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6.1 空间几何体的体积与表面积（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（2024·甘肃·模拟预测）已知某圆锥的侧面积为
，轴截面面积为
，则该圆锥的母线与底面所成的角为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·甘肃临夏·期末）已知圆锥的轴截面是一个边长为
的正三角形，则圆锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高三上·黑龙江·开学考试）在正方体
中，若
的中点为
，则过点
三点的
截面是（ ）
A．三角形
B．梯形
C．菱形
D．矩形
4．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知正四棱台
的体积为
，且
，则正四棱台
的高为（ ）
A．
B．
C．2
D．
5（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2024 年8 月20 日国产第一款3A 游戏《黑神话：悟空》上线，首日销量超450 万
份，总销售额超过15 亿元，视觉设计深入挖掘中国传统文化元素，其中“六角木塔”取景山西省朔州市应县老
城西北角的佛宫寺内，如图1，其最高处的塔刹下部分可以近似看成一个正六棱锥，如图2，已知正六棱锥的高
为h，其侧面与底面夹角为
，则六棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·海南）直四棱柱
的所有棱长均相等，
，
是
上一动点，当
取得最小值时，直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·河北秦皇岛·三模）如图，在棱长为2 的正方体
中，
、
分别为
、
的中点，
则过点
、
、
的平面
与侧面
的交线长为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·贵州·三模）如图，体积为
的圆柱的轴截面
为正方形，点
在底面圆周上，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．1
D．
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2024·河北邯郸·三模）“阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，
每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有
几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体
的棱长为3，取各条棱的三
等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（ ）
A．共有18 个顶点
B．共有36 条棱
C．表面积为
D．体积为
10．（2025·河北衡水·三模）如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面
边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，则下列选项中正确的是（ ）
A．正四棱锥的高为
B．该几何体的表面积为
C．该几何体的体积为
D．一只小蚂蚁从点E 爬行到点S，它所经过的最短路程为
11．（2025·浙江绍兴·模拟预测）正四棱柱
的底面边长为2，侧棱长是
的中点为
，
过点
的平面记为
，则下列说法中正确的是（ ）
A．点
和点
到平面
的距离相等
B．二面角
的正切值为
C．平面
截得的截面形状是五边形
D．平面
截得的截面面积为
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（23-24 上海·阶段练习）如图，一圆柱体的底面周长为
，高
为
，
是上底面的直径.一只
昆虫从点
出发，沿着圆柱的侧面爬行到点
，昆虫爬行的最短路程是 .
13．（24-25 辽宁辽阳·期末）如图，在直四棱柱
中，底面
是平行四边形，点
是棱
的中点，点
是棱
靠近
的三等分点，且三棱锥
的体积为2，则四棱柱
的体积为
．
14．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，在三棱锥
中，平面
平面
，若
为线段
上一动点，则
的最小值为 ．
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15（2025·浙江宁波·模拟预测）如图，在直三棱柱
中，E，F 分别是AB，BC 的中点，D 为
上一
点，
，
．
(1)若D 为
的中点，证明：
面
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
16．（2025·陕西西安·一模）如图，正方体
的棱长为2，点
是棱
上的动点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)当
为
中点时，求过点
且与
垂直的平面截正方体的截面面积.
17．（2025·上海杨浦·三模）如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，点E，
F，G 分别为PD，AB，AC 的中点.
(1)求证：平面
平面PBC；
(2)若
，
（i）求点F 到平面AEG 的距离.
（ii）画出四边形ABCD 的斜二测直观图，并求斜二测直观图面积
18．（2025·山西·三模）如图所示，在三棱锥
中，
，
，
，点
，
，
分别在棱
，
，
上运动，且
平面
，
平面
，
，
分别是线段
和
的中点．
(1)证明：直线
平面
；
(2)当三角形
面积的最大值为
时，求三棱锥
的体积．
19．（2025·宁夏石嘴山·模拟预测）如图，在三棱柱
中，侧面ABCD 是边长为2 的正方形，
为等边三角形，M 为边AD 的中点，点N 在线段PC 上．
(1)证明：
平面MPQ；
(2)若
，证明：
平面BDN；
(3)是否存在点P，使得二面角
的正弦值为
？如果存在，求出四棱锥
的体积，如果不
存在，说明理由．
