文档文本内容
1 / 12
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
第05
椭圆及其
讲
性质
目录
01 常考题型过关练
型
题
01
的定
及其
用
椭圆
义
应
型
题
02
的
准方程
椭圆
标
型
题
03
的焦距与
、短
椭圆
长轴
轴
型
题
04
中的焦点三角形
椭圆
型
题
05 离心率
型
题
06 与
有关的范
椭圆
围(最值)
型
题
07
的
用
椭圆
实际应
02 核心突破提升练
03 真题溯源通关练
2 / 12
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
01 椭圆的定义及其应用
1．已知动点
满足
，则动点M 的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知一动圆O 与圆
外切，同时与
内切，则动圆圆心O 的轨迹方
程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．(多选)已知圆
，圆
，则（ ）
A．
B．若
，则圆
与圆
有且仅有1 个公共点
C．若圆
与圆
的相交弦长为4，则
D．当
时，若动圆
与圆
外切，同时与圆
内切，则点
的轨迹方程为
4．在
中，
，
，
的中垂线交
于点
，则
的面积的最大值是 ．
5．已知
的周长为6，
为
的中点，且
，则
面积的最大值时，
3 / 12
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
02 椭圆的标准方程
6．已知椭圆
的上、下焦点分别为
，离心率为
，过点
作直线（与
轴不
重合）交椭圆
于
两点，
的周长为12，则椭圆
的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知焦点在
轴上的椭圆，上顶点为
，左、右焦点分别为
，
，经过点
的直线垂直平分线段
，且交椭圆于
，
两点，
的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．长为1 的线段
的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则点B 关于点A 的对称点M 的轨迹方程
为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知椭圆
的焦点在
轴上，焦距为2，则
＝ ．
10．设
是椭圆
上一点，
分别为
关于
轴、原点、
轴的对称点，
为椭圆
上
异于
的点，且
，
与
的交点为
，当
沿椭圆
运动时，求动点
的轨迹方程．
03 椭圆的焦距与长轴、短轴
11．若椭圆
：
的短轴的一个端点为
，则椭圆
的长轴长为（ ）
A．
B．3
C．
D．2
4 / 12
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
12．点
为椭圆
的两个焦点，若椭圆
上存在点
，使得
，则椭圆
方程可以是
（ ）
A．
B．
C．
D．
13．(多选)我们把短轴长与长轴长的平方比为
的椭圆称为黄金椭圆．已知椭圆
“
”
是黄金椭圆，其左、右焦点分别是
“
”
，
，
，左、右顶点分别为
，
上、下顶点为
，则（ ）
A．椭圆C 的离心率为
B．a，b，c 成等比数列
C．
是直角三角形
D．以
，
为直径的圆是菱形
的内切圆
14．若椭圆
的右焦点为
，则
的长轴长为 ．
15．如图，斜率为
的直线与椭圆
交于
，
两点，与
轴、
轴分别交于点
，
，若
，则椭圆
的焦距为 .
5 / 12
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
04 椭圆中的焦点三角形
16．已知点
，点P 为圆
上任意一点，线段AP 的垂直平分线与CP 相交于点Q，
则
面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．8
D．
17．已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，M 为椭圆C 上任意一点，则下列说法错误的是
（ ）
A．
的周长为6
B．
面积的最大值为
C．
的取值范围为
D．
的最小值为
18．设
，
为椭圆
的两个焦点，
为
上一点且在第一象限，若
为等腰三角形，
则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．(多选)已知椭圆
为左，右焦点. O 为原点，P 为椭圆上一点，
下列
说法正确的是 （ ）
A．满足条件的P 点总共有4 个
B．
=4
C．|PO|=3
D．
20．设
为椭圆
的两个焦点，点
在
上，若
，则
（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
6 / 12
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
05 离心率
21．已知椭圆
的左､右焦点分别是
是坐标原点，
是
上第一象限的点.若
的角平分线上一点
满足
，且
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点
为椭圆
上位于第一象限内的一点，
若
，
（
为坐标原点），则椭圆
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．在平面直角坐标系中，椭圆
的右焦点为F，点
在椭圆上，
，点B
关于原点O 的对称点为M．若
，则C 的离心率为（ ）．
A．
B．
C．
D．
24．已知
，
，以A，B 为焦点的椭圆经过点P，且该椭圆的离心率大于
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，右顶点为
.过点
的直线与椭圆
的
交点为
，与
轴的交点为
.若
，且
，则椭圆
的离心率为
7 / 12
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
（ ）
A．
B．
C．
D．
26．已知椭圆
的左、右焦点分别是
，P 是椭圆外一点，直线
的倾斜角为
，
，线段
的中点在C 上，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
27．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
为椭圆上一点，射线
是
的角平分线，其与
轴的交点为点
，
的角平分线与直线
交于点
，若
，则
椭圆
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
06 与椭圆有关的范围(最值)
28．若点
在椭圆
的内部，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
29．已知椭圆方程为
，点
为椭圆的右顶点，定点
在
轴上，点为椭圆上一动点，当
8 / 12
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
取得最小值时点恰与点
重合，则实数的取值范围为 ．
30．已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，
为
上一点，则
的取值范围为
.
