数列下一项为
。
故正确答案为A。
38. 方法一：数列部分存在分数且选项均为分数，优先考虑分数数列。对数列进
行反约分可得：
，
，
，
，
，（），分子部分为：
，0，1，
3，7，（），后项减前项可得：
，1，2，4，（），是公比为2 的等比数列，
则下一项为4×2=8，即分子的下一项为7+8=15；分母为
，
，1，2，4，（），
是公比为2 的等比数列，则分母的下一项为4×2=8。故所求项为
。
方法二：观察数列无明显特征，考虑多级数列。后项-前项得到新数列：2，1，
，
，（），是公比为
的等比数列，则下一项为
。故所求项为
。
方法三：观察数列无明显特征，考虑递推数列。观察发现：-2÷2+1=0，0÷2+1=1，
，
，规律为：第一项÷2+1=第二项，故所求项为
。
故正确答案为D。
39. 数列各项均为分数，考虑分数数列。观察分母特点：
，
，则对数列进行反约分可得：
，
，
，
，
，（），
分母规律为：
，即依次为：
，
，
，
，
，
则所求项分母为
；分子部分为：1，6，23，58，117，（），后
72
项-前项可得：5，17，35，59，（），无明显规律，继续作差可得：12，18，
24，（），是公差为6 的等差数列，则所求项分子为117+（59+24+6）=206，
即所求项为
。
故正确答案为A。
40. 将分子、分母转化为逐步递增的趋势查找规律，则原数列可转化为：、、
、（）、
、（）。分子部分：0、2、4、（）、8、（），为连续偶数
列，则括号内应分别为6、10，只有A 项满足。代入分母部分验证：1、2、5、
（10）、17、（26），作差后为连续奇数列，满足规律。
故正确答案为A。
41. 对原数列进行反约分，变为
、
、
、
、
，分母为等差数
列，分子为作差二级等差数列。
故正确答案为B。
42. 数列部分为分数，且选项中有分数，考虑分数数列。对数列进行反约分可得：
，
，
，
，
，（），分子部分为：9，12，15，18，21，（），
是公差为3 的等差数列，则下一项为21+3=24；分母部分为连续自然数数列，则
下一项为6，故所求项为
。
故正确答案为A。
43. 原数列可以化为
、
、
、
。
分子列：1、4、9、16、(25)是平方数列；
分母列：2、3、5、8、(13)是递推和数列。
则数列未知项为
。
故正确答案为C。
44. 方法一：数列均为分数，考虑分数数列，分数分子不是递增或递减趋势，考
73
虑反约分。将原数列转化为：，
，
，
，（）。分子部分：1，2，3，4，
是连续自然数列，则所求项分子为5；每一项分子分母的乘积形成新数列：2，6，
24，120，有明显倍数关系，6÷2=3，24÷6=4，120÷24=5，商是公差为1 的等
差数列，则新数列下一项为120×6=720，则所求项分母为
，故所求
项为
。
方法二：数列均为分数，考虑分数数列，分数分子不是递增或递减趋势，考虑反
约分。将原数列转化为：
，，
，
，（）。观察发现分子为幂次数列：
，
，
，
，则所求项分子为
；观察发现分母相邻两项有明显倍数
关系，为作商数列，后项÷前项得到：3，4，5，则所求项分母为120×6=720，
故所求项为
。
故正确答案为C。
45. 分子分母均为逐步递增趋势，故不需反约分转化；观察各项分母之间：48、
59、81、125、( )，相邻两项作差得到：11、22、44、( )，为公比为2 的等比
数列，故下一项为88，所求项分母即为
，只有A 项符合。
故正确答案为A。
46. 原数列可以化为
、
、
、
、
、
。其中分子项0、4、8、
(12)、16、20 为公差是4 的等差数列，分母项3、6、9、(12)、15、18 为公差
是3 的等差数列，则未知项为
，化简为1。
故正确答案为A。
47. 观察分数数列特征，优先考虑反约分。原数列可转化为：
，
，
，
，发现分子分别为1，3，5，7，是公差为2 的等差数列，下一项为9；分母
分别为6，21，36，51，是公差为15 的等差数列，下一项为66，则所求项
。
故正确答案为B。
48. 原数列可反约分为：
，
，
，
，
，
。
74
分子列为公差为4 的等差数列；
分母列为递推数列，
。
，
，
，
，
。
所以答案为
。
故正确答案为A。
49. 数列大部分为分数，判定为分数数列。分子、分母呈递增趋势，反约分，将
分母转化为单调递增，则原数列可转化为：，，
，
，
，（），发现
分母是公差为1 的等差数列，分子是公比为2 的等比数列，所求项为
。
故正确答案为C。
50. 对原数列进行反约分，变为
、
、
、
、
。
分子列：1、4、7、10、13、(16)是等差数列；
分母列：2、4、6、8、10、(12)是等差数列。
因此未知项为
。
故正确答案为A。
51. 数列各项均为分数，考虑分数数列。分子、分母分开看无明显规律，考虑整
体看。各项分子、分母相加得到新数列：3，6，12，24，48，（），是公比为
2 的等比数列，则新数列下一项为48×2=96，即所求项分子、分母之和为96，
观察选项，只有C 项47+49=96 满足。
故正确答案为C。
52. 数列均为分数，考虑分数数列。原数列可以转化为：，，
，
，（）。
分母可以转化为：
，
，
，
，（），即分母是底数为连续奇数、指数为
连续整数的幂次数列，则所求项的分母为
；分子可以转化为：
，，
，
，（），即分子是底数为连续偶数、指数为连续整数的幂次数列，则所
求项的分子为
。故所求项
。
故正确答案为B。
53. 观察特征，每一个分数的分母为前一个分数的分子和分母的和，每一个分数
75
的分子是前一个分数的分母。
故正确答案为D。
54. 数列部分为分数且选项均为分数，考虑分数数列。对数列进行反约分可得：
，
，
，
，
，（），分子部分为：4，6，8，9，10，（），是连
续合数数列，则下一项应为12；分母部分为：2，3，4，5，6，（），是公差
为1 的等差数列，则下一项应为7，故所求项为
。
故正确答案为D。
55. 数列部分为分数且选项均为分数，考虑分数数列。对数列进行反约分可得：
，
，
，
，
，（），分子部分为：4，6，9，13，18，（），后
项减前项可得：2，3，4，5，（），为连续自然数列，下一项为6，则分子的
下一项为18+6=24；分母部分为：1，4，9，16，25，（），均为幂次数，分别
为
，
，
，
，
，
（），则分母的下一项为
。故所求项为
。
故正确答案为C。
56. 观察数列大部分都是分数，选项也都是分数，考虑分数数列。观察分子分母
不是单调变化，考虑反约分。原数列可转化为：，
，
，
，（）。观察
发现，分子部分为公差是3 的等差数列，下一项分子
；分母部分
也为公差是3 的等差数列，下一项分母
。则原数列所求项应为
。
故正确答案为A。
57. 负号交替出现，不需要考虑。将原数列不含负号部分进行反约分：
，
，
，
；其中分子列的差数列9、13、17 为等差数列，下一项为21，故原数
列未知项的分子为
；分母列的差数列2、6、18 为等比数列，下一项
为54 ，故原数列未知项的分母为
，因此原数列的未知项为
。
故正确答案为B。
58.原数列中，后项的分子等于前项的分母，后项的分母等于前项的分子、分母
76
之和。
故正确答案为B。
59. 原数列可变形为
、
、
、
、
、
；
分母构成新数列：2、6、12、20、30、（42）为二级等差数列；
可得未知项为
，即
。
故正确答案为A。
60. 数列大部分为分数，考虑分数数列。观察无明显规律，考虑作差。后项减前
项得到新数列：9，
，
，
，（），将新数列转化为：
，
，
，
，（）。新数列分子部分：9，27，81，243，（），是公比为3
的等比数列，则下一项分子部分为243×3=729；新数列分母部分：1，2，4，8，
（），是公比为2 的等比数列，则下一项分母部分为8×2=16，故新数列下一
项为
。所求项为
。
故正确答案为D。
61. 1 变形为
，则分子列构成新数列：1、4、9、16、25、(36)，为平方数列；
分母列：2、4、7、11、16、(22)，后项减去前项得到数列2、3、4、5、6，为
等差数列；所以未知项为
，即
。
故正确答案为A。
62. 观察发现分母或者分子没有明显递增或递减规律，分母的公倍数比较明显，
通分将分母变成常数列：
、
、
、
、
、
；分母项为常数
列，均为30；分子项：
、
、
、
、
、
为二级等差数列，后
项减去前项：
、
、
、
、
为等差数列。所以未知项为
。
故正确答案为D。
63. 数列大部分为分数，考虑分数数列。分子、分母均未呈单调递增或递减趋势，
考虑反约分，原数列可转化为：
，
，
，
，
，（），分母部分：
77
2，4，8，16，32，（），是公比为2 的等比数列，则所求项分母为32×2=64；
分子部分：2，5，10，17，26，（），无明显规律，考虑作差，后项减前项得
到新数列：3，5，7，9，（），是公差为2 的等差数列，下一项为9+2=11，则
所求项分子为26+11=37。故所求项为
。
故正确答案为D。
64. 本题考查分数数列，分子分母反向约分得：
、
、
、
、（），分
子为公比为2 的等比数列，故所求项的分子为64×2=128；分母作差依次为7、9、
11、（13），故所求项的分母为37+13=50。则所求项为
，约分为
。
故正确答案为A。
65. 题干分数数列相邻分子、分母之间无递推规律，考虑每项分数之间的关系。
观察发现，每项分数分子与分母之和分别为4，8，16，32，64，（），是公比
为2 的等比数列，则下一项应为128，且题干分数均为最简分数，故所求项分子
分母之和为128，只有C 项符合。
故正确答案为C。
66. 题干为分数数列且存在整数，考虑反约分，得到新数列：
、
、、、
、（）。分母是连续自然数列，则所求项的分母为6；分子部分为-3、-1、2、
8、19、（），后项减去前项得到新数列2、3、6、11、（），无明显规律，
再次作差得到1、3、5、（7），是公差为2 的等差数列，则新数列的下一项为
，所求项的分子为
，故所求项为
。
故正确答案为B。
67. 原数列变形：
、
、
、
、
、
；
分子项：1、2、4、8、16、(32)，成等比数列；
分母项：1、2、3、4、5、(6)，成等差数列。
所以未知项为
。
故正确答案为D。
68. 1 变形为
，分子项构成新数列：1、4、9、16、25、(36)，为平方数列；
分母项构成新数列：2、4、7、11、16、(22)，为二级等差数列，后项减去前项
得到一个等差数列：2、3、4、5、6。所以未知项为
。
故正确答案为A。
78
69. 数列大部分为分数，考虑分数数列。原数列可转化为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，（）。观察发现，分母数值与以其为分母
的分数个数相同，则将数列分组为：{
，
}，{
，
，
}，{
，
，
，
}，{
，（），······}，每组的分子均为连续自然数，故
所求项为
。
故正确答案为D。
70. 对原数列进行反约分，变为
、
、
、
、
，分子列19、
28、37、46、(55)为等差数列，分母列为平方数列，所以，最后答案为
。
故正确答案为D。
71. 数列反约分后变形为
、
、
、
、
、（）；
分子列：4、7、11、16、22、（29），为二级等差数列，后项减去前项得到3、
4、5、6、（7），为等差数列；
分母列：4、8、16、32、64、（128），为等比数列。
所以未知项为
。
故正确答案为A。
72. 数列大部分为分数且选项均为分数，考虑分数数列。对数列进行反约分可得：
，
，
，
，
，（）。分母部分为：2，5，10，17，26，（），
可分别表示为
，
，
，
，
，（），数列底数
为：1，2，3，4，5，为连续自然数列，则所求项底数为6，指数均为2，修正项
均为+1，则所求项分母部分为
；分母部分减去分子部分得到数列：
2，3，5，8，13，（），是简单递推和数列，下一项为8+13=21，则所求项分
79
子部分为37-21=16。故所求项为
。
故正确答案为D。
备注：原数列也可反约分为：
，
，
，
，
，（），分子部分为：
0，2，5，9，14，（），后项减前项可得：2，3，4，5，（），为连续自然数
列，下一项为6，则所求项分子部分为14+6=20；分母部分为：2，5，10，17，
28，（），后项减前项可得：3，5，7，11，（），观察发现，3+5-1=7，5+7-1=11，
即第一项+第二项-1=第三项，下一项为7+11-1=17，则所求项分母部分为
28+17=45。故所求项为
。若按此思路答案为C。
按照就简原则和江苏命题规律，粉笔建议选D 项。
73. 数列均为分数，考虑分数数列。观察分子分母，增减规律不统一，考虑反约
分。将原数列转化为：
，
，
，
，（）。分母部分均为12，则所求项
分母部分也为12；分子部分为6，5，4，3，是公差为-1 的等差数列，则所求项
分子部分为2。故所求项为
。
故正确答案为B。
74. 题干数列第二项与第四项都为分母为15 的分数，则将原数列分别转化为分
母为15 的分数列查找规律，转化后为：
，分子为
公差为12 的等差数列，分母都为15，则下一项为
。
故正确答案为B。
75. 数列均为分数，考虑分数数列。原数列可转化为：
，
，
，
，
（），
。分子部分：
，1，3，9，（），81，可转化为：
，
，
，
，（），
，即分子部分是底数为3、指数为连续自然数的幂次数列，则所
求项的分子为
；分母部分：
，
，10，40，（），640，是公比为
4 的等比数列，则所求项的分母为40×4=160，故所求项
。
80
故正确答案为C。
76．题干数列均为分数，考虑分数数列。观察发现，分子分母增减规律不统一，
考虑反约分。原数列可转化为：
，
，
，
，
，（），则所求
项分母部分为12；分子部分为：3，4，6，10，18，（），无明显规律，考虑
作差，后项减前项得：1，2，4，8，是公比为2 的等比数列，下一项应为8×2=16，
则所求项分子部分为18+16=34，故所求项
。
故正确答案为B。
77. 题干数列为分数数列。各项统一形式，为
，
，
，
。观察数列，分
母的规律：前一项的分子与分母的和等于后一项的分母，
，
，
，
，因此下一项的分母为
。分子规律：
前一项分母和后一项分母之和等于后一项分子，
，
，
，下一项的分子为
。则所求项
。
故正确答案为B 项。
78. 数列大多数为分数，可判断为分数数列，原数列可转化为：，，
，
，
，（），观察分母为幂次数列：，，，，，则下一项分母为
；
分子部分考虑作商，后一项
前一项分别为：1，2.5，4，5.5，是公差为1.5
的等差数列，则新数列下一项为
，故原数列所求项分子
。
故正确答案为B。
79. 方法一：题干与选项均为分数，优先考虑分数数列，反约分后得到新数列为：
，
，
，
，
。分子部分后项÷前项得到数列：1，3，5，7，是公差
为2 的等差数列，下一项为7+2=9，则分子下一项为35×9=315；分母部分后项
÷前项得到数列：1，2，4，8，是公比为2 的等比数列，下一项8×2=16，则分
母下一项为：64×16=1024。故原数列下一项为
。
方法二：题干与选项均为分数，优先考虑分数数列，若难以发现规律，则考虑作
积作商。相邻两项作商，后项÷前项，得到新数列为
，
，
，
······，
81
新数列仍为分数数列，观察分子部分，为公差是2 的等差数列，则新数列下一项
分子为7+2=9；观察分母部分，为公比是2 的等比数列，则新数列下一项分母是
8×2=16，则新数列下一项为
，故原数列所求项
。
故正确答案为D。
80．方法一：观察数列，有分数有整数，且分母出现倍数关系，结合选项，数列
转换成分母都为60 的分数数列，得到
，
，
，
，
。分母相同，
观察分子数列，作差得到60，30，20，15，两两之间能够约分，考虑作商，后
一项除以前一项，得到
，，，分子分母为连续自然数，则
，
。因此下一项为
。
方法二：题目无解题思路，考虑作差。后一项减前一项，得到
，
，
，
，
分子相同，分母为连续自然数，因此
。
故正确答案为B。
81. 根据第四项和选项均为分数可知本题为分数数列，数列逐渐递减且仅有一个
分数，可考虑反向约分，则数列可以改写为：
,
，，，，（），分母
是公差为1 的等差数列，分子是公差为-1 的等差数列，则括号内应为
。
故正确答案为C。
82. 观察数列特征，均为分数，考虑分数数列。观察分子、分母无明显规律，考
虑反约分，原数列可转化为：，
，
，
，
。观察发现，分母：6，12，
20，30，42，作差后得：6，8，10，12，是公差为2 的等差数列，则下一项是
14，即所求项的分母为：42+14=56；分子：5，1，11，9，21，无明显规律，考
虑分子分母结合看，观察发现，6-5=1，12-1=11，20-11=9，30-9=21，即后一项
分子=前一项分母-前一项分子，则所求项的分子为：42-21=21，则所求项应为
，对应B 项。
故正确答案为B。
83. 数列大部分为分数，考虑分数数列。对数列进行反约分可得：、、、
、
。分子部分为：1、3、7、15、31，后一项-前一项可得：2、4、8、16，是公
比为2 的等比数列，则所求项的分子部分为16×2+31=63。分母部分为：1、1、
2、6、24，观察发现存在明显倍数关系，后一项
前一项可得：1、2、3、4，是
82
公差为1 的等差数列，则所求项的分母部分为（4+1）×24=120。故所求项
。
故正确答案为B。
六、图形数阵
1.
