文档文本内容
专题25 点线面之间的位置关系
及截面、动点、最值问题选填题
（四大考点，36 题）
考点分类
十年考情（2017-2026）
命题规律
考点01 空间中点
线面位置关系的判
断
2026 天津、2025 全国一卷/天
津/上海、2024 全国甲/天津/上
海、2022 全国乙/上海、2021 浙
江/新高考Ⅱ、2020 山东/上海、
2019 全国Ⅱ/Ⅲ、2017 全国Ⅰ/Ⅲ
1.立体几何基础必考选填，单选、
多选均高频出现。
2.核心考查线线、线面、面面平行
与垂直判定、充要条件、异面直线
识别。
3.载体以正方体、正棱台、多面体
为主，多给出命题组合判断真假。
考点02 截面问题
2021 天津、2018 全国Ⅰ
1.中档小题，常结合几何体表面
积、空间角综合考查。
2.考向：圆柱截面形状、正方体截
面最大面积、球与几何体相交截
面。
3.解题关键找准截面边界，结合几
何公式计算面积。
考点03 动点问题
2026 全国一卷/上海、2023 上海、
2021 新高考Ⅰ
1.新高考多选热门题型，综合性较
强。
2.点在线段/棱上移动，分析周长、
体积、垂直、平行是否恒成立；包
含旋转轨迹类创新题。
3.常用定点定值、空间向量、几何
不变量分析。
考点04 最值问题
2025 全国二/上海、2023 上海/全
国甲、2022 全国乙/新高考Ⅰ、
2018 全国Ⅰ/Ⅲ、2017 全国Ⅰ/Ⅲ
1.立体几何选填压轴难点。
2.类型：球半径最值、异面角最
值、体积最值、表面最短路径、覆
盖面积占比。
3.结合外接内切球、旋转体、多面
体，搭配函数、不等式求极值。
考点01 空间中点线面位置关系的判断
1. （2026·天津·高考真题）正方体
中，错误的是（ ）
A．
B．
平面
C．平面
平面
D．平面
平面
2. （2025·天津·高考真题）若m 为直线，
为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
3. （2025·上海·高考真题）如图，
是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是
（ ）．
A．
和
；
B．
和
；
C．
和
；
D．
和
．
4. （2024·上海·高考真题）空间中有两个不同的平面
，
和两条不同的直线
，
，则下列说法中正确
的是（ ）
A．若
，
，
，则
B．若
，
，
，则
C．若
，
，
，则
D．若
，
，
，则
5. （2024·全国甲卷·高考真题）设
为两个平面，
为两条直线，且
.下述四个命题：
①若
，则
或
②若
，则
或
③若
且
，则
④若
与
,
所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．①③④
6. （2024·天津·高考真题）已知
是两条直线，
是一个平面，下列命题正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
7. （2022·上海·高考真题）如图，正方体
中，P、Q、R、S 分别为棱AB、BC、
、CD
的中点，连接
、
，空间任意两点M、N，若线段MN 上不存在点在线段
、
上，则称M、N
两点可视，下列选项中与点
可视的为（ ）．
A．点Q
B．点P
C．点B
D．点R
8. （2022·全国乙卷·高考真题）在正方体
中，E，F 分别为
的中点，则（ ）
A．平面
平面
B．平面
平面
C．平面
平面
D．平面
平面
选项BCD 解法二：
9. （2021·浙江·高考真题）如图已知正方体
，M，N 分别是
，
的中点，则（ ）
A．直线
与直线
垂直，直线
平面
B．直线
与直线
平行，直线
平面
C．直线
与直线
相交，直线
平面
D．直线
与直线
异面，直线
平面
10. （2020·山东·高考真题）已知正方体
（如图所示），则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11. （2020·上海·高考真题）在棱长为10 的正方体.
