第01 讲 集合及其运算
内容导航
01
命题透视·考情前瞻
对标素养，研判高考命题趋势
02
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维
03
知识精讲·靶向突破
拆解核心知识，归纳题型技巧
知识解构
知识点1 集合核心概念 知识点2 集合间关系
知识点3 集合基本运算 知识点4 核心性质与思想
题型破译
题型
1 元素与集合的关系
【方法技巧】判断元素与集合关系
题型
2 元素特征
【方法技巧】应用集合元素的特性解题的要点
题型
3
集合间关系
【方法技巧】由集合间的关系求参数的解题方法
【易错分析】易忽略集合为空集
题型
4 （真）子集的个数
题型
5 集合基本运算
【方法技巧】明确各个运算的几何意义
【易错分析】忘记全集范围
题型
6
Venn
图的应用
【方法技巧】德・摩根定律
【易错分析】看错阴影区域
题型
7 运算确定集合或参数
【方法技巧】求集合运算中参数的值或取值范围的解题思路
【易错分析】端点没等号
题型
8 容斥原理
的应用
【方法技巧】正难则反的结合
题型
9 新定义问题
04
真题溯源·考向感知
溯源真题逻辑，感知高考考向
命题透视·考情前瞻
对标素养，研判高考命题趋势
——
考
核心
点
2026 年
2025 年
2024 年
集合的概念与表示
——
——
——
本
集合的基
关系
——
——
全国甲卷（文） T2（5
分）
本
集合的基
运算
全国一卷 T3（ 5 分）
全国二卷 T2（ 5 分）
全国一卷T2（5 分）
全国二卷T3（5 分）
全国Ⅰ卷T1（5 分）
全国甲卷（理） T2（5
分）
全国甲卷（文） T2（5
分）
考情分析
高考中集合为必考基础题，题型以选择题第 1 题为主，分值固定5 分，难度
低，属于送分题。
考查方向：
1.
集合的交、并、补基本运算
2.
元素与集合、集合间的包含关系
3.
含参数集合的运算与范围求解
常结合不等式、函数定义域、一元二次方程考查，侧重数学抽象、逻辑推理。
复习目标
1、理解集合与元素含义，掌握 “∈、∉ 关系，熟练用三种语言表示集合。
”
2、掌握子集、真子集、相等关系，牢记空集性质，会求子集个数。
3、熟练进行交、并、补运算，会用数轴、Venn 图解题。
4、能根据集合运算结果求参数，具备分类讨论、数形结合意识。
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维
——
05
课本典例·高考素材
立足课本典例，挖掘高考素材
知识精讲·靶向突破
拆解核心知识，归纳题型技巧
——
知识解构
●
●
●
知识点1 集合核心概念
1.
关系
属于：
；不属于：
；
2.
元素三特性
o
确定性：元素是否在集合中可判定
o
互异性：集合中元素互不相同
o
无序性：元素顺序不影响集合
3.
常用数集
自然数集
、正整数集
或
、整数集
、有理数集
、实数集
4.
表示方法
o
列举法、描述法、Venn 图法
自主检测(安徽合肥市第一中学2026 届高三最后一卷)已知集合A =¿，若2∉A，则a的取值范围是（ ）
A．(-2,2]
B．[-2,2]
C．(-2,2)
D．[-2,2)
知识点2 集合间关系
关系
符号
核心含义
子集
A 中所有元素都属
于 B
真子集
A⊆B 且 B 中至少
一个元素∉A
相等
A⊆B 且 B⊆A
空集
不含任何元素，是
任何集合的子集
必记结论
（1）含n 个元素的集合，子集数
，真子集数
。
（2）子集关系的传递性，即
.
