文档文本内容
1 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
第07
函数与方程
讲
目录
01 常考题型过关练
题型01 零点所在区间的判断
题型02 求零点个数
题型03 根据零点所在区间求参数范围
题型04 比较零点的大小
题型05 零点个数的应用
题型06 函数与方程的综合
02 核心突破提升练
03 真题溯源通关练
2 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
01 零点所在区间的判断
1．函数
的零点所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
，在下列选项中，包含
零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（多选）函数
的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．[多选题]教材中用二分法求方程
的近似解时，设函数
来研究，通过计算
列出了它的对应值表如下：
x
1.25
1.375
1.406
1.422
1.437
1.5
h
0.02
0.33
分析表中数据，下列说法正确的是（ ）
A．
B．方程
有实数解
C．若精确度为0.1，则近似解可取为1.375D．若精确度为0.01，则近似解可取为1.4375
3 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
02 求零点个数
5．函数
的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．已知函数
，则函数
的零点个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
7．定义在区间
的函数
与
的图像交点个数为 ．
8．函数
的零点个数为 .
03 根据零点所在区间求参数范围
9．已知
是函数
的零点，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若函数
在区间
上有零点，则实数
的取值范围是 ．
11．已知函数
有三个零点，则实数
的取值范围是 .
12．已知
，若
在
上有解，则
的最小值是 ．
04 比较零点的大小
13．已知函数
的零点分别为
，则
的大小顺序为
（ ）
4 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．
B．
C．
D．
14．已知正数a，b，c 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（多选）若实数
都是一次函数
的零点，则下列不等关系中可能成立的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（多选）已知函数
，若
，则下列说法正确的有
（ ）
A．若
，则
成等比数列
B．若
，则
成等比数列
C．若
，则
D．若
，则
05 零点个数的应用
17．函数
恰有一个零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．已知函数
，若函数
恰有2 个零点，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
5 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
C．
D．
19．已知函数
，若存在实数
，使函数
恰有个零点，则实数
的取值范
围是 ．
20．已知函数
．若函数
有三个零点，则
的取值范围为 ．
21．已知函数
.若函数
存在5 个零点，则实数
的取值范围为 .
06 函数与方程的综合
22．关于
的方程
恰好有4 个不同的实数根，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知实数
，
是函数
的两个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．已知函数
存在
，使得
，则
的取值
范围是 .
25．已知函数
若方程
有且仅有5 个不同实数根，则实数
的取
6 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
值范围为 .
26．已知函数
，若函数
恰有3 个零点，则实数
的取值范围是
．
27．
设函数
为常数，则下列命题中：
命题（1）：对任意实数
，存在实数
，使方程
有两个不同的实数解；
命题（2）：存在实数
，对任意实数
，方程
有两个不同的实数解；
命题（3）：存在实数
，对任意实数
，方程
有两个不同的实数解；
命题（4）：对任意实数
，存在实数
，使方程
有两个不同的实数解.
真命题的个数是（ ）.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
28．
（多选）已知函数
的定义域为
是奇函数，
是偶函数，当
时，
，则（）
A．
的图象关于直线
对称
B．
是周期函数
C．
在
上单调递减
D．
在
内有4 个零点
7 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
29．
（多选）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
是奇函数
B．
C．
的极大值为4
D．若函数
有三个零点，则
30．
设实系数一元二次方程
有两个不相等的实数根
，
，则原方程可
以变形为
，展开得
，由此，我们可以得到
，
.类比上述方法，如果实系数一元三次方程
有三个不相等的实数根
，
，
，我们也可以得到类似的结论.已知关于
的方程
有三个不相等的实数根
，
，
，且
，则
的取值范围为 .
1．（2024·新课标
卷
Ⅰ
·高考真题）当
时，曲线
与
的交点个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
2．（2023·新课标
卷
Ⅱ
·高考真题）（多选）若函数
既有极大值也有极小值，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
8 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
3．（2023·天津·高考真题）设
,函数
,若
恰有两个零点，则
的取值范
围为 ．
4．（2023·新课标
卷
Ⅰ
·高考真题）已知函数
在区间
有且仅有3 个零点，则
的取值范围是 ．
5．（2023·上海·高考真题）函数
(1)当
时，是否存在实数c，使得
为奇函数；
(2)若函数
过点
，且函数
图像与
轴负半轴有两个不同交点，求实数a 的取值范围.
6．（2025·上海·高考真题）已知函数
的定义域为
．对于正实数a，定义集合
．
(1)若
，判断
是否是
中的元素，请说明理由；
(2)若
，求a 的取值范围；
(3)若
是偶函数，当
时，
，且对任意
，均有
．写出
，
解析式，并证明：对任意实数c，函数
在
上至多有9 个零点．
