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2025 年高考押题预测卷
（上海高考卷）·参考答案
一、填空题（本大题满分54 分）本大题共有12 题，1-6 题每题4 分，7-12 题每题5 分。
1
2
3
4
5
6
-6
或
．
2 或-1
-3
-1
7
8
9
10
11
12
或
或
．
31
18
二、选择题（本大题满分18 分）本大题共有4 题，每题只有一个正确答案，13/14 题每题4 分，15/16
题5 分。
13
14
15
16
D
A
B
D
三、解答题（共78 分，第17、18、19 题每题14 分，第20、21 题每题18 分）．
17．（14 分）【详解】（1）取BC 中点为E，连接PE、AE.
∵
，∴
，∵
，所以
，
又∵
，
平面
，∴
面
，
∵
面
，∴
，
又∵
且
，
平面
，∴
面
，
平面
，∴
，
，
又
为正三角锥，
，由
，知
∴
.（7 分）
（2）作
平面
于
，∵
为正三棱锥，∴
为正
的中心.
取OB 中点为F，连接FD、CF，
∵D 是PB 中点，F 为OB 中点，∴
且
，∴
平面
∴
是
在平面
上的投影，则
为
与平面
所成角.
在
中，
，
在
，
在
中，
在
中，
，
，则
.
记
与平面
所成角为
，
.（7 分）
18．（14 分）【详解】（1）解：当
时，
，
∴
的定义域为
，
∴
，即
，
∴函数
的定义域为
，
不等式
等价于
，
∴
，即
，
∴不等式
的解集为
；（7 分）
（2）解：
，
∵函数
只有一个零点，
∴
只有一解，将
代入
，得
，
∴关于x 的方程
只有一个正根，
当
时，
，符合题意；
当
时，若
有两个相等的实数根，
则
，解得
，此时
，符合题意；
若方程
有两个相异实数根，则
，即
，
∴两根之和与积均为
，
∴方程两根只能异号，∴
，即
此时方程只有一个正根，符合题意．
综上，实数a 的取值范围是：
．（7 分）
19．（14 分）【详解】（1）由题意，该单位男职工购买猪肉花费的平均数为：
（元）；（4 分）
（2）①根据频率分布直方图可知，男职工中喜欢吃肉的人数为
，
女职工喜欢吃猪肉的人数为
，列联表如下：
喜欢吃肉
不喜欢吃肉
合计
男职工（单位:人）
100
100
200
女职工（单位:人）
40
80
120
合计
140
180
320
②由条件可得，
，
所以，有99.5%以上的把握认为该公司的职工是否喜欢吃肉与性别有关.（10 分）
20．（18 分）【详解】（1）
由椭圆方程
知，
，所以右焦点
，
设
，则
，由
代入得：
，
由于
，对称轴
，
所以
，
即
的最小值为
，此时点
为椭圆的右顶点.（6 分）
（2）
由直线的斜率为1 且经过
，可得直线方程
，
与椭圆
联立方程组，消元得：
，
解得
，则代入
得：
，所以
，
则
，
设平行于直线的直线方程为
，则与椭圆
联立方程组，消元得：
，当此直线与椭圆相切时，满足判别式为
，
即
，解得
，
根据数形结合可得
时，满足切点
取到
面积最大值，
此时方程为
，
代入直线得
，则
，
由点
到直线
的距离公式得：
，
所以
面积的最大值为
，
此时点
；（6 分）
（3）
设过点
直线为：
，与椭圆
联立方程组，消元得：
，
由
，
再由于交点D 不在x 轴上，即
，
设交点
，则有
，
代入
得：
，
由于Q 关于原点的对称点为点R，所以
，
则直线
方程为
，与直线
相交得：
点纵坐标为
，
而直线
与直线
相交得：
点纵坐标为
，
所以可得
当且仅当
，即
时，
取到最小值
.
即
的取值范围是
（6 分）
21．（18 分）【详解】（1）
是
函数，理由如下，
对任意
，
，
，故
（6 分）
（2）（ⅰ）若
为
在区间
上仅存的一个极大值点，则
在
严格递增，在
严格递
减，
由
，即
，得
，
又
，
，则
，（构造
时，等号成立），
所以
；
（ⅱ）若
为
在区间
上仅存的一个极小值点，则
在
严格递减，在
严格增，
由
，同理可得
，
又
，
，则
，（构造
时，等号成立），
所以
；
综上所述：所求取值范围为
；（6 分）
（3）显然
为
上的严格增函数，任意
，不妨设
，
此时
，
由
为
函数，得
恒成立，即
恒成立，
设
，则
为
上的减函数，
，得
对
恒成立，
易知上述不等号右边的函数为
上的减函数，
所以
，所以
的取值范围为
，
此时
，
法1：当
时，即
，由
，而
，所以
为
上的增函数，
法2：
，
因为
，当
，
，所以
为
上的增函数，
由题意得，
，
.（6 分）