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
自主检测(安徽蒙城一中、涡阳一中、颍上一中、怀远一中、淮南一中五校2026 届年高三下学期5 月学情
自测)已知集合A ={x|| x +1|≥1}，B ={x∣-2≤x<0}，则（ ）
A．A ⊆B
B．B⊆A
C．A ∩B =∅
D．A ∪B = R
知识点3
本
集合基
运算
运算
文字语言
符号表示
Venn 图
交集
由属于集合A 且属于集合B 的所有元
素组成的集合
并集
由所有属于集合A 或属于集合B 的元
素组成的集合
补集
由全集U 中不属于集合A 的所有元素
组成的集合
自主检测(合肥市第五中学等校2026 届高三下学期5 月教学质量检测)已知集合
A ={x| x
2-8 x +15≤0, x∈R}，B ={x|2
x< x
2, x>0}，则A ∩B =（ ）
A．(2,5]
B．[3,4]
C．(2,5)
D．[3,4)
知识点4
思
核心性质与
想
1.
A ∩B = A ⇔A ⊆B
2.
A ∪B = A ⇔B⊆A
3.
4.
5.
自主检测若全集U ={x∈N |-1≤x<6}，集合A = {1,3,4,5}，B = {-1,0,1,2,4}，则(∁U A)∩B =
（ ）
A．{2}
B．{0,2}
C．{-1,0}
D．{-1,0,2}
题型破译
●
●
●
题型1 元素与集合的关系
例1-1(2026 年安徽省示范高中皖北协作区第28 届联考数学试题)已知集合A ={x ∣x
2- x -6≤0}，若a∈A，
且a+3∈A，则a 的取值范围是（ ）
A．[-2,3]
B．[-3,-1]
C．[-2,0]
D．[-3,2]
例1-2(重庆市2025 届学业质量调研抽测 （第二次）数学试题)已知全集U = {1,2,3,4,5}，集合M满足
∁U M = {1,2,5}，则（ ）
A．3∉M
B．2∈M
C．5∈M
D．4∈M
方法技巧 判断元素与集合关系
1.
直接法：集合元素明确列出时，直接判断元素是否在集合内。
2.
推理法：集合用描述法表示时，先明确元素满足的条件，再验证元素是否符合。
3.
符号区分：∈（属于） 用于元素与集合；⊆（包含于） 用于集合与集合。
易错分析
混淆元素与集合、集合与集合的关系符号，如把 0⊆A 写成 0∈A。
【变式训练1-1】已知集合M ={x∣|x - 4|<5}, N ={x∣0<ln x<2}，则下列命题错误的是（ ）
A．∃x0∈M , x0∉N
B．∀x∈N , x∈M
C．∃x0∈N , x0∈M
D．∀x∈M , x∉N
【变式训练1-2】已知集合A ={x| x ≥-1}，则正确的是
A．0⊆A
B． {0}∈A
C．ϕ∈A
D．{0}⊆A
【变式训练1-3】已知集合M =¿，i为虚数单位，a=|1+i|，则下列选项正确的是（ ）
A．a∈M
B．{a}∈M
C．{a}⊄M
D．a∉M
题型2 元素特征
例2-1（河南省实验中学2026 届高三下学期临门押题实战演练数学（一））已知集合
A ={x∣x
2-14 x + 40=0}，B ={4 ,a+1,a
2+1}，若A ⊆B，则实数a的取值集合为（ ）
A．{9}
B．{-3,3}
C．{-3,9}
D．{-3,3,9}
例2-2（福建南安市成功中学2026 届高三数学考前推送试题（一））已知集合M ={3,4 , x
2}，
N = {4 , x +2}，若M ∩N = N，则x =（ ）
A．-1或1
B．-1或2
C．1或2
D．-1或1或2
方法技巧 应用集合元素的特性解题的要点
1.
解题核心：先明确集合元素是什么，再用三特性检验。
2.
求参数时：先由确定性列方程求参数，再用互异性排除重复元素。
3.
