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专题12 电场中的“点线面迹”模型
目录
【模型一】孤立点电荷的电场模型..................................................................................................................1
【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型..............................................................................................5
【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型......................................................16
【模型四】 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型....................................................................25
【模型一】孤立点电荷的电场模型
(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。
(2)离点电荷越近电场线越密(场强越大)。
(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
(4)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝.
(5)等势面是球面
1．如图所示，一个带负电的点电荷固定在O 点，实线为几条对称分布的电场线，虚线为以
电场线上的
点为圆心的一个圆，a、b、c、d、e、f、g、h 为圆与电场线的交点，下列说法正确的是（ ）
1
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A．b、h 两点的电场强度相同
B．a 点电势比e 点电势高
C．d、b 两点之间的电势差大于e、b 两点之间的电势差
D．将电子沿圆周由h 运动到d 与由h 运动到f，电场力做功相等
2．如图，
是锐角三角形
最大的内角，一正点电荷固定在P 点。下列说法正确的是（ ）
A．沿
边，从M 点到N 点，电场强度逐渐减小
B．沿
边，从M 点到N 点，电势先减小后增大
C．将负检验电荷从M 点移动到N 点，电势能先减小后增大
D．将正检验电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
3．如图所示，a、b、c 为一负点电荷形成的一条电场线上的三点，c 为ab 的中点。a、b 两点的电势分别为
、
，则下列分析正确的是（ ）
A．c 点的电势为-2V
B．负点电荷可能位于a 点的左侧，也可能位于b 点的右侧
C．a 点的电场强度一定比b 点的电场强度小，
D．把一正点电荷从a 点沿直线移到b 点的过程中，电场力做负功
4．（多选）如图所示，由A、B、C、D、E、F、G、H 作为顶点构成一正方体空间，则下面说法正确的是
（ ）
A．若只在A 点放置一正点电荷，则
2
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B．若只在A、F 两点处放置等量异种点电荷，则D、G 两点电势相等
C．若只在A、G 两点处放置等量同种点电荷，则B、C 两点的电势相等
D．若只在A、E 两点处放置等量异种点电荷，则D、F 两点的电场强度大小相等
5．（多选）如图，∠M 是锐角三角形PMN 最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P 点。下列说
法正确的是（ ）
A．沿MN 边，从M 点到N 点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小
C．正电荷在M 点的电势能比其在N 点的电势能大
D．将正电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O 处的场强
连线上O 点场强最小，指向负
电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O 点向外场强大小
O 点最大，向外逐渐减小
O 点最小，向外先变大后变小
关于O 点对称的A 与A′、B 与B′的场强
等大同向
等大反向
等势面
等量异种
等量同种
中垂线是等势面且电势为零，关于中垂线左右对称
中点电势在中垂线上最大，连线中间最小；关于
3
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的点电势绝对值相等，关于连线对称的点电势相
等。
中垂线、连线对称的点电势相等。
1．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C 三点，如图甲所示，一个电荷量
为2C，质量为1kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v-t 图象如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线
斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是
A．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m
B．由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后变大
C．由C 点到A 点电势逐渐升高
D．A、B 两点间的电势差
=5V
2．如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于x 轴上的P、Q 两点，其位置关于点O 对称。圆弧曲线是
一个以O 点为圆心的半圆，c 点为半圆与y 轴的交点，a、b 为一平行于x 轴的直线与半圆的交点，下列说
法错误的是（ ）
A．a、b 两点的场强不相同
B．a、b 两点的电势相同
C．将一个负点电荷沿着圆弧从a 移到c 点再沿y 轴正方向移动，电势能先增大后不变
4
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D．半圆上任一点，两电荷的电场强度大小分别是
、
，则
为一定值
3．（2025·河南濮阳·模拟预测）如图所示，正方形
四个顶点固定四个等量点电荷，其中
处电
荷带正电，
处电荷带负电，
分别为正方形四个边的中点，
为正方形的中心，下列说
法正确的是（ ）
A．
点的合场强为零，
两点的合场强方向均为水平向左
B．
点的合场强一定大于
点的合场强
C．
点电势比
点电势高，将电子从
点沿直线移动到
点，电场力做负功
D．将一带正电的试探电荷从
点沿直线移动到
点，试探电荷的电势能一直增大
4．（2024·陕西榆林·模拟预测）如图所示的长方形abcd，
，b 和d 两点分别固定有点电荷
和
，
O 为对角线连线中点，以下说法正确的是（ ）
A．O 点电场强度为零
B．a 点电势大于c 点电势
C．a 点和c 点的电场强度相同
D．电荷沿ac 连线移动，所受电场力不做功
