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主讲人-乘风老师
乘风老师微信：chengfeng8216
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一.概率问题的随机/必然/不可能/独立事件
随机事件：可能发生也可能不发生
必然事件：发生的概率为1
不可能事件：发生的概率为0
独立事件：结果互不影响的事件
例：小明今年国考考上公务员和小王今年省考考上公务员
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二.概率问题的四种特殊事件
事件
含义
和事件
A和B至少发生一个
积事件
A和B同时发生
互斥事件
A和B不能同时发生
对立事件
A和B不能同时发生且A和B一定
有一个发生
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三.概率运算公式
1.加法公式
对于随机事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
思考1：如果事件A和B是互斥事件？
思考2:对于事件C的发生而言，有3类情况，它们的概率分别为P1、P2、
P3 ,则事件C发生的概率P(C)为多少？
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三.概率运算公式
2.乘法公式
对于独立事件A和B，P(A∩B)=P(A)*P(B)
思考:对于事件C的发生而言，有3个步骤，且这三个步骤互不影响，
相互独立，它们的概率分别为P1、P2、P3 ,则事件C发生的概率P(C)为
多少？
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拓展1：
对于独立事件A和B，P（A∪B）=
拓展2：独立事件是互斥事件/对立事件吗？
小明今年国考考上公务员和小王今年省考考上公务员
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1.小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为
0.1，0.2，0.25，0.4，他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是：
A.0.988
B.0.899
C.0.989
D.0.998
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2.一位乒乓球学员手中拿着装有7只乒乓球的不透明口袋，其中3只黄球，4只白
球。他随机取出一只乒乓球，观察颜色后放回袋中，同时放入2只与取出的球同
色的球。这样连续取2次，则他取出的两只球中第1次取出的是白球，第2次取出
的是黄球的概率是：
A.8/77
B.4/21
C.2/11
D.4/7
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3.某仓库存放三个厂家生产的同一品牌洗衣液，其中甲厂生产的占20%，乙厂生
产的占30%，剩余为丙厂生产的，且三个厂家的次品率分别为1%，2%，1%，则从
仓库中随机取出一件是次品的概率为：
A.1.6%
B.1.3%
C.1%
D.2%
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4.会议室现有4排座位，每排分别有3、5、7、9个空位，小董和小杨两人随机选
择空位入座，则两人不在同一排的概率为：
A.19/92
B.35/138
C.73/92
D.103/138
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5.销售员小刘为客户准备了A、B、C三个方案。已知客户接受方案A的概率为40%。
如果接受方案A，则接受方案B的概率为60%，反之为30%。客户如果A或B方案都不
接受，则接受C方案的概率为90%，反之为10%。问将3个方案按照客户接受概率从
高到低排列，以下正确的是：
A.A＞B＞C
B.A＞C＞B
C.B＞C＞A
D.C＞B＞A
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四.几何概型
题型识别：涉及到面积/体积的概率问题
核心公式：P=
满足条件的面积/体积
总面积/总体积
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1.小波通过往圆圈里投掷米粒（米粒本身长度不计，视为一个点）的方式决定自
己的周末活动。经过试验，他将米粒投进圆圈内的成功率达到100%，但投掷在圆
内的位置随机。如果米粒到圆心的距离大于圆半径的一半，那么他周末去看电影；
若米粒到圆心的距离小于半径的1/4，他会去打篮球；否则，他将在家看书。据
此可知小波周末不在家看书的概率为：
A.13/16
B.2/5
C.3/5
D.1/16
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2.某公司职员预约某快递员上午9点30分到10点在公司大楼前取件，假设两人均
在这段时间内到达，且在这段时间到达的概率相等。约定先到者等后到者10分钟，
过时交易取消。快递员取件成功的概率为：
A.1/3
B.2/3
C.5/9
D.7/9
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3.某公司职员小王要乘坐公司班车上班，班车到站点的时间为上午7点到8点之间，
班车接人后立刻开走；小王到站点的时间为上午6点半至7点半之间。假设班车和
小王到站的概率是相等（均匀分布）的，那么小王能够坐上班车的概率为：
A.1/8
B.3/4
C.1/2
D.7/8
