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绝密★启用前
2023 年高考押题预测卷02【上海卷】
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12 题，1-6 每题4 分，7-12 每题5 分，共54 分）
1．已知复数
，
，且
为纯虚数，则实数
___________
2．已知正实数
、
满足
，则
的最小值为_______．
3．设圆
与双曲线
的一条渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为
___________．
4．已知集合
，集合
.如果
，则实数
的取值范围是___________.
5．如图，在棱长为2 的正方体
中，点
在截面
上（含边界），则线段
的最小值
等于___________.
6．已知函数
有两个零点
，数列
满足
，若
，且
1
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，则数列
的前2023 项的和为__________.
7．对于定义在
上的奇函数
，当
时，
，则该函数的值域为________.
8．如图所示，（直径为
的球放地面上，球上方有一点光源
，则球在地面上的投影为以球与地面切点
为一个焦点的椭圆，已知是
椭圆的长轴，
垂直于地面且与球相切，
，则椭圆的离心率为
______．
9．在
的二项式中，所有项的二项式系数之和为
，则常数项等于______．
10．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1 分，负者得0 分，比赛进行到有一人比对方多2 分或打
满6 局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，乙在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立，设比
赛停止时已达局数为
，则
______．
11．已知
是平面向量，
与是单位向量，且
，若
，则
的最小值为
_____________．
12．已知实数a，b，c 满足：
与
，则abc 的取值范围为____________．
二、选择题（本大题共4 题，每题5 分，共20 分）
13．对于函数
，给出下列结论：
2
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（1）函数
的图像关于点
对称；
（2）函数
在区间
上的值域为
；
（3）将函数
的图像向左平移
个单位长度得到函数
的图像；
（4）曲线
在
处的切线的斜率为1.
则所有正确的结论是（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（2）（4）
D．（1）（3）
14．已知实数
满足
，记
，
则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知正实数a，b 满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．3
C．
D．
16．已知平面向量
、
、
满足
，且
对任意实数
恒成立，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题（本大题共5 题，共76 分）
17．（14 分）已知等比数列
的各项均为正数，其前
项和为
，且
.
3
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(1)求
的通项公式；
(2)若存在正整数
，使得
成立，求
的值.
18．（14 分）如图，在圆锥
中，
是底面的直径，
是底面圆周上的一点，且
，
，
，
是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
19．（14 分）概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题.
(1)随着中小学“双减”政策的深入人心，体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮
球队从开学第二周开始每周进行训练，第一次训练前共有6 个篮球，其中3 个是新球（即没有用过的球），
3 个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都是从中不放回任意取出2 个篮球，训练结束后放回原处.
设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求随机变量ξ 的分布和期望.
(2)由于手机用微波频率信号传递信息，那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率？研究者针对这个问
题，对脑瘤病人进行问卷调查，询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话？如果是，是哪边？结果有
88 人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14 人，习惯固定
在右侧接听电话的有28 人；脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19 人，习惯固定在右侧
接听电话的有27 人.根据上述信息写出下面这张
列联表中字母所表示的数据，并对患脑瘤在左右侧的
部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验.（显著性水平
习惯固定在左侧接听电
话
习惯固定在右侧接听电话
总计
脑瘤部位在左侧的病人
a
b
42
脑瘤部位在右侧的病人
c
d
46
4
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总计
a+c
b+d
88
参考公式及数据：
，其中，
20．（16 分）把半椭圆：
和圆弧：
合成的曲线
称为“曲
圆”，其中点
是半椭圆的右焦点，
、
分别是“曲圆”与
轴的左、右交点，
、
分别是
“曲圆”与
轴的上、下交点，已知
，过点
的直线与“曲圆”交于
、
两点.
(1)求“曲圆”
中的半椭圆的方程；
(2)求
的周长的取值范围；
(3)
是否可能是直角三角形，请说明理由.
21．（18 分）已知函数
，
，令
．
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)当
为正数且
时，
，求
的最小值；
(3)若
对一切
都成立，求
的取值范围．
5
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