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2023 年高考押题预测卷 02
数学（天津卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共 45 分）
一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合
题目要求．
1．已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．命题“有一个偶数是素数”的否定是（ ）
A．任意一个奇数是素数 B．存在一个偶数不是素数
C．存在一个奇数不是素数 D．任意一个偶数都不是素数
3．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布 ，已 ，则
的学生人数为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
4．已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．5．已知双曲线 的焦点为 ， ，抛物线 的准线与 交于
M，N两点，且 为正三角形，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．设数列 的前n项和为 ，且 ， ，则数列 的前10项和是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ， ，下列命题中：
① 的最小正周期是 ，最大值是 ；
② ；
③ 的单调增区间是 （ ）；
④将 的图象向右平移 个单位得到的函数是偶函数，
其中正确个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的
正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（
）
A． B． C． D．
9．已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ）①函数 有两个极值点；
②若关于 的方程 恰有1个解，则 ；
③函数 的图象与直线 （ ）有且仅有一个交点；
④若 ，且 ，则 无最值.
A．①② B．①③④ C．②③ D．①③
第Ⅱ卷（共 105 分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）
10．若复数z满足 （ 是虚数单位），则 =________.
11．若 展开式中所有项的系数和为 256 ，其中 为常数，则该展开式中 项的系数为
________
12．若双曲线 的渐近线与圆 相切，则 _______．
13．已知等边三角形 的边长为1，射线 、 上分别有一动点 和 （点 在点 与 之间），
当 时， 的值为________；当 时， 的最小值为________．
14．为了组建一支志愿者队伍，欲从3名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，
则在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________，若
用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则 ________
15．设 ，函数 ，若 恰有两个零点，则 的取值范围是______.
三、解答题：（本大题5个题，共75分）
16．（14分）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知.
(1)求 的值；
(2)若 ，
（ⅰ）求 的值；
（ⅱ）求 的值.
17．（15分）已知正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面边长为2，D为AB的中点.
(1)证明： ；
(2)求二面角 的大小；
(3)求直线CA与平面 所成角的正弦值.18．（15分）已知等差数列 的首项为1，前 项和为 ，单调递增的等比数列 的首项为2，且满
足 .
(1)求 和 的通项公式；
(2)证明： ；
(3)记 的前 项和为 ，证明： .
19．（15分）已知椭圆 ，若椭圆的短轴长为 且经过点 ，过点
的直线交椭圆于P，Q两点.
(1)求椭圆方程；
(2)求 面积的最大值，并求此时直线 的方程；
(3)若直线 与x轴不垂直，在x轴上是否存在点 使得 恒成立？若存在，求出s的值；
若不存在，说明理由.20．（16分）已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)求 的单调区间；
(3)若函数 有两个极值点 ，求证： .
