文档文本内容
二项式定理
考点1
排列组合
考点2
专题05 计数原理与概率统计
5 大考点概览
考点01 二项式定理
考点02 排列组合
考点03 统计
考点04 概率
考点05 随机变量及其分布
一、单选题
1．（2026·安徽滁州·二模）试估计
（ ）（精确到0.0001）
A．1.1462
B．1.1463
C．1.1045
D．1.1046
2．（2026·安徽合肥·二模）
被7 除所得的余数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
3．（2026·安徽淮南·二模）已知
的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最
小项的系数为________.
4．（2026·安徽马鞍山·二模）
的展开式中，
的系数为______．（用数字作答）
5．（2026·安徽池州·二模）已知随机变量
，且
，若
（
为有理数），则
________．
一、单选题
1．（2026·安徽淮北·二模）已知集合
，则满足
的函数
统计
考点3
的个数为（ ）
A．12
B．15
C．24
D．30
二、填空题
2．（2026·安徽安庆·二模）有正整数
，满足
，且
，现从以上6 个正整数中任选3 个组成三位数，则组成的不同三位数个数
有___________．
一、单选题
1．（2026·安徽滁州·二模）已知某班8 位同学的体重（单位：kg）分别为69，71，67，57，63，
53，67，41，则这组数据的（ ）
A．极差为28
B．平均数为60
C．第三四分位数是69
D．方差为90
二、多选题
2．（2026·安徽合肥·二模）某社区有150 名中老年人参加园艺、摄影、书画等三个兴趣班，每人只
参加一个兴趣班，各班人数及年龄（单位：岁）分布如下表：
兴趣班年
龄
园艺
班
摄影
班
书画
班
合
计
12
5
10
27
20
15
25
60
18
10
35
63
合计
50
30
70
150
从这150 人中随机抽取1 人，设事件
为“抽到的人年龄位于区间
”，事件
为“抽到的
人来自园艺班”，则（ ）
A．事件
与事件
互斥
B．事件
与事件
相互独立
C．60 岁以上的老年人参加园艺班的人数约为28 人
D．这150 人年龄平均数的估计值为60 岁
3．（2026·安徽淮南·二模）已知一组大小不等的数据
的平均数为
，方差为
，标
准差为，极差为
，若
，则下列关于数据
的结论正确的是（ ）
A．平均数为
B．方差为
C．标准差为
D．极差
为
4．（2026·安徽马鞍山·二模）一组数据
的平均数为
，将这组数据分别加上它们
的平均数，得到一组新数据
，则新数据与原数据相比（ ）
A．极差相同
B．平均数相同
C．方差相同
D．中位数相同
三、填空题
5．（2026·安徽安庆·二模）统计某地区2025 年上半年的月降水量，数据如下表：
月份
1
2
3
4
5
6
月降水量/mm
58
48
53
46
56
56
则该地区上半年月降水量的
分位数为___________．
四、解答题
6．（2026·安徽滁州·二模）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100 位
居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调
查.经统计这100 位居民的网购消费金额均在区间
内，按
，
，
，
，
，
分成6 组，其频率分布直方图如图所示.
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
(2)将网购消费金额不少于20 千元的人称为网购迷，补全下面的2×2 列联表，并判断有多大把握认
为“是否为网购迷与性别有关系”；
网购人群类别
性别
合计
男
女
网购迷
20
非网购迷
45
合计
100
(3)调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响.统
计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：
类别
网购总次数
支付宝支付次
数
银行卡支付次
数
微信支付次数
甲
80
40
16
24
乙
90
60
18
12
将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2 次，记两人采用支付宝支付的次数之和为
，
求
的数学期望.
附：
.
0.1
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
7．（2026·安徽池州·二模）某同学为养成锻炼习惯，使用智能手环记录自己连续五天的行走步数，
概率
考点4
随机变量及其分布
考点5
设日期顺序变量x（
为第一天），y（单位：千步）为对应日期的步数，具体数据如下表：
日期顺序
（天）
1
2
3
4
5
步数y（千
步）
6.2
6.8
7.6
8.4
9.0
(1)求y 关于x 的经验回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，预测该同学第7 天的步数能否达到一万步.
附：经验回归方程
，其中
，
一、单选题
1．（2026·安徽淮北·二模）某同学制作了一个质地均匀的正四面体形骰子，在其中三个面分别写
上一个数字1、2、3，第四个面写了三个数字1，2，3，随机抛掷一次，事件
表示向下的面上有
数字1，事件
表示向下的面上有数字2，事件
表示向下的面上有数字3，则（ ）
A．事件
与事件
互斥
B．事件
与事件
相互独立
C．事件
与事件
互斥
D．事件
与事件
相互独立
二、解答题
2．（2026·安徽阜阳·二模）随着2025 年世界羽毛球锦标赛在法国巴黎举行，国内掀起了新一波的
羽毛球热，激起了民众参加羽毛球运动的热情.某大学羽毛球协会组织了羽毛球双人比赛，已知有
甲、乙、丙等8 支球队参赛，现将这8 支球队随机分为A，B 两组，每组4 支球队.
(1)求甲、乙、丙恰好分在同一组的概率；
(2)在甲、乙、丙中至少有2 支球队分在A 组的条件下，求甲、乙、丙均分在A 组的概率.
