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2025 年高考押题预测卷
高三数学（上海卷 01）·参考答案
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．
2．
3．
4．
5．
6．3
7．4
8．
9．
10．
11．
12．40
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)
13 14 15 16
A C D D
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．（1）取 的中点 ，连接 ，
因为 为等边三角形，所以 ，
又因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，因为 平面 ，所以 ，又 平面 ，所以 平面 .
因为 平面 ，所以 ，
又 是 的中点，所以 ，
因为 平面 ，且 ，
所以 平面 ，又因为 平面 ，
所以 . （6分）
（2）因为 ，由（1）知四边形 为矩形，则 ，
又 平面 ，所以 平面 ，
以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，
则 ， （8分）
取平面 的法向量为 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，令 ，则 ，
所以 ， （9分）
，设平面 与平面 所成二面角为 ，
则 ，所以 ，
所以平面 与平面 所成二面角的大小为 . （14分）
18．（1） .
由 ，解得 ，
所以函数 的严格减区间为 ； （6分）
（2）将函数 的图象向左平移 个单位长度，可得到函数
，
再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，即
， （8分）
当 时， ，则 ，则 ，
对任意的 、 ， ，
则 ，
故实数 的最小值为 . （14分）
19．（1）由题意，零假设：人们对跑步的喜欢情况与性别无关，
则 ，故不能认为零假设不成立，
所以没有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关. （6分）
（2）由题意， 所有可能的取值分别为 ， ， ， ，
，
，
，
， （10分）
所以X的分布列为：
1 2 3 4
所以 . （14分）
20．（1）因为椭圆 ： 的一个顶点为 ，离心率为 ，
所以有 ， ，则 ，所以 ，
所以椭圆 的方程为 . （4分）
（2）因为 为椭圆 的右焦点，所以 ，
过 且斜率为 的直线与椭圆 交于 ， 两点，
所以设直线方程为 ， ， ，
则 ，则 ，
， ， ，， ，
因为满足 ，所以 ，
即 ，
即 ，
则有 ，
整理得 ，
解得 （舍）， . （10分）
（3）
由已知得，BC的斜率存在，且B，C在x轴的同侧，
设直线BC的方程为 ， ， ，不妨设 ，
则 ， ，
由 得 ，
所以 ， ， ，
因为 ， ， ，
所以，
，
要使 ， ， 总成等比数列，则应有 解得 ，
所以存在 ，使得 ， ， 总成等比数列. （18分）
21．（1）取 ， ，
此时 ， ，
故函数 是 的“ 函数”，“ 点”为 ； （4分）
（2） 为 的“ 函数”，其“ 点”组成集合 ，
故 ，设 ，
函数 为 的“ 函数”，其“ 点”组成集合 ，
故 ，设 ，显然对任意 ， 成立，①成立，
充分性，若 ，
不妨设 ，此时 ，②成立，
故②成立，所以函数 为 的‘ 函数’，充分性成立；
必要性，若函数 为 的‘ 函数’，
则存在 ，使得 ，
由于对任意 ， 成立，故 ，
故 ，所以 ，充分性成立；
故“函数 为 的‘ 函数’”的一个充分必要条件是“ ”； （10分）
（3） 定义域为R，
，当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
且当 时， 恒成立，
又 ，取 ， ，
满足 且 ，
为 的“ 函数”，此时 ，
当 时，取 ，
故当 为 在 处的切线方程时，才满足要求，
，故切线方程为 ，令 得 ，
由于 ，设 ， ，
所以 在 上恒成立，
故 在 上单调递增，
所以 ，
当 时，结合图象，可知 单调递减且下凸，
对任意的 ，无法做到 恒成立，
综上，实数 的最大值为 . （18分）
