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2025 年高考押题预测卷
高三数学（上海卷01）·参考答案
一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分，第1-6 题每题4 分，第7-12 题每题5 分）
1．
2．
3．
4．
5．
6．3
7．4
8．
9．
10．
11．
12．40
二、选择题(本题共有4 题，满分18 分，第13-14 题每题4 分，第15-16 题每题5 分；每题有且只有一个正
确选项)
13
14
15
16
A
C
D
D
三、解答题(本大题共有5 题，满分78 分，第17-19 题每题14 分，第20、21 题每题18 分.)
17．（1）取
的中点
，连接
，
因为
为等边三角形，所以
，
又因为平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
所以
平面
，因为
平面
，所以
，
又
平面
，所以
平面
.
因为
平面
，所以
，
又
是
的中点，所以
，
因为
平面
，且
，
所以
平面
，又因为
平面
，
所以
. （6 分）
（2）因为
，由（1）知四边形
为矩形，则
，
又
平面
，所以
平面
，
以
为坐标原点，分别以
所在直线为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，
则
， （8 分）
取平面
的法向量为
，
设平面
的法向量为
，
则
，即
，令
，则
，
所以
， （9 分）
，
设平面
与平面
所成二面角为
，
则
，所以
，
所以平面
与平面
所成二面角的大小为
. （14 分）
18．（1）
.
由
，解得
，
所以函数
的严格减区间为
； （6 分）
（2）将函数
的图象向左平移
个单位长度，可得到函数
，
再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，即
， （8 分）
当
时，
，则
，则
，
对任意的
、
，
，
则
，
故实数
的最小值为
. （14 分）
19．（1）由题意，零假设：人们对跑步的喜欢情况与性别无关，
则
，
故不能认为零假设不成立，
所以没有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关. （6 分）
（2）由题意，
所有可能的取值分别为，
，，
，
，
，
，
， （10 分）
所以X 的分布列为：
1
2
3
4
所以
. （14 分）
20．（1）因为椭圆
：
的一个顶点为
，离心率为
，
所以有
，
，则
，所以
，
所以椭圆
的方程为
. （4 分）
（2）因为
为椭圆
的右焦点，所以
，
过
且斜率为
的直线与椭圆
交于
，
两点，
所以设直线方程为
，
，
，
则
，则
，
，
，
，
，
，
因为满足
，所以
，
即
，
即
，
则有
，
整理得
，
解得
（舍），
. （10 分）
（3）
由已知得，BC 的斜率存在，且B，C 在x 轴的同侧，
设直线BC 的方程为
，
，
，不妨设
，
则
，
，
由
得
，
所以
，
，
，
因为
，
，
，
所以
，
，
要使
，
，
总成等比数列，则应有
解得
，
所以存在
，使得
，
，
总成等比数列. （18 分）
21．（1）取
，
，
此时
，
，
故函数
是
的“
函数”，“
点”为
； （4 分）
（2）
为
的“
函数”，其“
点”组成集合
，
故
，设
，
函数
为
的“
函数”，其“
点”组成集合
，
故
，设
，
显然对任意
，
成立，①成立，
充分性，若
，
不妨设
，此时
，②成立，
故②成立，所以函数
为
的‘
函数’，充分性成立；
必要性，若函数
为
的‘
函数’，
则存在
，使得
，
由于对任意
，
成立，故
，
故
，所以
，充分性成立；
故“函数
为
的‘
函数’”的一个充分必要条件是“
”； （10 分）
（3）
定义域为R，
，当
时，
，当
时，
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
且当
时，
恒成立，
又
，取
，
，
满足
且
，
为
的“
函数”，此时
，
当
时，取
，
故当
为
在
处的切线方程时，才满足要求，
，故切线方程为
，
令
得
，
由于
，设
，
，
所以
在
上恒成立，
故
在
上单调递增，
所以
，
当
时，结合图象，可知
单调递减且下凸，
对任意的
，无法做到
恒成立，
综上，实数
的最大值为
. （18 分）