下表中问号处的数字为（
）。
6
6
6
6
6
18
30
42
6
30
78
150
6
42
150
？
A.378
正确答案为A。
观察数列特征，都是6 的倍数。分解因式：
6=6X1
6=6X1
6=6X1
6=6X1
6=6X1
18=6X3
30=6X5
42=6X7
6=6X1
30=6X5
78=6X13
150=6X25
6=6X1
42=6X7
150=6X25
？
观察每个田字格，左上+右上+左下=右下，则？=78+150+150=378。
2.
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律
性。
D.D
正确答案为D。
每幅图都有数字，考虑数字推理。观察发现，图一：23+1=9，图二：32-1=8，图
三：52+4=29，图四：33-6=21，图五：34+7=88，问号处52-10=15，只有D 项符
合。
3.
83
D.7
正确答案为D。
图形数阵，没有出现中心，优先考虑凑对角线关系。
观察发现：
第一个数阵中，4-6=6-8；
第二个数阵中，7-5=3-1；
第三个数阵中，8-3=2-（-3）；
即，左上角数字-右下角数字=右上角数字-左下角数字；
故第四个数阵中，9-？=8-6，？=7。
4.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入括号处，使之呈现一定的规律性：
D.7
正确答案为D。
根据题意可知本题为九宫格数列，寻找每行或者每列相同的规律，可发现27=33，
2X2+5=9=32；512=83，21X2+22=64=82；故每一行
3
2
第二项
第三项
第一项



，
则
5
125
2
9
3




所求项
，所求项=25-18=7。
5.
84
C.16
正确答案为C。
题干中每个数阵中心位置的数等于四个角上数的和，即14=2+3+4+5 ，
11=1+4+5+1，（）=2+2+6+6=16。
6.
C.38
正确答案为C。
图形数阵，优先考虑横向和竖向规律。第一行4+5+7=16；第二行8+8+16=32；第
三行12+9+27=48，发现各行数字之和组成的数列16，32，48，（），是公差为
16 的等差数列，下一项为48+16=64，则所求项=64-16-10=38。
7.把最合适的一项填入？中，使其符合一定的规律：
C.6
正确答案为C。
图形数阵，考虑对角线方向的数字联系。
观察发现：
第一个数阵中，12+8=5X4；
第二个数阵中，6+12=3x6；
第三个数阵中，9+5=7x2；
故第四个数阵中，10+？=4X4，？=6。
8.
85
A.17
正确答案为A。
本题的规律为：右下方数字－左下方数字＝中间数字÷上方数字，故19-17=8÷
4，21-16=10÷2，（）-13=12÷3，所以应该填入17。
9.把最合适的一项填入？处，使其符合一定的规律性：
B.3
正确答案为B。
图形数阵，考虑对角线方向的数字联系。
观察发现：
第一个数阵中，7-5=4-2；
第二个数阵中，3-4=6-7；
第三个数阵中，2-7=-4-1；
故第四个数阵中，7-6=？-2，？=3。
10.
9
47
17
15
（）
6.5
4
-36
26
D.212
正确答案为D。
由题意可判断为九宫格数列，寻找每行或者每列相同的规律，可发现
92-17X2=47、42-26X2=-36，即每行中，第一个数的平方减去第三个数的2 倍等
于第二个数，则题目所求为152-2X6.5=212。
11.
86
A.-2
正确答案为A。
无中心的图形数阵，对角线方向无明显规律，考虑横向寻找规律。观察发现：
第一个数阵中，4-1=2X1.5；
第二个数阵中，8-2=2X3；
第三个数阵中，5-（-4）=3X3；
即规律为：左上角数字-右上角数字=左下角数字X 右下角数字；
故第四个数阵中，1-？=-6X（-0.5）；则？=-2。
12.把最合适的一项填入？中，使其符合一定的规律：
A.-5
正确答案为A。
图形数阵，考虑对角线方向的数字联系。
观察发现：
第一个数阵中，2X3=9-3；
第二个数阵中，2X4=10-2；
第三个数阵中，5X1=8-3；
故第四个数阵中，3X4=7-？，?=-5。
13.
C.13
正确答案为C
无中心的图形数阵，对角线方向无明显规律，考虑横向寻找规律。观察发现：
第一个数阵中，5-3=14÷7；
第二个数阵中，4-2=8÷4；
87
第三个数阵中，9-6=9÷3；
即规律为：右上角数字-左上角数字=左下角数字÷右下角数字。
则第四个数阵中，？-10=15÷5，？=13。
14.
B.5
正确答案为B。
题干出现图形，且每组中的大数不在同一位置，考虑凑相等。观察发现：
第一组：4+2=3X2；
第二组：3+7=5X2；
第三组：8+10=9X2；
故规律应为每组数中的前两项之和等于第三项的2 倍，则第四组：8+2=（）X2，
（）处应填5。
15.
B.18
正确答案为B。
无中心的图形数阵，对角线方向无明显规律，考虑横向寻找规律。观察发现：
第一个数阵中，1+2=9÷3；
第二个数阵中，2+4=12÷2；
第三个数阵中，1+5=6÷1；
即规律为：左上角数字+右上角数字=右下角数字÷左下角数字。
则第四个数阵中，3+6=？÷2，？=18。
16.如图，问号处的数字为（
）。
D.72
正确答案为D。
观察数列特征，数字处于三角形三个角上，顶角位置数字3，6，9，此数列是公
差为3 的等差数列，所求位置：9+3=12；左下角位置数字4，8，24，此数列作
商得到2，3，下一项为4，所求位置：24X4=96；第一个三角形数字加和
3+4+173=180，第二个三角形数字加和6+8+166=180，第三个三角形数字加和
88
9+24+147=180。由此可知，第四个三角形数字加和也是180，则？=180-12-96=72。
备注：最后一个是空白三角形，需要根据前面的规律计算出来，再计算出？处的
数字。
考点
17.
D.24
正确答案为D。
图形数阵，有中间数字，考虑由周围的数字推出中间的数字。
观察发现：
第一个数阵中，中间数字15，为周边数字3，3，5 的最小公倍数；
第二个数阵中，中间数字28，为周边数字2，7，4 的最小公倍数；
第三个数阵中，中间数字12，为周边数字3，12，6 的最小公倍数，
即，中间的数字为周边数字的最小公倍数。
故第四个数阵中，中间数字？应该为周边数字1，8，6 的最小公倍数为24。
18.根据下图数字之间的规律，问号处应填（
）。
C.61
正确答案为C。
题干出现图形，凑大数。数字差距较大，考虑乘积。由已知4=1×2+2，9=2×3+3，
19=3×5+4，33=4×7+5，可推出所求项？=5×11+6=61。
19.下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，可知m 的值
为：
C.184
正确答案为C。
89
a
c
b
d
如上图所示，将图形中的四个方格由左上、左下、右上、右下分别标记为a、b、
c、d。观察图形，每个图形均由4 个数字组成，图形中d 项数字较大，其余较小，
考虑拼凑，观察发现：3X5=1+14，5X7=3+32，7X9=5+58。因此图形中规律为bc=a+d。
且观察发现，图形中a 项数字分别为1，3，5······11,为奇数列，且满
足b=a+2，c=a+4。因此，所求图形中b 项数据应为11+2=13，c 项数据为11+4=15。
根据规律，13X15=11+m，解得m=184。
20.
C.28
正确答案为C。
（左下角数字-右下角数字）X 左上角数字X 右上角数字=中间数字。
具体的规律为（6-2）X3X4=48，（7-4）X5X2=30，按照这个规律，未知项为（5-1）
X1X7=28。
21.如图，问号处的数字为（
）。
D.31
正确答案为D。
方法一：观察数列特征，没中心凑大数，大数位置不同，考虑单独的四则运算。
先考虑加法，第一组1+19+10+4=34，第二组23+13+6+2=44，第三组16+8+3+27=54，
可以看出34，44，54，（），此数列是公差为10 的等差数列，则（）=54+10=64。
第四组10+4+？+19=64，则？=31。
方法二：第一个正方形左上角1，逆时针变动一个位置的数字是2，3，4，此数
列是公差为1 的等差数列；第一个正方形左下角4，逆时针变动一个位置的数字
是6，8，10，此数列是公差为2 的等差数列；第一个正方形右下角10，逆时针
变动一个位置的数字是13，16，19，此数列是公差为3 的等差数列；第一个正
方形右上角19，逆时针变动一个位置的数字是23，27，？，此数列是公差为4
的等差数列；则？=27+4=31。
90
22.下列每行数字都呈现出一定的规律。依照此规律，填入第四行括号处最恰当
的一项是：
D.718
正确答案为D。
观察三列数发现，前两数之差为第三个数的首位:6-4=2、7-2=5、8-1=7；前两数
之积为第三数的后半部分：6X4=24、7X2=14、8X1=8。故（）中的数字首位为：
9-2=7；后半部分为9X2=18，则答案为718。
23.根据数表中的规律，“？”处应填（
）。
B.6
正确答案为B。
题干出现图形，判定为图形数阵。观察图形，可发现：1×6=6=2×3，6×5=30=3
×10，即规律为：第一行相邻两数的乘积=第二行的数=第三行相邻两数的乘积。
根据规律可知：5×8=第二行的第三项=10×第三行的第四项，则第二行的第三项
为40，第三行的第四项为40÷10=4。同理：8×？=第二行的第四项=4×12，则
第二行的第四项为48，？=48÷8=6。
24.
B.36
正确答案为B。
91
中心数字为周围数字的最小公倍数，因此？为1、4、6、9 的最小公倍数为36。
25.
C.16
正确答案为C。
观察第二个图形容易得出：中心数字=（左上角数字+左下角数字+右上角数字+
右下角数字）÷4，再对第一、三个图形加以验证，结论正确，因此？
=14X4-20-13-7=16。
26.把最合适的一项填入？中，使其符合一定的规律：
B.2
正确答案为B。
图形数阵，考虑对角线方向的数字联系。
观察发现：
第一个数阵中，3+2=7-2；
第二个数阵中，3+1=9-5；
第三个数阵中，1+3=10-6；
故第四个数阵中，-3+8=7-?，?=2。
27.
D.8
正确答案为D。
无中心的图形数阵，对角线方向无明显规律，考虑纵向寻找规律。观察发现：
92
第一个数阵中，2X6=4+8；
第二个数阵中，5X6=12+18；
第三个数阵中，7X3=12+9；
即规律为：左上角数字X 左下角数字=右上角数字+右下角数字。
则第四个数阵中，6X4=16+？，？=8。
28.
