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2024 高考物理二轮复习80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型53 回旋加速器模型
最新高考题
1.（15 分）（2021 年高考广东学业水平选择性测试）图11 是一种花瓣形电子加速器
简化示意图．空间有三个同心圆a、b、c 围成的区域，圆a 内为无场区，圆a 与圆b
之间存在辐射状电场，圆b 与圆c 之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场
区I、Ⅱ和Ⅲ．各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外，电子以初动
能Ek0从圆b 上P 点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全
程加速，已知圆a 与圆b 之间电势差为U，圆b 半径为R，圆c 半径为√3R，电子质量
为m，电荷量为e．忽略相对论效应．取tan 22.5°＝0.4．
（1）当Ek0＝0 时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨
迹的夹角θ 均为 45°，最终从Q 点出射，运动轨迹如图11 中带箭头实线所示．
求I 区的磁感应强度大小、电子在I 区磁场中的运动时间及在Q 点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与I 区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射．当Ek0＝keU 时，
要保证电子从出射区域出射，求k 的最大值．
【关键能力】 本题以花瓣式加速器装置为情景，考查带电粒子在电场中加速，
在匀强磁场中偏转运动，意在考查考生对动能定理、洛伦兹力、牛顿运动定律
的灵活运用能力。
【学科素养】本题考查的学科素养主要是物理观念中的运动和相互作用观念，
1
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功和能的观念，考生要能够分析带电粒子运动情景，能从物理学的运动和相互
作用、能量的视角分析解决问题。
【解题思路】(1)根据题述情景，由动能定理，电子在I 区运动动能， EkI=2eU，
运动速度vI=2
轨迹所对圆心角为θ=225°=
，
由tan22.5°=r1/R，解得轨迹半径r1=0.4R。
带电粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，ev1B=m
，解得B=
。
电子在I 区运动时间t=
=
电子经过8 次加速，由动能定理，8eU=Ek，
解得电子在Q 点出射时的动能Ek=8eU。
(2)电子运动轨迹不与I 区磁场外边界相切，其轨迹所对的圆心角最大为π/2，
由tan45°=r2/R，解得r2=R。
带电粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，ev2B=m
，
解得v2=
由动能定理，2eU=
-Ek0，
即：2eU=12.5eU-keU，解得k 最大值为10.5。
2. (2018·11 月浙江选考)小明受回旋加速器的启发，设计了如图(a)所示的“回旋变速
装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M、N，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两
板间加上如图(b)所示的幅值为U0的交变电压，周期T0＝，板M 上方和板N 下方有磁感应
强度大小均为B、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的
带电粒子，有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出
质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子．t＝0 时刻，发射源在(x，0)位置发射一带电粒子．忽
2
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略粒子的重力和其他阻力，粒子在电场中运动的时间不计．
(1)若粒子只经磁场偏转并在y＝y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；
(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y
之间的关系．
【名师解析】：(1)发射源的位置x0＝y0
粒子的初动能Ek0＝.
(2)分下面三种情况讨论
①见图甲，Ek0＞2qU0
由y＝、R0＝、R1＝
和mv＝mv－qU0、
mv＝mv－qU0及x＝y＋2(R0＋R1)
得x＝y＋ ＋
②见图乙，qU0＜Ek0＜2qU0
由－y－d＝、R0＝
和mv＝mv＋qU0
及x＝3(－y－d)＋2R0
得x＝－3(y＋d)＋
③见图丙，Ek0＜qU0
由－y－d＝、R0＝
和mv＝mv－qU0
及x＝－y－d＋4R0
得x＝－y－d＋
.
3.（16 分）.(2016 江苏高考物理)回旋加速器的工作原理如题15-1 图所示，置于真空中的D
形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加
速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如题15-2 图所示，电压值的大小
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为Ub。周期T=
。一束该粒子在t=0-
T
2 时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其
初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经
过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求： 21*cnjy*com
（1）出折粒子的动能
；
（2）粒子从飘入狭缝至动能达到
所需的总时间
；
（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件.