无序性：集合元素顺序不影响集合本身。
易错分析
求参数后忘记检验互异性，导致出现重复元素，答案错误。
【变式训练2-1】(25-26 高三下·西藏日喀则某校·模拟)集合A = {1,a}，B ={0,a
2,-a-2}．若A ⊆B，则实
数a=（ ）
A．0
B．2
C．3
D．-1
【变式训练2-2】已知集合A = {1,4 ,a+2}，B ={1,a
2}，且A ∩B = B，则a=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
【变式训练2-3】(江西宜春中学等校2026 届高三年级5 月高考大练兵数学试题)若集合A ={2,a,a
2}，
B = {2,4}，且B⊆A，则a的值为（ ）
A．4
B．2 或4
C．-2或4
D．±2或4
题型3 集合间关系
例3-1(陕西榆林市横山中学2026 届高三下学期考前自测数学试题）设集合A = {1,2,3}，B = {2,3,4}，
C = {1,2,3,4,5,6}，则（ ）
A．A ∩B =∅
B．A ∪B =C
C．A ∪C =C
D．A ∩C = B
例3-2(25-26 高三下·辽宁大连某校·调研)已知集合A = {x|ax =1,a∈R}，B = {-1,1}，则“a∈B 是
”
“
A ⊆B 的（
”
）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
方法技巧 由集合间的关系求参数的解题方法
1.
连续数集：用数轴标范围，注意端点虚实。
2.
离散数集：按包含关系列方程求解。
3.
核心转化：
A∩B=A ⇔ A⊆B
A∪B=A ⇔ B⊆A
易错分析 易忽略集合为空集
忽略空集：空集是任何集合的子集、非空集合的真子集，含参数时必须讨论A=∅的情况。
【变式训练3-1】（辽宁铁岭市开原市高级中学等校2026 届高三考前模拟数学试题）已知集合A =¿，
B = {a,a+6}，B⊆A，则a 的取值范围是（ ）
A．[-1,2]
B．[-1,1]
C．(-1,2)
D．(-1,1)
【变式训练3-2】（河南湘豫名校2026 届高三下学期5 月预测联考数学试卷）已知集合M =¿，N =¿，则
（ ）
A．N ⊆M
B．M ∩N =(0,3)
C．M ∪N =(-∞,3) D．∁R N =[3,+∞)
【变式训练3-3】（江苏徐州市2026 届高三模拟预测数学试题）已知集合A = {-1,0}，
B ={x|x
2+ax +b=0}，若A = B，则a
b=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1
题型4
真
（
）子集的个数
例4-1 设全集U = {1,2,3,4,5}，集合A = {1,3,5}，则∁U A的真子集的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．7
例4-2(湖南省衡阳市衡阳县2026 届高三考前学情调研数学试题）设集合A =¿，则A ∩B的子集的个数为
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【变式训练4-1·变载体】已知集合A =¿，B =¿，则A ∩B的子集个数为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
【变式训练4-2】(江西重点中学协作体2026 届高三第二次联考数学试题）已知集合A ={x|1≤x
2<9}，集
合B ={x∈Z|-27< x
3≤27}，则集合A ∩B的真子集个数为（ ）
A．3
B．4
C．15
D．16
【变式训练4-3】（河南省周口市扶沟县高级中学2026 届高三下学期三月质量检测数学试卷）已知集合
A = {-2,-1,0,1,2}，B ={x| x -1
x +1 ≤0} ，则集合A ∩B的真子集的个数为（ ）
A．8
B．7
C．4
D．3
题型5
本
集合基
运算
例5-1（2026·四川华蓥中学·模拟）若全集U ={x∈N|x ≤7}，集合A = {1,3,4,5,6,7}，B = {-1,0,1,2,4,5}，
则B∩(∁U A)=（ ）
A．{2}
B．{-1,0}
C．{0,2}
D．{-1,0,2}
方法技巧 明确各个运算的几何意义
1.
交：A∩B → 既在 A 又在 B
2.
并：A∪B → 在 A 或在 B
3.
补：∁ᵤA → 全集中不在 A 的元素
4.
工具：连续数集用数轴，离散数集直接列举。
易错分析
1.
补集运算忘记全集范围。
2.