D.30
正确答案为D。
题干出现图形，且图形存在中心，优先考虑凑中心。中心数字24=（1+2+4+5）
X2，28=（2+3+4+5）X2，故规律为：中心数字=周围数字和X2。则？=（3+2+4+6）
X2=30。
29.
A.0
正确答案为A。
无中心的图形数阵，优先考虑凑对角线关系。观察发现：
第一个数阵中，8-4=18-14；
第二个数阵中，7-9=3-5；
第三个数阵中，6-2=8-4；
即规律为：左上角数字-右下角数字=右上角数字-左下角数字。
则第四个数阵中，5-?=10-5，?=0。
30.
93
B.13，5
正确答案为B。
表格题目。按照列，或者按照行观察表格，数值较大的数字位置不固定，和差倍
比也不能成关系。然后考虑每一行、每一列相加的和，结果都为148。所以左上
角括号的数字应该为148-14-19-102=13。
31.
C.9
正确答案为C。
观察可以发现，中心数字=左上角数字X 右下角数字-（左下角数字+右上角数字），
所求项=3X6-（2+7）=9。
32.
B.169
正确答案为B。
题干为图形数阵，按照有中心凑中心的原则，优先考虑凑中心。中心数字
144=122，而3+4+5=12；289=172，而12+2+3=17；即中心数字=周围数字和2，
所求项=（7+4+2）2=132=169。
33.把最合适的一项填入？中，使其符合一定的规律：
94
D.2
正确答案为D。
图形数阵，考虑对角线方向的数字联系。
观察发现：
第一个数阵中，3-1=4÷2；
第二个数阵中，5-9=4÷（-1）；
第三个数阵中，6-8=10÷（-5）；
故第四个数阵中，3-2=？÷2，？=2。
34.根据下列数字关系，“?”中的数字不可能是（
）。
C.9
正确答案为C。
观察题干发现，各数阵之间无法形成统一的递推规律，考虑数字特性。分析可得，
3 与5 均为15 的约数，6 与4 均为12 的约数，2 与9 均为18 的约数，即在每个
数阵中，下面两个数字均为上面数字的约数。按此规律，选项中只有C 项9 不是
24 的约数，C 项当选。
35.
-2
3
5
3
-4
7
5
7
？
A.-6
正确答案为A。
题干出现图形，且大数位置不固定，优先考虑凑相等。观察发现每一行或者每一
列相加之和都为6，故所求项为6-（5+7）=-6。
95
36.
C.10
正确答案为C。
左上角数字X 右下角数字-（左下角数字+右上角数字）=中间数字，2X11-（2+10）
=10，3X4-（5+6）=1，因此：5X6-（13+7）=10。
37.观察表中数字的变化规律，依次填入空格X、Y 中的数字是：
4
3
6
8
2
4
5
7
6
X
11
15
36
49
Y
225
D.7，121
正确答案为D。
通过观察，第一列4+2=6，第三列6+5=11，第四列8+7=15。故每列的第三行=第
一行+第二行，故所求：X=3+4=7。观察第四行依次为:36、49、225 恰好是6、7、
15 的平方，即每列的第四行=第三行2。故所求：Y=112=121。
38.
5
5
2.5
24
12
8
54
18
13.5
？
？
？
D.60，15，12
正确答案为D。
第一列与第二列结合看，可以发现5=5×1，24=12×2，54=18×3，故第四行第
一项=第二项×4，排除A、C 两项。第二列与第三列结合看，可以发现5÷2.5= 1
2
，
12÷8= 2
3
，18÷13.5= 3
4
，故第四行第二项÷第三项= 4
5
，只有D 项符合。
96
39.
20
22
19
21
17
19
16
？
19
21
？
20
16
18
15
？
B.
18
18
17
正确答案为B。
观察数阵图，可以发现横排与竖列之间都成规律。横排之间1 列和2 列、3 列和
4 列之间相差都为2；竖列之间，1 排和2 排、3 排和4 排之间相差都为3。故所
求数项分别为18、18、17。
40.
B.7
正确答案为B。
图形数阵，没有出现中心，优先考虑凑对角线关系，对角线无明显规律，再考虑
横向找规律。
观察发现：
第一个数阵中，20÷4=6-1；
第二个数阵中，8÷4=4-2；
第三个数阵中，3÷1=5-2；
即，左上角数字÷右上角数字=左下角数字-右下角数字；
故第四个数阵中，10÷2=？-2，？=7。
41.根据下列图形上的数字规律，“？”处的数字应为（
）。
97
D.104
正确答案为D。
图形数列，有中心优先凑中心：
第一个图形：（2+4+6）×（1+3+5）=108；
第二个图形：（5+6+4）×（1+2+3）=90。
规律为在每个正六边形中，与中心数字相连的三个数之和×其他三个数之和=中
心数字。
根据以上规律，第三个图形中，？=（1+2+5）×（3+4+6）=104。
42.
C.14
正确答案为C。
图形数阵，有中间数字，优先考虑由周围的数字推出中间的数字。
观察发现：
第一个数阵中，5X2-5=5；
第二个数阵中，3X3-3=6；
第三个数阵中，2X7-4=10；
即，最上面的数字X 左下角的数字-右下角的数字=中间的数字；
故第四个数阵中4X6-？=10，？=14。
43.
98
C. 5
3
正确答案为C。
无中心的图形数阵，优先考虑凑对角线关系。观察发现：
第一个数阵中，
4
6
8
12 
；
第二个数阵中，
2
5
4
10 
；
第三个数阵中，
4
8
2
4 
；
即规律为：
右上角数字
左下角数字
右下角数字
左上角数字
。
则第四个数阵中，
5
3
3
5
1


，？
？
。
44.
D.-6
正确答案为D。
左上角数字X 左下角数字=右上角数字+右下角数字：6X9=28+26，3X9=15+12，
0X9=？+6，所以所求项为-6。
45.
99
D.24
正确答案为D。
右下角数字÷左下角数字=右上角数字÷左上角数字X3：6÷1=2÷1X3，18÷2=6
÷2X3，4÷4=8÷？X3，因此所求项为24。
46.
9
64
7
12
97
8
6
？
14
D.85
正确答案为D。
九宫格图形数阵，优先考虑横向和竖向规律。第二列数字较大，则考虑每一行凑
第二个大数。第一行：7X9+1=64，第二行：12X8+1=97。则各行数字规律为：第
一个数X 第三个数+1=第二个数，故所求项=6X14+1=85。
47.根据下表数字之间的规律，问号处应填（
）。
3
8
6
30
7
5
8
43
6
7
6
？
C.48
正确答案为C。
题干为三行四列表格，考虑凑大数。数字差距较大，考虑乘积。由已知30=3×
8+6，43=7×5+8，？=6×7+6=48。
故正确答案为C。
48.
A.9
正确答案为A。
题干出现图形，观察数字之间的规律。图一中：12=9+3=6X2，9X6=54，3X2=6；
图二中：24=6+18=3X8，6X3=18，18X8=144；图三中：18=15+①=6X②，则①=3，
②=3，所求项=①X②=3X3=9。（注：为方便表述，设图三中18 右边的两个数依
次为①和②）
100
49.
4
13
16
15
3
17
23
10
？
C.32
正确答案为C。
九宫格图形数阵，优先考虑横向和竖向规律。观察发现，第一行：4+13-1=16，
第二行：15+3-1=17。则各行数字规律为：第一个数+第二个数-1=三个数，故所
求项=23+10-1=32。
50.
C.2
正确答案为C。
图形数阵，没有出现中心，优先考虑凑对角线关系。
观察发现：
第一个数阵中，8+12=5X4；
第二个数阵中，
9
3
1
3
8
3
1



；
第三个数阵中，3+9=4X3；
即，左上角数字+右下角数字=右上角数字X 左下角数字；
故第四个数阵中，2+2=2X？，？=2。
51.
A.64
正确答案为A。
101
图形数阵一般考查数阵中横向、竖向或对角线方向的数字联系。观察可以发现：
51÷17＝2＋1，81÷9＝3＋6，即其中一侧对角线方向的商等于另一侧对角线方
向的和。则所求数阵其关系应为：?÷8＝1＋7，？＝8×8＝64。
52.
A.12
正确答案为A。
第一行相邻两个数字求和后减10 得到第二行数字，第二行相邻两个数字求和后
减5 得到第三行数字，第三行相邻两个数字求和得到第四行数字，第四行数字求
和后加5 得到第五行数字。故图形数阵中所求项=10+9-7=12。
53.
C.35
正确答案为C。
题干出现图形，通过观察，相邻数字存在倍数关系，考虑除法。横向观察，可以
得到：
23：1=46：2；
12：16=3：4；
5：？=6：42；
7：8=56：64，
那么5：？=6：42=1：7，
推出？=5X7=35。
54.
102
B.8
正确答案为B。
中心数字的平方等于周围数字之和，因此?=25-1-4-12=8。
55.
A.54
正确答案为A。
中心数字=右上角数字X 左下角数字+左上角数字+右下角数字，因此？
=4X9+6+12=54。
56.
A.14
正确答案为A。
中心数字=左上角数字÷右下角数字=右上角数字-左下角数字。
因此？=42÷3=16-2=14。
七、其他
观察所给坐标图可知，
的纵坐标与
的纵坐标相同，为
。观察坐标变化规
律：O 到
的距离为1-0=1，
到
的距离为
，
到
的距离为
103
，
到
的距离为
，即该质点每次前进的距离为：1，，
，
，是公比为
的等比数列，所以
到
的距离应为
，因此，
的横坐标应为
，故
的坐标是
。故正确答案为D。
备注：本题无需计算，仅通过观察即可确定：
的纵坐标与
的纵坐标相同，
均为
，排除A、B 两项；观察横坐标发现
在
与
之间，即
的横坐
标
，排除C 项，D 项当选。
观察数列无特征，考虑作差。该数列为时间表示形式，后项
前项分别为15 分
钟，35 分钟，60 分钟，90 分钟，？，此数列无特征，继续作差，后项
前项分
别为20，25，30，是公差为5 的等差数列，故下一项
，则？
。因此所求项
。故正确答案为B。
数列差距不大且起伏不定，首先考虑递推。三项递推缺乏规律，考虑四项递推。
观察可以发现：
，
，
，则所求下一项应为
。故正确
答案为A。
方法一：数列中各项分别为质数数列2、3、5、7、11、(13)的两倍。故未知项
为。故正确答案为B。方法二：未发现特征，考虑作差。作差后得到新数列为：
2，4，4，8，（），呈现递推规律：，，即，则新数列最后一项，则原数列最
后一项为。故正确答案为D。注：本题两个规律可以推出两个答案，是争议题。
不过质数两倍的规律更为直接，因此粉笔倾向于质数的规律。
在作差与递推得不出规律的前提下，考虑分解。3＝2＋1；5＝3＋2；8＝5＋3；
11＝7＋4；16＝11＋5；19＝13＋6。其中前项为连续质数列，后项为连续自然数
列，则所求应＝17＋7＝24。故正确答案为C。
观察数列，查找数字特征。每一项数字附近都有质数，推测规律可能为质数数列
修正项。将原数列-1，得到2，3，5，7，（），13，为质数数列。因此。故
正确答案为C。题目补充说明：该数列如果两两作和可得7，10，14，（），
（）；再作差得到3，4，（），（），可以推测出下一项括号中为5，6，则数
列变为3，4，5，6；因此第一次两两作和的结果为7，10，14，19，25；故原括
号中的数字为。这个方法在规律上也说得通，但是对比质数修正的规律来看，质
数修正规律出现了5 次，而加和再作差的规律，仅仅只有前两项是3、4，后面
两项5、6 是推测出来的，所以根据规律出现的频率而言，质数修正更为合理。
原数列3，6，12，（），130，732；阶乘数列1！，2！，3！，（4！），5！，
6！；修正项2，4，6，（8），10，12。原数列的空缺项为4！+8=32。故正
104
确答案为A。
各项除以3 的余数依次为1、2、1、2、1，交叉出现，所以下一项除以3 的余数
应为2，只有D 符合。故正确答案为D。
观察数列没有明显特征，可以把数列中的数字看成是时间。每个时间间隔的分钟
数分别是5、15、30、50 分钟，后减前为10、15、20 分钟，构成公差为5 的等
差数列，新数列的下一项为25 分钟，往回推为分钟，故所求项是经过75 分钟后
的时间，为。故正确答案为B。
观察数列，可将数列做如下划分第一组：1，2，2，3，3，3，（1 个1、2 个2、
3 个3）；第二组：1，1，2，2，2，3，3，3，3，（2 个1、3 个2、4 个3）；
推测第三组为：1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，（3 个1、4 个2、5 个
3）。即从第二组开始，每组比前一组多1 个1，1 个2，1 个3。则前三组分别
有6 项、9 项、12 项，即项数是公差为3 的等差数列，则第四组有15 项、第五
组有18 项，前四组共有6+9+12+15=42 项。所以第50 个数和第51 个数出现在第
五组。所求为第五组的第8、9 项，第五组：1，1，1，1，1，2，2，2，2，······，
第8、9 项为2、2，即第50 个数和第51 个数的和为2+2=4。故正确答案为B。
方法一：总体呈现递增趋势，作差可得新数列9，27，81，（），是公比为3
的等比数列，故未知项为。方法二：数列中每一项均能被9 整除，查看选项，
只有D 项满足规律。故正确答案为D。
方法一：数列项数较多，考虑多重数列。交叉来看，等号右边奇数数列为：3，4，
5，6，······，是连续自然数列；等号右边偶数数列为：0，-1，-2，······，
是公差为-1 的等差数列。所求项是原数列的第99 项，
为奇数项，
且为奇数数列的第50 项，则所求项为52。方法二：观察数列，计算发现：
，，
，
，
，
，
，即连续
自
然
数
中
、
符
号
循
环
交
替
，
则
所
求
项
为
······
······
。故正确答案为A。
数列中各项分别为质数数列2、3、5、7、11、(13)的三倍再加1，因此未知项为。
故正确答案为D。
观察发现：12×2=24，其倒序数（即数字从后往前看形成的数）为42；42×2=84，
其倒序数为48；48×2=96，其倒序数为69；69×2=138，其倒序数为831，故规
律为：第一项×2=第二项的倒序数。因此，所求项应为831×2=1662 的倒序数，
即2661。故正确答案为D。
八、作和作积数列
题干虽为分数列，但反约分后无任何规律，同时作差也无规律，考虑作积查找规
律。前项乘以后项得到：
，
，
，
，
105
是公差为
的等差数列。因此
，解得
。
数列起伏平缓，无幂次与倍数特征，作差后无规律，考虑和数列。两两相加后，
得到新数列为：8、27、64、125、( )，分别为
、
、
、
、( )，为连
续立方数列，故下一项应为
，则题干所求为
。
故正确答案为B。
3.数列无明显特征，且作差无规律，考虑作和。两两作和形成新数列：5、13、
25、41、（），新数列的后项减去前项可得：8、12、16、（20），是公差为4
的等差数列，则新数列的下一项为
，所求项为
。
故正确答案为B。·
4.方法一：数列起伏较小，优先考虑作差。原数列作差后得：5、2、7、4、9、6、
11、（），再次作差后得：-3、5、-3、5、-3、5、（-3），为-3 和5 的周期
数列，则题干所求＝11-3＋46＝54。
方法二：相邻两项作和得到9、16、25、36、49、64、81、（100），是自然数
列的平方数列，则题干所求＝100–46＝54。
故正确答案为D。
5.在作差找不到规律的基础上，考虑加和。观察发现，相邻三项之和分别为：3、
9、27、81、（243），构成公比为3 的等比数列，故所求项应为243－21－53＝
169。
故正确答案为C。
6.题干数列包含整数与分数，选项均为分数，优先考虑分数数列，但将整数转化
为分数后无规律。考虑作积找规律，前项
后项依次得到：
，
，
，
，故相邻两项相乘得到新数列：0，
，
，
1，观察发现，是公差为