【名师解析】
（1）粒子运动半径为R 时有 qvB = m
v2
R ，且Em =
1
2 mv2 解得 Em =
q2B2 R2
2m
（2）粒子被加速n 次达到的动能Em，则Em = nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a =
qU 0
md
匀加速直线运动 nd =
1
2 a(Δt)2
由 t0 = (n – 1)•
T
2 + Δt，解得 t0 =
π BR 2+2BRd
2U 0
–
πm
qB
（3）只有在 0 ~ (
T
2 –Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，
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则所占的比例为η =
T
2 -Δt
T
2
，
由η > 99%，解得d <
π mU 0
100qB 2 R
4.(2015·浙江)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有
磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m，速度为v 的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨
道时半径为r 的圆，圆心在O 点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。
为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一堆圆弧形金属板
组成弧形引出通道，通道的圆心位于
点（
点图中未画出）。引出离子时，令引出通
道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P 点进入通道，沿通道中心线从Q 点射出。已
知OQ 长度为L。OQ 与OP 的夹角为
.。
（1）求离子的电荷量q，并判断其正负；
（2）离子从P 点进入，Q 点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为
，求
；
（3）换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B 不变，在内外金属板
间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从P 点进入，Q 点射出，
求通道内引出轨迹处电场强度E 的方向和大小。
【解析】：（1）离子做圆周运动，qvB=m
，
解得：q=
。
由左手定则可判断出离子带正电荷。
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（2）如图所示，O’Q=R，OQ=L，O’O=R-r，
引出轨迹为圆弧，qvB’=m
，
解得：R=
。
根据几何关系得，R=
解得B’=
=
；
（3）电场强度方向沿径向向外。
引出轨迹为圆弧，qvB-qE=m
解得：E=Bv-
.
5. （2015·重庆）（18 分）题9 图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存
在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M’N’是间距为
的两平行极板，其上分
别有正对的两个小孔O 和O’，O’N’= ON=d，P 为靶点，O’P=kd（
为大于1 的整数）.极
板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为m、带电量为q 的正离子从O
点由静止开始加速，经O’进入磁场区域。当离子打到极板上O’N’区域（含N’点）或外壳
上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应
和离子所受的重力。求：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小；
（2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到P 点的能量最大的离子在磁场汇总运动的时间和在电场中运动的时间。
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【名师解析】.（18 分）
（1）电场加速一次，由动能定理，qU=
mv2，
qvB=m
，2r=kd，
联立解得磁感应强度大小：B=
。
（2）电场加速n 次，由动能定理，nqU=
mvn
2，
qvnB=m
，2r=kd，且r>d/2.
联立解得：B=
。
磁感应强度取最大值时，电场加速一次，由动能定理，qU=
mv2，
qvB=m
，2r=d，
解得：
磁感应强度的所有可能值：B=
，（n=1,2,3，···，（k2-1）。磁感应强度
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（3）在磁场中运动的时间：
在电场中运动的时间：
。
最新模拟题
1.（2023 石家庄三模） 如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国
原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示：其核心部分是两个D 形盒，粒子源O 置于D
形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过
程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器对
、
粒子分别进行加速，下列说法
正确的是（ ）
A. 两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等
B. 两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等
C. 两种粒子离开出口处的动能相等