端点取舍错误（如和
≤
<）。
例5-2（2026·海南儋州·二诊）已知集合A ={x| x
2-3 x ≤0}，B = {-2,0,4}，则(∁R A)∩B =（ ）
A．{0}
B．{-2,4}
C．{-2,0}
D．{-2,0,4}
【变式训练5-1】（2026·河北沧州·质量监测）已知全集U = R，集合A ={x||x|>1}，则∁U A =（ ）
A．(-∞,-1]
B．[-1,0)
C．[-1,1]
D．(1,+ ∞)
【变式训练5-2】（2026·天津北辰·二模）已知全集U =¿，A = {3,4,5}，B = {-2,-1,0,1,2,3}，则
(∁U A)∩B =（ ）
A．{-1,0,1,2}
B．{-2,-1,0,1,2}
C．{-3,-2,-1,0,1}
D．{-1,0,1,2,3}
【变式训练5-3】（2026·沧州南皮一中·考前预测）已知全集U =¿，A =¿，B = {3,4,6}，则(∁U A)∩B =
（ ）
A．{3,4}
B．{4,6}
C．{3,5}
D．{5,7}
【变式训练5-4】（2026·山东威海·二模）已知集合U ={3,5,a
2}, A = {3,a+ 4},∁U A = {1}，则a=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
【变式训练5-5】（25-26 高三下·铁岭高级中学&铁岭清河高级中学·学情调研）已知集合A = {1,3,6}，
B =¿，则(∁R B)∩A =（ ）
A．{3,6}
B．{1,3}
C．{1}
D．{3}
【变式训练5-6】（2026·广东肇庆·二模）设全集U = Z，集合
M = {x∣x = 4 k +1,k ∈Z }, N = {x∣x = 4 k +3,k ∈Z }，则∁U (M ∪N )=（ ）
A．{x∣x =2k +1,k ∈Z }
B．{x∣x =2k ,k ∈Z }
C．{x∣x = 4 k +2,k ∈Z }
D．{x∣x = 4 k ,k ∈Z }
题型6 Venn 图的应用
例6-1（2026·广东实验中学越秀学校·考前自测）已知集合A ={-1,0,1,2,4},B ={x∈Z∣x
3≤3 x}，则如
图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{-1,2,4}
B．{0,1,2}
C．{-2,4}
D．{-1,0,1}
例6-2(安徽合肥市肥东一中大数据联考2026 届高三毕业班考前质量检测)为了丰富学生的课余生活，促进
学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、AI技术培训3类拓展课程．高三某班学生共有32人报名
参加拓展课程，其中有10人报名参加劳动实践，有18人报名参加研学参观，有14人报名参加AI技术培训，
同时报名参加劳动实践和研学参观的有4人，同时报名参加研学参观和AI技术培训的有5 人，只参加AI技
术培训的人数为（ ）
A．5
B．6
C．8
D．10
方法技巧 德・摩根定律
阴影部分：先看是交 / 并 / 补哪种组合，再对应计算。
德・摩根定律：∁ᵤ(A∪B) = ∁ᵤA ∩ ∁ᵤB；∁ᵤ(A∩B) = ∁ᵤA ∪ ∁ᵤB。
易错分析 看错阴影区域
看错阴影区域，把A∩∁ ᵣ B 看成∁ ᵣ A∩B。
【变式训练6-1】（2026·福建泉州·模拟）设集合A = {1,2,3,4}，B ={x|2
x<8}，则Venn图中阴影部分表
示的集合是（ ）
A．{4}
B．{1,2}
C．{3,4}
D．{2,3,4}
【变式训练6-2】（2026·河北唐山·一模）已知全集U 及其两个非空真子集M，N，则∁U( M ∪N )=
（ ）
A．∅
B．M ∩N
C．(∁U M )∩(∁U N )D．(∁U M )∪(∁U N )
题型7 运算确定集合或参数
例7-1（2025·新疆喀什巴楚一中·二模）已知集合A = {x| x ≤2}，B =¿，C =¿且A ∪(∁R B)∪C =R，则
实数a的取值范围为（ ）
A．(-1,+∞)
B．(-∞,3)
C．(-∞,-1]
D．(-∞,3]
例7-2 已知函数f ( x)= x e
- x , g( x)= 1
2 x
2- ln x +a，若∃x1, x2∈[1,2]，使得f (x1)= g(x2)，则实数a的
取值范围是（ ）
A．(
2
e
2 + ln2-2, 1
e - 1
2)
B．[
2
e
2 + ln 2-2, 1
e - 1
2]
C．(
1
2 - 1
e , 2
e
2 - ln 2+2)
D．[
1
2 - 1
e , 2
e
2 - ln2+2]
方法技巧 求集合运算中参数的值或取值范围的解题思路
1.