5．如图所示，一椭圆的两焦点M、N 处固定有两个等量异种电荷+Q，-Q，O 为椭圆中心，a、b 是椭圆短
轴上的两个端点，c 是OM 上的一点，d 是Oa 上的一点，e、f 是椭圆上关于O 点对称的两个点，取无穷远
处电势为零，下列说法中正确的是（ ）
5
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A．a、b 两点电势相等，电场强度不同
B．e、f 两点电场强度相同，电势不同
C．一质子在c 点受到的静电力大于在d 点受到的静电力，在c 点的电势能小于在d 点的电势能
D．一电子从a 点沿直线移到O 点，再从O 点沿直线移到c 点，电子的电势能先增大后减小
6．如图，一椭圆的两焦点M、N 处固定两个等量异种电荷
、
，O 为椭圆中心，ab 是椭圆短轴上的
两个端点，c 是OM 上的一点，d 是Oa 上的一点，ef 是椭圆上关于O 点对称的两个点，取无穷远处电势势
能为零，下列说法中正确的是（ ）
A．a、b 两点电势相等，但电场强度不同
B．e、f 两点电场强度相同，但电势不同
C．一电子在c 点受到的静电力大于在在d 点受到的静电力，且在c 点的电势能也大于在d 点的电势能
D．一质子从d 点移到无穷远处，静电力做正功
7．（多选）（2024·河北衡水·三模）如图所示，在某真空区域有一个空间坐标系O-xyz，在x 轴上的M 点
（d，0，0）、N 点（
，0，0）分别固定一个电荷量为+Q（Q>0）的点电荷。z 轴上P 点坐标为（0，
0，d），y 轴上S 点坐标为（0，d，0）。现将一个电子置于P 点，则下列说法正确的是（ ）
6
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A．使电子从P 点沿z 轴正向移动，所受电场力先增大后减小
B．使电子从P 点沿z 轴向原点O 移动，所受电场力逐渐减小
C．使电子沿直线从P 点移动到S 点，所受电场力先增大后减小
D．使电子沿直线从P 点移动到S 点，其电势能先减小后增大
8．（多选）（2024·云南昆明·一模）如图所示，两个带等量正电荷的小球（可视为点电荷）固定在绝缘细
杆两端，杆的中点O 固定但杆可绕O 自由转动，以O 为原点建立空间直角坐标系，在y 轴和z 轴上有两点
M、N，他们到O 点的距离都等于杆的长度，下列说法正确的是（ ）
A．若杆与x 轴重合，M 点的电势高于O 点电势
B．若杆与y 轴重合，M 点的电势低于O 点电势
C．若杆与y 轴重合，M 点的场强大于N 点场强
D．若杆与z 轴重合，M 点的场强大于N 点场强
9．（多选）如图所示，真空中有一正方体
，在正方体的顶点
处分别固定一个电荷
量相等的正点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．B 点和
点的电势相等
B．B 点和D 点的场强相同
C．若有一个电子以某一初速度射入该空间中，可能做匀变速运动
D．若有一个电子以某一初速度射入该空间中，可能做匀速圆周运动
7
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10．（多选）如图，真空中A、B 两点固定着两个等量同种正点电荷，O 点是AB 连线的中点，电子能够在
AB 连线的中垂面内绕O 点做匀速圆周运动。若电子运动的轨道半径为r，则r 较大时（ ）
A．电子所需的向心力较小
B．电子运动的角速度较小
C．电子的电势能较大
D．电子运动的周期较小
【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型
1．公式E＝的三点注意
(1)只适用于匀强电场．
(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．纵向拓展
推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势，φC＝，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
3．横向拓展
公式E＝只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．
1．（多选）如图所示，圆心为
的圆所在平面与匀强电场平行，圆的半径
为圆上三点，
。
三点的电势分别为
。其中
。下列说法正确的是
（ ）
8
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A．匀强电场的方向由
指向
B．
点的电势为7V
C．电场强度的大小为
D．
可能是一条等势线
2．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内
、
、
三点的位置如图所
示，已知平面内的各点电势分别为
、
、
。下列说法正确的是（ ）
A．电势沿直线OC 均匀变化
B．C 点的电势为28V
C．电子在A 点的电势能比在B 点的低4eV
D．电子从B 点运动到C 点，电场力做功为12eV
3．（多选）如图所示，A、B、C 是位于匀强电场平面内三个点，三个点之间的连线形成一个直角三角形，
∠B=90°，AB 边长度为d，BC 边的长度为2d，D 为BC 边上的一个点，且CD=3BD。将电荷量为
q
（q>0）的带电粒子从C 点移动到A 点电场力做功为2W，将电荷量为+q（q>0）的带电粒子从A 点移动到
D 点需要克服电场力做功W，则下列说法中正确的是（ ）
A．电场强度的方向从B 指向C
B．B、C 两点的电势差为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．若规定C 点为零电势点，则AC 中点的电势为
9
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4．（多选）如题图所示，水平面内有三条虚线、
、
，相邻虚线间距相等且彼此平行，a、b、c 为虚
线上的三点，其中a、c 连线与
垂直。某时刻电子以水平向右的速度v 通过a 点，则（ ）
A．若、
、
为电场线，则一定有
B．若、
、
为电场线，则电子一定能够通过c 点
C．若、
、
为等势线，则一定有
D．若、
、
为等势线，则电子一定不能通过c 点
5．（2025·江西南昌·一模）如图（a）所示，空间中存在一个平行于xOy 平面的匀强电场。若x 轴、y 轴上
的电势分布如图（b）、（c）所示，则电场强度大小为（ ）
A．2.5V/m
B．250V/m
C．3.5V/m
D．350V/m
6．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示， 在直角坐标系xOy 中有a、b、c、d 四点， c 点坐标为（-4cm，
3cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场， b、c、d 三点电势分别为9V、25V、16V， 将一电
荷量为
的点电荷从a 点沿 abcd 移动到d 点，下列说法正确的是（ ）
10
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A．坐标原点O 的电势为7V
B．电场强度的大小为500 V/m
C．该点电荷在a 点的电势能为2×10-4J
D．该点电荷从a 点移动到d 点的过程中，电场力做功为8×10-4J
7．（2024·广西贵港·模拟预测）如图所示，空间存在范围足够大且与长方形ABCD 所在平面平行的匀强电
场，已知