D. 两种粒子离开出口处的动能不相等
【参考答案】AD
【名师解析】
粒子在磁场中飞出的最大轨道半径为D 形盒的半径，对应速度也最大，则有
最大动能为
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在电场中加速因此，在磁场中回旋半周，令加速的次数为n，则有
解得
则粒子运动的时间
其中
解得
可知，两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等，A 正确，B 错误；
CD．粒子离开出口处的动能最大，根据上述解得
粒子
质量数为2，电荷数为1，
粒子的质量数为4，电荷数为2，可知
粒子
的出口处的动能为
粒子的两倍，即两种粒子离开出口处的动能不相等，C 错误，D 正确。
2. （2023 北京东城二模） 回旋加速器的工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金
属盒，它们之间有电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央A 处的粒子源
可以产生粒子，粒子在两盒之间被电场加速，进入磁场后做匀速圆周运动。粒子离开A 处
时的速度、在电场中的加速时间以及粒子的重力均可忽略不计。不考虑粒子间的相互作用
及相对论效应。下列说法正确的是（ ）
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A. 电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越小
B. 电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长
C. 磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能越大
D. 磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越长
【参考答案】B
【名师解析】
由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则由牛顿第二定律有
化简得
粒子离开加速器时的动能为
故电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越大，故A 错误；
B．由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则有
化简可得粒子在磁场中
周期为
又由于电势差一定，粒子在电场中每次加速电场力做功相同，若忽略第一次加速的能量转
化大小，则设一共加速了n 次粒子恰好离开回旋加速器，则有
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又由牛顿第二定律有
粒子在回旋加速器运动的时间为
由以上各式解得
由上式可知，电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长，故B 正
确；
C．粒子离开加速器时的动能为
故磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能不变，故C 错误；
D．粒子在回旋加速器运动的时间为
由上式可知，磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越短，故D 错
误。
3.（2023 山西太原期中） 2022 年12 月28 日我国中核集团全面完成了
超导回旋
加速器（左图）自主研制的任务，突破了国外垄断，实现我国重大疾病诊断和治疗设备的
国产化。如右图所示为回旋加速器工作原理示意图，置于高真空中的D 形金属盒半径为
R，带电粒子穿过两金属盒间狭缝的时间可忽略。磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，
加速电压为U。圆心A 处粒子源产生质子，初速度为零，质子在加速器中被加速，且加速
过程中忽略相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是（ ）
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A. 在其他条件都不改变的情况下，可以用这套装置加速氘核
B. 质子第n 次加速后在磁场中的运动半径是第一次加速后的n 倍
C. 若磁感应强度变为
，则加速电压的变化频率应调整为原来的2 倍，质子离开回旋加
速器时的最大动能为原来的2 倍
D. 在其他条件都不改变的情况下，质子被加速的次数与R2成正比
【参考答案】D
【名师解析】
质子的比荷为1：1，氘核的比荷为1：2，加速电场的变化周期与质子在磁场中运动的周期
相同，又因为
氘核与质子在磁场中运动
周期不同，所以用这套装置不可以加速氘核，A 错误；
B．根据动能定理
质子加速一次后的速度为
加速n 次的速度为
质子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有
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所以
所以质子第n 次加速后在磁场中的运动半径是第一次加速后的
倍，B 错误；
C．根据质子离开回旋加速器时半径为回旋加速器的半径，所以质子的最大速度为
的最大动能
质子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
磁感应强度变为
，则加速电压的变化频率应调整为原来的2 倍，质子离开回旋加速器
时的最大动能为原来的4 倍，C 错误；
D．质子被加速的次数为
可知，在其他条件都不改变的情况下，质子的加速次数与R2成正比，D 正确。
4. （2023 福建泉州三模）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，两个匀强磁场区域I、
II 的边界平行，相距为
，磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向外。
