文档文本内容
直线和圆
考点1
专题05 平面解析几何
4 大考点概览
考点01 直线和圆
考点02 椭圆
考点03 双曲线
考点04 抛物线
一、单选题
1．（2026·安徽池州·二模）已知圆C 的圆心在y 轴上，若圆C 过点
且与直线
相切，则圆
C 的半径为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
2．（20-21 高二上·安徽合肥·期末）已知圆
，圆
，
点M、N 分别是圆
、圆
上的动点，点P 为x 轴上的动点，则
的最大值是（ ）
A．
B．9
C．7
D．
二、多选题
3．（2026·安徽滁州·二模）已知两条直线
和
交于点
，则
（ ）
A．直线
必过点
B．点
在圆
上
C．点
到直线
距离最小值为
D．点
的轨迹与圆
有三条公切线
三、填空题
椭圆
考点2
4．（2026·安徽淮北·二模）已知点
，
分别是直线
和圆
上的动点，
，则
的最小值为____________.
5．（2026·安徽安庆·二模）在平面直角坐标系
内，圆
，若直线
绕原点
逆时针旋转
后与圆
恰有两个交点，则
的取值范围是___________．
一、单选题
1．（2026·安徽合肥·二模）设椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原
点，过
的直线与
交于
两点，若
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·安徽安庆·二模）椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
上点
位
于第一象限内，
为坐标原点，
，线段
与
轴交于点
且
，若
的面积等于
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
3．（2026·安徽池州·二模）已知椭圆的两个焦点分别为
，
，点P 在该椭圆上，且
，则该椭圆的离心率为________．
三、解答题
4．（2026·安徽滁州·二模）已知椭圆
的离心率为
，焦距为
，点
是椭圆
上的一点．
(1)求椭圆
的方程；
(2)直线
与椭圆
交于
，
两点，且四边形
为平行四边形（
为坐标原点）．
①求
的值；
②求四边形
的面积．
5．（2026·安徽淮南·二模）已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)记点
为椭圆
的左顶点，点
为椭圆
的下顶点，动点
是第一象限内椭圆
上的一点，直
线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
.证明：四边形
的面积为定值.
6．（2026·安徽阜阳·二模）在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点P 满足
.记点P 的轨迹为曲线C.
(1)求C 的方程；
(2)过C 外一点
作C 的两条切线，且这两条切线互相垂直.
（i）求m，n 的关系式；
（ii）若
且
，M 为C 上一点，求
的取值范围.
双曲线
考点3
一、单选题
1．（2026·安徽淮南·二模）已知双曲线
的一条渐近线的斜率为1，一个焦
点在抛物线
的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
二、多选题
2．（2026·安徽合肥·二模）已知
：
，
为
上的任意一点，点
，线
段
的垂直平分线与直线
相交于点
，点
的轨迹与
轴交于
，
两点，则（ ）
A．点
的轨迹方程为
B．当点
不在
轴上时，直线
与
的斜率之积为
C．当
时，
D．过点
作直线的垂线，垂足为
，则
的最大值为
三、填空题
3．（2026·安徽滁州·二模）已知双曲线
的右焦点为
，过点
且斜率为
的直线与
的右支交于
，
两点，线段
的垂直平分线分别交直线
和
于点
，
．
若
，则
的离心率为________．
四、解答题
4．（2026·安徽马鞍山·二模）已知双曲线
过点
，且渐近线方程
为
．
(1)求
的标准方程；
(2)点
的坐标为
，过点
的直线与
的左支交于
，
两点，直线
，
分别与
的右支交于
，
两点．
（ⅰ）
的左顶点为
，记直线
，
的斜率分别为
，
，求
；
（ⅱ）证明：直线
过定点．
5．（2026·安徽合肥·二模）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，离心
率为
，且点
在双曲线
上．
(1)求双曲线
的方程；
(2)若双曲线上存在一点
，满足
，求点
到双曲线的两条渐近线的距离之和．
6．（2026·安徽池州·二模）已知双曲线
过点
和
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)
是双曲线
上一点，设
，
，直线
交
于另一点
，直线
交
于另
一点
，且
，
（各点均不重合）．
（ⅰ）证明：直线
过
轴上的定点；
（ⅱ）记直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
抛物线
考点4
一、单选题
1．（2026·安徽合肥·二模）直线
与抛物线
交于
，
两点，则
（ ）.
A．
B．6
C．
D．8
2．（2026·安徽池州·二模）设O 为坐标原点，F 为抛物线
的焦点，过F 作x 轴的
垂线交C 于
两点，点M 在C 上（异于点
），且M 在x 轴上的正投影为N，则四边形
的面积（ ）
A．与
成正比
B．与
成正比
C．与
成正比
D．与
成正比
二、多选题
3．（2026·安徽淮北·二模）已知抛物线
的焦点为
，过点
倾斜角为30°的直线交抛
物线于
，
两点（
在第一象限），设
，
在抛物线准线上的射影分别为
，
，则（ ）
A．
B．
C．
为正三角形
D．
为直角三角形
4．（2026·安徽马鞍山·二模）已知曲线
，则（ ）
A．曲线
关于直线
对称
B．曲线
与
轴有4 个公共点
C．曲线
上存在一点
，使得
D．曲线
上任意一点
，都有
5．（2026·安徽阜阳·二模）已知抛物线
的焦点为
，过F 的直线与T 交于
A，B 两点，点
，直线
，
分别交T 于C，D 两点，则下列说法正确的是（ ）.
A．
B．
（O 为坐标原点）是钝角三角形
C．直线
过定点
D．
6．（2026·安徽淮南·二模）抛物线有如下光学性质：平行于抛物线的对称轴的光线，经过抛物线
反射后通过它的焦点；从抛物线焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于其对称轴的方向射出：
入射光线与反射光线所成夹角的角平分线垂直于反射点处的切线.如图，
为坐标原点，一束光线
从点
出发平行于
轴射入抛物线
，经过两次反射后经点
平行射出，
轴，设反射
点分别为
，
，过点
，
分别作
，
的角平分线，两线交于点
，则（ ）
A．当
时，
B．直线
与
的交点在定直线上
C．点
在线段
的垂直平分线上
D．
面积的最小值为2
7．（2026·安徽合肥·二模）已知抛物线
的焦点
到其准线的距离为2，过点
的直线交
于
两点，设
为坐标原点，则（ ）
A．
B．若
为
的重心，则
C．若
，则
D．若
为定值，则
三、解答题
8．（2026·安徽淮北·二模）已知双曲线
，
是其右顶点，定点
，动点
，直线
交
于
点，连接
并延长交
于
点.
(1)若
，证明：
为
的左顶点；
(2)设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
是定值；
(3)若
的面积为5，求
点坐标.
9．（2026·安徽合肥·二模）记椭圆
：
的左、右顶点分别为
，右焦点为
，
为
上的动点.已知过点
且与
恰有一个公共点的直线的方程为
，
与直线
分别交于
两点.
(1)证明
为定值；
(2)求
面积的最小值及此时点
的坐标.
10．（2026·安徽安庆·二模）已知直线
与抛物线
相切，抛物线
与抛物线
关于
对称，点
为
上一动点，若过点
可以作
的两条切线
分别交
于
两点．
(1)求
；
(2)若点
的纵坐标为
，求
；
(3)求证：直线
与抛物线
相切．
