2023年高考押题预测卷02（新高考Ⅱ卷）-数学（全解全析）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_42023年高考数学押题预测卷

2023年高考押题预测卷02【新高考II卷】 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D D C B B D ABD ACD AD BCD 1．【答案】C 【解析】集合 ， 又因为集合 ，由交集的定义可得， ， 故选：C. 2．【答案】D 【解析】设复数 在复平面内对应的点分别为 , 则 的几何意义是 到 的距离和 到 的距离相等, 则 在复平面内对应的点 满足 . 故选：D. 3．【答案】D 【解析】由题意可得， ， ， ， . 故选：D 4．【答案】D 【解析】若按 分组，甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有 种； 若按 分组，甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有 种， 故甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有 种． 故选：D． 5．【答案】C 【解析】如图，设H为底面正方形ABCD的中心，G为BC的中点，连接PH，HG，PG， 则 ， ，所以 ， 则 ， 故选：C. 6．【答案】B 【解析】易知直线 ： 过定点 ，且点Q在圆O内， 当Q是弦AB的中点时，弦长AB最小， 此时 . 当P是线段QO的延长线与圆O的交点时， 最大，且最大值是 ， 所以 的最大值是 . 故选：B. 7．【答案】B 【解析】因为 ， 令 ，则 在 上恒成立， 所以，函数 在 上单调递增，则 ，即 ， 因为 ，则 ，所以， ， 令 ，则 ，当 时， ，所以， 在 上单调递增， 故当 时， ，即 ， 所以， ，故 ， 又因为 ， ， ， ，故 ， 故选：B. 8．【答案】D 【解析】因为 的最小正周期为 ，由 的图像与性质可知， 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ， 当 时，即 ，此时最大值为 ， 故 ， 恒为定值1， 当 时，即 ， 在 单调递增，此时 最大值为 ， 又 ，所以此时 的最小值为 ，当且仅当 时取到， 当 时，且 ，得到 ， 又 ，所以 ，此时最大值为 ，又 ，所以此时 的最小值为 ，当且仅当 时取到， 当 时，即 ， 在 单调递减，此时最大值为 ， 当 时，且 ，得到 ， 又 ，所以 ， 此时最大值为 ， 所以当 时， 又因为 在区间 上单调递减，故当 时， 取到最小值， 且最小值为 ， 综上可知， 的最小值为 ，当 时取到， 故选：D. 9．【答案】ABD 【解析】选项A，因 ，所以 ，所以选项A正确；选项B，由投影向量的定义知， 在 方向上的投影向量为 ，所以选项B正 确； 选项C，设与 垂直的单位向量的坐标 ，则有 ， 解得 或 ，所以与 垂直的单位向量的坐标为 或 ，所以选项C错误； 选项D，显然 与 不共线. 因为 ， ， 向量 与向量 共线， 根据共线向量的坐标表示可得， ， 整理可得 ，解得 ，所以选项D正确. 故选：ABD. 10．【答案】ACD 【解析】依题意， ，则四边形 为平行四边形，有 ， 而 ， ，即有 ，因此 ， 即 ，因此 ，A正确； 因为 ， ，因此 不平行，即不存在点P，使得 ，B错误； 连接 ，当 时，因为 ，即 ，则 ， 而 ， 平面 ，因此 平面 ，又 分别为 的中点，即 ，于是 平面 ，而 平面 ，则 ，C正确； 在翻折过程中，令 与平面 所成角为 ，则点 到平面 的距离 ， 又 的面积 ，因此三棱锥 的体积 ， 当且仅当 ，即 平面 时取等号，所以三棱锥 的体积最大值为 ，D正确. 故选：ACD 11．【答案】AD 【解析】设双曲线的半焦距为 ，其中一条渐近线为： 因为 到 的一条渐近线的距离为 ， 即 ，所以 ，又 ，所以 ，故A正确； 对于B，双曲线的一条渐近线的斜率为1，所以过点M且斜率为1的直线为 ， 联立 ，消去 得： ，只有一个交点，故B错误； 对于C，设 ，则 ， ，故C错误； 对于D，由双曲线的定义可知 ，当且仅当 三点 共线时取得等号，故D正确， 故选：AD. 12．【答案】BCD 【解析】对于A项， 的定义域为 ， ， 因为 ，所以 ，所以 在 上单调递增. 显然 不是“ 函数”，故A错误；对于B项，函数 的定义域为 ， ， 当 时， ，此时 单调递增； 当 时， ，此时 单调递减， 故 ， 是“ 函数”，故B正确； 对于C项， 的定义域为 ， ， 根据复合函数的单调性可知 是减函数， 又 ， ， 根据零点存在定理可得，存在唯一的常数 ，使 ， 即 ，所以 ， 且当 时， ，所以函数 在 上单调递增. 令 ，则 ，且 ，满足条件， 所以 .故C项正确； 对于D项，因为 的定义域为 ， . 令 ，则 ， 当 时， ，所以函数 在 上单调递增； 当 时， ，所以函数 在 上单调递减， 所以，当 时，函数 有最大值 . 令 ， ，则 在 上恒成立，所以， 在 上单调递增. 又 ， 所以，当 时，有 ， 即 ，所以 ， 所以， 在 上恒成立， 所以函数 在 上没有零点. 又 时， . 