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2025 年高考押题预测卷 10．已知全集 ，在 中任取四个元素组成的集合记为 ，余下的四个元
数学（上海高考卷）
素组成的集合记为 ，若 ，则集合 的取法共有
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
种.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
11．古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的《天文学大成》包含一张弦表（即不同圆
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表．托勒密把圆的半径60等分，用圆的半径长的 作
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
为单位来度量弦长．将圆心角 所对的弦长记为 ．如图，在圆 中， 的圆心角所对的弦长恰好等
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
于圆 的半径，因此 的圆心角所对的弦长为60个单位，即 ．若 为圆心角，
1．已知全集 ，集合 ，则
，则
2．已知函数 ，则 ．
3．不等式 的解集为 ．
4．已知函数 为奇函数，则 ．
5．已知平面向量 ， ，若 ，则 .
6． 的二项展开式中 项的系数是20，则实数 的值是 .
12．已知数列 的首项 ，且满足 对任意 都成立，则能使
7．已知抛物线 的焦点为 ， 为 轴上一点，若 ，且抛物线 经过线段 的中 成立的正整数 的最小值为 .
二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)
点，则实数 ．
13．通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量
8．某中学高一､高二､高三的学生人数比例为 ，假设该中学高一､高二､高三的学生阅读完《红楼梦》
（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点 后，下列说法正确的是（ ）
的概率分别为 ，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完
《红楼梦》的概率不大于0.233，已知该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完
《红楼梦》的概率，则 的取值范围是 .
9．已知复数 满足 ，且 为实数，则 ．A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关 (2)求直线 与平面 所成角的正弦值.
B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变
C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大
D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小
18．（14分）已知 ．
14．函数 的最小正周期是（ ）
(1)当 时，求函数 的定义域及不等式 的解集；
A． B． C． D．
(2)若函数 只有一个零点，求实数a的取值范围．
15．已知空间任意一点 和不共线的三点 ，若 ，则“
”是“ 四点共面”的（ ）
19．（14分）进入2020年冬季以来，猪肉价格出现了一定的回落，在这种情况下，某单位对其320名员工
A．充要条件 B．充分不必要条件
进行了问卷调查，其中男职工有200人，得到每周购买猪肉的花费情况如下：
C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
16．若非空实数集 中存在最大元素 和最小元素 ，则记 .下列命题中正确的是（ ）
A．已知 ，且 ，则
B．已知 ，若 ，则对任意 ，都有
C．已知 ， ，则存在实数 ，使得
D．已知 ， ，则对任意的实数 ，总存在实数 ，使得
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）
女职工中每周购买猪肉的花费不低于30元者占 .若每周购买猪肉的花费低于30元者视为“不喜欢吃肉”，
17．（14分）在正三棱锥 中， 是 的中点且 ， .
否则视为“喜欢吃肉”
（1）若以每组数据的中点代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数；
（2）①请根据条件填写下列的 列联表；
喜欢吃肉 不喜欢吃肉 合计
男职工（单位:人）
女职工（单位:人）
(1)求三棱锥 的体积；合计
②分析是否有99.5%以上的把握认为该公司的职工是否喜欢吃肉与性别有关?
参考公式： .
参考数据
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20．（18分）已知椭圆C： ．F为椭圆的右焦点，过椭圆上一点 的直线 交椭圆于另一点
21．（18分）已知常数 为非零整数，若函数 ， 满足：对任意 ，
Q，点M为椭圆上任意一点．
，则称函数 为 函数.
(1)函数 ， 是否为 函数﹖请说明理由；
(2)若 为 函数，图像在 是一条连续的曲线， ， ，且 在区间
(1)求 的最小值； 上仅存在一个极值点，分别记 、 为函数 的最大、小值，求 的取值
范围；
(2)当直线 的斜率为1时，求 面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)若 ， ，且 为 函数， ，对任意 ，
(3)若直线 与直线 交于点D，点D不在x轴上，Q关于原点的对称点为点R，直线 与 交于点
恒有 ，记 的最小值为 ，求 的取值范围及 关于 的表达式.
E，求线段 的取值范围．
