文档文本内容
唐超
目
录
CONTENT
第一节 排列组合
第二节 概率
CHAO GE
一
排列组合
排列组合
第一节 基础排列组合
1、两个原理：
①加法原理：“或”的关系，把所有情况数相加
②乘法原理：“且”的关系，把所有情况数相乘
某早餐店售卖3种粥、4种肠粉，某顾客选择一样食物，有几种选择方式？
某早餐店售卖3种粥、4种肠粉，某顾客选择一种粥和一种肠粉，有几种选择方式？
排列组合
2、排列与组合
二者都是用于解决选择类的问题，区别在于排列与顺序有关（选取＋排序），组合与
顺序无关（只选取，不排序）。
排列用A表示，组合用C表示。
(
1)
(
1)
连乘个
m
n
m
A
n
n
n
m
(
1)
(
1)
(
1)
1
m
n m
n
n
n
n
n m
C
C
m
m
排列组合
例：某专业一共8个人，其中男生 3人，女生 5 人：
（1）挑 4人去参加一场学术交流会，有几种不同的安排？
（2）挑 2男2女共4人参加一场学术交流会，有几种不同的安排？
（3）挑 5人排成一排照相，有几种不同的安排？
（6）挑2男3女共5人排成一排照相，有几种不同的安排？
排列组合
3、解题思想：
①正面求解：分类讨论
②反面求解：总情况数-反面（不满足的情况数）
例.某高校开设A类选修课四门，B类选修课三门，小刘从中选取四门课程，若要
求两类课程各至少选一门，则有几种选法？
【例1】（2026国考）某部门7人分两组到甲、乙两市进行调研。已知到甲市人数超
过一半，老张和小王均到乙市，问共有多少种不同的分组方式？
A.5
B.6
C.8
D.10
排列组合
【例2】（2025广东）某企业技术部门有7名员工，其中，有3人只能提供软件支持，
有2人只能提供硬件支持，另外2人能同时提供软、硬件支持。现该部门向甲、乙两
个客户派驻技术团队，要求每个团队中正好有2人能提供软件支持、2人能提供硬件
支持。则不同的派驻方式共有（ ）种。
A.30
B.42
C.70
D.144
排列组合
【例3】（2025浙江事业单位）某公司举行演讲比赛，人事部门、业务部门、财务
部门分别有4、5、6人获奖。公司计划邀请6名获奖人员进行经验分享，已知每个部
门都有人参加，且财务部门人数比其他两个部门人数多，那么有多少种不同的组合？
A.1400
B.1500
C.1600
D.1700
排列组合
【例4】（2023深圳事业单位）某地组建“学习强国”宣讲团，将2名领队和10名
宣讲员分成两个小组，每个小组由1名领队和5名宣讲员组成，分别安排到甲、乙两
个社区宣传推广“学习强国”平台。则安排的方案共有（ ）种。
A.1008
B.2016
C.504
D.1512
排列组合
排列组合
二、捆绑法
1、特征：相邻、挨着、连续、不完全相邻
2、思路
①把要求相邻的元素当成一个整体（注意内部顺序）
5个同学坐一排的5个座位，其中甲乙丙三人必须挨在一起。
②“不全相邻“=总情况—全相邻
5个同学坐一排的5个座位，其中甲乙丙三人不能全挨在一起。
【例5】（2024河北）某公司开展迎新春三分球投篮比赛。3个部门分别派出2、4、
4个选手共计10人参加。规则要求同一个部门的选手顺序相连、全部投完再安排另
一个部门的人员开始投篮，则这10人不同的投篮顺序种数的范围是：
A.小于1000
B.1000~5000
C.5001~10000
D.10000以上
排列组合
【例6】（2016山东选调）单位工会组织拔河比赛，每支参赛队都由3名男职工和3
名女职工组成。假设比赛时要求3名男职工的站位不能全部连在一起，则每支队伍有
几种不同的站位方式？
A.432
B.504
C.576
D.720
排列组合
排列组合
三、插空法