的等差数列。因此1
所求项
，解得所
求项
。
故正确答案为D。
备注：原数列相邻两项作和可得：
，
，
，
，作和后的数列分子作差可
得：4，3，2，（1），即作和后数列的下一项为
，原数列下一项为
，
B 项也有规律。按照数字推理规律就简原则，小粉笔认为相邻两项乘积解析更合
适，推荐答案为D。
106
7.数列逐步减小，首先考虑作差，作差后仅隔项存在规律，但不能作为解题标准。
考虑作和，两两作和后得到新数列：121、100、81、64、（），分别为11、10、
9、8、（7）的平方数，则题干所求应为49－23＝26。
故正确答案为C。
8.方法一：数列起伏不定，作差无规律，相邻两项作和后得到新数列：5，10，
20，40，
（）是公比为2 的等比数列，则下一项为80，故题干所求为：
；
方法二：数列起伏不定，作差无规律，也可考虑递推，可得第一项的2 倍加上第
二项等于第三项，即：
。
故正确答案为B。
9.数列起伏不定，考虑两两加和，得到新的数列为16，8，4，2，（），新数列
为等比数列，则下一项为1，原数列中为
，则所求项为6。
故正确答案为A。
10.方法一：观察数列特征，无特征，考虑作差无规律，考虑作和。相邻两项加
和，得到新数列1，3，9，27，？，可以看出此数列是公比为3 的等比数列，则？
。因此所求项
。
方法二：观察数列特征，相邻数字大约3 倍关系，考虑递推。可以得到
，
，
，
，即第二项
，则（）
。
故正确答案为D。
11.观察数列，无明显规律。
方法一：考虑作差，相邻后一项与前一项作差后得到：7，19，37，61，数列无
明显规律。二次作差得到：12，18，24，构成公差为6 的等差数列。因此，所求
项为
。
方法二：考虑作和，每一项各位中数字作和之后得到：7，5，6，7，5。因此，
所求项中各位数字和为6。观察选项，只有B 项符合。
故正确答案为B。
12.原数列为二级作和数列。数列中相邻两项作和构成新数列：4，9，16，25，
36，（49），为平方数列，所以未知项为
。
故正确答案为B。
107
13.观察数列，无明显特征。数列变化较小且作差无明显规律，考虑作和。三三
加和后形成新数列：9，16，25，36，（）。新数列的各项均为幂次数，即
，
，
，
，则新数列下一项应为
，即原数列最后三项之和为49，故所
求项
。
故正确答案为A。
14.数列单调递增，作差之后无明显规律，考虑作和。作和之后可得新数列：0，
4，13，29，对新数列作差可得：4，9，16，为平方数数列，故下一项差应为25，
即新数列下一项应为
，则原数列所求项为
。
故正确答案为B。
15.
故正确答案为D。
16.数列无明显特征，作差后无明显规律，考虑递推。从大数着手查找规律，观
察发现：
，
，
。所得规律为第
一项两倍加上第二项等于第三项，故
，所得结果尾数为3，只有D 项符合。
故正确答案为D。
17.方法一：数列起伏较大，大约呈3 倍左右变化，考虑递推数列，具体规律：
，
，
，
，
，因此原数列的下一项：
，可采用尾数法算
出尾数为7。
方法二：数列在作差和作商均得不出规律情况下，考虑前后相加，得3，9，27，
81，243，是公比为3 的等比数列，则下一项为729，所以原数列下一项：
。
故正确答案为D。
18.观察数列，存在分数，但无分数数列常见规律；无其他明显特征，考虑多级
数列。将数列相邻两项加和，可得新数列：
，
，1，3，9，27，（），新
108
数列是公比为3 的等比数列，即新数列下一项为27×3=81，则所求项为81-21=60。
故正确答案为C。
19.观察数列，无明显特征。数列变化较慢且差值忽增忽减，考虑作和。三三加
和后形成新数列：193，163，135。新数列的各项均在幂次数附近，考虑幂次修
正。
，
，
，则新数列下一项
，即原数列最后三项之和为109 ，故所求项
。
故正确答案为D。
20.方法一：
数列起伏较小且无明显特征，考虑作差。作差后得到新数列7、5、10、8、（）、
（）。新数列无规律，再次作差后得到新数列为：-2、5、-2、（）、（）。
考虑为循环数列，因此二次作差后括号中所求数为-2、5、-2、5、-2，首次作差
后得到的新数列为7、5、10、8、13、11。原数列括号内
。
方法二：
数列起伏较小，作差无明显规律，考虑两两作和，得到的新数列75、87、102、
120、（）、（）。新数列再次作差后得到12、15、18、（）、（），为公
差3 的等差数列，因此作差后括号中所求数字为21、24，加和后得到的数列应
为75、87、102、120、141、165。原括号内
。
故正确答案为B。
21.观察数列，发现数列变化平缓且无明显规律，优先考虑作差，作差无规律，
考虑作和。前项
后项依次得到：2，3，5，7，（），（），新数列为质数数
列，后两项应为11，13，故所求项为：
。向后验证，最后两项和为：
，符合规律。
故正确答案为A。
22. 原数列为递推数列
，
，
，
，故未知项为
。
故正确答案为C。
23.方法一：数列变化平缓且无明显规律，优先考虑作差。后项减前项得到新数
列：2、4、4、6、6、？，无规律，再次作差得到2、0、2、0，周期数列下一项
109
2，则？
。因此所求项
。
方法二：数列变化平缓且无明显规律，考虑作和。两两加和可得，6、12、20、
30、42，？，此数列变化平缓且无明显规律，考虑作差，后项减前项可得，6、8、
10、12，构成公差为2 的等差数列，下一项为
，？项为
，
则所求项为
。
故正确答案为B。
24.观察数列，无明显特征。数列变化较小且作差无明显规律，考虑作和。两两
作和形成新数列：8，7，4，
，（），（），新数列前项减后项可得：1，3，
5，（），（），为公差是2 的等差数列，故新数列前项减后项所得为：1，3，
5，（7），（9），则新数列后两项分别为
，
，
故所求项
。
故正确答案为A。
25.
故正确答案为B。
26.观察数列，数列无明显特征，且作差之后无规律，考虑作和。前一项加后一
项，得到1，2，4，8，是公比为2 的等比数列，则
。
故正确答案为B。
27.方法一：观察数列无明显特征，作差后无规律，考虑作和。相邻两项相加得
到新数列：8，16，32，64，？，此数列是公比为2 的等比数列，？
。
则所求项
。
方法二：观察数列无明显特征，作差后无规律，考虑递推。圈三数，找规律。发
现
，推测该数列规律为：第一项
第二项
第三项，做验证：
，
，符合此规律，推测正确，则所求项
。
110
故正确答案为C。
28.观察数列，发现数列变化平缓且无明显规律，优先考虑作差，作差无规律，
考虑作和。前项+后项得到新数列：3，5，7，11，（），为质数数列，下一项
应为13，故所求项为13-4=9。
故正确答案为B。
29.数列起伏平缓，作差没有规律，且无幂次与倍数特征，考虑两项作和。作和
后得到新数列为：8、16、32、64、( )，为公比为2 的等比数列，则下一项应为
128。故题干所求为
。
故正确答案为D。
30.方法一：数列无明显特征且起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数列为：
2、10、2、10、（），是一个周期数列，故新数列下一项为2，则所求项为：
。
方法二：对数列前后项进行加和，得到新数列：12、24、36、48、（），是公
差为12 的等差数列，则新数列下一项为：
，则所求项为：
。
故正确答案为A。
31.观察数列变化趋势不大，作差无规律，考虑作和。相邻两项相加得到新数列
0,1,4,27,16，即
，，，，，底数是公差为1 的等差数列，指数为2,3,2,3
的循环数列，故下一项为
。
，所以
。
故正确答案为C。
32.数列起伏不大，首先考虑作差，作差后并无规律，考虑三项之间的运算递推
规律。
方法一：
，
，
，
，故所求应为：
；
方法二：
；
；
；故所求
应为：
。
故正确答案为D。
33.依据已知数列分析可得：
111
故正确答案为C。
备注：此题出得不够严谨，也可以通过两两作差，连续作差两次，得到-6，4，
-2，0 正负交替的等差数列，此时答案应该选A。
34.观察数列无明显特征，作差无规律，考虑递推数列。观察可得
，
，
，
，规律为前一项
修正项
后一
项，修正项为
、
的周期数列，则所求项为
。
故正确答案为D。
35.方法一：数列变化幅度较小，作差或递推均无规律，考虑作和。隔项求和发
现，
，
，
，即
，
则（）
。
故正确答案为D。
方法二：数列变化幅度较小，作差或递推均无规律，考虑作和。观察发现，相邻
每四项之间存在：
；
；
，即数列每四项之和，均为平方数。则所求项
。
故正确答案为B。
备注：本题为争议题，根据两种不同规律计算得出两个不同的答案，结合数字推
理的考情分析，四项求和极少考到，故小粉笔将D 作为本题的倾向性答案。
36.观察数列，数列无明显特征，作差作和也无规律，考虑作积找规律。前一项
乘以后一项，得到4，6，8，10，是公差为2 的等差数列，因此
，
解得
。
故正确答案为C。
37.方法一：观察数列，无明显特征考虑作差。前一项减后一项作差得到新数列：
-6，22，-14，观察发现新数列的每一项恰好为原数列下一项的二倍，即
，
，因此原数列规律为
112
，故所求
。
方法二：从第一项开始，每两项依次加和分别为32、16、8，这是一个等比数列，
所以接下来应该是4。也就是
，第五项
7。
故正确答案为D。
38.数列起伏不大，考虑作差后并无规律，考虑两两相加。作和后得到新数列为：
，继续作差后为：
，为公差为2 的等差
数列，故下一项为10，则二级数列括号内应为
，原数列所求应为
。
故正确答案为B。
39.题干与选项均包含分数，优先考虑分数数列。将整数转化为分数后无规律，
考虑相邻两项作积。前项乘后项可得：2，3，4，（），是连续自然数列，下一
项为5。则所求项
。
故正确答案为B。
40.观察数列，无明显特征，将原数列转化为同一形式：
，
，
，
，
，（）。
方法一：考虑根号下数字两两作和形成新数列①：25，41，61，85，（），继
续作和无规律，考虑新数列两两作差得②：16，20，24，（），是公差为4 的
等差数列，下一项为
，则新数列①下一项
，故所
求项
。
方法二：考虑根号下数字两两作差形成新数列①：9，7，13，11，（），继续
作差无规律，考虑新数列两两作和得②：16，20，24，（），是公差为4 的等
差数列，下一项为
，则新数列①下一项
，故所求项
。
故正确答案为B。
41.数列起伏较小，作差或递推无规律，考虑加和。相邻两项作和后得：14、20、
28、（38），只有代入A 项后满足二级公差为2 的等差数列，其他选项代入后均
不能形成规律。
113
故正确答案为A。
九、基础数列
42.数列均为分数，且多数不是最简分数，考虑对数列进行约分，原数列可转化
为：
、
、
、
、（），分子均为1，分母是连续的自然数，则题干数列括
号内分数应等于
，只有A 项满足。
故正确答案为A。
43.数列呈递增趋势且作差无规律，考虑递推数列。观察数列可得
、
、
，即第三项
第一项
第二项，为递推和数列。则
所求项为
。
故正确答案为D。
44.题干数列第二项与第四项都为分母为15 的分数，则将原数列分别转化为分母
为15 的分数列查找规律，转化后为：
，分子为公
差为12 的等差数列，分母都为15，则下一项为
。
故正确答案为B。
45.观察数列，大部分为分数，考虑分数数列。数列中存在整数，考虑反约分。
原数列可转化为
、、、，发现分母均为4，分子为公差是3 的等差数列，
则数列的下一项分母为4，分子为
，故所求项为
。
故正确答案为D。
46.题干数列变化较快，但不存在明显的平方数，原数列前后两两作商。可知原
数列为等比数列，公比为2，所以未知项为
。
故正确答案为C。
47.数列变化幅度大，且相邻三项之间存在明显的乘积关系，优先考虑相乘。观
察可得：
，
，即相邻三项之间，
。
则
。验证后三项：
，满足题干。
故正确答案为D。
114
48.基础幂次数列，题干数列下降速度非常快，且最后三项明显是3 的幂次数列。
题干依次为：
，故下一项为
。
故正确答案为C。
49.观察数列，数字去掉正负号后是公差为2 的等差数列，则所求项的绝对值为
19+2=21；正负号以周期交替的形式出现，奇数项为正，偶数项为负，则所求项
为负数，故所求项为-21。
故正确答案为A。
50.原数列为公比为
的等比数列，因此未知项为
。
故正确答案为D。
51.原数列为等比数列，公比为
，故未知项为
。
故正确答案为A。
52.观察数推前后项存在明显的倍数关系，考虑作商。发现
均
为2，则所求项应为
。
故正确答案为C。
53.数列间存在明显的倍数关系，后一项为前一项的2 倍，则所求项应为
。
故正确答案为B。
54.原数列为等差数列，公差为4，所以未知项为
。
故正确答案为B。
55. 通过观察可以发现，数列前两项之和等于第三项，则所求项为
。代入验证后三项：
，符合题干所给条件。
故正确答案为B。
56.观察数列特征，构成简单递推和数列：
、
、
，则原数列所求项为：
。
115
故正确答案为D。
57.观察数列为简单和递推数列，第一项
第二项
第三项。
，
，则
，而
符合。
故正确答案为B。
58.原数列两两作差，得到公差19，题干所求项应该为
。
故正确答案为A。
59.原数列递增，增长稳定，两两作差。可知原数列为等差数列，公差为8，所
以未知项为
。
故正确答案为A。
60.观察数列，此数列是公比为
的等比数列，所求项为
。
故正确答案为A。
61.呈现递增趋势，发现前两项之和等于第三项，即3+4=7，4+7=11，7+11=18，
则未知项为11+18=29。
故正确答案为C。
62.该数列是公比为
的等比数列。
后项除以前项，商值均为
，因此下一项为4。
故正确答案为A。
63.数列倍数关系明显，作商之后无规律，考虑作积。有：
、
、
、
，故原数列规律为：
，则所求
项为：
。
故正确答案为C。
64.数列变化幅度较小，优先考虑作差。相邻两项作差后均得13，故下一项应为
52+13=65。
故正确答案为B。
65.相邻两项之间的关系为：
，
，即相邻两项之
116
积等于第三项，故所求项为：
，验证：
，符
合题干。
故正确答案为D。
66.将原数列分子分母分开观察，分子均为1，分母为2、3、5、7、11、13，为
质数列，下一项为17。则所求项为
。
故正确答案为A。
67.数列无明显特征，作差作和均无规律，考虑递推。观察可知：
，
，
，即
，故所求项
。
故正确答案为A。
68.观察数列，此数列是公差为3 的等差数列，所求项为
。
故正确答案为B。
69. 数列无明显特征，观察相邻项关系有：
、
、
，即
。故题干所求项
。
故正确答案为D。
70.数列无明显特征，作差无规律，考虑递推。
，
，
，故规律为：
。所求项为：
。
故正确答案为D。
71.观察数列，此数列是公比为3 的等比数列，所求项为
。
故正确答案为D。
72.原数列为等比数列，公比为0.5，所以未知项为
。
故正确答案为D。
117
73.数列包含整数和分数，优先考虑相邻两项之商。
，
，
可以得出规律：后一项除以前一项的商等于第三项。则所求项为：
。
故正确答案为A。
十、作商数列
74.前后项存在明显倍数关系，后项除以前项可得
，则未知
项为18×1=18。
故正确答案为C。
75.数列及选项出现多个带根号的数字，转化为根号内找规律。
，
，
，
，
，根号内形成数列：1，2，6，24，120，有明显的倍数关系，后项
除前项可得新数列：2，3，4，5，是公差为1 的等差数列，新数列下一项为6，
则所求项为
。
故正确答案为D。
76.原数列为二级作商数列。
数列中相邻两项之间，后项除以前项构成新数列：-3、-1、1、3、（5），为等
差数列，所以未知项为
。
故正确答案为C。
77.
