文档文本内容
专题04 数列
3 大考点概览
考点01 等差数列
考点02 等比数列
考点03 数列求和
一、单选题
1．（2026·湖南长沙·二模）已知
，设函数
的零点个数为
，则
（ ）
A．4049
B．4050
C．4051
D．4052
2．（2026·湖南岳阳·二模）等差数列
的首项为1，公差不为0.若
成等比数列，则数列
的
前6 项和为（ ）
A．
B．
C．26
D．24
3．（2026·湖南·二模）已知
，数列
为等差数列，且
，则
（ ）
A．0
B．
C．11
D．
二、多选题
4．（2026·湖南长沙·二模）已知数列
的前
项和为
，下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
，
，成等比数列
B．若数列
为等差数列，则数列
为等比数列
C．若
，则数列
为等比数列
D．各项均为正数的数列
满足
（
，且
），
，
，则
考点1
等差数列
5．（2026·湖南常德·二模）已知
成等差数列，若关于
的方程组
恰有
组解，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
6．（2026·湖南怀化·二模）已知数列
，
均为等差数列，若
，
，则
________．
一、单选题
1．（2026·湖南怀化·二模）已知数列
的前n 项和为
，且
，则满足
的最大正
整数n 的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13
2．（2026·湖南岳阳·二模）等差数列
的首项为1，公差不为0.若
成等比数列，则数列
的
前6 项和为（ ）
A．
B．
C．26
D．24
二、多选题
3．（2026·湖南长沙·二模）已知数列
的前
项和为
，下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
，
，成等比数列
B．若数列
为等差数列，则数列
为等比数列
C．若
，则数列
为等比数列
考点2
等比数列
D．各项均为正数的数列
满足
（
，且
），
，
，则
三、填空题
4．（2026·湖南衡阳·二模）某大学数学系举办学科素养大赛，参赛选手在2 小时内进行学科素养答题挑战
赛，比赛规则如下：参赛选手的赛程按轮次进行，只有完成上一轮的答题才能进入下一轮，若连续两轮均
答错，则挑战终止；每一轮随机地派出一道素养题或技能题，系统派出素养题的概率为
，派出技能题的
概率为
．若某选手答对素养题的概率为
，答对技能题的概率为
，各轮答题正确与否相互独立．记该
选手在第
轮答题结束时挑战依然未终止的概率为
，记
，则
__________．
四、解答题
5．（2026·湖南·二模）已知
为数列
的前n 项和，且
．
(1)求该数列的通项
；
(2)若
，求数列
的前n 项和
．
6．（2026·湖南邵阳·二模）已知数列
是等差数列，且
，
，数列
满足
，
.
(1)求
的通项公式，并证明数列
是等比数列；
(2)若数列
满足
，求
的前
项和
.
一、单选题
1．（2026·湖南·三模）已知数列
的通项公式为
，数列
是以1 为首项，2 为公比的等比数
列，则
（ ）
A．1013
B．1014
C．502
D．503
二、解答题
2．（2026·湖南岳阳·二模）已知数列
的前
项和为
，若数列
是等差数列，且
(1)求数列
的通项公式
;
(2)设
求数列
的前
项和
.
3．（2026·湖南衡阳·二模）已知等差数列
的前
项和为
，且
，
，数列
的前n
项和为
，满足
．
(1)求数列
，
的通项公式；
(2)已知数列
满足：
，求数列
的前n 项和
．
考点3
数列求和
4．（2026·湖南常德·二模）已知数列
的前
项和
，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，数列
的前
项和为
，求证：
．
5．（2026·湖南永州·二模）已知数列
满足
．
(1)求
的通项公式
；
(2)求
的前
项和
．
6．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知数列
是等差数列，
.
(1)求
的通项公式；
(2)设数列
的前
项和为
，求
.
7．（2026·湖南湘潭·三模）已知数列
和
满足
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，且
恒成立，求的取值范围；
(3)设
，若
，证明：
．
8．（2026·湖南·三模）已知正项数列
满足
，且
.
(1)证明：
为等差数列；
(2)求数列
的前n 项和
.
9．（2026·湖南郴州·三模）已知圆
外有一点
.
(1)当
时，过点
作直线，当直线与圆
相切时，求直线的方程；
(2)自点
发出的光线经过
轴反射后与
相切，记与
相切的两条反射光线所在直线的斜率之积为
，
数列
的前
项和为
，求证：
.