1、特征：不能挨着、必须分开
2、思路
先安排其他元素，再把必须分开的元素插入形成的空里。
5个同学坐一排的5个座位，其中甲乙二人不能挨着。
【例7】（2026广东）某街道计划在本周的周一至周日中选取3天开展社区活动。如
果要求每次活动之间至少间隔1天，则可行的活动时间安排有（ ）种。
A.3
B.5
C.10
D.15
排列组合
【例8】（2025江苏）一场演出的节目有舞蹈《水韵江苏》、歌曲《让世界充满爱》
和《绣红旗》、小品《幸福一家人》、魔术《奇幻之旅》、杂技《力量》。若要求
两首歌曲分别作为开头曲和结尾曲，舞蹈与杂技相邻演出，小品和魔术不能相邻演
出，则节目演出的排列顺序有（ ）种。
A.8
B.12
C.18
D.24
排列组合
【例9】（2024浙江事业单位）某羽毛球团体比赛分为男单、女单、男双、女双、
混双5个单项，决赛对阵双方为A队和B队。其中A队的张某同时参加男双和混双，B
队的李某同时参加女双和混双，其他人都只参加1个项目。如果同一个人不能连续参
赛，那么这5个单项有多少种不同的排列方法？
A.20
B.36
C.60
D.72
排列组合
排列组合
四、隔板法
1、特征：把相同的元素，分成若干份，要求每份至少一个。
2、结论：N个相同的元素分成M份，每份至少一个，有��—1
�—1 种分法。
7个相同的橘子分给4个小朋友，要求每人至少1个。
3、拓展：把“每份至少X个”转化为“每份至少一个”。
17个相同的橘子分给4个小朋友，要求每人至少3个。
排列组合
CHAO GE
二
概率
例1.从A前往B有三趟公交车，发车时间分别是9、10和11点，问甲乙二人在未经
商量的情况下，恰好乘坐同一趟公交的概率为多少？
例2.小明开车从家到单位要经过4个路口，小明经过时，这4个路口是绿灯的概率
分别是0.1、0.2、0.3和0.4，求小明至少遇到一次绿灯的概率。
概率
【例1】（2026广东）雨季期间，某市单日的暴雨发生率为30%，暴雨出现时当
地市区主干道拥堵的概率为70%，其余时间拥堵的概率为20%，则雨季期间当地
市区主干道拥堵的平均概率为（ ）。
A.25%
B.35%
C.45%
D.55%
概率
【例2】（2025甘肃）小王、小李参加某项知识竞赛答题，小王每题答对的概率
相等，且均为小李的1.5倍。已知小王连续答对2题的概率比小李高0.2，问小王前
2题全对且小李前2题全错的概率在以下哪个范围内？
A.不到0.05
B.0.05—0.08
C.0.08—0.11之间
D.0.11以上
概率
【例3】（2026国考）某单位从所有职工中随机选3人参加某个会议，小张和小李
2人中只有1人被选中的概率是2人均被选中概率的30倍。问该单位有职工多少人？
A.15
B.17
C.29
D.33
概率
【例4】（2024重庆事业单位）张和王两人分别计划在10月1日—10月7日的一周
内随机选择3天锻炼，已知张10月1日和7日不锻炼，王选择的3天为连续的3天，
问两人选择锻炼的日期完全相同的概率在以下哪个范围内？
A.不到0.05
B.在0.05~0.1之间
C.在0.1~0.15之间
D.超过0.15
概率
【例5】（2024青海）中秋节前夕，小赵买了6个外观相同的月饼，其中有3个是
蛋黄馅的。回到家后，小赵从中任取3个月饼，里面恰好有1个是蛋黄馅的概率是：
A.
9
20
B.
1
2
C.
3
5
D.
11
20
概率
【例6】（2025广东）3名求职者参加某企业的面试，每人在6道面试题中随机抽
取2道题作答。则有且仅有1道题没有被任何人抽到的概率（ ）。
A.不到20%
B.在20%到25%之间
C.在25%到30%之间
D.超过30%
概率