31．
点是椭圆
上任意一点，
点是圆
上任意一点，求
的取值范围 ．
07 椭圆的实际应用
32．某学校航天兴趣小组利用计算机模拟天问一号火星探测器，如图，探测器在环火星椭圆轨道近火星
“
”
点
处制动（俗称踩刹车）后，以
“
”
的速度进入距离火星表面
的环火星圆形轨道（火星的球心
为椭圆的一个焦点），环绕周期为
．已知
为火星的半径，远火星点
到火星表面的最近距离为
，
则下列说法不正确的是（ ）
A．椭圆轨道的离心率为
B．圆形轨道的周长为
C．火星半径为
D．近火星点与远火星点的距离为
33．如图所示，嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点
“
”
变轨进入以月球球心
为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在
点第二次变轨进入仍以
为一个焦点的椭圆轨道II 绕月
飞行，最终卫星在
点第三次变轨进入以
为圆心的圆形轨道III 绕月飞行，若用
和
分别表示椭圆轨
道I 和II 的焦距，用
和
分别表示椭圆轨道I 和II 的长轴的长，则（ ）
9 / 12
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．
B．
C．
D．
34．（多选）如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经
过椭圆的另一个焦点.已知椭圆
，其左、右焦点分别是
，
，
为椭圆
上任意一点，直线
与椭圆
相切于点
，过点
与垂直的直线与椭圆的长轴交于点
，
，点
，
给出下列四个结论，正确的是（ ）
A．
面积的最大值为
B．
的最大值为8
C．若
，则
D．若
，垂足为
，则
35．如图所示，用一束与平面
成
角的平行光线照射球O，在平面
上形成的投影为椭圆C 及其内部，
则椭圆C 的离心率为 ．
10 / 12
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
1．
已知
，
是椭圆
的左、右焦点，P 是椭圆上任意一点，过
引
的外角平分线的垂线，垂足为Q，且Q 与短轴顶点的最短距离为
，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知点
，C，D 是
与x 轴的交点，P 为动点，以
为直径的圆与
相内切，则
面积的最大值为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．15
3．
已知F 是双曲线
的右焦点，直线
与C 交于P，Q 两点，
若以
为直径的圆经过点F，则C 的离心率为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
4．
(多选)已知椭圆
，
、
是
的焦点，过
且垂直于
轴的直线截椭圆
所得弦长为
，
是
上一动点，
是圆
上一动点，则（ ）
11 / 12
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．
B．椭圆
离心率为
C．圆
与圆
相切
D．
的最大值为4
5．
已知椭圆
的离心率为
，椭圆E 上的点到两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)设O 为坐标原点，点
在椭圆E 上，直线
与直线
，
分别交
于点A，B．设
与
的面积分别为
，比较
与
的大小．
1．（2023·全国甲卷·高考真题）设
为椭圆
的两个焦点，点
在
上，若
，
则
（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5
2．（2023·全国甲卷·高考真题）设O 为坐标原点，
为椭圆
的两个焦点，点 P 在C 上，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·新课标
卷
Ⅰ
·高考真题）设椭圆
的离心率分别为
．若
12 / 12
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·全国乙卷·高考真题）已知椭圆
的离心率是
，点
在
上．
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线交
于
两点，直线
与
轴的交点分别为
，证明：线段
的中点为
定点．
5．（2023·天津·高考真题）已知椭圆
的左右顶点分别为
，右焦点为
，已知
．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点
在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线
交
轴于点
，若三角形
的面积是三角形
面积
的二倍，求直线
的方程．
