文档文本内容
专题05 数列
6 大考点概览
考点01 数列概念
考点02 等差数列
考点03 等比数列
考点04 数列求和问题
考点05 奇偶项问题
考点06 数列与概率交汇问题
1．（2026·黑龙江研远联合·一模）已知数列
的前
项和公式为
，则
（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40
2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）已知数列
，给出以下定义：对于任意的
，都有
，则称数列
为“友好数列”；特别地，对于任意的
，都有
，则称
数列
为“超越友好数列”，下列说法正确的是（ ）
A．若数列
满足
，且前n 项和为
，则数列
为“友好数列”
B．若数列
满足
，
，且数列
为“超越友好数列”，则
C．若数列
为“超越友好数列”，
且
，则数列
没有最小项
D．若数列
为“友好数列”，则对于任意的
，当
时，总有
成
立
1．（2026·辽宁辽阳·一模）已知
是等差数列，
，
，则
的公差为___________.
考点1
数列概念
考点2
等差数列
2．（2026·辽宁大连·一模）记
为数列
的前
项和，已知
.当
最
大时，
（ ）
A．9
B．10
C．9 或10
D．10 或11
3．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）设
是等差数列
的前
项和，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·三省三校·一模）已知数列
，
为等差数列，其前
项和分别为
，
，且满
足
， 则
（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2026·吉林白山·一模）等比数列
的各项均为正数，且
，则
（ ）
A．12
B．10
C．5
D．
2．（2026·吉林长春·一模）记
为公比
的等比数列
的前
项和，若首项
,
，则
（ ）
A．2
B．1
C．
D．
考点3
等比数列
3．（2026·黑龙江海伦市六中·一模）（多选）已知正项等比数列
的公比为
，前
项和为
，则（ ）
A．
B．
C．数列
是递减数列
D．
4．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）（多选）已知正项等比数列
的前
项和为
，若
，
则（ ）
A．
B．数列
有最小项
C．数列
为递减数列
D．
5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）在公比
为整数的等比数列
中，
是数列
的前
项和，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．数列
是等比数列
C．
D．数列
是公差为2 的等差数列
6．（2026·辽宁辽阳·一模）（多选）已知数列
的前n 项和为
，若
，
，则
（ ）
A．
B．数列
为等比数列
C．
D．
7．（2026·内蒙古锡林郭勒盟二中·一模）已知数列
是等比数列，若
，则
___________．
1．（2026·黑龙江哈三中·一模）已知数列
的前
项和为
.
(1)求
的通项公式；
(2)令
，求数列
的前
项和
.
2．（2026·内蒙古锡林郭勒盟二中·一模）记
为正项数列
的前
项和，已知
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)若数列
满足
，
，求证：
.
3．（2026·吉林白城联合体·一模）已知等比数列
的前
项和为
，且
，
．
(1)求数列
的通项公式；
考点4
数列求和问题
(2)若
，求数列
的前
项和
．
4．（2026·吉林白山·一模）已知等差数列
的前n 项和为
，
，
．
(1)求
的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n 项和
．
5．（2026·吉林长春·一模）已知
为数列
的前
项和，若
，
，且数列
为等差数列.
(1)求数列
的通项公式；
(2)若数列
的首项为2，且
，求数列
的前
项和
.
6．（2026·辽宁沈阳·一模）已知数列
是公差为2 的等差数列，其前8 项和为64，数列
是公比大于
0 的等比数列
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)记
，求数列
的前
项和
.
1．（2026·黑龙江研远联合·一模）已知数列
通项公式
，则数列
的前9 项和
为______.
2．（2026·黑龙江研远联合·一模）已知
是各项均为正数的数列，
为
前n 项和，且
，
，
成等差数列.
(1)求
的通项公式；
(2)求证：
；
(3)已知
，求数列
的前
项和
.
考点5
奇偶项问题
3．（2026·黑龙江·一模）数列
是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为
，满足____．数列
满
足
，且
．从下面三个条件中任选一个，补充在上面横线中.
①
，
；
②
，
，
，
成等差数列；
③
，
；
(1)分别求出数列
与
的通项公式；
(2)若数列
满足
，求数列
的前10 项和
．
（注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）
1．（2026·三省三校·一模）有
个编号分别为1，2，…，n 的盒子，第1 个盒子中有2 个白球1 个黑球，
其余盒子中均为1 个白球1 个黑球，现从第1 个盒子中任取一球放入第2 个盒子，再从第2 个盒子中任取
一球放入第3 个盒子，以此类推，则从第2 个盒子中取到白球的概率是______，从第
个盒子中取到白球
的概率是______．
考点6
数列与概率交汇问题
2．（2026·辽宁大连·一模）连续抛掷一枚质地均匀的硬币（正面向上和反面向上的概率均为
），当向上
的结果出现“正面-反面”或“反面-正面”时，游戏结束.若抛掷50 次，向上的结果没有出现“正面-反
面”或“反面-正面”，游戏也结束.游戏结束时，记抛掷总次数为
，若
（
为正整数），则
的最小值为__________.
3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，一动点
从点
出发，在正方形ABCD 的各顶点上移动.每次移动时，
动点
有
的概率沿水平方向向左或右移动一次，有
的概率沿竖直方向向上或下移动一次，每次移动独
立.设动点
移动了
（
）步之后，停在点
的概率为
.
(1)求
，
；
(2)求
的通项公式；
(3)记点
的前
次移动中，到达过点
的次数为
，求证：
.
参考公式：若随机变量
服从两点分布且
，
，
，则
4．（2026·辽宁辽阳·一模）在边长为1cm 的正方形
中，一点从
处出发沿着边移动.掷一枚骰子，
若向上的点数等于6，则该点沿平行于
的方向（正反方向均可）移动1cm；若向上的点数小于6，则该
点沿平行于
的方向（正反方向均可）移动1cm.设掷
次骰子后，该点回到
，
，
处的概率
分别为
，
，
.
(1)求
.
(2)设掷4 次骰子，该点经过
处的次数为
，求
的分布列.
(3)若随机变量
服从两点分布，且
，
，则
，记掷
前
次骰子（即从第1 次到第
次掷骰子）的过程中，该点经过
处的次数为
，求
.
