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6.2 空间几何中的平行（精练题组版）
题组一 证明线面平行常用的方法
1.（24-25 北京）如图，三棱柱
所有棱长都为2，
，O 为BC 中点，D 为
与
交
点．求证：
平面
2．（2025 高三·全国·专题练习）如图，在三棱柱
中，
，
平面
且
，
、
分别是
、
的中点. 求证：
平面
.
3．（2025 高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
且
，
为等边三角形. 若
分别是棱
的中点，
证明：
平面
；
4．（2025 高三·全国·专题练习）如图，在三棱锥
中，E，F，G，H 分别是PB，PC，AE，BF 的中点．
证明：直线
平面
．
5．（2025 高三·全国·专题练习）如图，四棱锥
中，
是
上靠近点
的四等分点，
是
上靠近点
的四等分点，证明：
平面
．
6．（2025 高三·全国·专题练习）在三棱台
中，若
是
的中点．求证：
平面
．
7．（2025 河南）如图，已知正方体
，动点
和
分别在线段
和线段
上（不包括端
点），且
，求证：
平面
．
8．（2025 江苏）如图，在正方体
中，
分别为
与
上的点，且
．求证：
平面
．
9．（24-25 福建）如图
，在直角梯形
①
中，
∥
，
，
，
为
的中点，
分别为
的中点，将
沿
折起，得到四棱锥
，如图②.求证:在四棱锥
中，
平面
∥
.
题组二 面面平行
1．（24-25 江西）如图所示，四边形
为菱形，
平面
，
平面
，求证：平面
平面
2．（24-25 北京）如图，在四棱锥
中，已知
分别是
的中点，底面
是一个平
行四边形，
，平面
平面
，且
，
.
(1)求证：平面
平面
：
(2)求证：
.
3．（24-25 上海）如图，已知三棱锥
中，
平面
为
中
点，
为
中点，
为
中点，证明:平面
平面
4．（2025·四川德阳·三模）如图，四边形
是矩形，
，
，
，
证明：平面
平面
5．（2025 广东中山）如图，正四棱锥
的底面为平行四边形．
、
、
分别为
、
、
的
中点，设平面
与平面
的交线为．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求证：
；
(3)若
，求四棱锥
的体积．
题组三 平行中的动点
1．（2025·安徽）如图，在四棱锥
中，底面ABCD 是梯形，
，
，E 是棱
PA 上一点，
，当
平面EBD，求实数λ 的值
2．（2025 辽宁）如图（1），在梯形PBCD 中，
，
，A 是PD 中点，现将
沿AB 折起
得图（2），点M 是PD 的中点，点N 是BC 的中点．
(1)求证：
平面PAB；
(2)在线段PC 上是否存在一点E，使得平面
平面PAB？若存在，请指出点E 的位置并证明你的结论；若
不存在，请说明理由．
3．（2025 安徽）如图，在四棱锥
中，底面四边形
是平行四边形，
是侧棱
上一点，且
．
(1)试确定侧棱
上一点
的位置，使
平面
．
(2)在侧棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
4．（24-25 青海）如图，在长方体
中，
分别是棱
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
5．（2025 高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥
中，平面
底面
，侧棱
，
底面
为直角梯形，其中
，
为
中点．线段
上是否存在点
，使得
平面
？
6．（24-25 四川成都·期末）如图，在三棱柱
中，E，F 分别为线段
，
上的点，
，
，
．
(1)求证：
平面
．
(2)在线段
上是否存在一点G，使平面
平面
？请说明理由．
7．（24-25 甘肃）如图，已知在正方体
中，P，Q 分别为对角线
，
上的点，
.
(1)求证：
平面
.
(2)若R 是
上的点，当
的值为多少时（用
表示），能使平面
平面
?请给出证明.
题组四 平行的判定定理及性质定理的辨析
1．（24-25 北京）已知平面
，
为两个不同的平面，直线
为
内一条直线，则“
是
”
“
的
”
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2025·江苏南京·二模）设
是平面，m，n 是两条直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
与
所成的角相等，则
3．（2025·江西景德镇·三模）设
表示两条不重合的直线，
表示两个不重合的平面，则下列说法正确的
是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．存在一对异面直线
，则
4．（2025·天津·二模）已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．
，
，
，
B．
，
，
C．
，
D．
，
5．（2025·北京·三模）已知平面
，直线
，则下面结论正确的是（ ）
A．若
，则
；
B．若
，则
；·
C．若
，则
；
D．若
，则
；
6．（24-25 天津南开·期中）已知
为两个不同的平面，
为三条不同的直线，则下列结论中正确的是
（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，且
，则
D．若
，且
，则
7．（2025·江苏淮安·模拟预测）已知
，
为平面，
，
为直线，下列说法正确的是（ ）
A．若直线
，
与平面
所成角相等，则
B．若
，且
，
，则
C．若
，
，
，
，若
，
均不垂直于，则
，
不垂直
D．若
，
，
，
，则
题组五 线面平行性质应用---轨迹及轨迹长
1．（24-25 山东）如图，正方体
的棱长为3，点M，N 分别在棱
，
上，满足
，点Q 在正方体
的内部或表面，且
平面
，则点Q 组成的图形的面积
是 ．
2．（24-25 甘肃张掖·期末）如图，在棱长为2 的正方体
中，
为
的中点，
为正方形
内一动点，且
平面
，则点
的轨迹的长度为 ．
3．（2025·宁夏银川·三模）已知正方体
的棱长为1，点P 在正方体的内切球表面上运动，且满
足
平面
，则
的最小值为 .
4．（2025·山西吕梁·一模）如图所示，在棱长为4 的正方体
中，点
分别是棱
的中
点，
是侧面
内一点，若
平面
，则线段
长度的取值范围是 .
5．（2025·四川绵阳·模拟预测）在几何学的世界里，阿基米德体以其独特的形状和美丽的对称性吸引了无数数
学爱好者和科学家，它是一种半正多面体，其中每个面都是正多边形，且各个面的边数不全相同.如图，棱长
为2 的半正多面体是将一个棱长为6 的正四面体切掉4 个顶点所在的小正四面体后所剩余的部分，已知A，B，
C，D 为该半正多面体的四个顶点，点P 为其表面上的动点，且
平面
，则P 点的轨迹长度为 .
6．（2024·西藏拉萨·二模）如图，正四棱锥
的所有棱长都为
为
的中点，
是底面
内
（包括边界）的动点，且
平面
，则
长度的取值范围是 .
7．（2024·浙江·模拟预测）三棱锥
的所有棱长均为2，E，F 分别为线段BC 与AD 的中点，M，N 分别
为线段AE 与CF 上的动点，若
平面ABD，则线段MN 长度的最小值为 ．