一、单选题
1．（2026·安徽淮南·二模）设
，随机变量
的分布列为
0
1
则（ ）
A．
在
上单调递增
B．
在
上单调递减
C．
的最小值为
D．
的最大值为
2．（2026·安徽合肥·二模）已知随机变量
的所有可能取值为0，1，2，且
，则
（ ）
A．0.48
B．0.54
C．0.76
D．0.92
3．（2026·安徽池州·二模）现有1 个白球、3 个黑球，将它们随机放入如图所示的编号为1～6 的
抽屉内，每个抽屉至多放一个球，且所有黑球均放在白球的左侧.设白球所在抽屉的编号为X，则
（ ）
1
2
3
4
5
6
A．
B．
C．
D．
二、解答题
4．（2026·安徽马鞍山·二模）某次乒乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两
人之间进行一场乒乓球比赛，每场比赛胜者积1 分，负者积0 分，没有平局．乒乓球比赛结束后，
再进行抽奖，积分为k 的人有k 次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总
得分最高者（允许并列）获得奖励．已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为
，每次抽奖每人
中奖的概率均为
，且各场比赛结果、每次抽奖结果互不影响．
(1)求甲在乒乓球比赛中积1 分的概率；
(2)记甲在游戏中总得分为2 的概率为
，求
的最小值；
(3)若
，记事件A 为“甲在乒乓球比赛中积3 分”，事件B 为“甲在游戏中获得奖励”，求
．
5．（2026·安徽滁州·二模）某校数学社团设计了一款游戏，满足如下规则：一质点在数轴上从原
点开始随机向左或向右移动，每步移动一个单位长度．若每步质点向右移动的概率为
，
向左移动的概率为
．经过5 步移动后，质点的位置坐标记为随机变量
．
(1)当
时，若质点只在非负半轴上移动，求在此条件下
的值；
(2)该数学社团用计算机进行了100 次独立实验，记录最终位置
的频数分布如下：
1
3
5
频
数
9
16
23
27
14
11
①求
的平均数；
②用该样本的平均数估计随机变量
的均值，求
的值（保留两位小数）．
6．（2026·安徽合肥·二模）某出行平台为缓解
市高峰时段打车难问题，实行“动态调价”机制.
平台根据历史数据发现，乘客是否接受调价与其出行目的密切相关.根据历史订单，
市高峰时段
乘客出行目的可分为三类：工作通勤、接驳交通枢纽及其他，其占比分别为
，
，
，
且这三类出行目的的乘客接受动态调价的概率分别为
，
，
.从
市高峰时段所有订单中随机
抽取一单.
(1)求该订单乘客接受动态调价的概率；
(2)已知该订单乘客接受动态调价，求其出行目的为工作通勤的概率.
7．（2026·安徽淮北·二模）已知袋子中共有
个形状相同的球，红、黄、蓝三种颜色，其中红球
有
个，随机不放回依次逐个取出一球，直到将球全部取出.
(1)求第二次取出的球是红球的概率；
(2)若红球、黄球、蓝球的个数分别是3、2、2，求红球被全部取出时袋子里还有黄球和蓝球的概率；
(3)记随机变量
为最后一个红球取出时总共所取出球的个数，
是
的数学期望，证明：
.
8．（2026·安徽淮南·二模）在学校举行的科学教育知识竞赛中，甲、乙两位同学进入了决赛，决
赛以抢答的形式回答问题，一共回答3 道题，每道题均从题库中随机抽取，若每道题甲、乙抢到的
概率均为
，每道题甲回答正确的概率均为
，每道题乙回答正确的概率均为
.比赛规定每道题由先抢到的同学回答，回答正确，该同学得1 分，回答错误，对方得1
分，得分高的同学获胜.甲、乙两人回答每道题正确与否均相互独立.
(1)若
，
，设比赛结束甲的得分为
，求
；
(2)为增加比赛的趣味性，拟由3 道题增加到5 道题，试判断增加两题后，甲获胜的概率是否增大？
请说明理由.
9．（2026·安徽安庆·二模）某棋手与一台智能机器人进行象棋比赛，规则如下：每局比赛，若棋
手赢机器人，则棋手得1 分；若棋手输给机器人，则棋手得
分；若为平局，则棋手不得分；比
赛共进行三局，三局比赛结束后，若棋手得分不低于1 分，则棋手获胜．在每局比赛中，棋手赢机
器人的概率为
，棋手输给机器人的概率为
，平局的概率为
．每局比赛的结果互不影响．
(1)求三局比赛结束后棋手得2 分的概率；
(2)在比赛过程中，棋手每赢1 局，获奖金1000 元，输给机器人或平局都没有奖金．记三局比赛结
束后棋手获得的奖金为
元，求
的分布列与数学期望．
10．（2026·安徽合肥·二模）某区域中的物种
拥有
两个亚种．设从该区域中随机捕获1 个
物种
的个体，该个体为
种的概率为
，为了估计该区域中物种
的个体总数，研究
人员从该区域中随机捕获3 个个体，设3 个个体中
种的数目为
，再将捕获的个体全部放回，作
为一次试验结果，重复上述试验共6 次．记第次捕获时
种的数目为
．统计结果如下表：
1
2
3
4
5
6
3
3
2
3
1
3
(1)求
的分布列；
(2)设函数
，已知该区域中
种的个体数为180．（将使
取得最大值的
值作为
的估计值）
（i）求
的估计值；
（ii）据（i）估计该区域中物种
的个体总数．
