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2023 年高考押题预测卷 02
高三数学（理科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．
1．设全集 ，集合 ， ，则 =（ ）
A． B． C． D．
2.已知 为实数，若复数 为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，
采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下：
中位数
评价 优秀 良好 合格 不合格
2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（ ）A．优秀 B．良好 C．合格 D．不合格
4．平面向量 ，则 与 的夹角是（ ）
A． B． C． D．
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
6.已知正项等比数列 中， ，其前n项和为 ，且 ，则 （ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
7.如图，A，B，C是正方体的顶点， ，点P在正方体的表面上运动，若三棱锥 的主视图、
左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，则 的取值范围为（ ）A． B． C． D．
8.函数 是（ ）
A．奇函数，且最小值为 B．偶函数，且最小值为
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
9.为有效防范新冠病毒蔓延，国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为封控区､管控区､防范区.
为支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出医护人员共5人，分别派往三个区，每区至少一人，甲､乙主动申
请前往封控区或管控区，且甲､乙恰好分在同一个区，则不同的安排方法有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．30种
10.在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．若 的面积
，则a的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11.已知两条不同的直线与曲线 都相切，则这两直线在y轴上的截距之和为（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
12.已知椭圆 ，点 是 上任意一点，若圆 上存在点 、 ，使得
，则 的离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知双曲线 与抛物线 有共同的焦点 ，且点 到双曲线 的渐近线的距离等于1，则双曲线
的方程为______.
14．写出一个同时满足下列三个性质的函数 __________．
①若 ，则 ；② ；③ 在 上单调递减．
15．设随机变量X的分布列如下（其中 ），则随机变量X的期望 ________.
X 0 1 2
P a
16．已知实数 满足 ， 的取值范围是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12分）某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主
扲的重点工作之一．“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，
应当停车让行．如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”
行为的人数统计数据．
月份 1 2 3 4 5 6
不“礼让行 4
33 36 39 45 53
人” 0
(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数 与月份 之间的经验回归方程 ，
并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）；
(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动
车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示：
不“礼让行
礼让行人
人”
驾龄不超过3年 18 42
驾龄3年以上 4 36
依据上表，能否有95%的把握判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由．附：参考公式： ，其中 ．
独立性检验临界值表：
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18．（12分）如图1，在Rt△ABC中， ， ，E，F都在AC上，且
， ，将△AEB，△CFG分别沿EB，FG折起，使得点A，C在点P处重合，
得到四棱锥P-EFGB，如图2.
(1)证明： .
(2)若M为PB的中点，求钝二面角B-FM-E的余弦值.
19．（12分）已知数列 满足 ，且 ， ．
(1)证明：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；
(2)记 ， ， ．证明： ．20.（12分）在直角坐标系xOy中，已知点 ， ，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：
．
(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点 的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常
数 ，使 ，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
21．（12分）已知函数 ．
(1)若 ，证明： ．
(2)若 ，且 ，证明： ．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为： （ 为参数），以 为极点， 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为： .
（1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线 交于 ， 两点，与曲线 交于 ， 两点，求 取得
最大值时直线 的直角坐标方程.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数 ， 且 .
(1) 若函数 的最小值为 ，试证明点 在定直线上；
(2)若 ， 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