之间存在
匀强电场，场强大小为
，方向与磁场边界垂直。质量为
、电荷量为
的粒子
从
端无初速进入电场，
次经过电场加速后，从位于边界上的出射口
射出。已知
之间的距离为
，不计粒子重力。求：
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（1）粒子射出
时的速率；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从
端进入电场到运动至出射口
的过程中，在电场和磁场内运动的总时间。
【参考答案】（1）
；（2）
；
（3）
【名师解析】
（1）设经过n 次加速后粒子的速率为v，根据动能定理得
解得
（2）粒子从K 点离开前的轨道半径为
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
解得
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（3）粒子在电场中做初速度为零的匀加速运动，设加速度大小为a，在电场中运动的总时
间为
，则
解得
在磁场中运动周期
粒子在䃍场中运动的总时间为
，则
解得
5. （2023 福建龙岩武平仿真模拟） 如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方
向垂直于半圆型且中空的金属盒D1和D2，磁感应强度为B，金属盒的半径为R，两盒之间
有一狭缝，其间距为d，且R≫d，两盒间电压为U。A 处的粒子源可释放初速度不计的带
电粒子，粒子在两盒之间被加速后进入D1盒中，经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝。
通过电源正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量。
已知带电粒子的质量为m、电荷量为+q。
(1)不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响。
①求粒子可获得的最大动能Ekm；
②若粒子第1 次进入D1盒在其中的轨道半径为r1，粒子第2 次进入D1盒在其中的轨道半径
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为r2，求r1与r2之比；
③求粒子在电场中加速的总时间t1与粒子在D 形盒中回旋的总时间t2的比值，并由此分析：
计算粒子在回旋加速器中运动的时间时，t1与t2哪个可以忽略？（假设粒子在电场中的加速
次数等于在磁场中回旋半周的次数）；
(2)实验发现：通过该回旋加速器加速的带电粒子能量达到25~30MeV 后，就很难再加速了。
这是由于速度足够大时，相对论效应开始显现，粒子的质量随着速度的增加而增大。结合
这一现象，分析在粒子获得较高能量后，为何加速器不能继续使粒子加速了。
【参考答案】（1）①
；②
；③
， t1可以忽略；（2）见解析
【名师解析】
（1）①粒子离开回旋加速器前，做的还是圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第
二定律可得
解得
②设带电粒子在两盒间加速的次数为N ，在磁场中有
在电场中有
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第一次进入D1盒中N=1，第二次进入D1盒中N=3，可得
③带电粒子在电场中的加速度为
所以带电粒子在电场中的加速总时间为
设粒子在磁场中回旋的圈数为n，由动能定理得
带电粒子回旋一圈的时间为
所以带电粒子在磁场中回旋的总时间为
已知
可知
，所以
可以忽略。
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为
对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是不变的。如果在两盒间加一个同样周期
的交变电场，就可以保证粒子每次经过电场时都能被加速，当粒子的速度足够大时，由于
相对论效应，粒子的质量随速度的增加而增大，质量的增加会导致粒子在磁场中的回旋周
期变大，从而破坏了与电场变化周期的同步，导致无法继续加速。
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6. （2023 北京昌平二模）现代科学研究中常用到高能粒子，产生这些高能粒子的“工厂”就
是各种各样的粒子加速器。
（1）如图所示，真空中平行金属板M、N 之间所加电压为U，一个质量为m、电荷量为
的粒子从M 板由静止释放，经电场加速后到达N 板，不计带电粒子的重力。求带电粒
子到达N 板时的速度大小v。
（2）1930 年，物理学家劳伦斯设计出了回旋加速器，其工件原理如图所示。半径为R 的
高真空的D 形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直。将两盒与
电压为U 的高频交流电源相连，两盒的狭缝间形成周期性变化的电场。A 处粒子源产生的
带电粒子，质量为m、电荷量为
，初速度忽略不计。调整交流电源的频率可使粒子每
次通过狭缝时都能被加速。不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所受重力。
a．求所用交流电源的频率f；
b．对于用回旋加速器加速带电粒子，甲、乙两位同学有不同的看法：甲同学认为增大交流
电源的电压U，就能得到更大能量的粒子；乙同学认为增大D 形盒的半径R，就能得到更
大能量的粒子。忽略相对论效应。你认为哪位同学的看法合理？简要说明理由。
【参考答案】（1）
；（2）
；
【名师解析】
（1）带电粒子从M 板由静止释放加速到N 板的过程，根据动能定理，有
带电粒子到达N 板时的速度大小为
（2）a．根据回旋加速器的工作原理可知，交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同
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b．乙同学的看法合理；
