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专题2.1 函数的概念
重难点题型1 函数的概念
1．（2024·山东·二模）如图所示，
是半圆
的直径，点
从点
出发，沿
弧
的路径运
动一周，设点
到点
的距离为，运动时间为，则下列图象能大致地刻画与之间的关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·山东·模拟预测）下列图象中，能表示函数
图象的是（ ）
目录●重难点题型分布
序号
题型
重难点题型1
函数的概念
重难点题型2
判断两个函数是否是同一函数
重难点题型3
求具体函数的定义域
重难点题型4
求抽象函数的定义域
重难点题型5
求函数的解析式
重难点题型6
求函数的值域
重难点题型7
分段函数
A．①②
B．②③
C．②④
D．①③
3．（2024·江西·一模）设
，
，函数
的定义域为
，值域为
，
则
的图象可以是
A．
B．
C．
D．
4．（2024·福建·模拟预测）（多选题）设
是非空的实数集，若
，则（ ）
A．函数
的定义域为
B．函数
的值域为
C．函数
值域为
D．函数
无极值
5．（2020·广东中山·模拟预测）（多选题）已知集合
，
，请根据函数定义，
下列四个对应法则能构成从
到
的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·湖北鄂州·一模）（多选题）下列函数的图象绕坐标原点沿逆时针旋转
后得到的曲线仍为一个
函数的图象的有（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·上海青浦·一模）已知函数
的定义域为
，值域为
，则满足条件的函数
最多有 个.
8．（2024·四川雅安·模拟预测）已知
是集合A 到集合B 的函数，如果集合
，那么集
合A 可能情况为 （填一种满足条件的即可）
重难点题型2 判断两个函数是否是同一函数
1．（2023·江西九江·模拟预测）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．（2022 高三·辽宁大连·学业考试）下列函数中，与函数
相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·天津·模拟预测）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
4．（2023·四川·模拟预测）与函数
是相同函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高三上·云南大理·期中）（多选题）下列两个函数是相同函数的有（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
6．（2024·湖南益阳·模拟预测）（多选题）下列命题中，正确的是（ ）
A．函数
与
表示同一函数
B．函数
与
是同一函数
C．函数
的图象与直线
的图象至多有一个交点
D．函数
，则
0
重难点题型3 求具体函数的定义域
1．（2025·陕西咸阳·三模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·北京东城·一模）下列函数中，定义域为
的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·河北·模拟预测）函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·湖南·二模）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·北京朝阳·一模）函数
的定义域为 ．
6．（2024·陕西西安·一模）函数
的定义域为
7．（2022·北京·高考真题）函数
的定义域是 ．
8．（2024·四川南充·三模）函数
的定义域为 .
9．（22-23 高三上·安徽六安·阶段练习）记函数
的定义域为A，
的定义域为B．若
，则实数a 的取值范围为 .
10．（2023·江苏常州·一模）函数
的定义域为 ．
重难点题型4 求抽象函数的定义域
1．（2023·江苏镇江·模拟预测）若函数
的定义域为
，则
的定义域为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·江西九江·模拟预测）已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·贵州铜仁·模拟预测）已知函数
的定义域为
.记
的定义域为集合
的定
义域为集合
.则“
”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．（23-24 高三上·辽宁·期中）已知函数
的定义域是
，则
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高三上·湖北·阶段练习）已知函数
的定义域是
，则函数
的定
义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（23-24 高三上·四川遂宁·期中）函数
的图象恒过点
，函数
的定义域为
，
，则函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·江苏宿迁·一模）（多选题）下列命题正确的有（ ）
A．函数
定义域为
，则
的定义域为
B．函数
是奇函数
C．已知函数
存在两个零点
，则
D．函数
在
上为增函数
8．（2024·山西晋中·模拟预测）（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
B．当
时，不等式
恒成立，则
的取值范围是
C．函数
在区间
上单调递减
D．若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是
9．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
．
10．（2024·吉林延边·模拟预测）已知函数
的定义域是
，则
的定义域是
重难点题型5 求函数的解析式
1．（2025·辽宁沈阳·二模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·江西·模拟预测）已知对任意的
，都有
，则一次函数
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·四川德阳·三模）已知
，且
，则
（ ）
A．3
B．
C．1
D．
4．（2024·四川遂宁·模拟预测）下列函数满足
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·重庆·模拟预测）已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·浙江·二模）已知函数
满足
，则
可能是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．（2025·云南昆明·一模）已知函数
满足
，则实数
．
8．（2023·全国·模拟预测）已知
，则
．
9．（2022·全国·模拟预测）若函数
满足关系式
，则
.
10．（2023·河南·模拟预测）已知函数
对定义域
内的任意实数
满足
，
则
.
重难点题型6 求函数的值域
1．（2024·广东·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·甘肃兰州·模拟预测）已知函数
的值域为R，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·北京怀柔·模拟预测）已知函数
，则对任意实数x，函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三上·河北沧州·阶段练习）已知函数
，若
的值域为
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高三上·新疆昌吉·阶段练习）下列函数中，值域是
的是（ ）
A．
B．
，
C．
，
D．
6．（2023·重庆·模拟预测）（多选题）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的定义域为
B．
在
上的值域为
C．若
在
上单调递减，则
D．若
，则
在定义域上单调递增
7．（2023·上海静安·二模）已知函数
为偶函数，则函数
的值域为 .
8．（2024·辽宁·模拟预测）函数
的值域是
，则实数
的取值范围是 .
9．（2023·河北·三模）函数
的值域是 ．
10．（2021·全国·模拟预测）函数
的值域为 .
重难点题型7 分段函数
1．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数
在R 上单调递增，则a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·陕西渭南·二模）已知函数
是
上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·山东济南·一模）已知函数
则
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·江苏南通·一模）若函数
，在
上单调递增，则a 的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·吉林长春·三模）已知函数
，则
（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
6．（2024·北京朝阳·二模）已知函数
，存在最小值，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·安徽·三模）（多选题）已知函数
其中
，且
，则（ ）
A．
B．函数
有2 个零点
C．
D．
8．（2024·贵州遵义·一模）（多选题）已知函数
，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数
有且仅有一个零点
B．函数
是奇函数
C．
在
上单调递减
D．函数
的最小值为
9．（2024·辽宁沈阳·二模）已知函数
，则
．
10．（2023·上海青浦·一模）已知函数
的值域为
，则实数
的取值范围为
．
11．（2024·江苏无锡·二模）已知函数
满足对任意的
，都有
成立，则实数
的取值范围为 .
12．（2023·北京·高考真题）设
，函数
，给出下列四个结论：
①
在区间
上单调递减；
②当
时，
存在最大值；
③设
，则
；
④设
．若
存在最小值，则a 的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是 ．
13．（2022·浙江·高考真题）已知函数
则
；若当
时，
，则
的最大值是 ．