新数列每一项的分子为前一项的分母，分母为分子减1。
故正确答案为C。
78.观察数列，发现相邻项间有明显的倍数关系，考虑作商。后项÷前项可得新
数列：-2，-4，-6，-8，（），（），是公差为-2 的等差数列，则新数列接
下来两项为-10 和-12，则原数列所求项=-384×（-10）=3840。代入验证，-46080
÷3840=-12，符合规律。
故正确答案为D。
79.分别用后一项除以前一项可得4，16，64，是公比为4 的等比数列，那么下
118
一项应为
，则所求项为
。
故正确答案为A。
80.方法一：观察数列，出现根号，将原数列统一转化为根号形式：
，
，
，
，
，（），根号内数字变化趋势较大，可以考虑拆分。
则原数列可转化为
，
，
，
，
，
（）。根号内数列的左子列分别为1，2，3，4，5，（），是自然数数列，则
下一项为6；右子列分别为3，9，27，81，243，（），是公比为3 的等比数列，
则下一项为
。故题干所求项为
。
方法二：数列局部之间存在明显的倍数关系，优先考虑作商数列。后一项除以前
一项得到新数列：
，
，2，
，（），进一步可转化为
，
，
，
，（）。根号内分母部分分别为1，2，3，4，（），是自然
数数列，则下一项分母部分为5；根号内分子部分分别为6，9，12，15，（），
是公差为3 的等差数列，则下一项分子部分为15+3=18。因此新数列下一项为
。故题干所求项为
。
故正确答案为C。
81.数列前后两项之间存在明显的倍数关系，后项除以前项得到新数列：1、2、3、
4、（），是自然数数列，则新数列括号内应为5，题干所求项应为
。
故正确答案为C。
82.观察数列，数字两两之间都能够约分，考虑作商数列。后一项除以前一项，
得到
，
，
，
，为公差为
1
的等差数列。因此
。
故正确答案为B。
83.题干倍数关系明显，考虑作商。后项除以前项得到新数列：3，1，1，3，
新数列为公差是2 的等差数列，故新数列的下一项应为5，所求项为
。
119
故正确答案为D。
84.观察发现，每项的乘积，为后项乘号前面的部分，故所求项的前半部分应为：
60×4＝240；每项乘号后面的部分构成公差为-1 的等差数列，故所求项应为240
×3。
故正确答案为A。
85.后项除以前项得到新数列：3、9、27、81，为等比数列，所以未知项为
，
计算尾数为3，只有A 符合。
故正确答案为A。
86.方法一：题干与选项均为分数，优先考虑分数数列，反约分后得到新数列为：
，
，
，
，
。分子部分后项÷前项得到数列：1，3，5，7，是公差
为2 的等差数列，下一项为7+2=9，则分子下一项为35×9=315；分母部分后项
÷前项得到数列：1，2，4，8，是公比为2 的等比数列，下一项8×2=16，则分
母下一项为：64×16=1024。故原数列下一项为
。
方法二：题干与选项均为分数，优先考虑分数数列，若难以发现规律，则考虑作
积作商。相邻两项作商，后项÷前项，得到新数列为
，
，
，
······，
新数列仍为分数数列，观察分子部分，为公差是2 的等差数列，则新数列下一项
分子为7+2=9；观察分母部分，为公比是2 的等比数列，则新数列下一项分母是
8×2=16，则新数列下一项为
，故原数列所求项
。
故正确答案为D。
87.
故正确答案为A。
88.
120
故正确答案为B。
89.数列起伏较大，并无幂次规律，但相邻两项之间均为倍数关系，考虑作商。
作商后得到新数列为：
，是公差为3 的等差数列，则下一
项应为
，题干所求应为
。
故正确答案为D。
90.原数列为作商递推数列。
该数列从第二项开始每一项分别是前一项的2 倍、3 倍、4 倍、5 倍，因此第六
项应该是第五项的6 倍，即
。
故正确答案为C。
91.数列变化幅度较大，且存在明显的倍数关系，优先考虑作商。原数列两两作
商后可得：1、3、5、7、（9），为连续奇数列，则所求项=105×9=945。
故正确答案为D。
92.观察数列发现相邻两项均有明显的倍数关系，优先考虑作商数列，两两相除
可得2、3、4、5，是一个等差数列，则所求项应为
。
故正确答案为A。
93.数列起伏较大，且存在明显的倍数关系，考虑作商。两两作商得到新数列：
-4、-1、2、5、（），为公差为3 的等差数列，故下一项应为8，题干所求应
为40×8=320。
故正确答案为C。
94.观察数列，相邻两项之间存在明显的倍数关系，优先考虑作商。后项除以前
项得到新数列：
，1，
，2，
，（），是公差为
的等差数列，则新数
列下一项为
。故所求项为
。
故正确答案为D。
95.数列相邻两项之间存在明显的倍数关系，优先考虑作商。后项除以前项可得：
2，3，4，5，（），是连续自然数列，下一项为6。故所求项=168×6=1008。
故正确答案为A。
96.倍数关系明显，考虑作商，后项除以前项得到新数列：
，
，
，
，
121
，被开方数成等差数列，所以未知项为
。
故正确答案为B。
97.观察数列存在明显倍数关系，考虑作商，后一项除以前一项得到新数列：1，
2，3，4，新数列构成公差为1 的等差数列，下一项为
，因此所求项
。
故正确答案为A。
98.相邻两项之间倍数关系明
显，优先考虑作商。后项除以前项得到
新数列：3、4、7、（）。观察发现
，则下一项为，
故题干所求项为
。
故正确答案为B。
99.数列前后项存在明显的倍数关系，后项除以前项可得倍数依次是：1、2、3、
（），题目所求项应为18 的4 倍，即所求项为：
。
故正确答案为B。
100.原数列为二级作商数列。
数列中，后项除以前项构成新数列：2、3、5、7、（11），为质数数列，所以未
知项为
。
故正确答案为B。
101.题干数列包含整数与分数，选项大多为分数，优先考虑分数数列，但将整数
转化为分数后无规律。作差作和作积后均无规律，尝试作商，前项÷后项依次得
到：
，
，
，即相邻两项作商得到新数列为
，2，
6，是公比为3 的等比数列。因此
所求项
，故所求项
。
故正确答案为D。
102.后项除以前项得到新数列：3、4、5、6、(7)，为等差数列，所以未知项为
。
故正确答案为D。
103.数列相邻项存在明显的倍数关系，优先考虑作商。
，可得：、
122
、1、2、（），新数列是公比为2 的等比数列，则下一项为4，故所求项为
。
故正确答案为B。
104.数列为分数数列，观察数列，分子分母之间分别出现倍数关系，考虑作商，
后一项除以前一项，即
，
，
，
。则
。
故正确答案为D。
105.数列前后两项之间存在明显的倍数关系，前项除以后项得到新数列：2、3、
4、（），是自然数数列，则新数列括号内应为5，故题干所求项为
。
故正确答案为A。
106.数列存在明显的倍数关系，优先考虑作商。作商后得到新数列：-5，-2，1，
4 ，（
），为公差是3 的等差数列，新数列中
，则
。
故正确答案为D。
107.题干数列相邻两项之间存在明显的倍数关系，优先考虑作商。
，
得到新数列：
、
、0.5、1.5、（），为公差是1 的等差数列，则下一
项
。则所求项
。
故正确答案为C。
108.观察数列，发现有较明显的倍数关系，考虑作商。前项除以后项可得新数列：
，
，
，（），（），新数列分子、分母均为以1 为公差的等差数列，则
新数列应为：
，
，
，（
），（
），故所求项
，向后
验证，
，符合此规律。
故正确答案为B。
109.原数列两两作商后得到新数列为：-4、-3、-2、-1、( )，为公差为1 的等
差数列，则括号内应为0。故所求项应为：
。
123
故正确答案为C。
110.观察数列，数列各数字之间存在倍数关系，考虑作商。后一项除以前一项，
得到新数列：1，2，4，8，（），是公比为2 的等比数列。则所求项为
。
故正确答案为A。
111.
新数列的分子项和分母项均构成等差数列。
故正确答案为C。
112.观察数列，相邻两项之间存在明显的倍数关系，优先考虑作商数列。后一项
除以前一项得到新数列：
，
，1，
，（），是公差为
的等差数列，则
下一项为
。故题干所求项为
。
故正确答案为B。
113.观察数列，相邻两项之间存在明显的倍数关系，优先考虑作商。前项除以后
项得到新数列：3，5，3，5，（），是以3、5 为循环的周期数列，则新数列下
一项为3。故所求项为9÷3=3。
故正确答案为B。
114.观察数列倍数关系明显，考虑作商数列。前一项除以后一项得到新数列
3,2.5,2，是公差为
的等差数列，那么后两项应为1.5 和1。
，
，进行验证
，验证成立。
故正确答案为B。
115.数列相邻两项存在明显的倍数关系，考虑作商数列。原数列两两作商，得到
新数列：2、4、6、8、（），新数列是公差为2 的等差数列，故括号内应为10。
题干所求项应为
。
故正确答案为C。
124
116.数列起伏较大，但并无幂次规律，考虑作商数列。作商后得到新数列为：1、
3、5、( )，为奇数数列，则下一项为7，故所求应为
。
故正确答案为D。
117.数列中相邻项倍数关系明显，考虑作商。后项
前项得到新数列：1、3、6、
10、（）；新数列无明显规律，变化趋势平缓，考虑作差。后项减前项可得：2、
3、4、（），是公差为1 的等差数列，则下一项为
。故新数列的下
一项为
，故所求项为
。
故正确答案为B。
118.题干数列相邻两项之间存在明显的倍数关系，优先考虑作商。后项
前项，
得到新数列：2.5，1.5，0.5，-0.5，（），是公差为-1 的等差数列，故新数
列中下一项
。故所求项
。
故正确答案为A。
119.题干数列相邻两项存在明显倍数关系，优先考虑作商数列。后项除以前项得
到新数列：
，
，
，
，（），观察发现，分子部分与分母部分均是公
差为1 的等差数列，故新数列下一项应为
，则所求项
。
故正确答案为D。
120.