先化简集合，再把运算关系转成包含关系。
2.
数轴法：画数轴定范围，列不等式组。
3.
分类讨论：含参数时按空集、非空集讨论。
易错分析 端点没等号
1.
列不等式时端点没等号，范围扩大 / 缩小。
2.
忽略参数使集合为空集的情况。
【变式训练7-1】（2024·陕西洛南中学·冲刺预测）已知全集
U = R , A ={x∣x
2+ 4 x +3=0},B ={x∣x
2+(m+1) x +m=0}，若(∁U A)∩B =∅，则实数m的值为
（ ）
A．1
B．3
C．-1 或-3
D．1 或3
【变式训练7-2】已知集合A ={x∈Z|-1< x<3}，B ={x|3 x -a<0}，且A ∩(∁R B)= {1,2}，则a的取
值范围为（ ）
A．(0,4)
B．(0,4]
C．(0,3]
D．(0,3)
题型8
理
容斥原
的应用
例8-1【新情景】（2026·内蒙古赤峰·模拟）为了培育高茎且抗倒伏的优良作物，现从试验田中随机选出充
足的作物样本，发现在高茎作物的样本中约有50%的作物抗倒伏，在抗倒伏的作物样本中约有40%的作物
为高茎，并且样本中约有30%的作物既不具备高茎也不具备抗倒伏这两种优良性状．则样本中兼备两种优
良性状的植株的占比约为（ ）
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
例8-2 某班有45 名学生，其中20 人喜欢篮球，25 人喜欢乒乓球，10 人对这两项运动都不喜欢.则同时喜欢
篮球和乒乓球的人数为（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20
方法技巧 在排列组合中的应用
（1）容斥定理在排列组合中应用更广泛，一般应用与存在两个限制条件的排列组合问题中，结合正难则
反的思想解决问题。
（2）运用公式：
易错分析
重复计数，多算 / 少算交集部分。
【变式训练8-1】向50 名学生调查对A ､B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，
其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3 人，其余的不赞成；另外，对A ,B都不赞成的学生数比对A ,B都
赞成的学生数的三分之一多1 人.则下列说法错误的是（ ）
A．赞成A的不赞成B的有9 人
B．赞成B的不赞成A的有11 人
C．对A ,B都赞成的有21 人
D．对A ,B都不赞成的有8 人
【变式训练8-2】已知集合A和集合B满足：A ∩B有2 个元素，A ∪B有6 个元素，且集合A的元素个数
比集合B的元素个数多2 个，则集合A的所有子集个数比集合B的所有子集个数多（ ）
A．22
B．23
C．24
D．25
题型9
题
新定义问
例9-1(25-26 高三下·辽宁多校联考·三模)定义集合运算：A ⊗B =¿，设集合A = {0,1}，B = {2,3}，则集合
A ⊗B的所有元素之和为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．5
例9-2（2026·河南开封·二模）定义集合A - B =¿且x∉B}，已知集合A = {1,a}，B = {2,b}，若A - B = {1}，
则下列一定成立的是（ ）
A．a=2
B．b≠1
C．A ∩B = {2}
D．B - A = {2}
方法技巧
1.
严格按题目定义运算，不套用旧公式。
2.
分步：先理解新符号含义代入元素按规则计算检验集合特性。
→
→
→
3.
新定义集合：先列举所有元素，再求交、并、补或个数。
易错分析
曲解新定义，用常规集合运算代替题目规定规则。
【变式训练9-1】(25-26 高三·上海徐汇区·)设m∈R. 定义点P(m, 1
2 m-1)的t -相伴集合为A P-t =¿且
|y -(
1
2 m-1)|≤t}，其中t为正实数. 给出以下两个命题：
①若m=0，则其1-相伴集合A P -1所对应平面图形的面积为2；
②设t0>0，若对任意实数m及任意t ≤t0，集合A P-t所对应平面图形与抛物线x
2=2 y均无公共点，则
t0< 7
12.