中，
为左侧面
上一点，已知
点
到
的距离为3，点
到
的距离为2，则过点
且与
平行的直线交正方体于
、
两点，则
点所在的平面是（ ）
A．
B．
C．
D．
12. （2019·全国III 卷·高考真题）如图，点
为正方形
的中心，
为正三角形，平面
平
面
是线段
的中点，则（ ）
A．
，且直线
是相交直线
B．
，且直线
是相交直线
C．
，且直线
是异面直线
D．
，且直线
是异面直线
13. （2019·全国II 卷·高考真题）设
，
为两个平面，则
的充要条件是
A．
内有无数条直线与
平行
B．
内有两条相交直线与
平行
C．
，
平行于同一条直线
D．
，
垂直于同一平面
14. （2017·全国III 卷·高考真题）在正方体
中，
为棱
的中点，则．
A．
B．
C．
D．
15. （2017·全国I 卷·高考真题）如图，在下列四个正方体中，
，
为正方体的两个顶点，
，
，
为
所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接
与平面
不平行的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16. （2025·全国一卷·高考真题）（多选）在正三棱柱
中，D 为BC 的中点，则（ ）
A．
B．
平面
C．
D．
平面
17. （2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（多选）如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，
M，N 为正方体的顶点．则满足
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点02 截面问题
1. （2021·天津·高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为
，
两个圆锥的高之比为
，则这两个圆锥的体积之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
2. （2018·全国I 卷·高考真题）已知圆柱的上、下底面的中心分别为
，
，过直线
的平面截该圆
柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为
A．
B．
C．
D．
3. （2018·全国I 卷·高考真题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面
所成的角都相等，则
截此正方体所得截面面积的最大值为
A．
B．
C．
D．
考点03 动点问题
1. （2026·全国一卷·高考真题）（多选）在空间中，
、
为两个定点，动点
到直线
的距离为2，
动点
到直线
的距离为1．若二面角
为
，则（ ）
A．
B．
C．当
时，
平面
D．当
平面
时，
2. （2026·上海·高考真题）已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与
轴、
轴、
轴重合，
顶点
与坐标原点重合，点
是正方体底面中与
相对的对角顶点，点
在点
的正上方．将正方体绕直
线
旋转一周，试问点
的运动轨迹会经过几个空间卦限（ ）．
A．
B．
C．
D．
3. （2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）在正三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，
，则（ ）
A．当
时，
的周长为定值
B．当
时，三棱锥
的体积为定值
C．当
时，有且仅有一个点
，使得
D．当
时，有且仅有一个点
，使得
平面
4. （2023·上海·高考真题）如图所示，在正方体
中，点
为线段
上的动点，则下列
直线中，始终与直线
异面的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点04 最值问题
1. （2025·全国二卷·高考真题）一个底面半径为
，高为
的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不
计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________
．
2. （2025·上海·高考真题）已知P 是一个圆锥的顶点，
是母线，
，该圆锥的底面半径是1．B、
C 分别在圆锥的底面上，则异面直线
与
所成角的最小值为__________．
3. （2023·上海·高考真题）已知空间向量
都是单位向量，且
与
的夹
角为
，若
为空间任意一点，且
，满足
，则
的最大值为
__________．
4. （2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体
积为
，且
，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5. （2018·全国III 卷·高考真题）设
是同一个半径为4 的球的球面上四点，
为等边三角
形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为
A．
B．
C．
D．
6. （2017·全国I 卷·高考真题）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC 的
中心为O.D，E，F 为圆O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以BC，CA，AB 为底边的等腰三角形．
沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F 重合，得到三棱
锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为______．
7. （2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导
航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为
（轨道高度是指卫星到
地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r 为
的球，其上点A 的纬度是指
与赤道
平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为
，记卫星信
号覆盖地球表面的表面积为
（单位：
），则S 占地球表面积的百分比约为（ ）
A．26%
B．34%
C．42%
D．50%
8. （2022·全国乙卷·高考真题）已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O 的球
面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A．
B．
C．
D．
9. （2018·全国I 卷·高考真题）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点
在正视图上的对应点为
，圆柱表面上的点
在左视图上的对应点为
，则在此圆柱侧面上，从
到
的路径中，最短路径的长度为
A．
B．
C．
D．2
10. （2017·全国III 卷·高考真题）a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC
所在直线与a，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角；
②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角；
③直线AB 与a 所成角的最小值为45°；
④直线AB 与a 所成角的最大值为60°.
其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）
11. （2017·全国·高考真题）长方体
的长、宽、高分别为
，由顶点A 沿长方体的表面
到顶点
路径长度的最小值为_____________．
12. （2023·全国甲卷·高考真题）在正方体
中，
为
的中点，若该正方体的棱
与球
的球面有公共点，则球
的半径的取值范围是________．
