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2025 年高考押题预测卷 考虑到抗风、抗震等结构安全需求，侧棱长度l需满足 ．当纪念碑体积取得最大值时，正四棱
锥的侧棱长约为 米（精确到0.01米）．
高三数学（上海卷 01）
12．已知数列 满足： ，定义： 表示整数 除以4的余数与整数
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项： 除以4的余数相同，例： .设 ，其中 ，数列
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
的前 项和为 ，则满足 的 最小值为 .
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
选项)
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
13．在区间 上， 是函数 在该区间严格增的（ ）条件
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
A．充分不必要 B．必要不充分
1．已知集合 ，则 ．
C．充要 D．既不充分也不必要
14．某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条
2．直线 的倾斜角是 （结果用反三角表示）．
形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为 ， ，方差分别为 ， ，则
3．已知 ，若 ，则 .
（ ）
4．已知 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则当 时， ．
5．已知 为虚数单位，设 ，若 是实系数一元二次方程 的一个虚根，则 .
6．当 时，函数 的最大值为 ．
7．已知 是夹角为 的两个单位向量，若向量 ，则 .
A． ， B． ，
8．已知 的展开式中各项系数的和为 ，则该展开式中 的系数为 .
C． ， D． ，
9．在△ 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，其面积 ，则
15．已知抛物线 的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下
列说法正确的是（ ）
10．若 ､ 是双曲线 的左右焦点，过 的直线 与双曲线的左右两支分别交于 ， A．若O为线段PQ中点，则PF＝1 B．若PF＝4，则OP＝2
C．存在直线l，使得PF⊥QF D．△PFQ面积的最小值为2
16．若点 为点 在平面 上的正投影，则记 .如图，在棱长为 的正方体 中，
两点.若 为等边三角形，则双曲线的离心率为 .
记平面 为 ，平面 为 ，点 是棱 上一动点（与 、 不重合） ，
11．某建筑公司欲设计一个正四棱锥形纪念碑，要求其顶点位于容积为36π立方米的球形景观灯所在球面上．
.给出下列三个结论：喜欢 不喜欢 合计
男 12 8 20
女 10 10 20
合计 22 18 40
(1)根据以上数据，判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关？
①线段 长度的取值范围是 ；
附： ，其中 ，
②存在点 使得 平面 ；
③存在点 使得 . (2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班，据以往经验，张先生跑步上班准时到公司的概率为 ，张先生
其中，所有正确结论的序号是
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 跑步上班迟到的概率为 ．对于下周（周一～周五）上班方式张先生作出如下安排：周一跑步上班，从周
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
二开始，若前一天准时到公司，当天就继续跑步上班，否则，当天就开车上班，且因公司安排，周五开车
17．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面 平面ABCD， 为等边三角形，且 ， ，
去公司（无论周四是否准时到达公司）．设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为X，
， ，M为PA的中点.
求X的分布列及数学期望 ．
20．设椭圆 ： 的一个顶点为 ，离心率为 ， 为椭圆 的右焦点．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设过 且斜率为 的直线与椭圆 交于 ， 两点，若满足 ，求 的值；
(1)证明： ；
(3)过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，过点 ， 分别作直线 ： 的垂线（点 ， 在直线
(2)求平面PCD与平面PAB所成锐二面角的大小.
的两侧）．垂足分别为 ， ，记 ， ， 的面积分别为 ， ， ，试问：是否存在
18．已知函数 .
(1)求 的严格减区间；
常数 ，使得 ， ， 总成等比数列？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．
(2)将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标 21．若函数 和 同时满足下列条件：①对任意 ，都有 成立；②存在 ，
使得 ，则称函数 为 的“ 函数”，其中 称为“ 点”.
不变），得到函数 的图象.若对任意 ， ， 求实数 的最小值.
(1)已知图像为一条直线的函数 是 的“ 函数”，请求出所有的“ 点”；
19．为了解人们是否喜欢跑步，某机构在一小区随机抽取了40人进行调查，统计结果如下表．(2)设函数 为 的“ 函数”，其“ 点”组成集合 ；函数 为 的“ 函
数”，其“ 点”组成集合 .试证明：“函数 为 的‘ 函数’”的一个充分必要条件是
“ ”；
(3)记（为自然对数的底数），，若为的“函数”，且“点”，求实数的最大值.