理由是：粒子的速度与半径成正比，所以当圆周运动的半径最大时，粒子的动能最大，则
有
解得
所以增大交流电源的电压U，不能得到更大能量的粒子；增大D 形盒的半径R，能得到更
大能量的粒子。
7. （2023 长沙二模） 现有一对半圆柱体回旋加速器置于真空中，如图所示，其半径为
R，高度为H，两金属盒半圆柱体间狭缝宽度为d，有垂直于盒面向下、磁感应强度大小为
B 的匀强磁场和垂直于盒面向下、电场强度大小为E 的匀强电场，磁场仅存在于两盒内，
而电场存在于整个装置，两盒间接有电压为U 的交流电。加速器上表面圆心A 处有一粒子
发射器，现有一电荷量为
、质量为m 的粒子从A 点飘入狭缝中，初速度可以视为零。
不考虑相对论效应和重力作用，若粒子能从加速器下表面边缘离开，求：
（1）若U 未知，粒子从A 点到离开加速器下表面边缘所用时间t 及动能
；
（2）粒子在狹缝中被加速的次数n；
（3）若H 未知，粒子在狭缝中被加速的时间与在磁场中运动的时间的比值。
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【参考答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）粒子从A 点到离开加速器下表面边缘的过程中，竖直方向在电场力作用下做匀加速直
线运动，由牛顿第二定律有
，
解得
粒子从加速器下表面边缘出去时在水平方向上的速度
取决于加速器金属盒的半径，由洛
伦兹力提供向心力，有
竖直方向上的速度
则离开时的动能
（2）由（1）分析可知
解得
（3）设粒子在狭缝中被加速的时间为
，在磁场运动的时间为
，有
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，
解得
粒子在磁场中运动的周期
已知粒子每经过一次狭缝，就会在磁场运动半个周期，则
则
8.（2023 江苏南通重点高中质检）1930 年，劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器。加速
器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回
旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R 的半圆型金属盒，两盒之间窄缝
的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁
感应强度大小为B，D1盒的中央A 处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q 的粒子，粒
子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒
子从金属盒D1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效
应。
（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；（5 分）
（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用
表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为
不
变，乙同学认为
逐渐变大，丙同学认为
逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断
是合理的；（5 分）
（3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A 点开始运动
到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位
有效数字）（6 分）
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（4）若图示的回旋加速器用来加速质子，不改变交流电的频率和磁感应强度B，该回旋加
速器能否用来加速
粒子（
粒子由两个中子和两个质子构成（氦-4），质量为氢原子的4
倍）？请说明你的结论和判断依据。（7 分）
【参考答案】．（1）
；（2）见解析；（3）
；（4）不能，理由见解析
【名师解析】（1）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R 时，粒子的速度达到最大值
vm，
由牛顿第二定律得
粒子离开加速器时获得的最大动能
解得
（2）第N 次加速后，由动能定理得
根据牛顿第二定律得
可解得第N 次加速后
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可推得第（N-1）次加速后
相邻轨迹间距
由此可知相邻轨迹间距逐渐减小，丙同学的判断是合理的；
（3）粒子在电场中被加速n 次，由动能定理得
解得
粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和，即在金属盒内旋转
圈的时间t1和
通过金属盒间隙n 次所需的时间t2之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当
向心力。由牛顿第二定律得
运动周期
粒子在磁场中运动时间
粒子在电场中运动时，由匀变速直线运动规律得
解得
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比
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（4）粒子每个运动周期内被加速两次，交流电每个周期方向改变两次，所以交流电的周期
等于粒子的运动周期T，根据牛顿第二定律有
解得
交流电的频率与磁感应强度B 以及粒子的比荷有关，由于质子和α 粒子的比荷不同，所以
在不改变交流电的频率和磁感应强度B 的情况下，无法同时满足加速上述两种粒子。
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