文档文本内容
2025 年高考押题预测卷
数学（上海高考卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12 题，满分54 分，第1-6 题每题4 分，第7-12 题每题5 分）
1．已知全集
，集合
，则
2．已知函数
，则
．
3．不等式
的解集为 ．
4．已知函数
为奇函数，则
．
5．已知平面向量
，
，若
，则
.
6．
的二项展开式中
项的系数是20，则实数
的值是 .
7．已知抛物线
的焦点为
，
为
轴上一点，若
，且抛物线
经过线段
的
中点，则实数
．
8．某中学高一､高二､高三的学生人数比例为
，假设该中学高一､高二､高三的学生阅读完《红楼
梦》的概率分别为
，若从该中学三个年级的学生中随机选取1 名学生，则这名学生阅
读完《红楼梦》的概率不大于0.233，已知该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生
阅读完《红楼梦》的概率，则
的取值范围是 .
9．已知复数
满足
，且
为实数，则
．
10．已知全集
，在
中任取四个元素组成的集合记为
，余下的四个
元素组成的集合记为
，若
，则集合
的取法共有
种.
11．古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的《天文学大成》包含一张弦表（即不同圆
心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表．托勒密把圆的半径60 等分，用圆的半径长的
作为单位来度量弦长．将圆心角
所对的弦长记为
．如图，在圆
中，
的圆心角所对的弦长恰好
等于圆
的半径，因此
的圆心角所对的弦长为60 个单位，即
．若
为圆心角，
，则
12．已知数列
的首项
，且满足
对任意
都成立，则能使
成立的正整数
的最小值为 .
二、选择题（本大题共4 题,满分18 分,第13-14 题每题4 分,第15-16 题每题5 分)
13．通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量
（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点
后，下列说法正确的是（ ）
A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关
B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变
C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大
D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小
14．函数
的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知空间任意一点
和不共线的三点
，若
，则“
”是“
四点共面”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．即不充分也不必要条件
16．若非空实数集
中存在最大元素
和最小元素
，则记
.下列命题中正确的是（ ）
A．已知
，且
，则
B．已知
，若
，则对任意
，都有
C．已知
，
，则存在实数
，使得
D．已知
，
，则对任意的实数
，总存在实数
，使得
三、解答题（本大题共5 题，共14+14+14+18+18=78 分）
17．（14 分）在正三棱锥
中，
是
的中点且
，
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
18．（14 分）已知
．
(1)当
时，求函数
的定义域及不等式
的解集；
(2)若函数
只有一个零点，求实数a 的取值范围．
19．（14 分）进入2020 年冬季以来，猪肉价格出现了一定的回落，在这种情况下，某单位对其320 名员
工进行了问卷调查，其中男职工有200 人，得到每周购买猪肉的花费情况如下：
女职工中每周购买猪肉的花费不低于30 元者占
.若每周购买猪肉的花费低于30 元者视为“不喜欢吃肉”，
否则视为“喜欢吃肉”
（1）若以每组数据的中点代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数；
（2）①请根据条件填写下列的
列联表；
喜欢吃肉
不喜欢吃肉
合计
男职工（单位:人）
女职工（单位:人）
合计
②分析是否有99.5%以上的把握认为该公司的职工是否喜欢吃肉与性别有关?
参考公式：
.
参考数据
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．（18 分）已知椭圆C：
．F 为椭圆的右焦点，过椭圆上一点
的直线交椭圆于另一点
Q，点M 为椭圆上任意一点．
(1)求
的最小值；
(2)当直线的斜率为1 时，求
面积的最大值及此时点M 的坐标；
(3)若直线
与直线
交于点D，点D 不在x 轴上，Q 关于原点的对称点为点R，直线
与
交于
点E，求线段
的取值范围．
21．（18 分）已知常数
为非零整数，若函数
，
满足：对任意
，
，则称函数
为
函数.
(1)函数
，
是否为
函数﹖请说明理由；
(2)若
为
函数，图像在
是一条连续的曲线，
，
，且
在区间
上仅存在一个极值点，分别记
、
为函数
的最大、小值，求
的取
值范围；
(3)若
，
，且
为
函数，
，对任意
，
恒有
，记
的最小值为
，求
的取值范围及
关于
的表达式.