故正确答案为A。
121.相邻两项倍数关系明显，优先考虑作商数列。
，得1、2、3、4，
是公差为1 的等差数列，则下一项为5，故所求项
。
故正确答案为D。
125
122.数列三项之间无递推关系，但相邻两项之间存在整除关系，考虑两项之间的
倍数关系。相邻两项作商后得：3、2.5、2、1.5、( )，为公差为
的等差
数列，则下一项应为1，故题干所求应为：
。
故正确答案为D。
123.观察数字特性，增长较快，有明显倍数关系，后项除以前项，得2、3、5、
8 ，再对此项作差得公差为1 的等差数列1 、2 、3 。则最后一空为
。
故正确答案为D。
124.数列存在明显的倍数关系，优先考虑作商。作商后得到新数列：1，3，5，7，
（9），为连续奇数列，下一项为9，则题干所求项为：
。
故正确答案为A。
125.数列各项存在明显的倍数关系，优先考虑作商。作商后得到新数列：2、3、
5、7、（），为连续质数列，下一项应为11。故
。
故正确答案为A。
126.数列中相邻项倍数关系明显，考虑作商。前项
后项可得新数列：2、4、8，
构成公比为2 的等比数列，下一项为16，则所求项为
。
故正确答案为D。
127.数列相邻两项之间有明显的倍数关系，优先考虑作商。后项÷前项得到新数
列：3，5，7，9，（），是公差为2 的等差数列，则新数列下一项为9+2=11。
故所求项为1323×11=14553。
故正确答案为C。
128.数列前后项存在明显倍数关系，后项与前项作商得：0.5，1，1.5，2，2.5，
是公差为0.5 的等差数列，则题目所求项为
。
故正确答案为C。
十一、因数分解数列
129.方法一：数列无明显特征，优先考虑多级数列。后项减前项得到新数列：（），
（），4，6，8，新数列已知项是公差为2 的等差数列，推测新数列第二项为
4-2=2，第一项为2-2=0。故原数列所求项为0+0=0，验证：0+2=2，满足规律。
方法二：观察数列，多数项数为合数，考虑因数分解。原数列可转化为：（-1）
×0=0，（），1×2=2，2×3=6，3×4=12，4×5=20，乘号前的乘数是公差为1
126
的等差数列，且乘号前后两个乘数也是公差为1 的等差数列，则所求项应为0×
1=0。
故正确答案为B。
130.方法一：观察数列特征，数列各项均为11 的倍数，优先考虑因数分解数列。
原数列可转化为：
，
，
，
，（）。乘号左侧是
，
，
，
，（），则乘号左侧下一项为
；乘号右侧各
项都是11，则原式所求项为
。
方法二：观察数列特征，变化起伏较小且呈递增趋势，优先考虑多级数列。后项
减前项得到新数列：33，55，77，（），是公差为22 的等差数列，则所求项为
。
故正确答案为A。
131.对前面各项进行因数分解可得：
，
，
，
。乘号前为1，2，3，4，（5），乘号后为1，3，6，10，（15），
故所求项为
。
故正确答案为D。
132.数列无明显特征，且作差、作和均无规律，考虑因式分解。原数列各项可因
式分解为：2×2，3×3，5×4，7×5，11×6，（）。乘号左侧为：2，3，5，7，
11，（），是质数数列，则下一项为13；乘号右侧为：2，3，4，5，6，（），
是连续的自然数，则下一项为7。故所求项=13×7=91。
故正确答案为B。
133.方法一：项数较多，优先考虑分组，无规律。选择作差得到新数列：0，6，
18，36，60，（），再次作差可得6，12，18，24，（），是公差为6 的等差
数列，则未知项为
。
方法二：数列中除“0”以外，其他各项均为合数，考虑因式分解，原数列转化
为
，
，
，
，
，
，（）；其中0，1，2，3，
4，5 构成等差数列，
1，0，3，8，15，24 为二级等差数列，则未知项为
。
故正确答案为C。
134.数列无明显特征，作差与递推均无规律，且后几项均为合数，考虑因数分解。
127
原数列可分别分解为：
，
，
，
，
，（）。乘号前为连
续自然数列，下一项为6 ；乘号后为连续质数列，下一项为13 。则
。
故正确答案为B。
135.原数列中，第一项为
，
，
，
，
故未知项为
。
故正确答案为C。
136.因数分解数列，
，
，
，
，
，
左侧子列1、2、4、8、16 为等比数列，右侧子列6、5、4、3、2 为等差数列，
因此下一项为
。
故正确答案为D。
137.数列变化幅度不大，优先考虑作差，无规律，考虑因式分解。原数列各项进
行因式分解：
，
，
，
，分解后的数
列左子列为1，3，9，27，是公比为3 的等比数列；右子列为2，4，6，8，是公
差为2 的等差数列，故所求项的左子列
，右子列
，
则所求项为
。
故正确答案为B。
138.原数列为立方修正数列。
原数列：2、6、30、60、（130）、210、350；
立方项：
、
、
、
、（
）、
、
，底数为等差数列；
修正项：+1、-2、+3、-4、（+5）、-6、+7，自然数列正负交替出现；
则未知项为
。
故正确答案为C。
139.数列变化混乱无序，考虑特殊规律。观察此数列各数字特点，可发现数列中
每一项均能被3 整除。选项中只有C 项能被3 整除。
故正确答案为C。
140.题干数列项数较少，不能考虑两项之间的运算关系，只能考虑单项分解。观
128
察可以发现：
；
；
，故下一项应为：
。
故正确答案为A。
141.观察数列特征，数列各项均为5 的倍数，优先考虑因数分解数列。原数列可
转化为：2×5，3×5，5×5，7×5，11×5，（）。乘号左侧为：2，3，5，7，
11，（），是质数列，则下一项为13；乘号右侧各项均为5，故所求项=13×5=65。
故正确答案为A。
142.数列变化幅度不大且大部分呈递增趋势，优先考虑作差，无规律，则考虑因
式分解。原数列各项因式分解：
，
，
，
。分解后的数列左子列为
，
，
，
，该数列是平方数列，
底数是公差为1 的等差数列；右子列为0，1，2，3，是公差为1 的等差数列，
故所求项的
，
，即
。
故正确答案为B。
143.数列递增且变化幅度平缓，考虑作差。
后一项减去前一项得：8,16,8,16,呈周期变化，因此推测下一项为8，故
，但是并没有答案与之对应，因此考虑其他规
律。每项均包含4 因子，考虑因数分解。题干数列可分解成：
、
、
、
、
。列式左边项均为4，右边项为连续质数列，
下一项为29，故题干所求项应为：
。
故正确答案为B。
144.后项减去前项得到
、
、
、
、（x）；再次后项减去前项得到
、
、
、
，构成等差数列，故x 的数值为x-（-34）=-24，
得x=-58；所以未知项为
。
故正确答案为B。
145.对已知各项进行因数分解可得：
，
，
，
129
；前半部分是个二级数列，后半部分是个公差为2 的等差数列，则
下一项应为
。
故正确答案为D。
146.数列起伏平缓，作差没有规律，且无幂次与倍数特征，考虑因数分解。观察
可发现：
；
；
；
。相乘因式前
一项为连续自然数列，下一项应为6；后一项为连续质数列，下一项应为17。故
题干所求应为
。
故正确答案为C。
十二、机械划分
1. 根据数位划分，各项首位构成新数列：1、2、3、4、5、(6)，为等差数列；
其余数位构成新数列：2、3、5、7、11、(13)，成质数数列，所以未知项为613.
故正确答案为A。
2. 数列变化幅度较大，且均为多位数，考虑机械划分。提取数列中的首位数字
为：1、2、3、4，则所求项的首位数字应为5；剩余数字为：2、5、10、17，是
相差3、5、7 的多级数列，则下一项应为17+（7+2）=26。因此，所求项为526。
故正确答案为B。
3. 观察数列，发现数列为小数数列，可将整数与小数部分分别找规律。发现小
数部分02＋03＝05，03＋05＝08，即小数部分第一项＋第二项＝第三项，则所
求项小数部分＝05＋08＝13，只有C 项符合题意。
4. 数列无明显特征，各项之间变化无规律，且各项均为三位数，考虑机械划分。
将原数列中的数字拆成三个数字去看，发现101 中：1＋0＝1，156 中：1＋5＝6，
189 中：1＋8＝9，235 中：2＋3＝5；规律为三位数中，百位＋十位＋个位。观
察选项，满足此规律的只有B 项，3＋2＝5 故正确答案为B。
5. 这个数列分整数部分和小数部分分开看，整数部分2，6，12，20，很明显是
个递增且公差为2 的二级数列，则下一个整数部分应为20＋8＋2＝30，只有C
项满足。
6. 数列各项均为四位数，考虑机械划分。将每项数字拆分成两部分，即（11、
23），（24、36），（35、47），（47、59）。观察可得，23-11=12，36-24=12，
47-35=12，59-47=12，即每项后部分-前部分=12。观察选项，只有A 项。
7. 械划分：2|1、5|9、11|17、23|25、（| ）、95|41 看作交叉数列：左侧部
分：2、5、11、23、(47)、95，为二级等比数列；右侧部分：1、9、17、25、(33)、
41，为等差数列；因此原数列未知项为4733.故正确答案为B。
8. 加号左右的数分别构成两个周期数列，左边周期数列为：1、2、1、2、1、2、
(1)，右边周期数列为：3、2、1、3、2、1、(3)，因此未知项为1＋3。故正确
答案为D。
9. 数列各项均为多位数，考虑机械划分。观察发现：515+5+1+5=526 ，
526+5+2+6=539，539+5+3+9=556，556+5+5+6=572，即递推规律为：前一项+该项
的各位数字=后一项，则所求项=572+5+7+2=586.故正确答案为A。
10. 干题各项均为小数，优先考虑机械划分数列。观察发现，92=46×2，84=42
130
×2，76=38×2，68=34×2，即整数部分=小数部分×2。只有A 项（50=25×2）
满足要求。故正确答案为A。
11. 数列形式特殊，包含底数和指数两个部分，优先拆分查找规律。原数列底数
分别为：3，5，9，（），33，作差后得：2，4，（），（），考虑公比为2
的等比数列，下两项为8，16。验证：9＋8＝17，17＋16＝33，与题干数字吻合，
故所求项底数应为17；原数列指数分别为：2，6，12，（），30，作差后得：
4，6，（），（），考虑公差为2 的等差数列，下两项为8，10。验证：12＋
8＝20，20＋10＝30，与题干数字吻合，故所求项指数应为20，即所求项为17
20。
故正确答案为A。
12. 题干数列均为三位数，因此考虑机械划分。将每项的个位、十位和百位上的
数字相加发现，和依次为：6，15，24，（
），15，24，6，15，24。即新数
列呈6，15，24 的循环，考虑新数列括号内为6，观察选项，只有A 项3+1+2=6
符合规律。故正确答案为A。
13. 观察数列，有特殊符号“+”，考虑机械划分。原数列可转化
＋
，
＋
，
＋
，
＋
，（
），“+”之前部分：
，
，
，
，
根号下是公差为2 的等差数列，则所求项“+”之前＝
＝
；“+”之
后部分：
，
，
，
，根号下是公差为6 的等差数列，则所求项“+”
之后＝
＝3
。故所求项为
＋3
。故正确答案为B。
14. 十位与个位相加得到新数列：6 8 10 12 （14）为等差数列，只有B 满足该
条件。故正确答案为B。
15. 数列为小数数列，作差无规律，考虑小数点前后的机械划分。划分为：整数
部分：2，5，8，11，14，（
），为公差是3 的等差数列，下一项为17；小数
部分：1，2，4，8，16，（
），为公比是2 的等比数列，下一项为32。综上
可得：所求项为17.32。
16. 观察数列特征，有小数点且数字位数较多，考虑机械拆分。小数点前的数字
7，13，19，25，31，可以看出此数列是公差为6 的等差数列，（
）里应是31
＋6＝37；小数点后的数字003，009，027，081，243，可以看出此数列是公比
为3 的等比数列，（
）里应是243×3＝729。故所求项是37.729。
17. 机械划分：1|2、3|4、5|6、（| ）、9|10、11|12。看作交叉数列：左侧
部分：1、3、5、(7)、9、11，为等差数列；右侧部分：2、4、6、(8)、10、12，
为等差数列，因此原数列未知项为78。故正确答案为C.
