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备战2026 年高考数学考前仿真模拟必刷10 卷
必刷模拟卷01·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
B
B
B
D
B
B
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
AC
BCD
ACD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
/
13．
14．
/
/
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【详解】（1）当
时，
，
当
时，
，
由于
，故对
，
，
所以
，而
，
故
；
（2）
，
故
①，
则
②，
式子①-②得
，
故
.
16．（15 分）
【详解】（1）
在矩形
中，
，
，
为
的中点，
所以
，所以
，所以
，
因为平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
所以
平面
．
又
平面
，所以
．
（2）取
的中点
，
的中点
，连接
，则
，所以
平面
，
由题可得
，所以
，所以
两两垂直，
以
为原点，
所在直线分别为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
所以
，
，
．
设平面
的一个法向量为
，
则
，取
，得
，
，
所以
．设直线
与平面
所成角为
，
所以
，
所以直线
与平面
所成角的正弦值为
．
17．（15 分）
【详解】（1）
的取值为3,2,0,对应的概率分别为
，
，
.
的取值为2,0，对应的概率分别为
，
.
当
时，
取2 或0 都满足
，
此时概率为
.
当
时，
取2 或0 都满足
，
此时概率为
.
当
时，只有
满足
，
此时概率为
.
根据互斥事件概率的加法公式，可得
.
（2）
的可能取值为0,2，3，4，5.
.
.
.
.
.
的分布列如下表所示：
0
2
3
4
5
可得
.
18．（17 分）
【详解】（1）因为
在点
处的切线方程为
，即
.
所以切线的斜率为
，且当
时，
.
因为
，所以
，
所以
，所以
.
（2）（i）因为
，其定义域为
.
所以
.
令
，得
或
，
设
，所以
在
上恒成立，所以
在
上单调递减.
又
，所以存在唯一
，使
．
故
时，
，
单调递减，
时，
，
单调递增，
时，
，
单调递减，
所以
是函数
的唯一极小值点，所以
存在唯一极小值．
（ii）因为
的极小值点为
，所以
．
又
，且
在
上单调递增，所以
；
又
，两边取自然对数得
，即
，即
.
所以
，
设
，
则
在
上恒成立，故
在
上单调递减，
故
，即
．综上所述：
．
19．（17 分）
【详解】（1）由已知得，
的方程为
，
由题得直线的斜率不为零，设的方程为
，
由
，消去
得
，
，
设
，
，
中点的坐标为
，所以
，
则
，
，
消去得
，所以
的方程为
．
（2）①由已知得，
的焦点为
，准线方程为
，
设
，则
，
所以圆
的方程为
，所以
，
，
设直线
的方程为
，
由
，可得
，
，
则
，又因为
，所以
，
又直线
的方程为
，
由
，可得
，所以
，
又
，所以
，
过点作
，垂足为
，则
．
则直线
的方程为
，
又直线
的方程为
，联立可得点
，
所以
，
，
所以
，
由相似三角形性质可得
．
②由①得
，
因为
，
，
所以
，
，
所以
，
当且仅当
时等号成立，所以
的最小值为16．