则正确的选项是（ ）
A．①是真命题，②是真命题
B．①是假命题，②是假命题
C．①是真命题，②是假命题
D．①是假命题，②是真命题
【变式训练9-2】已知集合An={x∈N ∣2
n< x<2
n+1,n∈N
*}，B ={x∣x =3m,m∈N
*}，记
Cn= An∩B，则（ ）
A．An中有2
n-1个元素
B．C10中的最大元素为2046
C．当n为偶数时，Cn中有2
n-1
3
个元素
D．当n为奇数时，Cn中的元素之和为2
2n-1+2
n-1
真题溯源·考向感知
溯源真题逻辑，感知高考考向
——
一、单选题
1．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合A ={- 4,0,1,2,8},B ={x∣x
3= x},则A ∩B =（ ）
A．{0,1,2}
B．{1,2,8}
C．{2,8}
D．{0,1}
2．（2025·全国一卷·高考真题）已知集合U ={x ¿，A ={1,3,5}，则∁U A中元素个数为（ ）
A．0
B．3
C．5
D．8
3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合A ={x ∣-5< x
3<5},B ={-3,-1,0,2,3}，则A ∩B =（ ）
A．{-1,0}
B．{2,3}
C．{-3,-1,0}
D．{-1,0,2}
4．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合A = {1,2,3,4,5,9},B =¿，则∁A ( A ∩B)=（ ）
A．{1,4,9}
B．{3,4,9}
C．{1,2,3}
D．{2,3,5}
5．（2024·天津·高考真题）集合A = {1,2,3,4}，B = {2,3,4,5}，则A ∩B =（ ）
A．{1,2,3,4}
B．{2,3,4}
C．{2,4}
D．{1}
课本典例·高考素材
立足课本典例，挖掘高考素材
——
一、解答题
1．（高一上·单元）用列举法表示下列集合：
（1）A ={x| x
2=9}；
（2）B = {x∈N |1≤x ≤2} ；
（3）C ={x | x
2-3 x +2=0}.
2．（高一上·人教A 版·单元小结）集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的，当时，康托尔在解决
涉及无限量研究的数学问题时，越过数集限制，提出了一般性的集合概念，关于集合论，希尔伯特赞
“
”
“
”
誉其为数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一，罗素描述其为可能是
“
”
“
这个时代所能夸耀的最伟大的工作，请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识
”
.
3．（高一上·人教A 版·单元小结）用适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数y = x
2- 4的函数值组成的集合；
（2）反比例函数y = 2
x 的自变量组成的集合；
（3）不等式3 x ≥4 -2 x的解集
4．（高一上·人教A 版·单元小结）把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）{2,4,6,8,10}；
（2）由1，2，3 这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；
（3）{x∈N |3< x<7}；
（4）中国古代四大发明
5．（高一上·单元）设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？
(1){P| PA = PB}(A,B 是两个不同定点)；
(2){P| PO =3cm}(O 是定点)
6．（高一上·人教A 版·单元小结）在平面直角坐标系中，集合C ={( x , y)| y = x }表示直线y = x，从这个
角度看，集合D =¿表示什么？集合C，D 之间有什么关系？
7．（高一上·人教A 版·单元小结）举出下列各集合的一个子集：
（1）A={x| x是立德中学的学生}；
（2）B={x| x是三角形}；
（3）C ={0}；
（4）D ={x∈Z |3< x<30}.
8．（高一上·人教A 版·单元测试）判断下列两个集合之间的关系：（1）A ={x| x<0}，B ={x| x<1}；
（2）A ={x| x =3k ,k ∈N }，B ={x| x =6 z , z∈N }；
（3）A ={x∈N ,| x是4 与10 的公倍数}，B ={x| x =20m,m∈N +}.
9．（高一上·人教A 版·单元小结）指出下列各集合之间的关系，并用Venn 图表示：
A={x| x是四边形}，B={x| x是平行四边形}，C={x| x是矩形}，D={x| x是正方形}.
10．（高一上·单元）已知集合
A ={( x , y)|2 x - y =0},B ={( x , y)|3 x + y =0},C ={( x , y)|2 x - y =3|,求A ∩B , A ∩C,并解释它们
的几何意义.
11．（高一上·单元）已知集合A ={1,3,a
2},B ={1,a+2},是否存在实数a,使得A ∪B = A?若存在,试求出
实数a 的值;若不存在,请说明理由.
