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专题24 空间角选填题
（异面直线所成角、线面角、面面角）
（三大考点，21 题）
考点分类
十年考情（2017-2026）
命题规律
考点01 异面直线
所成角
2025 上海、2024 上海、2022 新高
考Ⅰ、2021 全国乙、2018 全国
Ⅱ、2017 全国Ⅱ/Ⅲ
1.立体几何基础选填，载体多为正
方体、长方体、棱柱、圆锥。
2.核心方法：平移法找异面直线夹
角，计算余弦、正切值，求角度范
围/最小值。
3.常结合旋转几何体动态判断角度
变化规律，设置多结论判断题。
考点02 线面角
2024 新课标Ⅱ、2023 全国乙、
2022 浙江/全国甲、2018 浙江/全
国Ⅰ/Ⅱ
1.高频中档小题，常与异面角、二
面角同题对比大小。
2.核心定义：直线与平面中投影的
夹角，通过垂线找角，求解三角比
值。
3.多结合棱台、三棱锥、长方体、
圆锥载体综合出题。
考点03 面面角
2026 全国一卷、2023 新课标Ⅱ/北
京、2019 浙江、2017 浙江
1.立体几何选填难点，常作为多选
压轴。
2.考法：求二面角平面角的三角函
数值、结合建筑几何模型求棱长、
三类空间角大小比较。
3.载体包含圆锥、传统坡屋顶五面
体、正四面体，侧重几何直观判
断。
考点01 异面直线所成角
1. （2025·上海·高考真题）已知P 是一个圆锥的顶点，
是母线，
，该圆锥的底面半径是1．B、
C 分别在圆锥的底面上，则异面直线
与
所成角的最小值为__________．
2. （2024·上海·高考真题）在棱柱
中，底面
为平行四边形，
，
，
，设异面直线
与
的夹角为
，则
________．
3. （2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知正方体
，则（ ）
A．直线
与
所成的角为
B．直线
与
所成的角为
C．直线
与平面
所成的角为
D．直线
与平面ABCD 所成的角为
4. （2021·全国乙卷·高考真题）在正方体
中，P 为
的中点，则直线
与
所成的
角为（ ）
A．
B．
C．
D．
5. （2018·全国II 卷·高考真题）在正方体
中，
为棱
的中点，则异面直线
与
所成角的正切值为
A．
B．
C．
D．
6. （2017·全国II 卷·高考真题）已知直三棱柱
中，
，
，
，
则异面直线
与
所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
7. （2017·全国III 卷·高考真题）a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC
所在直线与a，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角；
②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角；
③直线AB 与a 所成角的最小值为45°；
④直线AB 与a 所成角的最大值为60°.
其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）
8. （2018·全国II 卷·高考真题）在长方体
中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
考点02 线面角
1. （2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知正三棱台
的体积为
，
，
，则
与
平面ABC 所成角的正切值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．3
2. （2023·全国乙卷·高考真题）已知
为等腰直角三角形，AB 为斜边，
为等边三角形，若二面
角
为
，则直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. （2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱
，E，F 分别是棱
上的点．
记
与
所成的角为
，
与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4. （2022·全国甲卷·高考真题）在长方体
中，已知
与平面
和平面
所成
的角均为
，则（ ）
A．
B．AB 与平面
所成的角为
C．
D．
与平面
所成的角为
5. （2018·浙江·高考真题）已知四棱锥
的底面是正方形，侧棱长均相等，
是线段
上的点
（不含端点），设
与
所成的角为
，
与平面
所成的角为
，二面角
的平面角
为
，则
A．
B．
C．
D．
6. （2018·全国I 卷·高考真题）在长方体
中，
，
与平面
所成的角
为
，则该长方体的体积为
A．
B．
C．
D．
7. （2018·全国II 卷·高考真题）已知圆锥的顶点为，母线
，
所成角的余弦值为
，
与圆锥底面
所成角为45°，若
的面积为
，则该圆锥的侧面积为__________．
8. （2018·全国I 卷·高考真题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面
所成的角都相等，则
截此正方体所得截面面积的最大值为
A．
B．
C．
D．
考点03 面面角
1. （2026·全国一卷·高考真题）在空间中，
、
为两个定点，动点
到直线
的距离为2，动点
到
直线
的距离为1．若二面角
为
，则（ ）
A．
B．
C．当
时，
平面
D．当
平面
时，
2. （2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB 为底面直径，
，
，点C 在底面圆周上，且二面角
为45°，则（ ）．
A．该圆锥的体积为
B．该圆锥的侧面积为
C．
D．
的面积为
3. （2023·北京·高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒
出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面
是全等的等腰三角形．若
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与
平面
的夹角的正切值均为
，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
4. （2019·浙江·高考真题）设三棱锥
的底面是正三角形，侧棱长均相等，
是棱
上的点（不
含端点），记直线
与直线
所成角为
，直线
与平面
所成角为
，二面角
的平面
角为
，则
A．
B．
C．
D．
5. （2017·浙江·高考真题）如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R 分别为
AB，BC，CA 上的点，AP=PB，
，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P 的平面角为
α,β,γ，则
A．γ<α<β
B．α<γ<β
C．α<β<γ
D．β<γ<α