18. 将原数列各数字左右分为两组，前半部分均为20；后半部分为16，15，14，
131
（
），10，这是从16 开始依次递减的连续合数数列，所求项后半部分应为
12，因此所求项为2012。
19. 数列各项均为小数，优先考虑机械划分。将原数列整数部分与小数部分分别
找规律。整数部分组成的新数列为：2，2，8，56，560，（
），观察该数列
存在明显倍数关系，后一项前一项后得到：1，4，7，10，（
），是公差为
3 的等差数列，则等差数列的下一项为10+3=13，故所求项的整数部分为560×
13=7280；小数部分组成的新数列为：5，4，9，13，22，（
），观察可知：
5+4=9，4+9=13，9+13=22，即第一项+第二项=第三项，故所求项的小数部分为
13+22=35。综上，原数列所求项为7280.35。故正确答案为D
20. 题干为小数数列，考虑整数与小数部分之间进行机械划分。观察发现，前一
项整数与小数部分之积为下一项整数部分，前一项整数与小数部分之商为下一项
小数部分，则题干所求数值整数部分为16×1＝16，小数部分为16÷1＝16，所
以该数值为16.16。
21. 观察数列，无明显特征，项数少，作差作和不成规律，考虑数位之间的机械
划分。将数列中每一个数的十位部分和个位部分划分后，十位部分形成新数列：
1，2，3，是公差为1 的等差数列，则下一项的十位部分为4；个位部分形成新
数列：1，2，4，是公比为2 的等比数列，则下一项的个位部分为8，故所求项
为48。
22. 观察数列，有特殊符号“+”，考虑机械划分。原数列可转化为：5＋
，7
＋
，11＋
，13＋
，17＋
，（
）。“+”之前部分：5，7，11，
13，17，（
），是质数数列，则下一项为19；“+”之后部分：
，
，
，
，
，（
），根号下是合数数列，则下一项为
。故所求项为19
＋
。故正确答案为C。
23. 观察数列特征，有特殊符号“＋”，考虑机械拆分。原数列可转化为1＋
,2
＋
,4＋
,8＋
,16＋
，“”前是1，2，4，8，16，此数列是公比为2
的等比数列，（
）中“+”前应是16×2＝32；“＋”后是
，
，
，
，
，根号下的数列是公差为1 的等差数列，（
）中“+”后根号下的数应是5
132
＋1＝6。故所求项是32＋
。故正确答案为C。
24. 题干为小数数列，作差无规律，考虑机械划分。整数部分为：4，5，8，17，
44，相邻两项作差得到新数列为1，3，9，27，是公比为3 的等比数列，则新数
列下一项为81，原数列整数部分为44＋81＝125，排除B、C 两项。小数部分为
2，2，4，8，22，相邻两项作差得到新数列①为0，2，4，14，再次作差无规律，
考虑对新数列①相邻两项作和，得到新数列②为2，6，18，是公比为3 的等比
数列，所以新数列②的下一项为54，新数列①的下一项为54-14＝40，因此小数
部分的下一项为22＋40＝62，排除D 项。
25. 数字较多，拆分开。奇数项：7.1，14.2，28.4，是一个公比为2 的等比数
列；偶数项：8.6，16.12，（32.24），小数点前后均是公比为2 的等比数列。
故正确答案为A。
26. 观察数列，从第二项开始，每个偶数项为上一项数字左边多加一位1，每个
奇数项为上一项数字右边多加一位从2 开始的连续自然数，第六项为第五项
11123 左边加一位1，为111123。故正确答案为C。
27. 数列为小数数列，考虑机械划分。将数列中每一个数字的整数部分与小数部
分划分后，得到两组新的数列。其中，整数部分组成的新数列为20、29、40、
53，观察该数列，用后一项减前一项得9、11、13，得到公差为2 的等差数列，
则下一项为13＋2＝15，故原数列所求项的整数部分为53＋15＝68，排除A、B
两项；小数部分单独看没有规律，考虑整体看，用整数部分减小数部分，得到周
期数列5，-5，5，-5，故下一项为5，只有C 项符合。故正确答案为C。
28. 数列全部都是小数，优先考虑小数点前、点后分别找规律，无明显规律，考
虑组内规律。小数点前小数点后新数列为9，16，25，36，49，发现新数列为幂
次数列，转化成幂次数的形式为3²，4²，5²，6²，7²，新数列指数为2，底数为
自然数列，则新数列下一项指数为2，底数为8，新数列下一项为8²。观察选项，
只有A 项小数点前小数点后＝67-3＝64，满足规律，A 当选。
29. 观察数列特征，有整数和根号，优先考虑机械划分。将原数列统一形式，可
转化为：
，2
，
，
，
，（
）。整数部分为：1，2，3，
4，5，（
），是连续自然数列，则所求项的整数部分应为6；根号内部分为：
3，4，7，16，43，（
），无明显规律，考虑作差，后项减前项得：1，3，9，
27，是公比为3 的等比数列，则下一项应为27×3=81，所求项的根号内部分应
为43+81=124，故所求项＝
＝12
。故正确答案为D。
30. 原数列的整数部分和分数部分都可以看成二级数列，那么整数部分为：1，3，
6，10，（15）；分数部分为：1，4，9，16，（25），所以下一项为15.25。故
正确答案为B。
31. 机械划分：2|1、4|3、6|5、8|7、10|9、（| ）；看作交叉数列：左侧部
分：2、4、6、8、10、(12)，为等差数列；右侧部分：1、3、5、7、9、(11)，
为等差数列；因此原数列未知项为1211。
32. 题干数列均为三位数，因此考虑机械划分。将每项的个位、十位和百位上的
133
数字相加发现和全部为20，故下一项个位、十位和百位上的数字相加的和也为
20。观察选项可知，只有D 项符合。
33. 数列全是多位数，考虑机械划分。将数列中的每一个数字从中间划分为前后
两个两位数列，可以得到新数列：17，16；25，23；33，30；46，42；58，53。
观察该组数列发现，每组数的前一项减后一项得到的数列为1，2，3，4，5，是
公差为1 的等差数列，则该数列的下一项为6，故划分后的新数列前一项减后一
项的差为6，观察选项，只有A 项符合。
34. 数列各项均为小数，考虑机械划分。整数部分与小数部分分开看无规律，考
虑整体看，观察发现：＝2，＝3，
＝4，
＝5，即各项的小数部分除以整数
部分得到的商是公差为1 的等差数列，则所求项小数部分除以整数部分的商应为
7，结合选项，只有B 项符合。
35. 观察数列，数列有整数和无理数，将数列转换为同一形式，为1＋
，1＋
，
1＋
，1＋
，1＋
，则下一项应为1＋
。
36. 数列位数逐渐减少，且只出现1-6 这6 个数字，考虑位数的操作。观察可得，
每一项将数字最右一位移到最左边，再删去最右一位，即为下一项数字。例如
123456 将最右边的6 移到最左边得到612345，再删去最右一位，得到61234。
故按此规律，括号前的数为4612，其最右一位移到最左边得到2461，再删去最
右一位，得到括号内的数为246。
37. 题干数列各项均为三位数，考虑机械划分。将原数列中的每一项拆成三个数
字去看，观察发现中间的数字均为前后两个数字之和，1+0=1，1+1=2，2+5=7，
2+7=9，故所求项也应满足此条件。观察选项，只有D 项满足，4+2=6。故正确答
案为D。
38. 题干出现小数，考虑机械划分。机械划分后，内部之间无规律，考虑外部规
律。前一项整数部分与小数部分之积为下一项整数部分，前一项整数部分与小数
部分之差为下一项小数部分。故所求项整数部分为132×1＝132，小数部分为
132-1＝131，故所求项为132.131。故正确答案为C.
39. 数列各项均为小数，优先考虑机械划分。观察整数和小数部分，组间无明显
规律，考虑组内规律，小数部分-整数部分得到新数列：12，15，18，21，24，
（
），是公差为3 的等差数列。则所求项小数部分-整数部分=24+3=27，只
有B 项满足。
40. 在作差不能发现规律的情况下，观察题干数字特性，数字较大且变化毫无规
律，考虑机械划分。观察可以发现，数列中各项数字的数位之和都为14，2＋2
＋3＋6＝14；3＋1＋6＋3＝14；5＋1＋9＋0＝14；6＋2＋1＋5＝14；故所求项各
数位之和也应为14。故正确答案为A。
41. 数列起伏较大，且缺少敏感数字，考虑机械划分。将原数列数位分解为三部
分，14|2|7，27|3|9，45|5|9，32|4|8，56|7|8，观察可得：14=2×7，27=3×9，
45=5×9，32=4×8，56=7×8，即第一部分=第二部分×第三部分。选项中只有C
项：20=4×5，满足规律。
134
42. 数列中各项各位＋百位＝十位，只有A 项符合。故正确答案为A。
43. 观察发现，每项的乘积，为后项乘号前面的部分，故所求项的前半部分应为：
60×4＝240；每项乘号后面的部分构成公差为-1 的等差数列，故所求项应为240
×3。故正确答案为A。
44. 观察数列，有开方数和被开方数，优先考虑机械划分。原数列可转化为：
，
，
，
，
，（
）。被开方数形成数列：3，5，9，17，33，
（
），后项减前项得到：2，4，8，16，（
），是公比为2 的等比数列，
下一项为16×2=32，则所求项被开方数为33+32=65。开方数形成数列：2，5，
10，17，26，（
），后项减前项得到：3，5，7，9，（
），是公差为2
的等差数列，下一项为9+2=11，则所求项开方数为26+11=37。故所求项为
。
45. 数列作差或递推均无规律，观察发现数列较长，考虑分组。交叉分组后，奇
数项为：101、210、310，将每项各位数相加，其和组成新数列为：2、3、4，是
公差为1 的等差数列。偶数项为：203、250、（
），将每项各位数相加，其
和组成的数列为：5、7、（
），猜测是公差为2 的等差数列，故题目所求项
各位数相加之和应为9，只有A 选项满足要求。故正确答案为A。
46. 题干为小数数列，且整数部分存在明显的倍数关系，考虑机械划分。整数部
分为公比是2 的等比数列，则所求项整数部分为64，排除C、D 两项；小数部分
无规律，考虑作差，作差后得到新数列为：5、16、27、38、（49），为公差是
11 的等差数列，则所求项小数部分为49+89=138。故正确答案为A。
47. 将题干根式转化为最简形式，可得：
、
、24
、
、
。
整数部分与根号内部分均分别存在明显倍数关系，故拆成整数与根号两部分之后
再作商找规律。整数部分：720、120、24、6、2、（），前项÷后项，得：6、5、
4、3，为公差是的等差数列，则下一项为2，故整数部分所求项；根号部分：2、
2、6、30、210、（），后项÷前项，得：1、3、5、7，为公差是2 的等差数列，
则下一项为9，故根号内所求项＝210×9＝1890。将整数部分与根号部分组合后
可得
。故正确答案为D。
48. 数列中含有多个三位及以上的多位数，考虑机械划分。将数列中的每一个数
字划分后，得到新的一组数列：2,2；3,6；5,12；8,20；13,30。观察该组数列，
每组数的前一项形成的数列为2,3,5,8,13，规律为第一项＋第二项=第三项；每
组数的后一项形成的数列,2,6,12,20,30，将该数列作差，得到是公差为2 的等
差数列，故所求项的前一项＝8＋13＝21，后一项＝30＋10＋2＝42，将两项组合，
得到的数2142。故正确答案为D。
49. 由题意可知，房间号码为一组数列。观察数列，发现数字变化极大且倍数关
系不明显，考虑为其他问题。观察前两项：12345，6234，有三个重复的数字234，
135
并且第一项的首数加尾数等于第二项的首数即1＋5＝6，观察第二、三项：6234，
1023，其中有两个重复的数字23，同样的前一项第一个数加最后一个数等于下
一项的开头数字，因此第四项数字首数＝1＋3＝4，其他数字02 不变，所以为
402。故正确答案为B。
50. 题干中各式子计算结果不容易求出，不能比较前后项的数值关系。由于底数
均为e，考虑指数组成的数列：0.1，-1.3，（），-3.7，（），-5.11，因为小
数位数不固定，考虑机械划分。整数部分：0，-1，（），-3，（），-5，括号
中可以是（-2），（-4）或者（2），（4）。小数部分1，3，（），7，（），
11，括号中应为（5）（9）。综上分析，题干括号内应为e
2.5，e
4.9。故正确答案
为D。
51. 观察数列，有整数和根号，考虑机械划分。原数列可化为：2
，
，
，
，
。整数部分为：2，4，6，8，10，为偶数列，下一项为12；根号
部分为：1，2，4，7，11，后项前项为1，2，3，4，为自然数列，下一个数为5，
则根号部分下一项为11＋5＝16；则该数列下一项为12
。故
正确答案为C。
52. 观察数列，有小数点，故考虑机械划分。以小数点为分隔符，小数点前是-32、
48、-72、108、-162，构成公比为-1.5 的等比数列，故原数列小数点前数字为
（-162）×（-1.5）＝243；小数点后是16、23、30、37、44，构成公差为7 的
等差数列，故小数点后的数字为44＋7＝51。则所求项为243.51。
53. 题干中各式子计算结果不容易求出，不能比较前后项的数值关系，考虑分别
抽出各式子真数组成新的数列。其中减号前面的对数真数组成新数列：4，8，16，
32，（
），128，可判断是公比为2 的等比数列，括号中数字应为64。减号
后面的对数真数组成新数列：3，8，15，24，（
），48，作差得到新数列5，
7，9，（
），（
），是公差为2 的等差数列，故括号内应为11，13，
继而推出原数列括号内为35。
54. 原数列反推为：1＋
，2＋
，4＋
，8＋
，16＋
，？则加号前的
数字为1，2，4，8，16，易知是公比为2 的等比数列，下一项应为16×2＝32；
根号内的数字为1，2，3，4，5，易知是公差为1 的等差数列，下一项应为5＋1
＝6，即所求为32＋
。
55. 数项都是三位数，考虑机械划分。将原数列中的数字拆成三个数字去看，1、
2、3 是公差为1 的等差数列，1、4、7 是公差为3 的等差数列，2、5、8 是公差
为3 的等差数列，4、3、2 是公差为-1 的等差数列，即规律为：每个三位数的数
字依次为等差数列，观察选项，只有A 项3、4、5 符合等差数列。
56. 题干都为小数，优先考虑机械划分，将整数部分和小数部分拆开无规律，考
136
虑将整数部分和小数部分作和，可得新数列为：5、10、20、40、80，是公比为
2 的等比数列，则所求项整数与小数加和＝80×2＝160，只有B 项符合。故正确
答案为B。
57. 题干有特殊符号“.”，故考虑小数点前后的机械划分。小数点后数列19，
27，35，43，（
），是公差为8 的等差数列，下一项为43＋8＝51；小数点
前数列观察无明显特征，作差作和亦无规律，考虑与小数部分的关系1×9＝9，
2×7＝14，3×5＝15，4×3＝12，发现小数部分两数乘积取个位数是整数部分，
