2023年高考押题预测卷02全国甲卷理科（考试版）A3_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_42023年高考数学押题预测卷

绝密★启用前 2023 年高考押题预测卷 02【全国甲卷】 数 学（理科） （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨 第Ⅰ卷 D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 5.已知直线 和平面 所成的角为 ，则直线 和平面 内任意直线所成的角的取值 范围为 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． A． B． C． ，或 D． ，或 6.在如右图所示的程序框图中，若输入的 a，b，c分别为 ， ， ， 2.在复平面内，已知复数 对应的向量为 ，现将向量 绕点 逆时针旋转90°，并将其长度变 执行该程序框图，输出的结果用原来数据表示为（ ） A．b，a，c B．a，b，c 为原来的2倍得到向量 ，设 对应的复数为 ，则 （ ） C．c，b，a D．c，a，b 7.中同传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如右图所示的太极图是由黑白 两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．已 A． B． C．2 D． 知其图象能够将圆 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函 3.转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱， 且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形， 数”，则下列函数中一定不是圆 的“优美函数”的为 正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为 ，高为 ，已 A． B． 知曲面棱柱的体积 ，若 ， ，则曲面棱柱的体积为 C． D． 8.下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图 与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A， B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知 ， ， ， A． B． C． D． .根据物理学知识得 ，则 （ ） 4.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况 折线图．（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比．如：2019年2月与2018年2月 相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是 A． 28m B． 20m C． 31m D． 22m 9.某舞台灯光设备有一种25头 矩阵灯（如右图所示），其中有2头 灯出现故障，假设每头 灯……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 出现故障都是等可能的，则这2头故障 灯相邻（横向相邻或纵向相邻） 17．（12分）已知公差为正数的等差数列 中， ， ， 构成等比数列， 是其前 项和，满 的概率为 足 . A． B． 此 （1）求数列 的通项公式及前 项和 ；（2）若_________，求数列 的前 项和 .（） C． D． 卷 10.在四棱锥 中，底面 为梯形，平面 底面 ， ， ， ， ，则四棱锥 外接球的表面积为 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解. 只 A． B． C． D． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 装 11.设双曲线 的右焦点为 ， ，若直线 与 的右支交于 ， 两点，且 为 的重心，则直线 斜率的取值范围为 订 不 A． B． 18.（12分） 2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的 45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障， 密 C． D． 也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号 的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任 封 12.若存在 ，使得关于 的不等式 成立，则实数 的最小值为（ ） 总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾 问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登 顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给 A．2 B． C． D． 人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G 经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入 第Ⅱ卷 y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22 图所示的散点图. 题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 月份x 1 2 3 4 5 6 13.在平面直角坐标系 中，角 是以 为顶点， 轴为始边，若角 的终边过点 ，求 收入y（百万元） 6.6 8.6 16.1 21.6 33.0 41.0 ． （1）根据散点图判断， 与 （a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y 14.已知 ，则 ． 关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） 15.规定： 设函数 ，若函数 在 上 （2）根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入.（结 果保留小数点后两位） 单调递增，则实数 的取值范围是______． （3）从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据： 16.已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 ， ，过焦点 的直线l与椭圆C相交于 两点， 椭圆C在 两点处的切线交于点P，则点P的横坐标为______，若 的垂心为点H，则 的最 3.50 21.15 2.85 17.70 125.35 6.73 4.57 14.30 小值是______． 其中，设 （i=1，2，3，4，5，6）. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21题为必考题，每个试题考生 都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（ ， ）（i=1，2，3，…，n），其回归直线 （一）必考题：共60分． 第23页（共36页） 第24页（共36页）的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， . 21.（12分）已知函数 ． （1）当 时，求函数 在区间 上的值域； （2）若函数 有三个零点 ，求实数 的取值范围，并求 的值． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 19.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中， ， ， ，E为 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） AC的中点，将 沿 折起（如图2）．在图2所示的几何体D-ABC中： 在平面直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 （ 为参数），以O为极点，x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ． （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若 ，求点P横坐标的取值范 （1）若AD⊥BC，求证：DE⊥平面ABC； 围． （2）若BD与平面ACD所成的角为60°，求二面角D-AC-B的余弦值． 20.（12分） 已知抛物线 ， 为坐标原点，焦点在直线 上． （1）求抛物线的标准方程； （2）过点 作动直线 与抛物线 交于 ， 两点，直线 ， 分别与圆 交于 点 ， 两点（异于点 ），设直线 ， 斜率分别为 ， ． ①求证： 为定值； ②求证：直线 恒过定点． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）若 且满足 ，记 是 的最大值，证明： .……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 第43页（共36页） 第44页（共36页）