，A、B、C 三点的电势分别为12V、8V、4V。一带电粒子从A 点以斜向右上
方与AD 成30°角、大小为
的初速度射入电场，恰好经过C 点。不计粒子的重力，下列说法正确
的是（ ）
A．D 点电势为6V
B．电场强度大小为
C．粒子过C 点时的速度与初速度方向间夹角的正切值为
D．粒子过C 点时的速度大小为
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【模型四】 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型
1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况
①确定受力方向的依据
a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；
b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；
c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。
②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E 越大⇒F＝qE 越大⇒a＝越大。
③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。
2.分析电场的特点和性质问题的一般思路
(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度进行判断。
②根据等差等势面的疏密程度进行判断。
③根据E＝k 结合矢量合成进行判断或计算。
(2)电势
①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。
②根据φ＝进行判断或计算。
③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。
(3)电势能
①根据Ep＝φq 进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q 均带正、负号，且Ep、φ 的正、负号表示大
小。
②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB＝－ΔEp。
③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只
有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之
则增加，且ΔEk＝－ΔEp。
1．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图为某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图，相邻等势面间电
势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过O、P、Q 三点。电子
从O 点运动到Q 点的过程中，关于电子的运动，下列说法正确的是（ ）
12
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A．加速度一直减小
B．速度先减小后增大
C．在O 点电势能比在Q 点电势能小
D．从O 点到P 点电场力做功与从P 点到Q 点电场力做功相等
2.如图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带电体进入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b 是轨迹
上的两点，那么正确的判断是（ ）
A．电场线方向向下
B．带电体一定从a 点运动到b 点
C．a 点电势比b 点电势低
D．带电体在a 点的动能小于在b 点的动能
3．（23-24 高三上·江苏南京·开学考试）如图所示，+Q 为固定的正点电荷，虚线圆是其一条等势线，两电
荷量相同、但质量不相等的粒子，分别从同一点A 以相同的速度
射入，轨迹如图中曲线，B、C 为两曲
线与圆的交点。
、
表示两粒子经过B、C 时的加速度大小，
、
表示两粒子经过B、C 时的速度大
小。不计粒子重力，以下判断正确的是（ ）
A．
B．
13
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C．
D．
4．（多选）如图所示，MN 是负点电荷电场中的一条电场线，一个带正电的粒子（不计重力）从a 到b 穿
越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是（ ）
A．带电粒子从a 到b 运动的过程中动能逐渐增大
B．带电粒子在a 点时的电势能大于在b 点时的电势能
C．带电粒子在a 点时的加速度大于在b 点时的加速度
D．负点电荷一定位于M 点左侧
5．在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重
力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N 是轨迹上的两点，OP > OM，
OM = ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C．在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
6．如图所示，MN 是负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子（不计重力）从a 到b 穿越
这条电场线，轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是（ ）
A．负点电荷一定位于N 点右侧
14
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B．a 点的电势高于b 点的电势
C．粒子在a 点的电势能小于在b 点的电势能
D．粒子在a 点的加速度大小小于在b 点的加速度大小
7．（2025·福建漳州·一模）电子透镜是通过静电场使电子束聚焦的装置，图中实线为电子透镜两极间的电
场线。现有一电子仅在电场力作用下从M 点运动到P 点，运动轨迹如图虚线所示。则（ ）
A．M 点的场强比P 点的场强大
B．P 点的电势高于M 点的电势
C．从M 到P 电子的动能增大
D．从M 到P 电子的电势能增大
8．（多选）如图所示，点电荷
固定在
点，一不计重力的带电粒子
以初速度
射入电场，运动轨迹
为图中
是以
为圆心的三个虚线所示圆的半径，且
、
是轨迹
与
三个圆的交点，以下说法正确的是（ ）
A．
两电荷电性相反
B．
点电势可能小于
点电势
C．
在
点的电势能大于在点的电势能
D．
由点到
点的动能变化小于由点到
点的动能变化
9．（多选）如图所示，两个等量的点电荷分别固定在A、B 两点。虚线为AB 的中垂线，交AB 于O 点。
曲线ab 为一电子只在电场力作用下的运动轨迹。a、b 关于O 点对称。则下列说法正确的是（ ）
15
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A．两个点电荷一定都带负电
B．图中虚线是一条等势线
C．电子在a、b 两点电势能相同
D．电子在a、b 两点速度大小相同
16