即1×9＝9，取9；2×7＝14，取4；3×5＝15，取5；4×3＝12，取2，则所求
项整数部分为5×1＝5，取5，故所求项为5.51。故正确答案为B。
58. 小数部分规律相同，排除B、C 两项，代入A 项，整数部分分别为：-2、-1、
2、7、14、23，前后作差后可得：1、3、5、7、9，为二级等差数列，构成规律。
故正确答案为A。
59. 题干为小数数列，直接作差无规律，考虑整数与小数部分之间作机械划分。
整数部分：3、8、15、24、35、（
），作差后得到：5、7、9、11、（
），
构成公差为2 的等差数列，新数列下一项为13，则原数列所求项整数部分为35
＋13＝48；小数部分：2、6、12、20、30、（
），作差后得到：4、6、8、10、
（
），构成公差为2 的等差数列，新数列下一项为12，则原数列所求项小数
部分为30＋12＝42。因此，所求项为48.42。故正确答案为B。
60. 题干为小数数列，可将整数与小数部分划分查找规律。数列整数部分分别为：
0、1、4、（9）、16、（25）、36，各项分别为0²、1²、2²、（3²）、4²、（5
²）、6²，为连续自然数的平方数列；小数部分分别为：0、2、4、（6）、8、（10）、
12，为连续偶数列。观察选项，A 项满足规律。故正确答案为A。
61. 数列出现小数点，考虑机械划分。整数部分：2、4、8、16、32，整数部分
为公比是2 的等比数列，故下一项整数部分为64；小数部分：1、5、9、13、17，
小数部分为公差是4 的等差数列，故下一项小数部分为21。则所求项为：64.21。
62. 数列作差作和均无规律，且各项均为两位数，考虑机械划分。将原数列中的
数字拆成两部分去看，观察发现：2＋3＝5，1＋4＝5，3＋7＝10，5＋5＝10，7
＋8＝15，即原数列个位数加十位数的和所组成的新数列为5，5，10，10，15，
为周期数列，故所求项个位数加十位数的和为15，观察选项，只有B 项符合规
律。故正确答案为B。
63. 观察数列，有整数和无理数，将数列化为同一形式，为1＋
，3＋
，5
＋
，7＋
，
，以“＋”为分隔符，“＋”前是1、3、5、7、9，构
成以2 为公差的等差数列，则下一项为11；“＋”后是
、
、
、
、
，
根号内的数字构成公差为3 的等差数列，则下一项根号内为15。故所求项为11
＋
。故正确答案为C。
64. 题干均为小数，考虑机械划分。每一项的整数部分各位数字求和分别为：1
137
＋2＝3，2＋2＝4，3＋4＝7，4＋5＝9。小数部分分别为6，8，14，18，则小数
部分数字等于整数部分数字之和的2 倍，观察选项，只有D 项满足。故正确答案
为D。
65. 题干为小数数列，优先考虑将整数与小数部分分别找规律，原数列可拆分为：
整数部分：4、9、25、49、121、（），所有数字均为平方数，即：2²、3²、5²、
7²、11²、（），底数为连续质数，则下一项应为13²＝169；小数部分：1、4、
9、16、25、（），所有数字均为平方数，即：1²、2²、3²、4²、5²、（），底
数为连续自然数，则下一项应为6²。将整数与小数部分组合后可得169.36。故
正确答案为A。
66. 规律排列，数字较多，考虑机械划分。10|23|08，18|34|16，28|45|32，
40|56|64，前两位数构成的数列是10，18，28，40，作差得到8，10，12，新数
列是公差为2 的等差数列，下一个数字的前两位应该是40＋14＝54；中间两位
数构成的数列是23，34，45，56，是公差为11 的等差数列，下一个数字的中间
两位数应该是56＋11＝67；最后两位数构成的数列是08，16，32，64，是公比
为2 的等比数列，则下一个数字的最后数字应为64×2＝128。最后一个数应为
5467128。故正确答案为A。
67. 观察数列，各项均为小数，优先考虑机械划分数列。整数部分和小数部分分
开看无规律，考虑整体看。观察发现，后一项整数部分=前一项整数部分+前一项
小数部分，则所求项整数部分为34+55=89；后一项小数部分=前一项小数部分+
后一项整数部分，则所求项小数部分为55+89=144。故题干所求项为89.144。故
正确答案为A。
68. 观察题干数字均为小数，进行机械拆分后整数部分为：2、3、（
）、8、
13，小数部分为：1、4、（
）、16、25。观察小数部分发现均为平方数，所
以所求项的小数部分应为3²＝9，只有C 项符合，代入C 项的整数部分5，得到
数列的整数部分2、3、5、8、13，恰好满足规律“前两项之和等于后一项”。
故正确答案为C。
69. 数列中均为小数，优先以小数点为基准对数列进行前后分组。小数点前构成
新数列1、2、3、5、（
）、13，观察发现1＋2＝3，2＋3＝5，即第一项＋
第二项＝第三项。则（
）处应为3＋5＝8，验证5＋8＝13，满足。小数点后
构成数列，01、02、04、07、（
）、16，两两相减可得，1、2、3，构成公
差为1 的等差数列，因此下一项为4，则（
）处应为7＋4＝11，验证16-11
＝5，满足二级数列是公差为1 的等差数列。因此，原数列（
）处应为8.11。
故正确答案为D。
70. 题干各项数位变化明显，且不存在幂次特征，考虑数位之间的机械划分。观
察发现，每一项根据数位可平均分为两部分，前半部分为：1、5、9、13、17、
21、25、29、33、（37），为公差是4 的等差数列，下一项应为33＋4＝37；后
半部分为：3、6、9、12、15、18、21、24、27、（30），为公差是3 的等差数
列，下一项应为27＋3＝30。故题干所求项为3730。故正确答案为B。
71. 观察数列，变化不一致，作差行不通，考虑机械拆分，1-1＝0、4-2＝2、6-2
＝4、（
）、9-1＝8；得到新数列0、2、4、（
）、8，构成公差为2 的等差
数列，那么（）＝6。即所求项的个位数字减去十位数字为6，观察选项，只有D
项9-3＝6 满足。故正确答案为D。
72. 题干数列是较为特殊的幂次数列，可拆分系数与指数单独查找规律。数列各
138
项指数分别为：、- 、- 、- 、（
）、- ，为公差是-1 的等差数列，则括
号内应为
，B、D 两项满足，排除A、C 两项。观察数列发现，各项系数的符
号为正负交替，故所求项系数符号为负号，并且后一项系数的绝对值等于前一项
系数与指数乘积的绝对值，则所求项系数的绝对值＝|
＝
，综上，所求
项为B。故正确答案为B。
73. 数列各项均为小数，优先考虑机械划分。整数部分形成数列：2，8，18，32，
50，（
），作差后得到新数列：6，10，14，18，（
），是公差为4 的
等差数列，则整数部分下一项为50+18+4=72，排除C、D 两项；小数部分形成数
列：32，48，72，108，162，（
），是公比为1.5 的等比数列，则小数部分
下一项为162×1.5=243，故所求项为72.243。故正确答案为A。
74. 题干各项不存在明显关系，考虑数位之间的机械划分。拆分之后原数列每一
项各位数字之和均为10，故所求项各位数字之和应为10，满足条件的仅有B 项。
故正确答案为B。
75. 数列各项均为小数，优先考虑机械划分。整数部分和小数部分分开看无规律，
考虑整体看，小数部分+整数部分得到新数列：2，4，8，16，32，（
），是
公比为2 的等比数列。则所求项小数部分+整数部分=32×2=64，只有B 项56+8=64
满足。故正确答案为B。
76. 观察发现，数列各项之间无明显关系，但有多个三位数，考虑机械划分。将
数列中的每一个数字划分后，得到新的一组数列：1，2；2，6；3，12；4，20。
每一组组内前一项与后一项之间存在倍数关系，且倍数构成公差为1 的等差数
列：2，3，4，5。因此，所求项数字划分后，前一项与后一项应该存在6 倍的倍
数关系，只有530 符合题意。
77. 数列作差无明显规律，观察数列发现：212-2-1-2＝207，207-2-0-7＝198，
198-1-9-8＝180，180-1-8-0＝171，所以下一项应为171-1-7-1＝162。故正确
答案为C。
78. 题干为小数数列，考虑机械划分。将已知项划分为三部分：整数部分，小数
点后一位，小数点后两位。分析可知，小数点后一位为：0，1，2，3，4，（）；
小数点后两位为：2，3，4，5，6，（），这两部分均是公差为1 的等差数列，
故所求项小数点后一位和小数点后两位分别为：5 和7，排除BD 项。整数部分起
伏不定，作差无规律，考虑整数和小数部分合起来看。分析可知，小数部分相乘
后的尾数为整数部分，即选项的整数部分为5×7＝35 的尾数5，故所求项结果
为5.57，选A。故正确答案为A。
79. 观察数列中的每个四位数中的四个数字，可发现四个数按照奇偶间隔排列呈
“奇偶奇偶”规律，只有C 项符合此规律。故正确答案为C。
80. 观察数列，有整数和根号，优先考虑机械划分。原数列可转化为：1
，3
，
139
5
，7
，9
，（
）。整数部分为：1，3，5，7，9，是公差为2 的等
差数列，故所求项的整数部分为9+2=11；根号部分为：2，3，4，5，6，是公差
为1 的等差数列，故所求项的根号部分为6+1=7，则所求项为11
＝
。故
正确答案为C。
81. 根据题目特点，有小数点，故考虑机械划分数列。以小数点为分界线，小数
点前是51，52，54，57，61，后项-前项得到1，2，3，4，是一个公差为1 的等
差数列，下一个数是5，则原数列小数点前就是61＋5＝66；小数点后是03，06，
12，24，48，是一个公比为2 的等比数列，故小数点后的数字为48×2＝96。则
所求项为66.96。故正确答案为C。
82. 数列起伏较乱且缺少敏感数字，考虑机械划分。将原数列数位分解后各个数
位数字之和分别为21、19、17、15、13、(
)，为公差为-2 的等差数列，故
下一项为11，则题干所求应为数位数字之和为11 的数字，查看选项只有A 项符
合。故正确答案为A。
83. 数列数字较大，无幂次与倍数特征，考虑特性数列。观察可以发现，题干数
列每一项数位数字之和分别为：10、11、12、13、14、(
)，故下一项应为数位
数字之和为15 的数字，观察计算选项，只有A 项符合。故正确答案为A
84. 数列各项均为多位数，考虑机械划分。观察发现：841+4+1=846，846+4+6=856，
856+5+6=867，867+6+7=880，即规律为：前一项+该项后两位数字之和=后一项，
则所求项=880+8+0=888。故正确答案为C。
85. 数列无明显特征，且作差、作和、递推均无规律。数列本身全是三位数，且
变化趋势不单调，考虑数字本身的规律。将各项拆开加和之后为新数列5、10、
9、14、19，无明显规律，考虑3 的倍数，各项除以3 依次余2、余1、余0、余
2、余1，故规律为除以3 之后余数成周期数列，则下一项应除以3 余0，即3
的整数倍，只有B 项满足。
86. 数列各项均为小数，优先考虑机械划分。整数部分形成数列：65，72，83，
98，117，（
），作差后得到新数列：7，11，15，19，（
），是公差为
4 的等差数列，则整数部分下一项为117+19+4=140，排除C、D 两项；观察发现，
小数部分为整数部分的各位数字相加，只有B 项（1+4+0=5）满足。故正确答案
为B。
87. 观察数列，数列有整数和无理数，将原数列转化为统一形式：2＋
，3＋
，
5＋
，7＋
，11
，以“＋”为分隔符，加号前组成的数列是2，3，5，
7，11，是连续的质数列，则下一项为13；加号后组成的数列是
，
，
，
，
，根号下是公比为2 的等比数列，则下一项为
＝8。因此所求项
140
为13＋
＝21。故正确答案为B。
88. 题干为小数数列，优先考虑机械划分，分开看无规律，考虑整体看。小数部
分整数部分形成新数列：4，8，16，32，64，（
），是公比为2 的等比数列，
则所求项小数部分＋整数部分＝64×2＝128，只有A 项53＋75＝128 满足。故正
确答案为A。
89.
原数列中数字均为小数，可将整数部分与小数部分分开观察。整数部分
正负交替，数字分别108、70、72、34、36，作差加和均无规律，观察各项数字
发现，各位数字相加之和为9、7、9、7、9，则下一项整数部分加和应为7。小
数部分为02、04、06、08、10，构成公差为2 的等差数列，下一项为12。因为
原数列正负交替循环，则所求项应为-7.12。故正确答案为A。
90.
数列为小数数列，优先考虑机械划分。将数列中每一个数字的整数部分
和小数部分划分，得到两组新的数列。小数部分：3、6、12、24、48，是公比为
2 的等比数列，则所求项的小数部分为48×2＝96。整数部分：2、113、224、335、
446，是公差为111 的等差数列，则所求项的整数部分为446＋111＝557。因此
题干所求项为557.96。故正确答案为C。
91.
观察发现，数列大部分为多位数，考虑机械划分。将每项的各位数字相
加得到新数列：3，5，7，9，11，（
），是公差为2 的等差数列，则新数列
的下一项为11+2=13。观察选项，只有B 项9+4=13 符合。故正确答案为B
92.
数列各项均为小数，考虑机械划分。整数部分：1，2，3，4，是连续自
然数列，则所求项整数部分为5。小数部分起伏较大，考虑将小数部分中的数字
分成两个部分：2|4，4|8，6|12，8|16，观察发现：2×2=4，4×2=8，6×2=12，
8×2=16，即小数部分中的第一部分×2=第二部分。综上所述，只有C 项整数部
分为5、小数部分10×2=20，符合规律。故正确答案为C。
93.
数列作差、作和均无规律，且各项均为两位数，考虑机械划分。将原数
列中的数字拆成两部分去看，观察发现：3+5=8，7+1=8，5+3=8，1+7=8，6+2=8，
即原数列个位数加十位数的和均为8，故所求项个位数加十位数的和为8，观察
选项，只有B 项符合规律。故正确答案为B。
94.
数列各项均为小数，优先考虑机械划分。观察发现，21-（9+8）=4，18-
（7+7）=4，17-（4+9）=4，14-（5+5）=4，即整数部分-小数部分各位数字之和
=4。代入选项，只有A 项12-（2+6）=4 满足。故正确答案为A。
95.
方法一：数列项数较多，优先考虑多重数列。先交叉看，奇数项：1，23，
45，67，是公差为22 的等差数列；偶数项：11，33，55，也是公差为22 的等差
数列，故所求项为55+22=77。
方法二：将数列两两分组为：（1，11），（23，33），（45，55），（67，？），
观察发现，每组内后项-前项=10，故所求项为67+10=77。故正确答案为D。
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