数学-2023年高考押题预测卷02（北京专用）（考试版）A3_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_42023年高考数学押题预测卷_数学-2023年高考押题预测卷02（北京专用）

2023 年高考押题预测卷 02【北京专用】 A．若d 1 ＝d 2 ＝1，则直线P 1 P 2 与直线l平行 B．若d ＝1，d ＝－1，则直线P P 与直线l垂直 1 2 1 2 数学 C．若d 1 ＋d 2 ＝0，则直线P 1 P 2 与直线l垂直 D．若d ·d ≤0，则直线P P 与直线l相交 1 2 1 2 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 7．已知平面 ， ， ，下列结论中正确的是（ ） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 A．“ 内有两条相交直线与 平行”是“ ”的充分不必要条件； 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 B．“ 内有无数条直线与 平行”是“ ”的必要不充分条件； 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 C．“ ， ”是“ ”的充要条件； 第一部分（选择题 共40分） D．“ ”是“ ， 平行于同一直线”的充要条件. 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 8．在△ABC中，且 ， ，其中 ， ， ， ，则（ ） 1．设 为实数，已知 ，且 ，则 的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．2或3或4 A．当 时， B．当 时， 2．已知复数 ，则 （ ） C．当 时， D．当 时， A． B． C． D． 9．设曲线 在 处的切线斜率为 ，则 3．乘积 展开后的项数是（ ） 的值为（ ） A． B． C． D． A． B． C． D．1 4．已知 ，则 （ ） 10．如图，点 是曲线 上的任意一点， ， ，射线 交曲线 于 点， A．-3 B．3 C． D． 垂直于直线 ，垂足为点 .则下列判断：① 为定值 ；② 为定值5.其中 5．已知 ， ，则 的大小关系为（ ） 正确的说法是 A． B． C． D． 6．定义点P(x ，y )到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距离为 .已知点P ，P 到直线l的 0 0 1 2 有向距离分别是d ，d .以下命题正确的是（ ） 1 2……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 此 卷 三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 只 16．（13分）已知四棱锥 ， ， ， ，△ 为等腰直角三 A．①②都正确 B．①②都错误 装 角形，面 面 ，且 ， 为 中点. C．①正确，②错误 D．①都错误，②正确 订 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 不 11．函数 的定义域为___________________． 密 封 12．双曲线 的焦距是________ (1)求证： ； 13．函数 的部分图像如图所示．若 （点A为图像的一个最 (2)求 与平面 所成角的正弦值. 17．（14分）在 中，三边 ， ， 的对角分别为 ， ， ，已知 ， . 高点）， ，则 __________， __________． （1）若 ，求 ； （2）若 边上的中线长为 ，求 的面积. 18．（13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表： 初一年级 初二年级 初三年级 女 373 x y 生 14．曲线 的一条对称轴是_______； 的取值范围是_______. 男 377 370 z 生 15．《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功” 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的频率是0.19. 一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑（biēnào）.如图所示，三棱锥 中， 平面 ， (1)求x的值； ，则该三棱锥即为鳖臑.若 且三棱锥外接球的体积为 ，则 长度的最大值是 (2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ ______. (3)在（2）中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试题 第23页（共24页） 试题 第24页（共24页）， ，方差分别是1，2，3，估计该校所有学生体重的平均数和方差. 19．（15分）法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重 要结论：一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆，尊称为蒙日圆，且蒙日圆的圆心是该椭圆 的中心，半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆 中，离心 率 ，左、右焦点分别是 、 ，上顶点为Q，且 ，O为坐标原点. (1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程； (2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两 切线斜率都存在且斜率之积为 ，求 面积的最大值. 20．（15分）已知函数 ， （其中 为常数， 是自然对数的底数）.若函数 在点 处的切线为 ，函数 在点 处的切线为 . （1）若 ，求 和 的方程； （2）若 恒成立，求 的取值范围. 21．（15分）设 ，记 . （1）求 ； （2）记 ，求证： 恒成立.……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试题 第43页（共24页） 试题 第44页（共24页）