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2023 年高考押题预测卷01【上海卷】
数学·参考答案
1．
/-0.5
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
（答案不唯一）
10．[1,13]
11．
12．
13．B
14．B
15．B
16．C
17．(1)证明见解析；
(2)
．
【分析】（1）由
，
结合面面垂直的判定证明即可；
（2）以点
为坐标原点，建立坐标系，再由向量法得出二面角
的余弦值.
1
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【详解】（1）在
中，
，
所以
，
所以
，所以
，（3 分）
因为
平面
平面
，
所以
，因为
，
平面
，
所以
平面
，因为
平面
，
所以平面
平面
；（6 分）
（2）因为
平面
，所以
，又
，
所以以
为原点，
分别为
轴建立空间直角坐标系：
则
，
则
，
设平面
的法向量为
，
则
，取
，得
，得
，
取平面
的法向量为
，（10 分）
设二面角
的大小为
，由图形知，
为锐角，
2
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所以
，
所以二面角
的余弦值为
．（14 分）
18．(1)存在，理由见解析.
(2)证明见解析.
【分析】（1）运用函数的奇偶性的定义，即可求出a 的值，进而说明存在.（2）求出函数的导数，
在
上大于0 恒成立，结合二次函数判断函数的单调性即可证明本题.
【详解】（1）若
为奇函数，则
恒成立，
即
，∴
，∴
，
则当
时，
为奇函数．（6 分）
（2）∵
，
∴
，（9 分）
设
，∴
，
开口向下，对称轴为
，∵
，∴
，
则
，
则当
时，函数
在区间
上是严格增函数．（14 分）
19．(1)
(2)
【分析】（1）在
中，求得
，在
中，求得
，根据三角形的面
积公式即可求解.
（2）令
，利用降次化一得到
，根据正弦
3
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函数的性质可求得
的取值范围，最终求得
的范围，从而可解.
【详解】（1）依题意得：点A 到
的距离分别为2，6 即
在
中，
，
，即
，
，
，
，（3 分）
在
中，
，
即
，
即
.（6 分）
（2）由（1）知
，
设
.（10 分）
，
，
，
4
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∴当
，即
时，函数
的最小值
.（14 分）
20．(1){bn}与{an}不成“4 级关联”，理由见解析
(2)2022
(3)证明见解析.
【分析】（1）根据“4 级关联”的定义判断；
（2）根据“4 级关联”的可得
，根据累加法即数列的周期性可求
；
（3）根据定义可得
，再分别证明结论的充分性和必要性即可．
【详解】（1））由
，可得
，
显然，等式不恒成立，举反例：
时，有：左
右．
∴
与
不成“4 级关联”． （4 分）
（2）由
可得：
，
利用累加法：
，
整理得：
，
由
可知：
且第一周期内有
，
所以
，
而又因为
，故
；（9 分）
（3）证明：由已知可得
，
所以
，
所以
，
（a）先说明必要性．
5
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由
为递增数列可知：
，
当
时，
，
所以
，
当
时，
，
由（*）式可知：
，故
，（必要性得证）（13 分）
（b）再说明充分性．
考虑反证法．假设数列
中存在两项满足
，得到
，
由于
结合
，能够得到：
，
可知
对于全体正整数
都成立，这与存在一项
矛盾！假设不成立，（充分性得证）
由（a）、（b），命题得证．（16 分）
21．(1)
；
(2)1；
(3)是 ，
【分析】（1）根据椭圆和双曲线的关系，结合椭圆和双曲线的性质，求得
代入方程即可求解；
（2）设点
，利用斜率方程求得k,结合双曲线方程，即可求得k；
（3）法一：分两种情况讨论，当直线l 的斜率为0，则
，当直线l 的斜率不为0，设直线方程并与
椭圆方程联立，结合韦达定理，然后根据
，联立方程即可出.
法二：直接设直线
，联立椭圆方程得到韦达定理式，根据向量关系求出
的表达式，设
6
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，整理得
，再整体代入即可.
【详解】（1）设椭圆
的右焦点为（c,0）（c>0），则
,
由题知，双曲线
：
,所以
，即
，
因为
的周长为
，即
，
联立①②③得，
，
所以椭圆
的方程为
，
双曲线
的标准方程为
.（4 分）
（2）设双曲线
上的点
，
，
则
．
又
.（10 分）
（3）是；由题知直线l 的斜率存在，
法一：
①当直线l 的斜率为0 时，
，
，
.（13 分）
②当直线l 的斜率不为0 时，设其方程为
，
7
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④
解得
，其中
，且
，
，
，
由
，
所以点R 在一条定直线
上．（18 分）
法二：
依题可知:直线的斜率存在,设其方程为
，
，
所以
,消元整理得,
所以
，（13 分）
8
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由
得,
，所以
，
设
，由
得,
所以
，
所以
在定直线
上. （18 分）
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10