由零点存在定理及函数的单调性可知， 存在唯一的常数 ，使得 ，即 ， 且当 时， ，所以 在 上单调递增； 当 时， ，所以 在 上单调递减. 令 ，则 是“ 函数”，且 .故D正确. 故选：BCD. 13．【答案】 【解析】因为当 时， ，当 时， ， 所以 等价于 ，此时 ，即 ，解得 ， 所以 的解集为 , 故答案为： 14．【答案】840【解析】由题设 ， 所以 ， 所以考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有 人. 故答案为： 15．【答案】 / 【解析】∵ ， 将 的图象向左平行移动 个单位长度后得到 ， 把 的图象向右平行移动 个单位，可得 ， 由题意可得 ，故 ， 解得 ， 注意到 ，可得当 时， 取到最小值 . 故答案为： 16．【答案】17.8/ 【解析】不放回的摸球，每次实验结果不独立，为超几何分布 ， 最大时，即 最大， 超几何分布最大项问题，利用比值求最大项 设则 令 故当 时， 严格增加， 当 时， 严格下降， 即 时取最大值， 此题中 ， 根据超几何分布的期望公式可得 ， 故答案为：17.8 17．【解析】（1）因为 ， 所以 ， 则 ． 由正弦定理，得 ，则由余弦定理得 又因为 ，所以 ， 在 中，由正弦定理，得 ，则 ， 同理，在 中，由正弦定理，得 ， 由 ，得 ， 又因为 ，所以 ， 则 ， 即 ， 所以 ，即 ； （2）由（1）可知， ， 因为 ，所以 ， ， 在 中，由余弦定理得 ， 在 中，由余弦定理得 ， 由 ，得 ， 又因为 ，所以 ，所以 ，所以 ， 又 ，所以 ．18．【解析】【解析】（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 , 由 得 ①， 将①代入 ，得 ， 即 ② 将①代入 ，得 ③， 将②代入③，得 ，又 ， 所以 解得： ，所以 ， 所以 ， ，故 ， 所以 . （2）当 是奇数时， ， 当 是偶数时， ，则 ① ② ①-②得： 即 化简得： . 所以 . （3） ， 当 时， ， 因为 ，所以 ； 当 时， 也成立. 故 . 19．【解析】（1）由散点图判断 适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年 份数x的经验回归方程类型.令 ，先建立y关于t的线性回归方程. 由于 ， ， 该机场飞往A地航班放行准点率y关于t的线性回归方程为 ， 因此y关于年份数x的回归方程为 所以当 时，该机场飞往A地航班放行准点率y的预报值为 . 所以2023年该机场飞往A地航班放行准点率y的预报值为 . （2）设 “该航班飞往A地”， “该航班飞往B地”， “该航班飞往其他地区”， “该 航班准点放行”， 则 ， ， ， ， ， . （i）由全概率公式得， ， 所以该航班准点放行的概率为0.778. （ii） ， ，， 因为 ， 所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大. 20．【解析】（1）延长PE交AB于M，延长PF交CD于 ， 因为E，F分别为 和 的重心， 所以M，N分别为AB，CD的中点，且 ， 又因为底面ABCD为平行四边形，所以 ， 又因为 平面 ， 平面PBC，所以 平面PBC． （2）（方法一）因为 平面ABCD，所以 ． 又因为 ，且 ，所以 平面PAD，所以 ， 又因为 ，所以 和 均为等腰直角三角形， ． 又因为N为CD的中点，所以 ， 故如图建立空间直角坐标系，因为 ， 易得P（0，0，2），M（1，0，0），N（0，1，0），C（1，1，0）， ， ， 设平面PMN的一个法向量为 ，则由 ， ，得 令 ，得 ， 又因为平面PAD的一个法向量为 ，设平面PEF与平面PAD所成二面角的平面角为 ，则 ， 如图所示二面角为锐角，所以 ． （方法二）过 作 ，且 ，连接NQ和DQ， 取AD的中点为H，易知 平面PAD，过H作 于O， 则 ，所以 为平面PEF与平面PAD所成二面角的平面角， 因为 ， ， 所以在 中， ． 21．【解析】（1）不妨设点 在 轴的上方,由椭圆的性质可知 . 是以 为直角顶点的等腰直角三角形, 代人 ,得 ,整理得 .的面积为 . 故椭圆 的方程为 . （2）设直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 , 直线 的方程为 . 不妨设 ,则 . 联立 可得 , ,则 , ，即 ， ， 故 得证. 22．【解析】（1）当 时， ，则 ， 当 ， ，函数 在 上单调递减；当 ， ，函数 在 上单调递增， 所以 ， 又 ， ，所以存在 ， ， 使得 ，即 的零点个数为2． （2）不等式 即为 ， 设 ， ，则 ， 设 ， ， 当 时， ，可得 ，则 单调递增， 此时当 无限趋近 时， 无限趋近于负无穷大，不满足题意； 当 时，由 ， 单调递增， 当 无限趋近 时， 无限趋近于负数 ，当 无限趋近正无穷大时， 无限趋近于正无穷大，故 有唯一的零点 ，即 ， 当 时， ，可得 ， 单调递减； 当 时， ，可得 ， 单调递增， 所以 ， 因为 ，可得 ，当且仅当 时，等号成立，所以 ， 所以 因为 恒成立，即 恒成立， 令 ， ，可得 ， 当 时， ， 单调递增； 当 时， ， 单调递减，所以 ，即 ， 又由 恒成立，则 ，所以 .